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1、參考答案 參考答案 第一章 題1-1圖 1-1 已知質點運動學方程分量式為 （1）求軌道方程，并畫出軌跡圖； （2）求到之間的，和；（本題中，的單位是，的單位是，的單位為。） [答案] （1），（2），，. （1）由質點在水平方向、豎直方向的位置-時間函數(shù)關系： 消去，得軌道方程為 軌跡為拋物線，如題1-1圖所示。 （2）將質

2、點的位矢分量式： 代入位矢，可得質點的位置矢量。 代入時間參量，得質點在某一時刻的位置。 由質點位移和平均速度的定義，可求得 1-2 如圖1-2所示，一足球運動員在正對球門前處以的初速率罰任意球，已知球門高為。若要在垂直于球門豎直平面內將足球直接踢進球門，問他應在與地面成什么角度的范圍內踢出足球（足球可視為質點）？ 題1-2圖 [答案] ，. 以踢球點為坐標原點取平面坐標系。 按高中物理，設斜拋小球初速度，斜拋仰角，

3、寫出小球水平方向、豎直方向的位置-時間函數(shù)關系： （1） （2） 消去得足球的軌跡方程 依題意以，及代入后，可解得 。 1-3 一質點在平面內運動，在某一時刻它的位置矢量，經后，其位移。求：（1）此時刻的位矢；（2）在時間內質點的平均速度。 [答案] （1），（2）. （1）設此時刻質點的位置矢量為，由質點位移的定義，可得質點在此時刻的位置矢量 （2）將時間間隔代入質點的平均速度公式，可得質點在時間內的平均速度。

4、 1-4 質點在半徑為的圓周上以角速度（，為周期）做勻速率圓周運動，試用笛卡兒坐標系表示其運動方程的速度及加速度。 [答案] ，. 取如圖所示笛卡爾坐標系，、分別表示軌道的切向與法向單位矢量。令笛卡爾坐標系的原點與圓心重合。設時質點的坐標為，。質點沿圓周逆時針方向運動，則在笛卡爾坐標 系中質點的運動方程可表示為 將以上兩式代入質點運動學方程：可得 這就是笛卡爾坐標系下質點運動學方程的矢量式。 根據(jù)，將運動學方程對求導，則速度在兩

5、個坐標軸上的分量為 于是 繼續(xù)求導，得加速度在兩個坐標軸上的分量為 故 1-5 當物體以較低速度通過流體（氣體或液體）時，假定粘滯力可以表示成，試求：（1）物體豎直自由下落后的極限速度（極大速度）；（2）在物體豎直自由下落過程中速度隨時間的變化規(guī)律；（3）在物體豎直自由下落過程中位置隨時間的變化規(guī)律。 [答案]（1），（2），（3）. 物體在流體中自由沉降時受

6、到重力、浮力和粘滯力的作用，如圖 所示，動力學方程為 （1） 取豎直向下為正方向，釋放點為坐標原點，寫出式（1）的分量形式為 （2） （1）極限速度就是速度不會再發(fā)生變化的極大速度，也就是在沉降中合力等于零時的速度。在物體剛開始運動時，因速度，作用于物體上的合力最大，物體加速度也最大，它使物體的速度增加。隨著的增加，阻力在減小，合力在減小，加速度也在減小，直到增加到時，合力減小為零，物體的速度也就達到了極限值，這就是極限速度。此時 （3） 所

7、以 （4） （2）求物體下落時，速度隨時間的變化規(guī)律。由式（4）求出代入式（2）有 （5） 分離變量后，得 （6） 根據(jù)初始條件，兩邊求定積分得 從而 （7） （3）求物體自由下落時的位移隨時間的變化規(guī)律。對式（7）直接積分求得 。 題1-6圖

8、 1-6 如圖1-6所示，有一高速運動的帶電粒子（）沿豎直方向向上運動，初速為，從某時刻開始，粒子受到沿水平方向向右、隨時間成正比增大的電場力的作用，是已知的常量，粒子質量為。試求粒子的運動軌道。 [答案] . 將帶電粒子看作質點，對于高速運動的微粒，可不計它受到的重力，粒子在水平方向的運動方程為 力是隨時間變化的力，粒子的加速度也隨時間變化，要進一步從加速度求速度和位移，就必須采用積分方法。 用代入動力學方程，整理后得 按，初速度，兩邊取定積分

9、 得 再用代入上式，整理后得 選時粒子所在位置為坐標原點，利用初始條件，對上式兩邊取定積分 就可求出 由于不計高速運動微粒的重力，利用，最后求得粒子的軌道方程： 題1-7圖 1-7 如圖1-7所示，質量為的小球在向心力作用下，在水平面內作半徑為的勻速率圓周運動，速率為，自點逆時針運動到點的半周內，試問： （1）小球動量變化多少？ （2）向心力的平均值是多大

10、？方向如何？ [答案] （1），方向；（2）. （1）以小球為研究對象，分析它在水平面內只受向心力，建立如題1-7圖所示的坐標系，則、二態(tài)的動量及其變化量可表示為分量式，即 上式表明，動量變化不為零，而是大小為，其方向沿軸反方向。 （2）根據(jù)質點動量定理，可表示為平均力的形式，即 故向心力的平均值為 1-8 力作用在質量的物體上，使物體質點由靜止開始運動，求： (1) 頭內該力的沖量； (2) 末物體的速度。 [答案] ，. (1)根據(jù)

