《2011年高考數(shù)學 考點40拋物線》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2011年高考數(shù)學 考點40拋物線（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點40 拋物線 一、選擇題 1. （2011·新課標全國高考文科·Ｔ9）已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A,B兩點，=12，P為C的準線上一點，則ABP的面積為（ ） A．18 B.24 C.36 D.48 【思路點撥】確定點到直線AB的距離，利用求面積. 【精講精析】選C 設(shè)拋物線方程為，則點C，在方程中，令，則，即，得，，點到直線AB的距離為， 2.（2011·廣東高考文科·Ｔ8）設(shè)圓C與圓x2+（y-3）2=1外切，與直線y =0相切，則C的圓心軌跡為 A.拋物線 B.雙曲線 C.橢

2、圓 D.圓 【思路點撥】先求圓x2+（y-3）2=1的圓心坐標為（0，3），利用動圓圓心到點（0，3）與直線y=-1的距離相等得結(jié)論. 【精講精析】選A.由題意，C的圓心到點（0，3）與直線y=-1的距離相等，由拋物線的定義知C的圓心軌跡為拋物線，故選A. 3.（2011·山東高考文科·Ｔ9）設(shè)M(，)為拋物線C：上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以F為圓心、為半徑的圓和拋物線C的準線相交，則的取值范圍是 (A)(0，2) (B)[0，2] (C)(2，+∞) (D)[2，+∞) 【思路點撥】本題可先求拋物線的準線，由圓與準線相交知4

3、物線C：上一點，易知y0>2. 【精講精析】設(shè)圓的半徑為r,因為F(0,2)是圓心, 拋物線C的準線方程為,由圓與準線相交知4

4、 5．（2011·陜西高考理科·T2）設(shè)拋物線的頂點在原點，準線方程為，則拋物線的方程是 （ ） （A） （B） （C） （D） 【思路點撥】由準線確定拋物線的位置和開口方向，是判斷拋物線方程的關(guān)鍵． 【精講精析】選B 由準線方程得,且拋物線的開口向右（或焦點在軸的正半軸），所以． 6．（2011·陜西高考文科·T2）設(shè)拋物線的頂點在原點，準線方程為，則拋物線的方程是（ ） （A） （B） （C） （D） 【思路點撥】由準線確定拋物線的位置和開口方向是判斷的關(guān)鍵． 【精講精析】選C.由準線方程得,且拋物線的開口向右（或焦點在軸的正半軸）

5、，所以． 7.（2011·天津高考文科·Ｔ6）已知雙曲線的左頂點與拋物線的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的準線的交點坐標為（-2，-1），則雙曲線的焦距為（ ） A． B． C． D． 【思路點撥】將點（-2，-1）分別代入雙曲線和拋物線的準線方程，聯(lián)立距離等式關(guān)系求解a,b,p 【精講精析】選B.由題意可知，又點（-2，-1）是兩直線的交點，所以得：，聯(lián)立上式解得. 二、解答題 8.（2011·廣東文科·T21）在平面直角坐標系中，直線交軸于點A.設(shè)是上一點，M是線段OP的垂直平分線上一點，且滿足∠MPO=∠AOP. （1）當點P在上

6、運動時，求點M的軌跡E的方程； （2）已知T（1，-1）.設(shè)H是E 上動點,求+的最小值，并給出此時點H的坐標； （3）過點T（1，-1）且不平行于y軸的直線與軌跡E有且只有兩個不同的交點，求直線的斜率k的取值范圍. 【思路點撥】（1）由已知可得，動點到直線與到原點的距離相等，從而可求出軌跡方程； （2）利用拋物線的定義，其上的點到準線的距離等于到焦點的距離，可得答案； （3）由幾何性質(zhì)可得結(jié)論. 【精講精析】（1）如圖1，可得直線：x=-2與x軸交于點A（-2，0），設(shè)P（-2，m）， ① 當m=0時，點P與點A重合，這時OP的垂直平分線為x=-1，由∠AOP=∠MPO=得

7、M(-1,0), ② 當m≠0時，設(shè)M（） （i）若，由∠MPO=∠AOP得MP∥OA，有=m， 又=，OP的中點為（-1，）， ∴OP的垂直平分線為y-=，而點M在OP的垂直平分線上， ∴,又, 于是.即. （ii）若，如圖1，由∠MPO=∠AOP得點M為OP的垂直平分線與x軸的交點，在中，令y=0，有, ∴點M的軌跡E的方程為=4（x+1）（x≥-1）和y=0（x＜-1）. （2）由（1）知軌跡E為拋物線 =4（x+1）（x≥-1）與射線y=0（x＜-1），而拋物線=4（x+1）（x≥-1）的頂點為B（-1，0），焦點為O（0，0），準線為x=-2， 當點H在拋物線

8、=4（x+1）（x≥-1）上時，作HG垂直于準線x=-2于點G，由拋物線的定義得則︱HO︱=︱HG︱,則︱HO︱+︱HT︱=︱HT︱+︱HG︱，作TF垂直于準線x=-2于點F，則︱HT︱+︱HG︱≥︱TF︱，又T(1，-1)，得︱TF︱=3，在 =4（x+1）(x≥-1)中，令y=-1得x=-，即當點H的坐標為（-，-1）時，︱HO︱+︱HT︱的最小值為3.當點H在射線y=0（x＜-1）上時，︱HO︱+︱HT︱＞|TF|， ∴|HO|+|HT|的最小值為3，此時點H的坐標為 （3）由（2）得，由圖2得當直線的斜率k≤或k＞0時，直線與軌跡E有且只有兩個不同的交點. ∴直線的斜率k的取值范圍是（-∞，]∪（0，+∞）.