《全國各地名校2013年中考數(shù)學5月試卷分類匯編 直角三角形與勾股定理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《全國各地名校2013年中考數(shù)學5月試卷分類匯編 直角三角形與勾股定理（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、直角三角形與勾股定理 一、選擇題 1、(2013年湖北荊州模擬5)小正方形邊長為1，連接小正方形的三個頂點，可得△ABC，則AC 邊上的高是（ ▲ ）． A． B． C． D． 第1題圖 答案： C 2、 (2013年江蘇南京一模)a b c l 如圖，直線上有三個正方形，若的面積分別為3和4，則b的面積為（?。? A．3 B．4 C．5 D．7 答案：7 3、(2013年廣東省佛山市模擬)設a,b,c分

2、別是△ABC的三條邊，且∠A=60o,那么的值是（ ） （原創(chuàng)） A.1 B.0.5 C.2 D.3 答案：A 4、 A B C D (2013北侖區(qū)一模)12. 如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，設CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 （　▲?。? A． B． C． D． 【答案】A 30° A Ｂ Ｏ Ｃ l D 第1題圖 5．（2013鄭州外國語

3、預測卷）如圖，兩個等圓⊙A、⊙B分別與直線l相切于點C、D，連接AB與直線l相交于點O，∠AOB=30°，連接AC、BD，若AB=4，則這兩個等圓的半徑為（ ） A． B．1 C． D．2 答案：B 6．（2013遼寧葫蘆島一模）已知：直線l1∥l2，一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，∠1=25°，則∠2等于 （ ） A．30° B．35° C．40°

4、D．45° 答案：B A B C D E F G 第4題 7．（2013寧波五校聯(lián)考一模）如圖，已知∠AOM=60°，在射線OM上有點B，使得AB與OB的長度都是整數(shù)，由此稱B是“完美點”，若OA=8，則圖中完美點B的個數(shù)為 （ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 答案：B 第5題 8．（2013寧波五校聯(lián)考一模）如圖，已知∠AOM=60°，在射線OM上有點B，使得AB與OB的長度都是整數(shù)，由此稱B是“完美點”，若OA=8，則圖中完美點B的個數(shù)為 （

5、 ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 答案：A 第6題 9．如圖，在Rt△ABC中，AB=BC=6，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AE=3，CF=1，P是斜邊AC上的一個動點，則△PEF周長的最小值為　　 　?。? 答案： 第1題圖 10、(2013年福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查) “趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖所示)．隨機在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，若針扎到小正方形(陰影部分)的概率是，則大、小兩個正方形的邊長之比是 A．3∶1 B．8∶1

6、 C．9∶1 D．2∶1 A 11、 （2013年廣西欽州市四模）圖1中，每個小正方形的邊長為1，的三邊a，b，c的大小關(guān)系是： （Ａ）a

7、 ． 第8題圖 【答案】（1) (4) 9（2013河南南陽市模擬）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中點．現(xiàn)將△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，F(xiàn)G交AC于H，則GH的長等于 　 cm． 第9題圖 【答案】3 10、（第1題） （2013溫州模擬）16．將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的長直角邊與含45°角的三角尺（△ACD）的斜邊恰好重合．已知AB=2，E是AC上的一點(AE>CE)，且DE=BE，則AE的長為 ▲ . 【答案】75 11、（第2題

8、圖） (2013浙江永嘉一模)· 14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點D是AB的中點，連結(jié)CD．若AC=，則圖中長度等于1cm的線段有 ▲ 條． 12．（2013鄭州外國語預測卷）如圖，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角頂點C在直線m上，若∠β=20°，則∠α的度數(shù)為 度. A B C l m 第1題圖 答案：25 13．（2013江西饒鷹中考模擬）小紅在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是如圖所

9、示的直角梯形，其中三邊長分別為4、8、6，則原直角三角形紙片的斜邊長是 . 答案：20或 14、. （2013河南沁陽市九年級第一次質(zhì)量檢測）如圖，Rt△ABC中，在AC邊上取點O畫圓使⊙O經(jīng)過A、B兩點，下列結(jié)論中：①；②；③以O為圓心，以OC為半徑的圓與AB相切；④延長BC交⊙O與D，則A、B、D是⊙O的三等分點．正確的序號是 (多填或錯填不給分)．①③④ 三、解答題 1、（2013浙江錦繡·育才教育集團一模）（本小題滿分8分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點D