11、沖量定義，計算該力的沖量，變力不能直接從的積分號中提出。 (2)再由質點初、末狀態(tài)動量、，應用質點動量定理有 (因) 可得 W M (a) (b) 題1-9圖 1-9 繩的上端固定于點（見圖1-9（a）），下端掛一質量為的質點。質點以速率在水平面內作半徑為的圓周運動。求作用在質點上的重力、拉力及合力在半個周期（圖中的點至點）中的沖量。 [答案]，，. 質點做圓周運動的周期，半個周期為 由于重力是個恒力，在計算沖量時可以從積分號內提出，因此重力的沖量

12、 它的大小為，方向與相同，即垂直向下。 繩的拉力以及合力則與重力不同。盡管他們的大小是常量（，），但方向隨時在變，因此，和都是變力，不能再從積分號中提出，即 , 為了求和的沖量，先將拉力分解為垂直分量和圓平面上的分量，即 其中 （即） （即） 則的沖量為 再如題1-9圖（b）所示，在圓平面上取直角坐標系，令與

13、軸的夾角為，則 又 所以 于是，的沖量為 由于，所以 最后，將和合成，得 。 1-10 在軸線上運動的物體，速度為，作用力大小為，并沿軸方向，試求在至期間，力對物體所做的功。 [答案] . 變力做功，根

14、據(jù)功的定義 求解。力不能直接從積分號中提出，要先積分后求解。 題1-11圖 1- 11 如圖1-11所示，一物體平放在傾角為的長斜面上，斜面與物體間的摩擦因數(shù)為，當我們沿斜面向上給物體以沖量，使物體在點產生初速度時，問物體是否可能返回點？如果可能的話，返回至點時的速度等于多少？ [答案] 能，. 物體從最高點的靜止狀態(tài)能夠下滑的條件是：大于。 因物體在沿斜面上升過程中，重力和摩擦力都做負功，正壓力恒不做功，所以，物體的動能一定是逐漸減少，直至為零，這時速度也為零，物體達到最高點。在這之后，它從最高點的靜止狀態(tài)能否下滑，取決于斜面的傾角，只有大于時，物體才能下滑。即大于，作用于物體

15、的合力沿斜面向下。在下滑過程中，合力的功大于零，即物體的動能將會由零逐漸增加，物體的速度越來越大，物體也就一定能回到出發(fā)點。 設物體可以上升到最高點，，根據(jù)動能定理，從到有 解得 。 物體從至最高點，再回至點的整個運動過程中，運動路徑為（它與摩擦力的功有關），位移為零（它說明重力所做總功為零）。根據(jù)動能定理，有 將代入上式，便可解得物體返至點時的速率為 顯然，由于物體在往返運動過程中，只有摩擦力做負功，所以總動能一定減少，。 A 題1-12圖 習

16、題1-12 如圖1-12所示，求質點作直線運動時的角動量。 [答案] ，. 一個質量為的質點，當由點自由下落時，若以為參考點，釋放時為計時零點， 圖1-13 并且不計空氣阻力，則 質點在任一時刻的角動量為 若以為參考點，釋放時為計時零點， 并且不計空氣阻力，則

17、 質點在任一時刻的角動量為 。 題1-13圖 習題1-13 如圖1-13所示，求作用于圓錐擺質點上的重力、拉力及合力的力矩。 [答案] 如題1-13圖所示，質點所受重力的大小為，拉力大小，合力大小， 質點相對圓錐擺懸點的矢徑為，相對圓周運動中心的矢徑為，設，可按式計算重力、拉力及合力分別以點及點為參考點所得力矩。 力矩 參考點 點 點 重力矩 大?。? 方向： 大?。? 方向：

18、拉力據(jù) 大?。? 方向： 合力矩 大?。? 方向： 力矩方向垂直紙面向里時以表示，垂直紙面向外以表示。 題1-14圖 1-14 在變半徑旋轉運動中，如圖1-14所示，一質量為的質點系在繩子的一端，繩的另一端穿過水平光滑平板的小孔后下垂，用手握住。開始時質點以速率做勻速圓周運動，然后用手慢慢地向下拉繩子，當圓半徑由開始時的變至時，小球運動速率為多少？ [答案] . 在手緩慢下移過程中，質點受到的是一個有心力，此力對小孔的力矩為零，故質點對小孔的角動量守恒，即 。 1-15 列出你在高中物理中學習過的所有理想模型。

19、 [答案] 略. 第二章 題2-1圖 2-1 一質量為、速率為的鋼球，以與鋼板法線成角的方向撞擊在鋼板上，并以相同的速率和角度反彈。設鋼球與鋼板的碰撞時間為，求在此時間內鋼板受到的平均沖力。 [答案] ，方向沿軸的負方向. 設球受到鋼板作用的平均沖力為。 如題2-1圖所示選取坐標，由題意可知，，則有 ， ， 運用動量定理，可得

