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1、頻率的穩(wěn)定性（第2課時）教學設(shè)計 北四家子九年一貫制學校 李強 一、學情分析 知識技能方面：學生通過前面的學習已經(jīng)對事件發(fā)生的可能性的大小有了一定的認識。前面一節(jié)課中又學習了在實驗次數(shù)很大時，不確定事件發(fā)生的頻率，都會在一個常數(shù)附近擺動。學生具備了進一步學習由不確定事件發(fā)生的頻率來估計事件發(fā)生的概率的能力。 活動經(jīng)驗方面：在相關(guān)知識的合作學習，動手操作和實驗探究過程中，學生已經(jīng)感受到試驗次數(shù)很大時，不確定事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性，獲得了從事統(tǒng)計活動所必須的一些數(shù)學活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)，具備了一定的合作與交流的能力。 二、教材分析 教科書從兩個實驗入手，使學生經(jīng)歷“猜測—實驗和收集實

2、驗數(shù)據(jù)—分析試驗結(jié)果—驗證猜測”的過程，了解頻率的穩(wěn)定性和如何通過大量重復(fù)實驗發(fā)生的頻率來估計事件發(fā)生的概率。第一課時“擲圖釘”的試驗沒有理論概率，糾正學生的一些錯誤觀念:例如一次試驗可能出現(xiàn)兩種結(jié)果，那么這兩種結(jié)果發(fā)生的可能性一定是相同的;又如，所有的事件的概率都可以通過理論計算得到。而第二課時“擲硬幣”的試驗有理論概率。讓學生再次經(jīng)歷“猜測—實驗和收集實驗數(shù)據(jù)—分析試驗結(jié)果—驗證猜測”的過程，學生可能會根據(jù)日常生活經(jīng)驗猜測擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上和正面朝下的可能性是相同的。不論試驗有沒有理論概率，事件發(fā)生的頻率都具有穩(wěn)定性，從而用事件發(fā)生的頻率來估計該事件發(fā)生的概率具有普遍性。讓學生

3、經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理與表示、數(shù)據(jù)分析以及做出推斷的全過程，發(fā)展學生的概率意識,為后面的古典概型做準備。 三、教學目標： 1.知識與技能:了解概率的意義，并能根據(jù)某些事件發(fā)生的頻率來估計該事件發(fā)生的概率，培養(yǎng)分析問題,解決問題的能力； 2.過程與方法:經(jīng)歷猜測、試驗、收集試驗數(shù)據(jù)、分析試驗結(jié)果等過程，初步體會頻率與概率的關(guān)系,滲透轉(zhuǎn)化和估算的思想方法； 3.情感態(tài)度與價值觀:通過試驗，感受在試驗次數(shù)很大時，隨機事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性,培養(yǎng)使用數(shù)學的良好意識,激發(fā)學習興趣,體驗數(shù)學的應(yīng)用價值； 教學重點：經(jīng)歷猜測、試驗、收集試驗數(shù)據(jù)、分析試驗結(jié)果等過程，初步體會頻率與概率關(guān)系. 教

4、學難點：感受在試驗次數(shù)很大時，隨機事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性. 四、教學策略選擇與設(shè)計： 學生在教師指導(dǎo)下進行“猜想→試驗→分析→交流→發(fā)現(xiàn)→應(yīng)用”的一系列活動，積極思考，獨立探索，自己發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的規(guī)律。培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。 本節(jié)課設(shè)計了八個教學環(huán)節(jié)：回顧知識，引入新課；創(chuàng)設(shè)情境，激趣猜想；操作試驗，收集數(shù)據(jù)；合作交流，驗證猜想；學以致用，體驗成功；學后反思,強化記憶；當堂檢測；布置作業(yè)。 五、教學環(huán)境及資源準備：多媒體課件，以4人合作小組為單位準備一元硬幣。 六、教學過程 第一環(huán)節(jié) 回顧知識，引入新課 活動內(nèi)容： 1、請同學們回顧學過的三類事件：必然事

5、件、不可能事件、隨機事件。 2、什么是事件發(fā)生的頻率？ 3、在“擲圖釘”的試驗中，釘尖朝上的頻率的變化有什么規(guī)律？釘尖朝上和釘尖朝下的可能性相同嗎？ 活動目的：復(fù)習前面學過的知識，引出“擲硬幣”試驗。 第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境，激趣猜想 活動內(nèi)容：讓學生拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣落下后，會出現(xiàn)正面朝上、正面朝下兩種情況，你認為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎？ 活動目的：由擲硬幣實驗培養(yǎng)學生猜想的能力，并從中初步體會猜想事件的可能性。這是很重要的一步，我們所學到的很多知識，都是先猜想，再經(jīng)過多次的試驗得出來的。而且由此引出猜想是需通過大量的試驗來驗證。這就是我們本節(jié)課要來研究的問題。

