《江蘇省13市2015年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編 專題18 實際應(yīng)用問題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省13市2015年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編 專題18 實際應(yīng)用問題（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題18：實際應(yīng)用問題 1. （2015年江蘇連云港3分）某校要從四名學(xué)生中選拔一名參加市“風(fēng)華小主播”大賽，選拔賽中每名學(xué)生的平均成績及其方差如表所示，如果要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，則應(yīng)選擇的學(xué)生是【 】 甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 1 1 1.2 1.3 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B． 【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】根據(jù)平均成績可得乙和丙要比甲和丁好，根據(jù)方差可得甲和乙的成績比丙和丁穩(wěn)定， 因此要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，要選擇乙. 故選B．

2、 2. （2015年江蘇連云港3分）如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤，下列結(jié)論錯誤的是【 】 A. 第24天的銷售量為200件 B. 第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元 C. 第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等 D. 第30天的日銷售利潤是750元 【答案】C． 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；待定系數(shù)法的應(yīng)用；直線上點的坐標與

3、方程的關(guān)系；分類思想的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象分別各選項進行分析判斷： A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為200件，故正確. B．設(shè)當(dāng)0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為， 把（0，25），（20，5）代入得：，∴. 當(dāng)x=10時，. 故正確. C．當(dāng)0≤t≤24時，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為， 把（0，100），（24，200）代入得：，∴， 當(dāng)t=12時，y=150，， ∴第12天的日銷售利潤為；150×13=1950（元），第30天的日銷售利潤為；150×5=750（元）. 而750≠19

4、50，故C錯誤. D．第30天的日銷售利潤為；150×5=750（元），故正確． 故選C． 3. （2015年江蘇蘇州3分）如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站，AB=2km，從A測得船C在北偏東45°的方向，從B測得船C在北偏東22.5°的方向，則船C離海岸線l的距離（即CD的長）為【 】 A．km B．km C．km D．km 【答案】B． 【考點】解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題）；矩形的判定和性質(zhì)；等腰直角三角形的判定和性質(zhì). 【分析】如答圖，過點B作BE⊥AC交AC于點E，過點E作EF⊥CD交CD于點F， 則根

5、據(jù)題意，四邊形BDEF是矩形，△ABE、△EFC和△ADC都是等腰直角三角形， ∵AB=2，∴DF=BF= AB=2，. ∵∠EBC=∠BCE=22.5°，∴CE=BE=2. ∴. ∴（km）. ∴船C離海岸線l的距離為 km. 故選B． 4. （2015年江蘇南通3分）在20km越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：①兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出發(fā)后1小時，兩人行程均為10km；③出發(fā)后1.5小時，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到達終點．其中正確的有【 】 A. 1個

6、 B. 2個 C. 3個 D. 4個 【答案】A． 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】由圖可得，兩人在1小時時相遇，行程均為10km，故②正確； 出發(fā)0.5小時之內(nèi)，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小時之間，乙的速度大于甲的速度，故①錯誤； 出發(fā)1.5小時之后，乙的路程為15千米，甲的路程為12千米，乙的行程比甲多3km，故③錯誤； 乙比甲先到達終點，故④錯誤． 正確的只有②． 故選A． 1. （2015年江蘇無錫2分）某種蔬菜按品質(zhì)分成三個等級銷售，銷售情況如下表： 等級 單價（元/千克） 銷售量（千克） 一等 5.0 20 二等

7、 4.5 40 三等 4.0 40 則售出蔬菜的平均單價為 ▲ 元/千克． 【答案】4.4． 【考點】加權(quán)平均數(shù)．. 【分析】根據(jù)“售出蔬菜的總價÷售出蔬菜的總數(shù)量=售出蔬菜的平均單價”列式解答即可： ∵， ∴售出蔬菜的平均單價為4.4元/千克． 2. （2015年江蘇淮安3分）如圖，A、B兩地被一座小山阻隔，為了測量A、B兩地之間的距離，在地面上選一點C，連接CA、CB，分別取CA、CB的中點D、E，測得DE的長度為360米，則A、B兩地之間的距離是 ▲ 米． 【答案】720. 【考點】三角形中位線定理． 【分析】根據(jù)三角形中位