20、 因此，球受到鋼板作用的平均沖力 設為球對鋼板作用的平均沖力，由牛頓第三定律有，因而有 a) b) 題2-2圖 2-2 用棒打擊質量、速率的水平飛來的球，球飛到豎直上方的高度。求棒給予球的沖量多大？設球與棒的接觸時間為，求球受到的平均沖力。 [

21、答案] ，方向如圖2-2所示； ，方向與相同. 選球作為研究對象，根據(jù)動量定理，棒給予球的沖量為 則 ，方向如題2-2圖所示。 又由沖量定義，可得球受到的平均沖力為 所以 。 題2-3圖 2-3 討論兩個質點的質心。設由兩個質點組成的系統(tǒng)，他們的質量分別為、，且并相距為， [答案] 以點為參考點，，以點為參考點，。 應用質點系質心公式求解。 如題2-3圖所示，當以圖中所示點為

22、坐標原點時，系統(tǒng)的質心位矢為 或 這表明，質心位于兩個質點連線的中點。 當以圖中所示點為參考原點，并令兩質點連線方向為方向時，質心位矢為 這說明，質心還是位于兩質點連線的中點。 2-4 一枚炮彈在它飛行的最高點炸裂成質量相等的兩部分，每部分的質量都為，一部分在炸裂后豎直下落，另一部分則繼續(xù)向前飛行。求這兩部分的著地點以及質心的著地點，已知炮彈發(fā)

23、射時的初速度為，發(fā)射角為。（忽略空氣阻力） [答案] ，，. 炮彈飛行按拋體問題處理，應用質點系質心公式求解。 以炮彈發(fā)射點為坐標原點，建立如圖2-4所示坐標系。 如果炮彈沒有炸裂，則它的著地點的橫坐標就是它的射程，即 （1） 當炮彈在最高處炸裂后，一部分豎直下落，因為最高點的橫坐標為，豎直下落部分的著地點的橫坐標為 （2） 炮彈炸裂時在內力的 作用下兩部分被分開，但 圖2-5 炮彈水平方向受合外力為零， 只在豎直方向受到重力的作用，所以質心的運動仍和未炸裂的炮

24、彈一樣，它著地點的橫坐標仍是，即 （3） 設第二部分炮彈著地點的橫坐標為，則根據(jù)質心的定義，有 由此可得 。 題2-5圖 2-5 如圖2-5所示，有兩部裝運沙子的卡車和沿水平面在同一方向運動?？ㄜ嚨乃俾蕿?，從卡車上以的速率將沙子抽到卡車上。沙子由管尾部垂直下落，在時刻，卡車的質量為，速度為。求時刻卡車的瞬時加速度（不計地面摩擦）。 [答案] . 以卡車、卡車和時刻被抽的沙子組成的系統(tǒng)作為研究對象。設它們的質量分別為,。由于不計地面摩擦，系統(tǒng)水平方向受力為零。水平方向動量守恒。 時刻系統(tǒng)總動量為

25、 時刻系統(tǒng)總動量為 由水平方向動量守恒，得 整理，得 兩邊同時對求導，得 所以 。 2-6 有一個三級火箭，第一級火箭脫落前的質量比為，第二級火箭剛發(fā)動時火箭的質量與第二級火箭耗盡時火箭的質量比為，第三級火箭剛點燃時火箭的質量與燃料耗盡時火箭的質量比為。若取，各級火箭的噴射速率都為，不計重力影響，求該火箭最后達到的速率。 [答案] . 火箭在自由空間飛行，可認為它不受引力或空氣阻力等任何外力的影響。如圖2-7所示，火箭在飛行時，將某時刻火箭的總質量分為兩部分，一

26、部分是火箭主體質量，另一部分是將被噴射的物質質量。在時刻，尚未被噴出，火箭總質量相對地面的速度為，動量為（沿空間坐標軸正向）；在時刻，火箭噴出了質量為的氣體，其噴射速度相對于箭體為，此時箭體相對于地面的飛行速度為。將箭體和噴射物質視為一個系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒定律，系統(tǒng)在方向分量守恒，則有 令，代入上式，整理得 圖2-7 即 積分 得火箭速度公式 根據(jù)火箭速度公式，各級火箭燃料耗盡時達到的速度分別為

27、 火箭主體最后達到的速度為 。 題2-7圖 2-7 如圖2-7所示，一根長為的均質鏈條，放在摩擦系數(shù)為的水平桌面上，其一端下垂長度為，如果鏈條自靜止開始向下滑動，試求鏈條剛剛滑離桌面時的速率？ [答案] . 非保守力做功問

28、題，應用功能原理求解。 由于鏈條下滑時摩擦力為變力，當下垂的長度為時，摩擦力大小為 式中為鏈條總質量。 故摩擦力做功為 (1) 又由功能原理可得 (2) 聯(lián)立(1)、(2)兩式可得

29、 。 2-8 倔強系數(shù)為的彈簧，上端固定，下端掛一質量為的物體。先用手托住物體，使彈簧不伸長。 （1） 手突然與物體分開，使物體快速下落，問彈簧的最大伸長和彈性力是多少？ （2） 在（1）中，物體經過平衡位置時的速度是多少？ [答案] （1），；（2）. （1）物體快速下落時，由于只受重力與彈性力作用，故機械能守恒。取物體開始下落位置為勢能零面。設到達最大位置時彈簧的伸長量為，由系統(tǒng)機械能守恒，有 則 此時彈性力大小為 （2）設物體經過平衡位置時的速度大小為，由機械能守