10、是AC的中點，將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連結(jié)BE、EC．試猜想線段BE和EC的關(guān)系，并證明你的猜想． A B C D E 答案：解：數(shù)量關(guān)系為：BE=EC，位置關(guān)系是：BE⊥EC．－－－－－－－－－－1分 證明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一個銳角是45°， ∴∠EAD=∠EDA=45°， ∴AE=DE， ∵∠BAC=90°， ∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°， ∠EDC=∠ADC－∠EDA=180°－45°=135°， ∴∠EAB=∠EDC， ∵D是

11、AC的中點， ∴AD= AB， ∵AC=2AB， ∴AB=DC， ∴△EAB≌△EDC， ∴EB=EC，且∠AEB=∠AED=90°， ∴∠DEC+∠BED=∠AED=∠BED=90°， ∴BE⊥ED．－－－－－－－－－－－－－－－8分（中間過程酌情給分） 第2題圖 2．（2013年北京平谷區(qū)一模）已知：如圖，四邊形ABCD中，，，E是AD上一點，∠BED=135°，，,． 求 (1)點C到直線AD的距離； （2）線段BC的長． 答案：解：（1）作CF⊥AD交AD的延長線于F. ..1分 ∵ ∠ADC=120°， ∴ ∠CDF=60°. 在Rt△

12、CDF中，………………………………………2分 即點C到直線AD的距離為3. （2）∵ ∠BED=135°，， ∴ ∠AEB=45°. ∵ ， ∴ ∠ABE=45°. ∴ ………………………………………………………………………3分 作BG⊥CF于G.可證四邊形ABGF是矩形. ∴ FG=AB=2，CG=CFFG=1. ∵ ， ∴ ………………………………..4分 ∴ ……………………………………………… 5分 3．（2013鄭州外國語預測卷）如圖，等邊△ABC中，AO是∠BAC的角平分線，D為AO上一點，以CD為一邊且在CD下方作等邊△CDE,連結(jié)BE.

13、 (1) 求證：△ACD≌△BCE； (2) 延長BE至Q, P為BQ上一點，連結(jié)CP、CQ使CP=CQ=5, 若BC=8時，求PQ的長. A B C D O E P Q 答案： 證明：△ABC和△CDE均為等邊三角形， ∴AC=BC , CD=CE 且∠ACB=∠DCE=60° ∵∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE=60° ∴∠ACD=∠BCE ∴△ACD≌△BCE （2）解：作CH⊥BQ交BQ于H, 則PQ=2HQ 在

14、Rt△BHC中 ，由已知和（1）得 ∠CBH=∠CAO=30° ∴ CH=4， 在Rt△CHQ中， HQ= ∴PQ=2HQ=6 4. （2013江西饒鷹中考模擬）某校九年級（1）班數(shù)學興趣小組開展了一次活動，過程如下： 如圖1，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，小明將一塊直角三角板的直角頂點放在斜邊邊的中點上，從BC邊開始繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，其中三角板兩條直角邊所在的直線分別AB、AC于點E、F． （1）小明在旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：在圖1中，線段與相等。請你證明小明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論； （2）小明將一塊三角板中含45°角的頂點放在點A上，從BC邊開始繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一

15、個角α，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點D，直角邊所在的直線交直線BC于點E． 當0°＜α ≤45°時，小明在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系： BD 2＋CE 2＝DE 2． 同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進行解決： 小穎的方法：將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF，連接EF（如圖2）； 小亮的方法：將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACG，連接EG（如圖3）． 請你從中任選一種方法進行證明； A O B E F A B C D E G 圖3 A B C D E F 圖2

16、 （3）小明繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，在探究中得出：當45°＜α ＜135°且α≠90°時，等量關(guān)系BD 2＋CE 2＝DE 2仍然成立．現(xiàn)請你繼續(xù)探究：當135°＜α ＜180°時（如圖4），等量關(guān)系BD 2＋CE 2＝DE 2是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由． A B C 圖4 答案： （1）連接AO. ∵ ∠ABC=90°,AB=AC且O是BC的中點， ∴AO=BO, ∠OAE=∠C=45° ∵ ∠AOE+∠AOF=∠AOF+∠COF =90°, ∴∠AOE= ∠COF, ∴△AOE≌△COF, ∴AE=CF （2