8、線求出AB=2DE，代入求出即可： ∵D、E分別是AC、BC的中點，DE=360米， ∴AB=2DE=720米. 1. （2015年江蘇連云港10分）在某市組織的大型商業(yè)演出活動中，對團體購買門票實行優(yōu)惠，決定在原定票價基礎(chǔ)上每張降價80元，這樣按原定票價需花費6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費了4800元． （1）求每張門票的原定票價； （2）根據(jù)實際情況，活動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠政策，原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為324元，求平均每次降價的百分率． 【答案】解：（1）設(shè)每張門票的原定票價為元，則現(xiàn)在每張門票的票價為元， 根據(jù)題意得，， 解得x=400．

9、 經(jīng)檢驗，x=400是原方程的根． 答：每張門票的原定票價為400元； （2）設(shè)平均每次降價的百分率為， 根據(jù)題意得，， 解得：y1=0.1，y2=1.9（不合題意，舍去）． 答：平均每次降價10%． 【考點】一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用． 【分析】（1）方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解. 本題設(shè)每張門票的原定票價為元，則現(xiàn)在每張門票的票價為元，等量關(guān)系為：按原定票價需花費6000元購買的門票張數(shù)等于現(xiàn)在花費4800元購買的門票張數(shù). （2）設(shè)平均每次降價的百分率為y，根據(jù)“原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為324元”建立方程，解方程即可． 2. （2015年

10、江蘇南京8分）如圖，輪船甲位于碼頭O的正西方向A處，輪船乙位于碼頭O的正北方向C處，測得∠CAO=45°．輪船甲自西向東勻速行駛，同時輪船乙沿正北方向勻速行駛，它們的速度分別為45km/h和36km/h．經(jīng)過0.1h，輪船甲行駛至B處，輪船乙行駛至D處，測得∠DBO=58°，此時B處距離碼頭O有多遠？ （參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60） 【答案】解：設(shè)B處距離碼頭Oxkm， 在Rt△CAO中，∵∠CAO=45°，， ∴． 在Rt△DBO中，∵∠DBO=58°，， ∴． ∵，∴ ． ∴． 答：B處距離碼頭O大約13.5km

11、． 【考點】解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題）；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；方程思想的應(yīng)用． 【分析】設(shè)B處距離碼頭Oxkm，分別在Rt△CAO和Rt△DBO中，應(yīng)用銳角三角函數(shù)定義，用x表示出和的長，根據(jù)列方程求解即可． 3. （2015年江蘇南京10分）某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等．下圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1（單元：元）、銷售價y2（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系． （1）請解釋圖中點D的橫坐標、縱坐標的實際意義． （2）求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達式． （3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時，獲得的利

12、潤最大？最大利潤是多少？ 【答案】解：（1）點D的橫坐標、縱坐標的實際意義：當(dāng)產(chǎn)量為為130kg時，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為42元． （2）設(shè)線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 ， ∵的圖像過（0，60）與（90，42）， ∴，解得，． ∴線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達式為 ． （3）設(shè)y2與x之間的函數(shù)表達式為 ， ∵的圖像過（0，120）與（130，42）， ∴， 解得， ． ∴y2與x之間的函數(shù)表達式為． 設(shè)產(chǎn)量為xkg時，獲得的利潤為W元， 當(dāng)時，， ∴當(dāng)x=75時，W的值最大，最大值為2250. 當(dāng)時，， ∵當(dāng)x=90

13、時，，由知，當(dāng)x>65時，W隨x的增大而減小， ∴時，． 因此，當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時獲得的利潤最大，最大利潤是2250元． 【考點】一次函數(shù)和二次函數(shù)的實際應(yīng)用；待定系數(shù)法的應(yīng)用；曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；由實際問題列函數(shù)關(guān)系式（銷售問題）；二次函數(shù)的性質(zhì)；分類思想的應(yīng)用． 【分析】（1）點D的橫坐標、縱坐標的實際意義：當(dāng)產(chǎn)量為為130kg時，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為42元． （2）根據(jù)A、B兩點的坐標應(yīng)用待定系數(shù)法即可求解． （3）應(yīng)用待定系數(shù)法求出y2與x之間的函數(shù)表達式，根據(jù)“總利潤＝單位利潤產(chǎn)量”分兩種情況列出總利潤關(guān)于x的二次函數(shù)，應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)求