30、恒律有 （1） 當物體平衡時，所受的重力與彈簧的彈力相等，由牛頓運動定律 （2） 聯(lián)立（1）、（2），可得 。 2-9 舉例說明什情況下采用“隔離體法”，什么情況下采用“整體方法”？ [答案] 略. 第三章 3-1 一個勻質圓盤，由靜止開始，以恒定角加速度繞過中心而垂直于盤面的定軸轉動。在某一時刻，轉速為，再轉60轉后，轉速為。試計算： （1）圓盤的角加速度；

31、 （2）由靜止到達轉速為所需的時間； （3）由靜止到轉速為時，圓盤所轉的圈數(shù)。 [答案] （1）；（2）；（3）. （1）轉動角速度由變?yōu)槠陂g的角位移，則角加速度可用求得。 （2）從靜止到轉動角速度為所需的時間 （3）時間內圓盤所轉的圈數(shù)為 。 題3-2圖 3-2 如圖3-2所示，一個質點作圓周運動，求它對圓心的轉動慣量。 [答案

32、] . 如圖3-2所示，根據(jù)轉動慣量的定義式，對于一個質點有 。 題3-3圖 3-3 如圖3-3所示，與兩飛輪的軸桿可由摩擦嚙合器使之連接，輪的轉動慣量，開始時輪靜止，輪以的轉速轉動，然后使與連接，因而輪得到加速而輪減速，直到兩輪的轉速都等于為止。求：(1) 輪的轉動慣量；(2) 在嚙合過程中損失的機械能。 [答案] （1）；（2）. (1)取兩飛輪為系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)的角動量守恒，有 則輪的轉動慣量為 (2)系

33、統(tǒng)在嚙合過程中機械能的變化為 。 （a） (b) 題3-4圖 3-4 如圖3-4(a)所示，質量的實心圓柱體，其半徑為，可以繞其固定水平軸轉動，阻力忽略不計。一條輕的柔繩繞在圓柱體上，其另一端系一個質量為的物體，求： （1） 物體由靜止開始下降后的距離。 （2） 繩的張力。 [答案] （1）；（2）. （1）分別作兩物體的的受力分析圖[3.4(b)]。對實心圓柱體而言，由轉動定理得 (1) 對懸掛物體而言，依據(jù)牛頓定律，有

34、 (2) 且，又由角量與線量之間的關系，得 (3) 解上述方程組，可得物體下落的加速度 在時刻，下落的距離為 （2）由式(2)可得繩中的張力為 。 題3-5圖 3-5 一塊長為,質量為的均質薄木板，可繞水平軸無摩擦地轉動。當木板靜止在平衡位置時，有一質量為的子彈以速度垂直

35、擊中它的點，離轉軸的距離為，如圖3-5所示。子彈穿出木板后速度為，試求木板獲得的角速度等于多少？ [答案] . 先以木板為研究對象。在子彈穿射過程中，木板受子彈的沖力、 重力和軸的支持力，此三力中只有沖力對軸產生力矩。如果面對 軸觀察，以逆時針轉動為正方向，則外力矩為，根據(jù)角動量定理，可列得木板在該過程中的下述等式，即 式中，。于是，只要知道木板所受沖量，即可由上式解得。 為求該沖量，再以子彈為研究對象。

36、 動量定理可知它受到的沖量為 （以子彈的速度方向為正方向） 聯(lián)立以上兩式可算出 以上是應用質點的動量定理與剛體的角動量定理聯(lián)立求解的。 取子彈與木板這一物體系為研究對象。在子彈穿射過程中，外力只有重力（、）和軸的支持力，合外力矩為零，所以系統(tǒng)的角動量守恒。對于初、末兩態(tài)可列出下面的守恒式，即 由此可解得 。 3-6 登山運動員所用的尼龍繩，當爬山者的體重為時，繩伸長了，如果繩的原長為，直徑為，問繩的彈性模量是多少？ [答

37、案] . 繩中的張力與爬山者所受重力相等。 由，得 楊氏模量 。 3-7 一質量為的重物系于原長為的鋼絲一端。使重物在豎直平面內作圓周轉動，當重物轉到圓周最低點時其角速度為，鋼絲的橫截面積為。計算當重物經過路線的最低點時鋼絲的伸長量（此題值查P81表3-2）。 [答案] . 設在最低點重物受鋼絲拉力為，則 即 鋼絲所受的力與大小相等，故鋼絲伸長量為 。 3-8 一根鋼絲拴住圓木后由拖拉機拉走，鋼絲直徑為，拖拉機到圓木的距離為，拉走圓

38、木需要的力，設鋼絲的，求： （1） 鋼絲中的應力。 （2） 鋼絲中的應變。 （3）拉圓木時鋼絲的伸長量。 [答案] （1）；（2）；（3）. （1）由正應力的定義式， （2）由式，可得 （3）由式，可得 。 題3-9圖 3-9 一鋼桿的橫截面積為，所受軸向外力如圖3-9所示：，，，，試計算、，、和、之間的正應力。 [答案] ，，. 正應力是垂直作用在單位面積上的力。 、之間的正應力為 、之間的正應力為