17、）證明小穎的方法： ∵將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF， ∴AF＝AB，∠AFD＝∠B＝45o，∠BAD＝∠FAD。 又∵AC=AB， ∴AF＝AC。 由（1）知，∠FAE＝∠CAE。 在△AEF和△AEC中， ∵AF＝ AC，∠FAE＝∠CAE，AE＝AE， ∴△AEF≌△AEC（SAS）。 ∴CE＝FE，∠AFE＝∠C＝45o。 ∴∠DFE＝∠AFD ＋∠AFE＝90o。 在Rt△OCE中，DE2＋FE2＝DE2， ∴BD2＋CE2＝DE2。 （3）當135o＜＜180o時，等量關(guān)系BD2＋CE2＝DE2仍然成立。證明如下： 如圖，按小穎的方法作圖，設

18、AB與EF相交于點G。 ∵將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF， ∴AF＝AB，∠AFD＝∠ABC＝45o，∠BAD＝∠FAD。 又∵AC=AB， ∴AF＝AC。 又∵∠CAE＝900－∠BAE＝900－（45o－∠BAD）＝45o＋∠BAD＝45o＋∠FAD＝∠FAE。 在△AEF和△AEC中， ∵AF＝ AC，∠FAE＝∠CAE，AE＝AE， ∴△AEF≌△AEC（SAS）。 ∴CE＝FE，∠AFE＝∠C＝45o。 又∵在△AGF和△BGE中，∠ABC＝∠AFE＝45o，∠AGF＝∠BGE， ∴∠FAG＝∠BEG。 又∵∠FDE＋∠DEF=∠FDE＋∠FAG＝

19、（∠ADB＋∠DAB）＝∠ABC＝90o。 ∴∠DFE＝90o。 在Rt△OCE中，DE2＋FE2＝DE2， ∴BD2＋CE2＝DE2。 5、2013山東德州特長展示）（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且AC＝CF，∠CBF＝∠CFB． （1）求證：直線BF是⊙O的切線； B A O D E C F （2）若點D，點E分別是弧AB的三等分點，當AD=5時，求BF的長． （1）證明：∵∠CBF＝∠CFB ∴CB＝CF． 又∵AC＝CF， ∴CB＝AF． ∴△ABF是直角三角

20、形． ∴∠ABF＝90°．……………………………………………………………………3分 ∴直線BF是⊙O的切線．……………………………………………………………4分 （2）解：連接DO，EO．……………………………………………………………5分 ∵點D，點E分別是弧AB的三等分點， ∴∠AOD＝60°． 又∵OA＝OD， ∴△AOD是等邊三角形，∠OAD＝60°，OA＝AD＝5． ……… ………………7分 又∵∠ABF＝90°，AB=2OA=10， ∴BF＝10． ……………………………………………………………………10分 6、（2013山東德州特長展示）（本

21、題滿分10分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF＝BE．求證：CE＝CF； （2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果∠ECG＝45°，請你利用（1）的結(jié)論證明：． （3）運用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題： 如圖3，在直角梯形ABCG中，AG∥BC（BC＞AG），∠B＝90°，AB＝BC=6，E是AB上一點，且∠ECG＝45°，BE＝2．求△ECG的面積． A B C D E F A B C G E A B C D E 圖1 圖2 圖3 G

22、 解答：（1）證明：在正方形ABCD中， A B C D E F 圖1 ∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF， ∴△CBE≌△CDF． ∴CE＝CF． …………………………2分 （2）證明： 如圖2，延長AD至F，使DF=BE．連接CF． A B C D E F 圖2 G 由（1）知△CBE≌△CDF， ∴∠BCE＝∠DCF． 又∠GCE＝45°， ∴∠BCE+∠GCD＝45°． ∴∠DCF＋∠GCD＝∠GCF＝45° 即∠ECG＝∠GCF． 又∵CE＝CF， GC＝GC， ∴△ECG≌△FCG．…………………………5分

23、∴=． ∴． ……………6分 （3）解：如圖3，過C作CD⊥AG，交AG延長線于D． B C A G E D （第23題答案圖3） 在直角梯形ABCG中， B C A D E G （第23題答案圖3） ∵AG∥BC，∴∠A＝∠B＝90°， 又∠CDA＝90°，AB＝BC， ∴四邊形ABCD 為正方形． 已知∠ECG＝45°． 由（2）中△ECG≌△FCG，∴ GE＝GF． ∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD． 設DG＝x， ∵BE=2，A