14、解即可． 4. （2015年江蘇蘇州6分）甲、乙兩位同學(xué)同時為校文化藝術(shù)節(jié)制作彩旗．已知甲每小時比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗與乙做50面彩旗所用時間相等，問甲、乙每小時各做多少面彩旗？ 【答案】解：設(shè)乙每小時做x 面彩旗，則甲每小時做（x+5）面彩旗. 根據(jù)題意，得，解得，x=25. 經(jīng)檢驗，x=25 是所列方程的解，且符合題意. ∴x+5=30. 答：甲每小時做30面彩旗，乙每小時做25面彩. 【考點】分式方程的應(yīng)用. 【分析】方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解. 本題設(shè)乙每小時做x 面彩旗，則甲每小時做（x+5）面彩旗，等量關(guān)系為：“甲做60面彩旗與乙做5

15、0面彩旗所用時間相等”. 5. （2015年江蘇泰州10分）某校七年級社會實踐小組去商場調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場以每件80元的價格購進了某品牌襯衫500件， 并以每件120元的價格銷售了400件.商場準備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價銷售.請你幫商場計算一下，每件襯衫降價多少元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預(yù)期目標？ 【答案】解：設(shè)每件襯衫降價元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預(yù)期目標. 根據(jù)題意，得， 解得， 答：每件襯衫降價20元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預(yù)期目標. 【考點】方程的應(yīng)用（銷售問題）. 【分析】方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列

16、出方程求解. 本題設(shè)每件襯衫降價元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預(yù)期目標，等量關(guān)系為：“銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預(yù)期目標”. 6. （2015年江蘇泰州10分）如圖，某倉儲中心有一斜坡AB，其坡度為，頂部A處的高AC為4m，B、C在同一水平地面上。 （1）求斜坡AB的水平寬度BC； （2）矩形DEFG為長方形貨柜的側(cè)面圖，其中DE=2.5m，EF=2m.將該貨柜沿斜坡向上運送，當(dāng)BF=3.5m時，求點D離地面的高. （，結(jié)果精確到0.1m） 【答案】解：（1）∵，∴. ∵，∴.∴斜坡AB的水平寬度為8m. （2）如答圖，延長交于點，過點作于點， ∵，∴.

17、 又∵，∴.∴. ∵，∴. 又∵，，∴，解得. 又∵，∴. 在中，由勾股定理，得， 易得，∴，即，解得. ∴點D離地面的高為4.5 m. 【考點】解直角三角形的應(yīng)用（坡度坡角問題）；相似三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理. 【分析】（1）根據(jù)坡度的定義列式求解即可. （2）作輔助線“延長交于點，過點作于點”構(gòu)造兩對相似三角形和，根據(jù)對應(yīng)邊成比例列式求解即可. 7. （2015年江蘇無錫8分）某工廠以80元/箱的價格購進60箱原材料，準備由甲、乙兩車間全部用于生產(chǎn)A產(chǎn)品．甲車間用每箱原材料可生產(chǎn)出A產(chǎn)品12千克，需耗水4噸；乙車間通過節(jié)能改造，用每箱原材料可生產(chǎn)出的A產(chǎn)品比甲車間少

18、2千克，但耗水量是甲車間的一半．已知A產(chǎn)品售價為30元/千克，水價為5元/噸．如果要求這兩車間生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總耗水量不得超過200噸，那么該廠如何分配兩車間的生產(chǎn)任務(wù)，才能使這次生產(chǎn)所能獲取的利潤w最大？最大利潤是多少？（注：利潤＝產(chǎn)品總售價－購買原材料成本－水費） 【答案】解：設(shè)甲車間用x箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，則乙車間用箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品． 由題意得，解得． ， ∵50＞0，∴w隨x的增大而增大． ∴當(dāng)x=40時，w取得最大值，為14 600元． 答：甲車間用40箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間用20箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，可使工廠所獲利潤最大，最大利潤為14 600元． 【考點】一次函數(shù)