39、 、之間的正應力為 。 3-10 有一個水平放置的針筒，內徑為，針孔內徑為。當用力推活塞時，可使藥水從針孔噴出，設藥水密度為，求藥水噴出的速度。 [答案] . 設針筒中藥水流速為，藥水噴出的速率為。針筒的截面積為，針頭的截面積為，當用力推活塞時，針筒中軸線上的壓強為。當針水平放置時，藥水滿足伯努力方程： 由流體的連續(xù)性原理得 近似取為一個大氣壓，即，可得 。 3-11 舉例說明你在學習物理過程中如何運用“類比法”？ [答案] 略

40、. 第四章 4-1計算均勻帶電圓盤軸線上任一點處的電場強度。設圓盤半徑為，面電荷密度為，點到圓盤中心的距離為。 解法一：在帶電圓盤上任取一面元，如圖所示，面元所帶電荷量，該電荷元在場點產生的電場強度為 將分解為與軸平行及與軸垂直的分量和，它們分別是 ， 由電荷分布的軸對稱性可知，各電荷元的將互相抵消，又因，所以 圖中點沿軸的方向。 解法二： 取任一半徑為，寬為的細圓環(huán)，如圖c）中陰影所示，該環(huán)所帶的電荷量為。此環(huán)在點產生的電場強度的大小為

41、， 將上式積分便得點電場強度的大小為 （a） （b） （c） 4-2 求無限大均勻帶電平面外的電場分布。設面電荷密度為。 解：我們作一閉合柱面（高斯面），如圖所示，使其側面垂直于帶電平面，兩底面與帶電平面平行，底面的面積以及柱面所截帶電平面的面積都是。這樣，通過側面的電通量為零，通過兩底面的電通量均為。因此，通過整個閉合柱面的電通量就是。 根據(jù)高斯定理，有 ， 于是 4-3 如題4-3圖所示，球形金屬腔帶電荷量，內半徑為，外半徑為，腔內距球心為處有一點電荷，求球心

42、處的電勢。 解：導體球達到靜電平衡時，內表面感應電荷，外表面感應電荷，根據(jù)電勢疊加，點的電勢等于帶電量為的點電荷、帶電量分別為、 題4-3圖 的兩個球殼三者在空間產生電勢的疊加。 根據(jù)點電荷電勢公式，點電荷在點的電勢；電荷任意分布的帶電球殼在球心的電勢，所以內表面感應電荷在點的電勢，外表面電荷在點的電勢，球心的電勢為三者之和。 4-4 如題4-4圖所示，在真空中，將半徑為的金屬球接地，與球心相距為處放置一點電荷，不計接地導線上電荷的影響。求金屬球表面上的感應電荷總量。 題4-4圖 解：金屬球上任一點的電勢等于點電荷和金屬球表面感應電荷在球心激發(fā)的電勢之

43、和，金屬球表面感應電荷在球心激發(fā)的電勢，而接地金屬球的電勢，由此可解出感應電荷，。 4-5如題4-5圖所示，空間有兩個球，球心間的距離小于兩球半徑之和。今使今使一球未重疊區(qū)域均勻充滿體密度為的電荷，另一球未重疊區(qū)域均勻充滿體密度為的電荷，重疊區(qū) 題4-5圖 域不帶電，求重疊區(qū)域內任一點的電場強度。 解：設為大球中心到點的位矢，為小球中心到點的位矢。 帶電球體內部一點的電場強度為，大球在點的電場強度， 小球在點的電場強度， 點的合場強 4-6如題4-6圖所示，點電荷各帶電荷量，置于一正方形的四個頂點上，各點距正方形中心點均為，試求： （1）點的電勢

44、。 （2）將試驗電荷從無窮遠移到點，電場力做功多少？ 題4-6圖 （3）整個系統(tǒng)的電勢能改變了多少？ 解：直接帶點電荷電勢公式，得 ，根據(jù)兩點電勢和功的關系式，計算功，電場力做負功電勢能增加，所以。 4-7舉例說明“元分析法”在力學中的應用。 [答案] 略 第五章 5-1在一個顯像管的電子束中，電子有 的能量，這個顯像管安放的位置使電子水平地由南向北運動，地球磁場的垂直分量 ，并且方向向下。求 題5-1圖 （1） 電

45、子束偏轉方向 （1） 電子束在顯像管內通過 到達屏面時光點的偏轉間距。 解： （1） 根據(jù)電子所受的洛侖茲力 ，可以判定 的方向，即電子束偏轉方向。偏向東。 （2） 電子的動能 ，因為 ，所以 ，然后利用公式 ，求 ，最后利用幾何關系 ，求得 。 5-2 某一粒子的質量為，帶有的電荷。這一粒子獲得一初始水平速度，若利用磁場使這粒子仍沿水平方向運動，則應加的磁場的磁感應強度的大小和方向各如何？ 解：粒子仍沿水平方向運動時，它受的重力應被磁力平衡，即 由此得 題5-3圖 此磁