24、B=6， ∴AE=4，AG＝6—x，EG=2+ x． 在Rt△AEG中， 解得：x＝3．………。 ∴△CEG的面積為15．…………………………10分 7、（2013山東德州特長展示）（本小題滿分12分） 已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3 ，tan∠BAC=，將∠ABC對折，使點C的對應點H恰好落在直線AB上，折痕交AC于點O，以點O為坐標原點，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標系 （1）求過A、B、O三點的拋物線解析式； （2）若在線段AB上有一動點P，過P點作x軸的垂線，交拋物線于M，設PM的長度等于d，試探究d有無最大值，如果有，請求出最大值，

25、如果沒有，請說明理由． （3）若在拋物線上有一點E，在對稱軸上有一點F，且以O、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，試求出點E的坐標． B A C O H x y 解：（1）在Rt△ABC 中，∵BC=3 ，tan∠BAC=， ∴AC=4． ∴AB=． 設OC=m，連接OH，如圖，由對稱性知，OH=OC=m，BH=BC=3，∠BHO=∠BCO=90°， ∴AH=AB－BH=2，OA=4－m． ∴在Rt△AOH 中， OH2+AH2=OA2，即m2+22=(4－m)2，得 m=． ∴OC=，OA=AC－OC=， ∴O（0，0） A（，0），B（－，3

26、）．…………………………………………2分 設過A、B、O三點的拋物線的解析式為：y=ax（x－）． 把x=，y=3代入解析式，得a=． ∴y=x（x－）=． 即過A、B、O三點的拋物線的解析式為y=．…………………………4分 （2）設直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意得： － 解之得 k= －，b=． ∴直線AB的解析式為y=．………………………………………………6分 設動點P（t，），則M（t，）．………………………………7分 ∴d=（）—（）=—= ∴當t=時，d有最大值，最大值為

27、2．………………………………………………8分 y B A C O H x E2 E1 E3 D (3)設拋物線y=的頂點為D． ∵y==， ∴拋物線的對稱軸x=，頂點D（，－）． 根據(jù)拋物線的對稱性，A、O兩點關(guān)于對稱軸對稱． ① 當AO為平行四邊形的對角線時，拋物線的頂點D以及點D關(guān)于x軸對稱的點F與A、O四點為頂點的四邊形一定是平行四邊形．這時點D即為點E，所以E點坐標為（）．……………………………………………………………………………10分 ② 當AO為平行四邊形的邊時，由OA=，知拋物線存在點E的橫坐標為或，即或，分別把x=和x=代入二次函數(shù)解析式y(tǒng)=中

28、，得點 E（，）或E（－，）． 所以在拋物線上存在三個點：E1（，－），E2（，），E3（－，），使以O、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形．……………………………………………12分 8、（2013鳳陽縣縣直義教教研中心）如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BD＝CF，BD⊥CF成立. （1）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ（）時，如圖2，BD＝CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由. （2）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3，延長BD交CF于點G. ① 求證：BD⊥CF； ② 當AB＝4，AD＝時

29、，求線段BG的長. 圖1 圖2 圖3 解（1）BD＝CF成立. 理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形， ∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°, ∵∠BAD=，∠CAF=， ∴∠BAD=∠CAF，∴△BAD≌△CAF. ∴BD＝CF.……………………………………………………………………（4分） （2）①證明：設BG交AC于點M. ∵△BAD≌△CAF（已證），∴∠ABM＝∠GCM. ∵

30、∠BMA ＝∠CMG ，∴△BMA ∽△CMG. ∴∠BGC＝∠BAC ＝90°.∴BD⊥CF.……………………………………（7分） ②過點F作FN⊥AC于點N. ∵在正方形ADEF中，AD＝， ∴AN＝FN＝. ∵在等腰直角△ABC 中，AB＝4， ∴CN＝AC－AN＝3，BC＝. Rt△FCN∽Rt△ABM，∴ ∴AM＝. ∴CM＝AC－AM＝4－＝， .…… （9分） ∵△BMA ∽△CMG，∴. ∴. ∴CG＝.…………………………………… （11分） ∴在Rt△BGC中，. …………………….. （12分） 9、(2013年福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查) (

