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1、第二十一章 一次函數(shù) 21.1 一次函數(shù) 第1課時(shí) 正比例函數(shù) 1．理解正比例函數(shù)的概念，并掌握正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)；(重點(diǎn)) 2．運(yùn)用正比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．(難點(diǎn)) 　　　 一、情境導(dǎo)入 鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗(候鳥)套上標(biāo)志環(huán)；大約128天后，人們?cè)?.56萬(wàn)千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它． (1)這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米？ (2)這只燕鷗飛行一個(gè)半月(一個(gè)月按30天計(jì)算)的行程大約是多少千米？ (3)這只燕鷗的行程y(單位：千米)與飛行時(shí)間x(單位：天)之間有什么關(guān)系？ 二、合作探究 探究點(diǎn)一：正比例函數(shù) 【類型一】 辨別正比例

2、函數(shù) 下列式子中，表示y是x的正比例函數(shù)的是(　　) A．y＝　B．y＝x＋2　C．y＝x2　D．y＝2x 解析：選項(xiàng)A，y＝，自變量次數(shù)不為1，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，y＝x＋2，是和的形式，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，y＝x2，自變量次數(shù)不為1，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，y＝2x，符合正比例函數(shù)的含義，正確．故選D. 方法總結(jié)：正比例函數(shù)y＝kx成立的條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1. 【類型二】 確定正比例函數(shù)中字母的值 若函數(shù)y＝(m－3)x|m|－2是正比例函數(shù)，則m的值為(　　) A．3　　B．－3　　C．±3　　D．不能確定 解析：由題意得|m|－2＝1，且m－3≠0，解得m＝－3.故選

3、B. 方法總結(jié)：正比例函數(shù)自變量的指數(shù)為1，系數(shù)不能為0. 探究點(diǎn)二：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 【類型一】 正比例函數(shù)的圖象 在下列各圖象中，表示函數(shù)y＝ －kx(k＜0)的圖象的是(　　) 　 解析：∵k＜0，∴－k＞0，∴函數(shù)y＝－kx(k＜0)的值隨自變量x的增大而增大，且函數(shù)為正比例函數(shù)．故選C. 方法總結(jié)：要知道正比例函數(shù)的圖象是過(guò)原點(diǎn)的直線，且當(dāng)k＞0時(shí)，圖象過(guò)第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象過(guò)第二、四象限． 【類型二】 正比例函數(shù)的性質(zhì) 關(guān)于函數(shù)y＝x，下列結(jié)論中，正確的是(　　) A．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，3) B．不論x為何值，總有y＞0 C．y隨x的

4、增大而減小 D．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限 解析：A.當(dāng)x＝1時(shí)，y＝，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.只有當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.∵k＝＞0，∴y隨x的增大而增大，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.∵k＝＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，故D選項(xiàng)正確．故選D. 方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是了解正比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號(hào)與正比例函數(shù)的關(guān)系及其增減性． 【類型三】 正比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系 已知正比例函數(shù)y＝(m－1)x的圖象上兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，當(dāng)x1＜x2時(shí)，有y1＞y2，那么m的取值范圍是(　　) A．m＜1　　B．m＞1　　C．m＜2　　D．m＞0 解析：根據(jù)題意，y隨x

5、的增大而減小，則m－1＜0，即m＜1.故選A. 方法總結(jié)：直線y＝kx所在的位置與k的符號(hào)有直接的關(guān)系：k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小． 【類型四】 正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 點(diǎn)A(5，y1)和B(2，y2)都在直線y＝－x上，則y1與y2的關(guān)系是(　　) A．y1≥y2　B．y1＝y(tǒng)2　C．y1＜y2　D．y1＞y2 解析：∵點(diǎn)A(5，y1)和B(2，y2)都在直線y＝－x上，∴y1＝－5，y2＝－2.∵－5＜－2，∴y1＜y2.故選C. 方法總結(jié)：熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式

6、是解答此題的關(guān)鍵． 探究點(diǎn)三：求正比例函數(shù)的解析式 【類型一】 用定義求正比例函數(shù)的解析式 已知y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x2成正比例，y2與x－2成正比例，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝5；當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝11，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)x＝2時(shí)y的值． 解析：設(shè)y1＝kx2，y2＝a(x－2)，得出y＝kx2＋a(x－2)，把x＝1，y＝5和x＝－1，y＝11代入得出方程組，求出方程組的解即可，把x＝2代入函數(shù)解析式，即可得出答案． 解：設(shè)y1＝kx2，y2＝a(x－2)，則y＝kx2＋a(x－2)，把x＝1，y＝5和x＝－1，y＝11代入得解得∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝2x2－3(

7、x－2)．把x＝2代入得y＝2×22－3×(2－2)＝8. 方法總結(jié)：用定義求函數(shù)解析式，設(shè)出解析式是解題的關(guān)鍵一步． 【類型二】 用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式 已知正比例函數(shù)y＝kx圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，－6)，求： (1)這個(gè)函數(shù)的解析式； (2)判斷點(diǎn)A(4，－2)是否在這個(gè)函數(shù)圖象上； (3)圖象上兩點(diǎn)B(x1，y1)、C(x2，y2)，如果x1＞x2，比較y1，y2的大?。? 解析：(1)利用待定系數(shù)法把(3，－6)代入正比例函數(shù)y＝kx中計(jì)算出k即可得到解析式；(2)將A點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算函數(shù)值，若函數(shù)值等于－2，則A點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖象上，否則不在這個(gè)函

8、數(shù)圖象上；(3)根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，即可判斷． 解：(1)∵正比例函數(shù)y＝kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，－6)，∴－6＝3·k，解得k＝－2，∴這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為y＝－2x； (2)將x＝4代入y＝－2x得y＝－8≠－2，∴點(diǎn)A(4，－2)不在這個(gè)函數(shù)圖象上； (3)∵k＝－2＜0，∴y隨x的增大而減?。選1＞x2，∴y1＜y2. 方法總結(jié)：將A點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)關(guān)系式，求出函數(shù)值，再進(jìn)一步判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 三、板書設(shè)計(jì) 1．正比例函數(shù)的圖象 2．正比例函數(shù)的性質(zhì) 3．正比例函數(shù)解析式的確定 本節(jié)課在教師引導(dǎo)下使學(xué)生通過(guò)自己的觀察、研究、自學(xué)和小組的探索、討論來(lái)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，再通過(guò)教師的點(diǎn)撥、總結(jié)進(jìn)行知識(shí)歸納，理論提升的教學(xué)方法．由學(xué)生親自來(lái)發(fā)現(xiàn)事物的特征和規(guī)律，更能使學(xué)生產(chǎn)生興奮感、自信心，激發(fā)學(xué)生興趣，產(chǎn)生自主學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力，更有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力．