19、的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】設(shè)甲車間用x箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，則乙車間用箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，根據(jù)題意列出不等式，確定x的取值范圍，列出，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答． 8. （2015年江蘇徐州8分）某超市為促銷，決定對A，B兩種商品進行打折出售．打折前，買6件A商品和3件B商品需要54元，買3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，買50件A商品和40件B商品僅需364元，打折前需要多少錢？ 【答案】解：設(shè)打折前A商品的單價為元，B商品的單價為元， 根據(jù)題意，得，解得，. ∴（元）. 答：打折前需要480元. 【考點】二元一次方程組的應(yīng)用（折扣問題）. 【分析】方程

20、組的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程組求解. 本題設(shè)打折前A商品的單價為元，B商品的單價為元，等量關(guān)系為：“買6件A商品和3件B商品的金額等于54元”和“買3件A商品和4件B商品的金額等于32元”，最后再計算打折前買50件A商品和40件B商品需要的金額. 9. （2015年江蘇徐州8分）為加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源。某市對居民用水實行階梯水價，居民家庭每月用水量劃分為三個階梯，一、二、三級階梯用水的單價之比等于1︰1.5︰2. 下圖折線表示實行階梯水價后每月水費y（元）與用水量xm3之間的函數(shù)關(guān)系. 其中線段AB表示第二級階梯時y與x之間的函數(shù)關(guān)系. （1）寫出點B的實際意義；

21、 （2）求線段AB所在直線的表達式； （3）某戶5月份按照階梯水價應(yīng)繳水費102元，其相應(yīng)用水量為多少立方米？ 【答案】解：（1）圖中B點的實際意義表示當(dāng)用水25m3時，所交水費為90元． （2）設(shè)第一階梯用水的單價為x元/m3，則第二階梯用水單價為1.5 x元/m3. 設(shè)A(a，45)，則，解得，. ∴A(15，45)，B(25，90). 設(shè)線段AB所在直線的表達式為y=kx＋b， 則，解得. ∴線段AB所在直線的表達式為． （3）設(shè)該戶5月份用水量為xm3（x ＞ 90），由第（2）知第二階梯水的單價為4.5元/m3，第三階梯水的單價為6元/m3， 則根據(jù)題意得，

22、解得，x=27. 答：該用戶5月份用水量為27m3． 【考點】一次函數(shù)和一元一次方程的應(yīng)用；直線上點的坐標與方程的關(guān)系；待定系數(shù)法的應(yīng)用. 【分析】（1）根據(jù)坐標系橫、縱坐標的意義作答即可. （2）求出點A的坐標，即可由待定系數(shù)法求出線段AB所在直線的表達式. （3）根據(jù)“5月份按照階梯水價應(yīng)繳水費102元”列方程求解即可. 10. （2015年江蘇鹽城10分）如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺階CD，臺階每層高米，且AC=米，設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為.當(dāng)時，測得樓房在地面上的影長AE=米，現(xiàn)有一只小貓睡在臺階的MN這層上曬太陽.（?。? （1）求樓房的高度約為多少米？ （2）

23、過了一會兒，當(dāng)時，問小貓能否還曬到太陽？請說明理由. 【答案】解：（1）當(dāng)時，∵AE=米，∴（米）. ∴樓房的高度約為17.3米. （2）當(dāng)時，小貓還能曬到太陽.理由如下： 如答圖，假設(shè)臺階是透明的，當(dāng)時，從點B射出的光線與地面AD的交點為點F，與MC的交點為點H， ∵，∴是等腰直角三角形. ∴. ∴. ∵是等腰直角三角形，∴. ∵，∴大樓的影子落在臺階這個側(cè)面上。 ∴小貓還能曬到太陽. 【考點】解直角三角形的應(yīng)用；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；等腰直角三角形的判定和性質(zhì). 【分析】（1）直接根據(jù)正切函數(shù)的定義和60°的三角函數(shù)值求出樓房的高度. （2）假