31、10分)如圖，由6個形狀、大小完全相同的小矩形組成矩形網(wǎng)格．小矩形的頂點稱為這個矩形網(wǎng)格的格點．已知小矩形較短邊長為1，△ABC的頂點都在格點上． A B C E F (1) 格點E、F在BC邊上，的值是_________； (2) 按要求畫圖：找出格點D，連接CD，使∠ACD＝90°； (3) 在(2)的條件下，連接AD，求tan∠BAD的值． 解：(1) ………3分 (2) 標出點D， ………5分 連接CD． ………7分 (3) 解：連接BD， ………8分 ∵∠BED＝90°，BE

32、＝DE＝1， ∴∠EBD＝∠EDB＝45°，BD＝＝＝． ……9分 由(1)可知BF＝AF＝2，且∠BFA＝90°， ∴∠ABF＝∠BAF＝45°，AB＝＝＝2． ……10分 ∴∠ABD＝∠ABF＋∠FBD＝45°＋45°＝90°． ……11分 ∴tan∠BAD＝＝＝． ……12分 A B C D E O x y F 第6題圖 10、(2013年福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查) (12分)如圖，半徑為2的⊙E交x軸于A、B，交y軸于點C、D，直線CF交x軸負半軸于點F，

33、連接EB、EC．已知點E的坐標為(1，1)，∠OFC＝30°． (1) 求證：直線CF是⊙E的切線； (2) 求證：AB＝CD； (3) 求圖中陰影部分的面積． 解：(1) 過點E作EG⊥y軸于點G， ∵點E的坐標為(1，1)，∴EG＝1． 在Rt△CEG中，sin∠ECG＝＝， ∴∠ECG＝30°． ………………1分 ∵∠OFC＝30°，∠FOC＝90°， ∴∠OCF＝180°－∠FOC－∠OFC＝60°． ………………2分 ∴∠FCE＝∠OCF＋∠ECG＝90°． 即CF⊥CE． ∴直線CF是⊙E的

34、切線． ………………3分 (2) 過點E作EH⊥x軸于點H， ∵點E的坐標為(1，1)， ∴EG＝EH＝1． ………………4分 在Rt△CEG與Rt△BEH中， ∵ ，∴Rt△CEG≌Rt△BEH． ∴CG＝BH． ………………6分 ∵EH⊥AB，EG⊥CD，∴AB＝2BH，CD＝2CG． ∴AB＝CD． ………………7分 (3) 連接OE， 在Rt△CEG中，CG＝＝， ∴OC＝＋1．

35、 ………………8分 同理：OB＝＋1． ………………9分 ∵OG＝EG，∠OGE＝90°，∴∠EOG＝∠OEG＝45°． 又∵∠OCE＝30°，∴∠OEC＝180°－∠EOG－∠OCE＝105°． 同理：∠OEB＝105°． ………………10分 ∴∠OEB＋∠OEC＝210°． A B C D E x y F O G H ∴S陰影＝－×(＋1)×1×2＝－－1． ………………12分 11、(2013年福州市初中畢業(yè)班

36、質(zhì)量檢查) (14分)如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A(1，0)、B(4，0)兩點，與y軸交于C(0，2)，連接AC、BC． (1) 求拋物線解析式； (2) BC的垂直平分線交拋物線于D、E兩點，求直線DE的解析式； A B C O x y 第7題圖 A B C O x y 備用圖 (3) 若點P在拋物線的對稱軸上，且∠CPB＝∠CAB，求出所有滿足條件的P點坐標． 解：(1) 由題意，得： …………1分 解得：．

37、 …………3分 ∴這個拋物線的解析式為y＝x2－x＋2． …………4分 (2) 解法一： 如圖1，設BC的垂直平分線DE交BC于M，交x軸于N，連接CN，過點M作MF⊥x軸于F． 圖1 ∴△BMF∽△BCO，∴＝＝＝． ∵B(4，0)，C(0，2)， ∴CO＝2，BO＝4， ∴MF＝1，BF＝2， ∴M(2，1) ………………5分 ∵MN是BC的垂直平分線，∴CN＝BN， 設ON＝x，則CN＝BN＝4－x， 在Rt△OCN中，CN2＝OC2＋ON2， ∴(4－x)2＝22＋x2，解得：x

