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1、《立體圖形的體積》教學設(shè)計 宜興市培源實驗小學 吳 濤 教學內(nèi)容：本節(jié)課是蘇教版小學數(shù)學第十二冊第105頁立體圖形的體積的復習 教學目標：通過復習體積的意義、常用的體積單位及長方體、正方體、圓柱和圓錐體體積計算公式，加深學生對這些形體之間內(nèi)在聯(lián)系的認識，使學生對所學知識進一步系統(tǒng)化和概括化，培養(yǎng)學生的初步的幾何概念，提高學生解決實際問題的能力，通過學生解決實際問題，感受到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，體驗到成功的喜悅，堅定學好數(shù)學的信心 教學重點：有關(guān)立體圖形知識點的整理及體積計算公式之間的聯(lián)系。 教學難點：靈活應(yīng)用所學知識解決簡單的實際問題。 教具準備：多媒體課件一套 教學過程：

2、 一、 回顧整理，明確目標 師：知道我們這節(jié)課要干什么嗎？ 生：復習立體圖形的體積（板書課題） 師：那可要隨時接受吳老師的檢測，準備好了嗎？ 生：準備好了。 師：（手指板書體積兩個字）什么叫體積？ 生：物體所占空間的大小叫物體的體積。 師：他還有一個關(guān)系很密切的朋友，你們知道是誰嗎？ 生：容積。 師：什么叫容積？ 生：容器容納物體的體積叫容器的容積。 師：他們什么相同之處嗎？ 生：計算方法相同 師：不同之處呢？ 生：體積的數(shù)據(jù)是從外面量，容積的數(shù)據(jù)是從里面量的。 師：那么常見的體積和容積單位有哪些？ 生：立方厘米、立方分米、立方米、毫升、升。 師：（出示復習舊

3、知）下列物體都是用體積是1立方厘米的小正方體擺成的，他們的體積分別是多少立方厘米？ 生：都是6立方厘米 師；這3個物體形狀不同，為什么體積都是6立方厘米呢？ 生：都是用6個1立方厘米小正方體擺成的。 師：對，那如果是用8個1 立方厘米的小正方體擺成的，體積是多少？ 生：8 立方厘米 師：10個呢？ 生：體積是10立方厘米 小結(jié)：很好，一個立體圖形中含有多少個體積單位，它的體積就是多少。 二、溝通聯(lián)系，形成網(wǎng)絡(luò)。 1.回顧推導過程 師：你學過的立體圖形有哪些？ 生：長方體、正方體、圓柱體、圓錐體。（相機板書） 師：能具體說說他們的體積計算公式嗎？ 生：（略）（相機板書

4、） 師：下面我們將重點研究這四個立體圖形體積的計算方法。請同學們按活動要求，四人小組進行活動。 活動要求：1回憶立體圖形體積計算公式的推到過程。2他們之間有什么聯(lián)系。 學生四人小組巡視指導，全班交流 師：讓我們逐一來說明每個立體圖形體積計算公式的推到過程，長方體誰來？ 生：長方體的體積計算公式是通過擺小正方體得到的，先在它長上面擺幾個，再看寬上面擺幾個，最后看高上面擺幾個，把他們乘起來就是長方體的體積。 師：這位同學說的比較具體，老師吧它說的用課件演示一下，大家一起看。 師：正方體和長方體有著密切的聯(lián)系，正方體的體積公式又是如何推導出來的呢？ 生：正方體是特殊的長方體，它的長寬

5、高都相等，因為長方體的體積等于長乘寬乘高，所以正方體的體積就等于棱長的三次方。 師：同學們的回答緊緊抓住兩者之間的聯(lián)系，依靠這種聯(lián)系，我們就能推導出正方體的體積計算公式。 師：接著我們來回顧圓柱體體積公式的推導過程。 生：圓柱體是把它的底面平均分成若干份，然后沿高切開，拼成一個近似的長方體。長方體的底面是圓柱的底面，長方體的高是圓柱的高，長方體的體積公式是底面積乘高，從而推導出圓柱體的體積公式是底面積乘高。 師：圓柱體的體積公式是通過轉(zhuǎn)化成長方體得到的，在這個轉(zhuǎn)化過程中請你觀察，什么變了？什么沒變？（課件演示） 生：形狀變了，但體積沒變。 師：對，這種轉(zhuǎn)化我們稱之為等積變形。

6、師：最后圓錐的體積是怎么推導的呢？ 生：我們通過實驗的方法，圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。 2溝通相關(guān)體積公式之間的內(nèi)在聯(lián)系。 師：通過回顧，我們可以把4個立體圖形的體積推導過程這樣來表示。（出示過程線路圖）想一想，誰的地位更重要一些？ 生：長方體 師：為什么？ 生：我發(fā)現(xiàn)他們都是由長方體的體積公式推導出來的。 師：也就是說長方體的體積公式是其他幾個體積公式的基礎(chǔ)，其他三個立體圖形都是通過與它之間的聯(lián)系進行學習的。今天我們再次經(jīng)歷了這樣的學習過程，在以后的學習中還需經(jīng)歷這樣的過程。 3感受直柱體的計算方法 師：我們知道，這三者除了有以上的聯(lián)系外，他們還有一個相