24、設(shè)臺階是透明的，當(dāng)時，從點B射出的光線與地面AD的交點為點F，與MC的交點為點H，求出的長與比較即可得出結(jié)論. 11. （2015年江蘇鹽城12分）知識遷移 我們知道，函數(shù)的圖像是由二次函數(shù)的圖像向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到.類似地，函數(shù)的圖像是由反比例函數(shù)的圖像向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到，其對稱中心坐標為（m，n）. 理解應(yīng)用 函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像向右平移 ▲ 個單位，再向上平移 ▲ 個單位得到，其對稱中心坐標為 ▲ ． 靈活運用 如圖，在平面直角

25、坐標系xOy中，請根據(jù)所給的的圖像畫出函數(shù)的圖像，并根據(jù)該圖像指出，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)變化時，？ 實際應(yīng)用 某老師對一位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行跟蹤研究.假設(shè)剛學(xué)完新知識時的記憶存留量為1.新知識學(xué)習(xí)后經(jīng)過的時間為x，發(fā)現(xiàn)該生的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關(guān)系為；若在（≥4）時進行一次復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)他復(fù)習(xí)后的記憶存留量是復(fù)習(xí)前的2倍（復(fù)習(xí)時間忽略不計），且復(fù)習(xí)后的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關(guān)系為.如果記憶存留量為時是復(fù)習(xí)的“最佳時機點”，且他第一次復(fù)習(xí)是在“最佳時機點”進行的，那么當(dāng)x為何值時，是他第二次復(fù)習(xí)的“最佳時機點”？ 【答案】解：理解應(yīng)用：1；1；（1，1）. 靈活運用：函數(shù)的圖

26、像如答圖： 由圖可知，當(dāng)時，. 實際應(yīng)用：當(dāng)時，， ∴由解得. ∴當(dāng)進行第一次復(fù)習(xí)時，復(fù)習(xí)后的記憶存留量變?yōu)?. ∴點（4，1）在函數(shù)的圖象上. ∴由解得.∴. ∴由解得. ∴當(dāng)時，是他第二次復(fù)習(xí)的“最佳時機點”. 【考點】閱讀理解型問題；圖象的平移；反比例函數(shù)的性質(zhì)；曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；數(shù)形結(jié)合思想和方程思想的應(yīng)用. 【分析】理解應(yīng)用：根據(jù)“知識遷移”得到雙曲線的平移變換的規(guī)律：上加下減；右減左加. 靈活運用：根據(jù)平移規(guī)律性作出圖象，并找出函數(shù)圖象在直線之上時的取值范圍. 實際應(yīng)用：先求出第一次復(fù)習(xí)的“最佳時機點”（4，1），代入，求出，從而求出第二次復(fù)習(xí)

27、的“最佳時機點”. 12. （2015年江蘇揚州10分）揚州建城2500年之際，為了繼續(xù)美化城市，計劃在路旁栽樹1200棵，由于志愿者的參加，實際每天栽樹的棵樹比原計劃多20%，結(jié)果提前2天完成，求原計劃每天栽樹多少棵？ 【答案】解：設(shè)原計劃每天栽樹棵， 根據(jù)題意，得， 解得，， 經(jīng)檢驗，是原方程的根且符合題意. 答：原計劃每天栽樹100棵. 【考點】分式方程的應(yīng)用（工程問題）. 【分析】方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解. 本題設(shè)原計劃每天栽樹棵，等量關(guān)系為：“原計劃栽樹天數(shù)比實際栽樹天數(shù)多2天”. 13. （2015年江蘇揚州12分）科研所計劃建一幢宿舍樓，

28、因為科研所實驗中會產(chǎn)生輻射，所以需要有兩項配套工程：①在科研所到宿舍樓之間修一條筆直的道路；②對宿舍樓進行防輻射處理，已知防輻射費萬元與科研所到宿舍樓的距離之間的關(guān)系式為：，當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為1時，防輻射費用為720萬元；當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為9或大于9時，輻射影響忽略不計，不進行防輻射處理，設(shè)每公里修路的費用為萬元，配套工程費=防輻射費+修路費. （1）當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為時，防輻射費= ▲ 萬元； ▲ ， ▲ ； （2）若每公里修路的費用為90萬元，求當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為多少時，配套工程費最少？ （3）如果配套工程費不超過675萬元，且科