6、 實際教學效果：學生對提出的問題進行猜想的積極性很高，小組之間互相競猜，互相交流，活動氣氛熱烈,使猜想的結(jié)果更加準確。同時，在學生對事件發(fā)生的可能性進行猜想的過程中，就已經(jīng)開始體會事件發(fā)生的可能性。進一步引出下一環(huán)節(jié)用試驗驗證事件發(fā)生的可能性。 第三環(huán)節(jié) 操作試驗，收集數(shù)據(jù) 活動內(nèi)容：學生根據(jù)教材提供的任意擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上和正面朝下兩種結(jié)果，操作試驗，收集數(shù)據(jù)，驗證猜想正面朝上和正面朝下的可能性是否相同。請同學們拿出準備好的硬幣： （1）四名學生一組，分工合作，做20次擲硬幣的試驗，三人合作擲硬幣，一人記錄并將數(shù)據(jù)填在下表中： 試驗總次數(shù) 20 正面（壹圓）朝上的

7、次數(shù) 正面朝下的次數(shù) 正面朝上的頻率（正面朝上的次數(shù)/試驗總次數(shù)） 正面朝下的頻率（正面朝下的次數(shù)/試驗總次數(shù)） … （2）各小組交流數(shù)據(jù)，分別累計進行到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次正面朝上的次數(shù)，并完成下表： 試驗總次數(shù) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 正面朝上的次數(shù) 正面朝上的頻率 正面朝下的次數(shù) 正面朝下的頻率

8、 活動目的：一是通過試驗讓學生體驗等可能性事件發(fā)生的可能性的發(fā)現(xiàn)過程，當試驗的次數(shù)較少時,與開始的猜想有矛盾。讓學生動腦得出造成這種結(jié)果的原因是實驗的次數(shù)不夠，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。從而使學生自發(fā)的把全班試驗的結(jié)果都統(tǒng)計出來，學會進行試驗和收集試驗數(shù)據(jù)。二是培養(yǎng)學生的合作精神，通過試驗和收集試驗數(shù)據(jù)的過程使學生明白合作學習的重要性。 實際教學效果：學生經(jīng)過這一環(huán)節(jié)對等可能性事件發(fā)生的可能性的發(fā)現(xiàn)過程有了全面地認識，通過實驗進一步使學生理解事件發(fā)生的可能性。學生在單獨一個小組進行試驗時各小組之間正面朝上的頻率數(shù)據(jù)差距較大，

9、與猜想產(chǎn)生矛盾，學生對產(chǎn)生的矛盾進行了討論，最終得出造成這種結(jié)果的原因是實驗的次數(shù)不夠，使學生能夠自己去發(fā)現(xiàn)問題，從而得出把全班各個小組的總試驗次數(shù)統(tǒng)計出來。接下來對如何把全班的試驗的結(jié)果都統(tǒng)計出來產(chǎn)生了激烈的爭論，使學生樹立在學習過程中找最佳解決辦法的思想。 第四環(huán)節(jié) 合作交流，驗證猜想 活動內(nèi)容： 1．請同學們根據(jù)已填的表格，完成下面的折線統(tǒng)計圖 120 0.6 20 40 6000 80 100 140 160 180 200 0.2 0.4 0.8 1.0 0.5 正面朝上的頻率 試驗總次數(shù)

10、 2．觀察上面的折線統(tǒng)計圖，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 3．下表列出了一些歷史上的數(shù)學家所作的擲硬幣試驗的數(shù)據(jù)： 試驗者 投擲次數(shù)n 正面出現(xiàn)次數(shù)m 正面出現(xiàn)的頻率m/n 布 豐 4040 2048 0.5069 德?摩根 4092 2048 0.5005 費 勒 10000 4979 0,4979 皮爾遜 12000 6019 0.5016 皮爾遜 24000 12012 0.5005 維 尼 30000 14994 0.4998 羅曼諾夫 斯 基 80640 39699 0.4923

11、 表中的數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？ 4、教師歸納總結(jié) （1）、 在實驗次數(shù)很大時事件發(fā)生的頻率，都會在一個常數(shù)附近擺動，這個性質(zhì)稱為 ：頻率的穩(wěn)定性。 （2）、我們把這個刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A的概率，記為P(A)。 （3）、一般的，大量重復(fù)的實驗中，我們常用隨機事件A發(fā)生的頻率來估計事件A發(fā)生的概率。 5、小組思考討論 事件A發(fā)生的概率P(A)的取值范圍是什么？必然事件發(fā)生的概率是多少？不可能事件發(fā)生的概率是多少? 隨機事件發(fā)生的概率又是多少? 結(jié)論： 必然事件發(fā)生的概率為1； 不可能事件發(fā)生的概率為0； 隨機事件A發(fā)生的概率P(A)是0與1之間的一