7、同的體積計算公式。 生：V=sh 師：這三個外形各不相同的立體圖形，卻可以用同一個體積公式來計算，他們有什么共同特征呢？帶著這個問題我們一起看大屏幕。（課件演示） 師：看完這個課件對你有什么啟發(fā)？ 生：這三個立體圖形都是由平面圖形向上平移形成的。 師：由一個平面圖形垂直向上平移而形成的立體圖形，我們把它叫做直柱體。直柱體的上下兩個底面完全相同，并且上下每處一樣粗。 師：我們還學過其他的平面圖形，他們是否可以形成直柱體呢？帶著這個問題繼續(xù)看大屏幕。（課件演示） 師：這些立體圖形的體積可以怎么計算？ 生：他們都是直柱體，可以用V=sh來進行計算。 師：你是個善于學習的孩子，這些立

8、體圖形符合直柱體的特征，也就可以用這個公式來計算體積。 師：為什么圓錐不能用這個體積公式來計算體積呢？ 生1：因為圓錐沒有上下兩個完全相同的底面，圓錐上面只有一個頂點。 生2：因為圓錐上下不一樣粗。 生3：因為圓錐不是直柱體。 師：同學們通過解釋圓錐的問題，也再一次驗證了只有符合直柱體特征的立體圖形，才可以用V=sh這個體積公式來計算。 師：圓錐的體積怎么算來著？ 生：是與它等底等高的圓柱體積的三分之一 師：老師這里有一個三棱柱，如果有一個和它等底等高的三棱錐，你認為三棱錐的體積可以怎樣計算呢？ 生：我覺得應(yīng)該是三棱柱體積的三分之一。 師：這位同學的推論十分正確。但研究問題

9、光有大膽的推論是不夠的，還需要進行驗證，同學們再今后的學習中，將會有機會對這個推論進行驗證的。 師：我們知道圓柱和圓錐之間還存在著微妙的關(guān)系，老師現(xiàn)在有等底等高的圓柱和圓錐各一個，你能描述一下他們之間的關(guān)系嗎？如果讓你可以其中一個立體圖形的大小，使他們的體積相等，你準備怎么辦？ 生1：圓錐的高擴大到原來的3倍或底面積擴大到原來的三倍。 生2：圓柱的高縮小到原來的三分之一或底面積縮小到原來的三分之一。 師：看來立體圖形之間的關(guān)系還真是錯綜復雜，你能理清他們之間的關(guān)系嗎？ （出示練習）學生口答 師：好了，同學們，我們在梳理公式的過程中進一步掌握了學習的方法，并了解了課本上沒有的知識，看

10、來復習還是十分必要的。對于體積公式，你們還有問題嗎？接下來就要考考大家了。 二、 鞏固拓展，培養(yǎng)能力。 ⑴基本練習 1．（只列式不計算）求下列立體圖形的體積。（單位：cm） r=3 d=6 C=18.84 （長8寬3高4） （1、2的高12，3的高4） 2．填空。 ①64個1立方厘米的小正方擺成一個長方體，體積是（ ）立方厘米，如果擺成正方體，體積是（ ）立方厘米。 ②一個體積是12立方厘米的圓柱體橡皮泥捏成一個圓錐，圓錐的體積是（ ）立方厘米。 ③一個圓柱形容器中裝滿水，倒?jié)M一個和

11、它等底等高的圓錐形容器中，這是圓柱形容器中剩下的水深6厘米，則圓柱的高是（ ）厘米。 ⑵全課總結(jié) 師：今天我們對立體圖形的體積進行了復習整理，你有什么收獲？ 剛才這幾道題目做的很好，我們?nèi)绻馨褜W會的知識靈活運用，那就是真正掌握了知識，這也是我們復習的一個重要目的。下面就來看看大家靈活運用知識的能力了。 綜合運用 1． 選擇 ①用１２個小正方體擺成一個長方體，共有（　　）種擺法。 Ａ、２　　?。隆ⅲ场　　　。谩ⅲ? ②如果以BC為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圖形的體積（　　）立方厘米。 Ａ、３.１４×６×４　　Ｂ、３.１４×４×４ Ｃ、３.１４×（６÷２）×４?。摹ⅲ?１４×（４÷２）×４ ③把一個棱長為6厘米的正方體切成一個最大的圓錐，圓錐的體積是（　）立方厘米。 Ａ、×３.１４×６×６　?。隆ⅰ粒丁粒丁粒丁? ?。?、×３.１４×（６÷２）×６ ④在一個底面半徑4厘米，水深5厘米的圓柱形容器中放入一個圓錐形鐵塊（完全浸沒在水中），水面上升了2厘米圓錐形鐵塊的體積是（　?。┝⒎嚼迕住? Ａ、×３.１４×４×（５－２）　　Ｂ、×３.１４×４×２ Ｃ、３.１４×４×２ 2看圖列式計算： 5 3 d=2