29、研所到宿舍樓的距離小于9，求每公里修路費用萬元的最大值. 【答案】解：（1）0；；1080. （2）∵， ∴當(dāng)，即時，. （3）∵，∴ ∵配套工程費不超過675萬元， ∴. 設(shè)，，則， ∴當(dāng)，即時，. ∴每公里修路費用萬元的最大值為80萬元. 【考點】函數(shù)綜合題（實際應(yīng)用）；應(yīng)用待定系數(shù)法和由實際問題列函數(shù)關(guān)系式；二次函數(shù)的最值；整體思想和換元法的應(yīng)用. 【分析】（1）∵當(dāng)時，；當(dāng)時，， ∴，解得. （2）求出關(guān)于的函數(shù)，應(yīng)用整體思想，求出的二次函數(shù)，應(yīng)用二次函數(shù)的最值原理求解. （3）求出關(guān)于的函數(shù)，應(yīng)用整體思想，求出的二次函數(shù)，應(yīng)用二次函數(shù)的最值原理求解. 1

30、4. （2015年江蘇常州8分）已知某市的光明中學(xué)、市圖書館和光明電影院在同一直線上，它們之間的距離如圖所示．小張星期天上午帶了75元現(xiàn)金先從光明中學(xué)乘出租車去了市圖書館，付費9元；中午再從市圖書館乘出租車去了光明電影院，付費12.6元．若該市出租車的收費標準是：不超過3公里計費為m元，3公里后按n元/公里計費． （1）求m，n的值，并直接寫出車費y（元）與路程x（公里）（x＞3）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果小張這天外出的消費還包括：中午吃飯花費15元，在光明電影院看電影花費25元．問小張剩下的現(xiàn)金夠不夠乘出租車從光明電影院返回光明中學(xué)？為什么？ 【答案】解：（1）∵由圖示可知光明

31、中學(xué)和市圖書館相距2公里，付費9元，∴m=9， ∵從市圖書館乘出租車去光明電影院，路程5公里，付費12.6元， ∴（53）n+9=12.6，解得：n=1.8． ∴車費y（元）與路程x（公里）（x＞3）之間的函數(shù)關(guān)系式為： y=1.8（x3）+9=1.8x+3.6（x＞3）． （2）小張剩下坐車的錢數(shù)為：751525912.6=13.4（元）， 乘出租車從光明電影院返回光明中學(xué)的費用：1.8×7+3.6=16.2（元） ∵13.4＜16.2， ∴小張剩下的現(xiàn)金不夠乘出租車從光明電影院返回光明中學(xué)． 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)題意，不超過3公里計費為m元，由圖

32、示可知光明中學(xué)和市圖書館相距2公里，可由此得出m，由出租車的收費標準是：不超過3公里計費為m元，3公里后按n元/公里計費．當(dāng)x＞3時，由收費與路程之間的關(guān)系就可以求出結(jié)論. （2）分別計算小張所剩錢數(shù)和返程所需錢數(shù)，即可得出結(jié)論． 15. （2015年江蘇淮安10分）小麗的家和學(xué)校在一條筆直的馬路旁，某天小麗沿著這條馬路上學(xué)，先從家步行到公交站臺甲，再乘車到公交站臺乙下車，最后步行到學(xué)校（在整個過程中小麗步行的速度不變）。圖中折線ABCDE表示小麗和學(xué)校之間的距離y（米）與她離家時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系. （1）求小麗步行的速度及學(xué)校與公交站臺乙之間的距離； （2）當(dāng)時，求y與x之