46、場方向應垂直于速度，水平向左。 5-3一種質譜儀的構造原理如題5-3圖所示。離子源所產生的離子經過窄縫和之間的加速電場加速后射入速度選擇器，通過速度選擇器的離子進入均勻磁場后，它們將沿著半圓周運動而到達記錄照相底片上形成譜線。如果測得譜線到入口處的距離為， 試證明與此譜線相應的離子質量為。 證明：通過濾速器的離子速率為 記錄的離子譜線到入口處的距離恰好等于離子圓周運動的直徑。于是，可得 得證。 5-4如題5-4圖所示，一根長直導線載有電流，矩形回路載有電流。試計算作用在回路上的合力，已知，，。 解：線圈所受安培力為左右兩邊安培力和之矢量和

47、 題5-4圖 的大小為 的大小為 故合力的大小為 合力的方向朝左，指向直導線。 5-5 如題5-5圖所示的電纜，由半徑為的導體圓柱和同軸的內外半徑分別為和的導體圓筒構成。電流從導體圓柱流入，從導體圓筒流出，設電流都是均勻地分布在導體的橫截面上，以表示到軸線的垂直距離。試求從到的范圍內各處的磁感應強度。 題5-5圖 解：由對稱性可知：磁力線是以圓柱軸線為圓心的一組同心圓，作一半徑為與磁力線同心的回路，由安培環(huán)路定理則有： 若，則 若，則 若，

48、則 若，則 5-6如題5-6圖所示，電流由長直導線 1 沿半徑方向經 點流入一電阻均勻分布的圓環(huán)，再由 點沿半徑方向從圓環(huán)流出，經長直導線2返回電源。已知直導線上的電流強度為 ，圓環(huán)的半徑為 ，且 1，2 兩直導線的夾角 ，則圓心 處的磁感應強度為多少？ 題5-6圖 線段 1 和 2 上，處處滿足 ，根據(jù)畢奧-薩伐爾定律，所以該兩段對 點的磁感應強度為零；任意圓弧載流導線在圓心激發(fā)的磁感應強度 ，其中 為圓弧載流導線所張的圓心角，所以圓心 處的磁感應強度為： 上電流對 點磁感應強度的貢獻 ，方向垂直紙面向里。 5-7穩(wěn)恒電流 如題5

49、-7圖所示，求圓心 處的磁感應強度。 解： 由畢奧-薩伐爾定律知線段 及 上的電流對 點的磁感應強度的貢獻均為零， 上電流對 點磁感應強度的貢獻 ，方向垂直紙面向里。 題5-7圖 上電流對 點磁感應強度的貢獻 ， 方向垂直紙面向外。故 點的磁感應強度 ，方向垂直紙面向外。 5-8一個扇形塑料薄片，半徑為 ，張角為 ，其表面均勻帶電，電荷面密度為 ，使扇形薄片繞通過 并垂直于表面的軸線逆時針方向轉動，如題5-8圖所示。求： （1） 處的磁感應強度。 題5-8圖 （2）旋轉的帶電扇形薄片的磁矩。 解：（1）單位時間里

50、扇形薄片旋轉次數(shù)是 ，因而在 處有電流元 ， 電流元 在 處產生的磁感應強度為 故 （2） 轉動圓盤的總磁矩為 5-9繞在空心圓環(huán)上的螺旋形線圈叫螺繞環(huán)。設環(huán)很細，平均半徑為，線圈密繞，總匝數(shù)為，導線上通過的電流強度為。求其磁場的磁感應強度分布。 解：根據(jù)對稱性可知，在與環(huán)共軸的周圍上各點的磁感應強度的大小都相等，方向沿圓周切向。先在螺繞環(huán)管內作與環(huán)同軸（半徑等于）的圓為積分回路。由于電流穿過回路次，由安培環(huán)路定理得 所以（環(huán)內） 對于螺繞環(huán)以外的空間，也可作一與環(huán)

51、同軸的圓周，由于穿過這個回路的總電流為零，故由 得 （環(huán)外） 5-10無限長導體橫截面如題5-10圖所示，半徑均為，兩圓心距離 為 ，沿軸向通以反向電流 ，電流強度為，并均勻分布在橫截面上，求在其所圍的缺口中任一點的磁感強度。 解：根據(jù)補償法，缺口中的磁感強度相當于兩通以反向電流的圓柱體在該點產生磁感強度的矢量和。 題5-10圖 設左邊圓柱體的電流密度為 ，對缺口中任意一點 ， 到 的距離為 ，取以 為圓心，半徑為 的圓為安培環(huán)路，且回路正向與 滿足右手螺旋關系，對無空腔導體柱，利用安培環(huán)路定理 ，得 ，考慮到 的方

52、向，。如圖取以 為圓心，半徑為 的圓為安培環(huán)路，且回路正向與 滿足右手螺旋關系，同理可得 ，根據(jù)場強疊加原理，缺口中 點的總場強為 ，其中 的小為 ，其中 ， 為扇形 的面積， 為三角形 的面積 。 5-11如題5-11圖所示，一平面圓盤，半徑為，表面帶有面電荷密度。設圓盤繞其中心軸轉動的角速度為，勻強磁場的方向與轉軸夾角，試求圓盤所受到的力矩。 解：圓盤轉動起來后，形成一系列半徑不同的圓電流，任取一半徑為，寬為的環(huán)形微元電流，。其磁矩為 題5-11圖 在外磁場中，該環(huán)形微元電流受的磁力矩為