38、＝，∴N(，0)． ………………6分 設直線DE的解析式為y＝kx＋b，依題意，得： ，解得：． ∴直線DE的解析式為y＝2x－3． ………………8分 解法二： 如圖2，設BC的垂直平分線DE交BC于M，交x軸于N，連接CN，過點C作CF∥x軸交DE于F． ∵MN是BC的垂直平分線，∴CN＝BN，CM＝BM． 設ON＝x，則CN＝BN＝4－x， 圖2 在Rt△OCN中，CN2＝OC2＋ON2， ∴(4－x)2＝22＋x2，解得：x＝，∴N(，0)． ………………5分 ∴BN＝4－＝． ∵CF∥x軸，∴∠CFM＝∠BNM．

39、∵∠CMF＝∠BMN， ∴△CMF≌△BMN．∴CF＝BN． 圖3 ∴F(，2)． …………………6分 設直線DE的解析式為y＝kx＋b，依題意，得： ，解得：． ∴直線DE的解析式為y＝2x－3． ………………8分 (3) 由(1)得拋物線解析式為y＝x2－x＋2，∴它的對稱軸為直線x＝． 圖4 ① 如圖3，設直線DE交拋物線對稱軸于點G，則點G(，2)， 以G為圓心，GA長為半徑畫圓交對稱軸于點P1， 則∠CP1B＝∠CAB． …………9分 GA＝＝， ∴點P1的坐標為(，

40、－)． …………10分 ② 如圖4，由(2)得：BN＝，∴BN＝BG， ∴G、N關(guān)于直線BC對稱． …………11分 ∴以N為圓心，NB長為半徑的⊙N與⊙G關(guān)于直線BC對稱． …………12分 ⊙N交拋物線對稱軸于點P2，則∠CP2B＝∠CAB． …………13分 設對稱軸與x軸交于點H，則NH＝－＝1． ∴HP2＝＝， ∴點P2的坐標為(，)． 綜上所述，當點的坐標為(，－)或(，)時，∠CPB＝∠CAB． ………14分 12、（2013河南沁陽市九年級第一次質(zhì)量檢測）（11分）以原點為圓心,為半徑

41、的圓分別交、軸的正半軸于A、B兩點,點P的坐標為. (1)如圖一，動點Q從點B處出發(fā)，沿圓周按順時針方向勻速運動一周,設經(jīng)過的時間為秒，當時，直線PQ恰好與⊙O第一次相切，連接OQ.求此時點Q的運動速度（結(jié)果保留）； (2)若點Q按照⑴中的方向和速度繼續(xù)運動， ①為何值時，以O、P、Q為頂點的三角形是直角三角形； ②在①的條件下，如果直線PQ與⊙O相交，請求出直線PQ被⊙O所截的弦長. （補充說明：直角三角形中，如果一條直角邊長等于斜邊長的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°.） 解：（1）連接OQ，則OQ⊥PQ OQ=1，OP=2，所以，可得

42、 所以點Q的運動速度為/秒. 3分 (2)由（1）可知，當t=1時， △OPQ為直角三角形 所以，當Q’與Q關(guān)于x軸對稱時，△OPQ’為直角三角形 此時 ， 當Q’(0，-1)或Q’(0，1)時，， 此時或 即當，或時，△OPQ是直角三角形. 7分 當或時，直線PQ與⊙O相交. 作OM⊥PQ，根據(jù)等面積法可知： PQ×OM=OQ×OP PQ=

43、 QM 弦長. 11分 13、（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）(本題滿分10分) 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P為邊AC上一個點（可以包括點C但不包括點A），以P為圓心PA為半徑作⊙P交AB于點D，過點D作⊙P的切線交邊BC于點E. （1）求證：BE=DE； （2）若PA=1，求BE的長； （3）在P點的運動過程中，請直接寫出線段BE長度的取值范圍為 . ⑴證：連接PD.∵DE切⊙O于D.∴PD⊥DE.∴∠BDE+∠PDA=90°.∵∠C=90°. ∴∠B+∠A=90°.∵PD=PA. ∴∠PDA=∠A.∴∠B=∠BDE.∴BE=DE ⑵連PE,設DE=BE=X,則EC=4-X.∵PA=PD=1,AC=3.∴PC=2.∵∠PDE=∠C=90° ∴ED+PD=EC+CP=PE.∴x+1=(4-x) +2.解得x=.∴BE= ⑶≤BC<