33、間的函數(shù)關(guān)系式. 【答案】解：（1）∵由圖知AB段是小麗步行的一路線，路程為（米），時間為5分鐘， ∴小麗步行的速度為（米/分鐘）. ∵由圖知DE段也是小麗步行的一路線，時間為（分鐘）， ∴學(xué)校與公交站臺乙之間的距離為（米）. （2）設(shè)當(dāng)時， y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為， 由圖知，C（8，3650），由（1）知，D（15，150）， ∴，解得. ∴當(dāng)時， y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；待定系數(shù)法的應(yīng)用；直線上點的坐標與方程的關(guān)系. 【分析】（1）結(jié)合圖象，根據(jù)路程、時間、速度的關(guān)系求解即可. （2）根據(jù)C（8，3650），D（15，150），應(yīng)用待定

34、系數(shù)法即可求得當(dāng)時， y與x之間的函數(shù)關(guān)系式. 16. （2015年江蘇淮安10分）小麗的家和學(xué)校在一條筆直的馬路旁，某天小麗沿著這條馬路上學(xué)，先從家步行到公交站臺甲，再乘車到公交站臺乙下車，最后步行到學(xué)校（在整個過程中小麗步行的速度不變）。圖中折線ABCDE表示小麗和學(xué)校之間的距離y（米）與她離家時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系. （1）求小麗步行的速度及學(xué)校與公交站臺乙之間的距離； （2）當(dāng)時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式. 【答案】解：（1）∵由圖知AB段是小麗步行的一路線，路程為（米），時間為5分鐘， ∴小麗步行的速度為（米/分鐘）. ∵由圖知DE段也是小麗步行的一路線，時間為

35、（分鐘）， ∴學(xué)校與公交站臺乙之間的距離為（米）. （2）設(shè)當(dāng)時， y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為， 由圖知，C（8，3650），由（1）知，D（15，150）， ∴，解得. ∴當(dāng)時， y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；待定系數(shù)法的應(yīng)用；直線上點的坐標與方程的關(guān)系. 【分析】（1）結(jié)合圖象，根據(jù)路程、時間、速度的關(guān)系求解即可. （2）根據(jù)C（8，3650），D（15，150），應(yīng)用待定系數(shù)法即可求得當(dāng)時， y與x之間的函數(shù)關(guān)系式. 17. （2015年江蘇南通8分）如圖，一海倫位于燈塔P的西南方向，距離燈塔海里的A處，它沿正東方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏

36、東60°方向上的B處，求航程AB的值（結(jié)果保留根號）． 【答案】解：如答圖，過P作PC⊥AB于點C， 在Rt△ACP中，PA=海里，∠APC=45°， ∴AC=AP?sin45°==40（海里）， PC=AP?cos45°==40（海里）. 在Rt△BCP中，∠BPC=60°， ∴BC=PC?tan60°=（海里）， ∴AB=AC+BC=（40+）海里． 【考點】解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題）；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】作輔助線“過P作PC⊥AB于點C” ，構(gòu)造兩直角三角形ACP和BCP，應(yīng)用銳角三角函數(shù)定義求出AC和CB的長，由AC+CB求出AB

37、的長即可． 18. （2015年江蘇南通8分）由大小兩種貨車，3輛大車與4輛小車一次可以運貨22噸，2輛大車與6輛小車一次可以運貨23噸．請根據(jù)以上信息，提出一個能用方程（組）解決的問題，并寫出這個問題的解答過程． 【答案】解：本題的答案不唯一． 問題：1輛大車與1輛小車一次可以運貨多少噸？ 設(shè)1輛大車一次運貨x噸，1輛小車一次運貨y噸． 根據(jù)題意，得，解得． 則x+y=4+2.5=6.5（噸）． 答：1輛大車與1輛小車一次可以運貨6.5噸． 【考點】開放型；二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】1輛大車與1輛小車一次可以運貨多少噸？根據(jù)題意可知，本題中的等量關(guān)系是“3輛大車與4

38、輛小車一次可以運貨22噸”和“2輛大車與6輛小車一次可以運貨23噸”，列方程組求解即可． 19. （2015年江蘇南通10分）某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價300元．若一次性購買不超過10件時，售價不變；若一次性購買超過10件時，每多買1件，所買的每件服裝的售價均降低3元．已知該服裝成本是每件200元，設(shè)顧客一次性購買服裝x件時，該網(wǎng)店從中獲利y元． （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； （2）顧客一次性購買多少件時，該網(wǎng)店從中獲利最多？ 【答案】解：（1）. （2）當(dāng)0≤x≤10時，y=100x，當(dāng)x=10時，y有最大值1000； 當(dāng)10＜x≤