53、 所有環(huán)形微元電流所受的磁力矩方向均相同，故轉動的帶電圓盤在外磁場中所受到的總磁力矩為 力矩的方向由決定。 5-12由兩條半無限長載流直導線和一個圓弧形電流組成的電流系統(tǒng)，求圓心處的磁感應強度。[答案]此題有多種導線組合方式，組合方式不同，結果不同。 (1)延長線上,(2)半無限長,(3)載流圓弧圓心處 5-13如題5-13圖所示，有寬，厚的帶形銀導體，通過電流，有的磁場垂直帶面（與寬 題5-13圖 邊垂直），求霍爾電動勢。銀的密度為。 解：設銀的摩爾質量，密

54、度，電子數(shù)密度， 自由電子定向運動的漂移速度與電流的關系為 ，， 霍爾電動勢 5-14運用“分類比較方法”將本章內容做一次小結。 [答案] 略 第六章 6-1平均半徑為 的 匝線圈，在強度為 的地磁場中每秒旋轉 周，線圈中可產生的最大感應電動勢為多大？如何旋轉和轉到何時，才有這樣大的電動勢？ 解：設線圈繞垂直于地磁場 的直徑旋轉，在 時刻，線圈的法線方向與 平行，即 ，則任一時刻 ，法線與 間夾角 ， 則在任一時刻，穿過線圈的

55、磁通量， 線圈回路的感應電動勢為， 當 時，最大感應電動勢為， 為每秒旋轉的周數(shù)， 代入數(shù)據(jù) 6-2有一測量磁感應強度的線圈，其截面積 ，匝數(shù) 匝，電阻。線圈與一內阻 的沖擊電流計相連。若開始時線圈的平面與均勻磁場的磁感應強度 相垂直，然后線圈的平面很快地轉到與 的方向平行。此時從沖擊電流計中測得電荷值 。問此均勻磁場的磁感應強度 的值為多少？ 解:在線圈轉過角時，通過線圈平面磁通量的變化量為 因此，流過導體截面的電量為 則 6-3 一通有恒定電流 的長直導線

56、，旁邊有一個與它共面的三角形線圈， 的長為 ， 到 邊的垂直距離為 ，見題6-3圖。在時刻，邊 與長直導線平行且相距 。試求當線圈由圖示位置以速度 沿豎直方向向上運動時，三角形線圈每邊上的動生電動勢的大小和方向。 解：本題為導體在恒定非均勻磁場中運動產生動生電動勢的情況。 應用式求三段導線中的動生電動勢。對于導線，由于其的方向與線上的線元垂直，所以 事實上，導線在豎直方向上的運動中不切割磁力線，因而這一結果是可以預料到的。 導線上的動生電動勢為 長直電流在距它為的線元處產生的磁感應強度為，又，所以 式中，“”號表示的方向由指向，即點電勢比點電勢

57、高。 與求的方法類似，可得出 所以，與大小相等。此結果也可由，與兩點電勢相等的結論分析得出。 由于線圈是在豎直平面內向上移動，且磁場時恒定的，因此線圈回路中磁通量不變。線圈回路的總電動勢為 故在求得，后，即可得到 6-4如題6-4圖所示，銅棒 長 ，在方向垂直紙面向內的勻強磁場（）中，沿逆時針方向繞 軸轉動，角速度 為每秒 轉。求銅棒中感應電動勢的大小和指向。[答案] ;方向 題6-4圖 解：當銅棒做勻速轉動時，銅棒上各小段切割磁力線而產生了動生電動勢，由于銅棒上各點的速度不同，可將銅棒劃成小段來考慮。在銅棒上距 點為 處，取線元為 ，其速度 ，在

58、 上產生的動生電動勢為 銅棒中總的電動勢 電動勢的方向由 指向 。 6-5如題6-5圖所示，均勻磁場與導體回路法線 的夾角為 ，磁感應強度（ 為大于零的常數(shù)）， 導體長為 ，且以速度 水平向右運動，求任意時刻感應電動勢的大小和方向（設時，）。 題6-5圖 解：本題屬于動生、感生的混合題目。 磁感應強度隨時間變化，在回路中激起感生電動勢，導體又在磁場中運動切割磁力線，因而又產生動生電動勢，回路中的感應電動勢是兩者之和。 解法一 設上的動生電動勢為，回路中的感生電動勢。由公式 可判斷的方向為。 回路

59、中的感生電動勢大小為（設任意時刻，） 的方向為順時針（沿）。 解法二 應用法拉第電磁感應定律求解。 首先求任意時刻回路的，可得 再求，有 的方向可由楞次定律定為由，即為順時針方向。 6-6 設有一單層密繞螺線管，管長 ，截面積 ，繞組的總匝數(shù)，試求： （1）求其自感。 （2）若線圈中通以交變電流 （， 為常數(shù)），求管內的感應電動勢。 解 （1） 計算自感的步驟是：1設想將回路通以電流。 2 計算該電流在回路面積上產生的磁感應強度。由于螺線管的長度遠大于其直徑，其中部磁場可近似地看成和無限長螺線管一樣為均勻磁場。當螺線管通以電流