12、個常數(shù)。 活動目的：突出本節(jié)課的重點 ：通過對事件發(fā)生的頻率的分析來估計事件發(fā)生的概率，并掌握三類事件的概率值。 實際教學效果：學生通過小組之間的合作、交流，對不確定事件發(fā)生的頻率的分析來估計事件發(fā)生的概率。再通過對歷史上數(shù)學家所作擲硬幣試驗數(shù)據(jù)的討論學生的思維變得更加活躍，為回答接下來的新知應(yīng)用做好準備。 第五環(huán)節(jié) 學以致用，體驗成功 活動內(nèi)容： 1、由上面的實驗，請你估計拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上和正面朝下的概率分別是多少？他們相等嗎？ 2、小凡做了5次擲均勻硬幣的試驗，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，因此他認為正面朝上的概率大約為朝下的概率為。你同意他的觀點嗎？你認為他

13、再多做一些試驗，結(jié)果還是這樣嗎？ 3、擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率為，那么，擲100次硬幣，你能保證恰好50次正面朝上？ 活動目的：應(yīng)用新知，加深理解，學會運用新知思考和解答問題。 實際教學效果：學生正確解答問題，體驗學有所獲的樂趣。 第六環(huán)節(jié) 學后反思,強化記憶 活動內(nèi)容：對本節(jié)課的知識進行回顧，師生互相交流怎樣使用統(tǒng)計來估計事件發(fā)生的概率,怎樣求簡單事件的概率。 活動目的：使學生對用統(tǒng)計來估計事件發(fā)生的概率,怎樣求簡單事件的概率加深理解并將所學知識應(yīng)用到實際生活中去。 實際教學效果：學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，用統(tǒng)計來估計事件發(fā)生的概率,怎樣求簡單事件的概率有

14、了準確的理解，樹立正確的隨機觀念，通過現(xiàn)實世界中熟悉和感興趣的問題，豐富對概率背景的認識，積累大量的活動經(jīng)驗。 第七環(huán)節(jié) 當堂檢測 1．足球比賽前，裁判通常要擲一枚硬幣來決定比賽雙方的場地與先發(fā)球者，主要原因是（? ? ）． A．讓比賽更富有情趣? ?? ???B．讓比賽更具有神秘色彩 C．體現(xiàn)比賽的公平性? ?? ???D．讓比賽更有挑戰(zhàn)性 2．小張擲一枚硬幣，結(jié)果是一連9次擲出正面向上，那么他第10次擲硬幣時，出現(xiàn)正面向上的概率是（? ? ）． A．0? ?? ???B．1? ?? ? C．0.5? ?? ???D．不能確定 3．關(guān)于頻率與概率的關(guān)系，下列說法

15、正確的是（? ? ）． A．頻率等于概率 B．當試驗次數(shù)很多時，頻率會穩(wěn)定在概率附近 C．當試驗次數(shù)很多時，概率會穩(wěn)定在頻率附近 D．試驗得到的頻率與概率不可能相等 4．下列說法正確的是（? ? ）． A．一顆質(zhì)地均勻的骰子已連續(xù)拋擲了2000次，其中，拋擲出5點的次數(shù)最少，則第2001次一定拋擲出5點 B．某種彩票中獎的概率是1％，因此買100張該種彩票一定會中獎 C．天氣預(yù)報說明天下雨的概率是50％．所以明天將有一半時間在下雨 D．拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等 5．下列說法正確的是（? ? ）． A．可能性很小的事件在一次試驗中一

16、定不會發(fā)生 B．可能性很小的事件在一次試驗中一定發(fā)生 C．可能性很小的事件在一次試驗中有可能發(fā)生 D．不可能事件在一次試驗中也可能發(fā)生 第八環(huán)節(jié) 布置作業(yè) 課本習題6.3 七、板書設(shè)計 頻率的穩(wěn)定性 1、事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性。 2、概率：我們把這個刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A的概率，記為P(A)。 3、0P(A) 1 必然事件：P(A)＝1； 不可能事件：P(A)＝0； 隨機事件： P(A)是0與1之間的一個常數(shù)。 八 、教學設(shè)計反思 在教學中引導(dǎo)學生進行“猜想一實驗一分析一交流一發(fā)現(xiàn)一應(yīng)用”， 學生在操作、思考、交流中不斷地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，極大地調(diào)動了學生的學習的積極性，讓學生嘗到了成功的喜悅，激發(fā)了學生的發(fā)現(xiàn)思維的火花，從而培養(yǎng)了學生獨立探究和解決問題的能力。 為學生提供充分展示自己的機會，把激發(fā)學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，通過運用各種啟發(fā)、激勵的語言，以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態(tài)度。教師應(yīng)對小組合作給予適當?shù)闹笇?dǎo)，包括知識的啟發(fā)引導(dǎo)、學生交流合作中注意的問題及對困難學生的幫助等，使小組合作學習更具實效性。 5