39、30時，∵，∴當(dāng)時，y取得最大值. ∵x為整數(shù)，根據(jù)拋物線的對稱性得x=22時，y有最大值1408． ∵1408＞1000，∴顧客一次購買22件時，該網(wǎng)站從中獲利最多． 【考點】一次、二次函數(shù)的應(yīng)用（實際應(yīng)用問題）；一次、二次函數(shù)的性質(zhì)；分類思想的應(yīng)用．. 【分析】（1）根據(jù)題意，分0≤x≤10和10＜x≤30可得出銷量乘以每臺利潤進而得出總利潤，進而得出答案. （2）分0≤x≤10和10＜x≤30，根據(jù)一次、二次函數(shù)的性質(zhì)求解． 20. （2015年江蘇宿遷6分）如圖，觀測點A、旗桿DE的底端D、某樓房CB的底端C三點在一條直線上，從點A處測得樓頂端B的仰角為22°，此時點E恰好

40、在AB上，從點D處測得樓頂端B的仰角為38.5°．已知旗桿DE的高度為12米，試求樓房CB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80） 【答案】解：∵ED⊥AC，BC⊥AC，∴ED∥BC. 在Rt△ABC中，∵∠A=22°，∴. 在Rt△AED中，∵∠A=22°，DE=12，，，∴. 在Rt△BDC中，∵∠BDC=38.5°，，∴. ∴，解得BC=24. 答：樓房CB的高度為24米． 【考點】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題）；銳角三角函數(shù)定義；

41、方程思想的應(yīng)用．. 【分析】在Rt△ABC中得到；在Rt△AED中由求得；在Rt△BDC中求得，從而得到，解之即可. 21. （2015年江蘇鎮(zhèn)江6分）某海域有A，B兩個港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達位于B港口南偏東75°方向的C處，求該船與B港口之間的距離即CB的長（結(jié)果保留根號）． 【答案】解：如答圖，過點A作AD⊥BC于點D， ∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°. 又∠FBC=75°，∴∠ABD=45°. 又AB=60，∴AD=BD=. ∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°

42、，∠ABC=45°， ∴∠C=60°. 在Rt△ACD中，∠C=60°，AD=， ∴. ∴BC=． ∴該船與B港口之間的距離CB的長為海里． 【考點】解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題）；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】作輔助線“過點A作AD⊥BC于點D”，構(gòu)造兩含特殊角的 直角三角形，由BC=BD+CD求解即可． 22. （2015年江蘇鎮(zhèn)江7分）某興趣小組開展課外活動．如圖，A，B兩地相距12米，小明從點A出發(fā)沿AB方向勻速前進，2秒后到達點D，此時他（CD）在某一燈光下的影長為AD，繼續(xù)按原速行走2秒到達點F，此時他在同一燈光下的影子仍落在其身后，并測得這個影

43、長為1.2米，然后他將速度提高到原來的1.5倍，再行走2秒到達點H，此時他（GH）在同一燈光下的影長為BH（點C，E，G在一條直線上）． （1）請在圖中畫出光源O點的位置，并畫出他位于點F時在這個燈光下的影長FM（不寫畫法）； （1）求小明原來的速度． 【答案】解：（1）光源O點的位置如圖， （2）設(shè)小明原來的速度為xm/s， 則， ， ∵點C，E，G在一條直線上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB， ∴.∴，即，解得x=1.5. 經(jīng)檢驗x=1.5為方程的解， ∴小明原來的速度為1.5m/s． 答：小明原來的速度為1.5m/s． 【考點】中心投影；分式方程的應(yīng)用；相似三角形的應(yīng)用． 【分析】（1）利用中心投影的定義畫圖. （2）設(shè)小明原來的速度為xm/s，用x表示出CE、AM、EG、BM的長，根據(jù)相似三角形的判定方法得到△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，則，所以，據(jù)此列方程求解即可．