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1、吉林省高中數(shù)學(xué)人教版 選修1-2（文科） 第二章 推理與證明2.1.1 合情推理 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共7題；共14分) 1. （2分） (2019高二下張家口月考) 某大型商場共有編號為甲、乙、丙、丁、戊的五個安全出口.若同時開放其中的兩個安全出口，疏散500名乘客所需的時間如下： 安全出口編號 甲，乙 乙，丙 丙，丁 丁，戊 甲，戊 疏散乘客時間（s） 120 220 160 140 200 則疏散乘客最快的一個安全出口的編號是（ ） A

2、 . 甲 B . 乙 C . 丁 D . 戊 2. （2分） (2016高二下金沙期中) 觀察下列事實：|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x，y）有4個，|x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x，y）有8個，|x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x，y）有12個，…，則|x|+|y|=15的不同整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為（ ） A . 64 B . 60 C . 56 D . 52 3. （2分） 下列說法中正確的是（ ）． A . 合情推理就是正確的推理 B . 合情推理就是歸納推理 C . 歸納推理是從一般到特殊的推理過程 D . 類比推理是從特殊到特殊的推理過程

3、 4. （2分） 下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的三種類比推理：其中類比錯誤的是（ ） ①復(fù)數(shù)的乘法運算法則可以類比多項式的乘法運算法則； ②由向量的性質(zhì)||2=2可以類比復(fù)數(shù)的性質(zhì)|z|2=z2； ③由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義． A . ② B . ①② C . ①③ D . ③ 5. （2分） (2019高二下九江期末) 甲乙丙丁四人參加數(shù)學(xué)競賽，其中只有一位獲獎.有人走訪了四人，甲說:“乙、丁都未獲獎.”乙說：“是甲或丙獲獎.”丙說：“是甲獲獎.”丁說：“是乙獲獎.”四人所說話中只有兩位是真話，則獲獎的人是（ ） A . 甲 B . 乙 C

4、 . 丙 D . 丁 6. （2分） 已知平面上的線段l及點P，在l上任取一點Q，線段PQ長度的最小值稱為點P到線段l的距離，記作d（P，l）．設(shè)l是長為2的線段，點集D={P|d（P，l）≤1}所表示圖形的面積為（ ） A . π B . 2π C . 2+π D . 4+π 7. （2分） (2017高三上朝陽期中) 袋子里有編號為2，3，4，5，6的五個球，某位教師從袋中任取兩個不同的球．教師把所取兩球編號的和只告訴甲，其乘積只告訴乙，再讓甲、乙分別推斷這兩個球的編號． 甲說：“我無法確定．” 乙說：“我也無法確定．” 甲聽完乙的回答以后，甲說：“我現(xiàn)在可以確定

5、兩個球的編號了．” 根據(jù)以上信息，你可以推斷出抽取的兩球中（ ） A . 一定有3號球 B . 一定沒有3號球 C . 可能有5號球 D . 可能有6號球 二、 填空題 (共3題；共4分) 8. （2分） 將個正整數(shù)1、2、3、…、（ ）任意排成n行n列的數(shù)表.對于某一個數(shù)表,計算各行和各列中的任意兩個數(shù)a、b（a>b）的比值,稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”.當(dāng)n=2時,數(shù)表的所有可能的“特征值”最大值為（ ） A . B . C . 2 D . 3 9. （1分） (2016高二上銀川期中) 根據(jù)下列5個圖形及相應(yīng)點的個數(shù)的變化規(guī)律，

6、試猜測第n個圖形中有________個點． 10. （1分） (2018高一下北京期中) △ABC中，若 ，則A＝________。 三、 解答題 (共4題；共21分) 11. （1分） (2019高二下泉州期末) 為貫徹教育部關(guān)于全面推進(jìn)素質(zhì)教育的精神，某學(xué)校推行體育選修課.甲、乙、丙、丁四個人分別從太極拳、足球、擊劍、游泳四門課程中選擇一門課程作為選修課，他們分別有以下要求: 甲：我不選太極拳和足球；乙：我不選太極拳和游泳； 丙：我的要求和乙一樣；丁：如果乙不選足球，我就不選太極拳. 已知每門課程都有人選擇，且都滿足四個人的要求，那么選擊劍的是________.

7、12. （10分） 某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)． （1） 試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)； （2） 根據(jù)（1）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論． 13. （5分） 中秋節(jié)前幾天，小毛所在的班級籌劃組織一次中秋班會，熱心的小毛受班級同學(xué)委托，去一家小禮品店為班級的三個小組分別采購三種小禮物：中國結(jié)、記事本和筆袋（每種禮物的品種和單價都相同）． 三個小組給他的采購計劃各不相同，各種禮物的采購數(shù)量及價格如下表所示： 中國結(jié)（個） 記事本（本） 筆袋（個） 合計（元） 小組A 2

8、1 0 10 小組B 1 3 1 10 小組C 0 5 2 30 為了結(jié)賬，小毛特意計算了各小組的采購總價（見上表合計欄），可是粗心的小毛卻不慎抄錯了其中一個數(shù)字．第二天，當(dāng)他按照自己的記錄去向各小組報銷的時候，有同學(xué)很快發(fā)現(xiàn)其中有錯．發(fā)現(xiàn)錯誤的同學(xué)并不知道三種小禮物的單價，那么他是如何作出判斷的呢？請你用所學(xué)的行列式的知識對此加以說明． 14. （5分） 已知：; 通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并給出的證明. 第 7 頁 共 7 頁 參考答案 一、 單選題 (共7題；共14分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 二、 填空題 (共3題；共4分) 8-1、 9-1、 10-1、 三、 解答題 (共4題；共21分) 11-1、 12-1、 12-2、 13-1、 14-1、