60、時，管內磁感應強度的大小為 式中，表示單位長度的匝數(shù)。 3計算磁場通過本回路面積的磁通量。本題中通過每匝線圈的磁感應通量都等于 通過螺線管的磁通匝鏈數(shù)為 式中，表示螺線管的體積。 求自感 （2）根據(jù)公式 6-7 如題6-7圖所示，兩同軸單匝圓線圈 、 的半徑分別為 和，兩線圈相距為 。若 很小，可認為線圈 在線圈 處所產生的磁場是均勻的。求兩線圈的互感。 解：線圈與線圈同軸，線圈中有電流時，由于很少，在線圈的面積上的磁感應強度大小近似相等，其值為 題6-7圖 的方向與線圈的面積垂直，通過線圈

61、的磁通量為 兩線圈的互感為 6-8半徑 的“無限長”直載流密繞螺線管，管內磁場可視為均勻磁場，管外磁場可近似看作零。若通電電流均勻變化，使得磁感應強度 隨時間的變化率 為常量，且為正值。試求：（1）管內外由磁場變化而激發(fā)的感生電場分布；（2）如 ，求距螺線管中心軸 處感生電場的大小和方向。 解：（1）管內磁場分布具有對成性，當管內磁場變化時，在空間激發(fā)感生電場，而且感生電場也有對稱性。在管內以管軸上一點為圓心，以任意長度為半徑作圓，圓平面與管軸垂直，則圓上每一點的感生電場的電場強度的大小相等，方向與圓相切。沿此圓作的積分，則有 這個圓面積上的磁通量為

62、根據(jù)公式 可得 因此 說明管內感生電場的大小與到管軸的距離成正比。 類似地，在管外也可作一半徑為的圓，沿此圓的積分仍為 此圓面積上的磁通量為 因此， 說明管外感生電場的大小與到管軸距離成反比。 （2）位于管外，感生電場的大小為 6-9 一半徑為 的長直螺線管中載有變化電流，圖所示為在管內產生的勻強磁場的一個橫截面。當磁感應強度以恒定的變化率 增加時，將長為 的導體棒 垂直于磁場放置在螺線管內，如題6-9圖 題6-9圖 所示。試求棒兩端的感生電動勢。 解：根據(jù) 進行計算 已知

63、渦旋電場線是一沿逆時針方向的同心圓系，今沿導體棒 取線元 ，與 的夾角為 ，則有 在 區(qū)域內，，又 故有 又，感生電動勢的方向由 指向 ，即 點電勢比 點的高。 6-10在半徑為 的圓柱形空間充滿磁感應強度為 的均勻磁場， 的方向如題6-10圖所示，其量值以 的速率增加，現(xiàn)有一長為 的金屬棒放在圖示位置，其一半位于磁場內部，另一半在磁場外部。求棒兩端的感應電動勢 。 題6-10圖 解：根據(jù) 進行計算， 為渦旋電場場強。已知 在圓柱形內部， 大小為， 在圓柱形外部，

64、大小為 ， 由于圓柱內外磁場的數(shù)學形式不同，所以需分段計算，即 。 （1） 如圖所示沿導體棒 取線元 ， 與 的夾角為 ，式（1）則有 利用 ，則 利用 ，， ， 則 6-11 如題6-11圖所示的平行板電容器由半徑為 的兩塊圓形板構成，用長直導線給它供電，設某時刻極板間電場強度的增加率為 ，求距離兩極板中心連線為 處的磁感應強度。（1） 時 ；（2） 時。 題6-11圖 解：根據(jù)電場分布的軸對稱性，變化電場激發(fā)的磁場也具有軸對稱性，距離兩板中心距離相同點的磁感應強度

65、 大小相同，方向沿如圖所示圓的切線方向。根據(jù)磁場分布的特點，利用公式 計算磁感應強度。 以兩極板中心連線上一點為圓心，取半徑為 的圓為積分回路 ， 是以 為周界的任意平面，為方便計算取 為周界的圓平面。根據(jù)計算磁感應強度的公式，且 ，所以 ， 由于 與 無關，交換求導，積分順序 ， 當時， ，則 當時 ，，則。 6-12 舉例介紹在你的經歷與經驗中，你對自己尚不能理解的某種自然現(xiàn)象作何假設？ [答案] 略

66、 第七章 7-1：質量分別為和的兩個質點，它們相距為，如以質點為原點，試求它們的引力場強度為零的位置。 【解題思路】：根據(jù)引力場強疊加原理，可得兩質點間任意點的場強。 x ● ● 題7-2圖 【解題方法】：建立如圖坐標系（標出坐標符號），除去無限遠處外，空間場強為零的位置均滿足 【解題技巧】：解一元二次方程，利用求根公式舍去不合理的解，得。 7-2月球的質量為地球質量的，直徑為地球直徑的，計算質量為的人在月球上所受到的月球引力。 【解題思路】：人在不同星球上所受的引力均屬萬有引力，其大小由萬有引力定律確定。 【解題方法】設地球、月球的半徑分別為，，質量分別為，，先以代 數(shù)符號作解，然后代入數(shù)字。 人在地球表面所受引力的大小，即人的重量 （1） 人在月球表面所受的引力大小為 （2） 【解題技巧】：采用比較（1）、（2）的方法，可得人在月球表面所受的引力。 代入數(shù)字得 7-