《2020年中考數(shù)學圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折綜合題(相似必考) 專題訓練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年中考數(shù)學圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折綜合題(相似必考) 專題訓練（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折綜合題（相似必考） 1.如圖 1,一副直角三角板滿足 AB=BC,AC=DE,∠ ABC=∠ DEF=90 °,∠ EDF=30° 操作：將三角板 DEF 的直角頂點 E 放置于三角板 ABC 的斜邊 AC 上，再將三角板 DEF 繞 點 E 旋轉(zhuǎn)，并使邊 DE 與邊 AB 交于點 P，邊 EF 與邊 BC 于點 Q. 探究一：在旋轉(zhuǎn)過程中， (1)如圖 2,當 CE：EA=1 時，EP 與 EQ 滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系? 并給出證明； (2)如圖 3,當 CE：EA=2 時，EP 與 EQ 滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系? 并說明理由； (3)根據(jù)你對(

2、1)、(2)的探究結(jié)果,試寫出當 CE：EA=m 時,EP 與 EQ 滿足的數(shù)量關(guān)系式 為 ,其中 m 的取值范圍是 .(直接寫出結(jié)論, 不必證明) 探究二：若 CE：EA=2 且 AC=30cm, 連接 PQ, EPQ 的面積為 S(cm2)，在旋轉(zhuǎn)過程中： (1)S 是否存在最大值或最小值?若存在，求出最大值或最小值；若不存在，說明理由。 (2)隨著 S 取不同的值，對應△ EPQ 的個數(shù)有哪些變化，求出相應 S 的值或取值范圍。 2.在矩形 ABCD 中，AD>AB，點 P 是 CD 邊上的任意一點（不含 C，D 兩端點），過點 P 作 PF//BC，交對角線 BD 于點 F

3、． （1）如圖 1，將△ PDF 沿對角線 BD 翻折得到△ QDF，QF 交 AD 于點 E． 求證 DEF 是等腰三角 形； （2）如圖 2，將△ PDF 繞 點 D 逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到 △ P′DF′ ，連接 P′C，F(xiàn)′B．設(shè) 旋轉(zhuǎn)角為 α(0°<α<180°)． ①若 0°<α< ∠ BDC，即 DF′ 在∠ BDC 的內(nèi)部時，求證： △ DP′C∽ △ DF′B． ②如圖 3，若點 P 是 CD 的中點 DF′B 能否為直角三角形？如果能，試求出此時 tan ∠ DBF′ 的值，如果不能，請說明理由。 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折綜合題（相似必考） 

4、 第 1 頁 共 8 頁 3.如圖 1，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中點，以點 E 為直角頂點的直角三角形 EFG 的兩邊 EF，EG 分別過點 B，C，∠F=30°. （1）求證：BC=CE； （2）將△EFG 繞點 E 按順時針方向旋 轉(zhuǎn)，當旋轉(zhuǎn)到 EF 與 AD 重合時停止轉(zhuǎn)動， 若 EF，EG 分別與 AB，BC 相交于點 M， N（如圖 2）. ①  求證：△BEM≌△CEN； ②若 AB=2，求△BMN 面積的最大值； ③當旋轉(zhuǎn)停止時，點 B 恰好在 FG 上（如 圖 3），求 sin∠EBG 的值. 4.將一副

5、三角尺按圖 1 擺放，等腰直角三角尺的直角邊 DF 恰好垂直平分 AB，與 AC 相交 于點 G，BC=2 3 cm． (1)求 GC 的長； (2)如圖 2，將△DEF 繞點 D 順時針旋轉(zhuǎn)， 使直角邊 DF 經(jīng)過點 C，另一直角邊 DE 與 AC 相交于點 H，分別過 H、C 作 AB 的垂線，垂足分別為 M、N，通過觀察，猜想 MD 與 ND 的數(shù)量關(guān)系，并驗證你的猜想． (3)在(2)的條件下，將△DEF 方向平移得到△D'E'F'，都能夠 D'E'恰好經(jīng)過(1)中的點 G 時， 請直接寫出 DD' 的長度． 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折綜合題（相似必考） 

6、 第 2 頁 共 8 頁 5.如圖,在等腰 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB=14 2 ,點 D,E 分別在邊 AB,BC 上,將線段 ED 繞點 E 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90°得到 EF. (1)如圖 1，若 AD=BD，點 E 與點 C 重合，AF 與 DC 相交于點 O.求證： BD=2DO. (2)已知點 G 為 AF 的中點。 ①如圖 2，若 AD=BD ，CE=2 ，求 DG 的長。 ②若 AD=6BD，是否存在點 E，使 得△DEG 是直角三角形?若存在， 求 CE 的長；若不存在，試說明理由。 6.如圖，已知等邊△ABC 的邊長為 8，點

7、 P 是邊 AB 上的一個動點（與點 A，B 不重合）．直 線 l 是經(jīng)過點 P 的一條直線，把△ABC 沿直線 l 折疊，點 B 的對應點是點 B’． （1）如圖 1，當 PB=4 時，若點 B’恰好在邊 AC 邊上，則 AB’的長度為 ． （2）如圖 2，當 PB=5 時，若直線 l∥AC，則 BB’的長度為 ． （3）如圖 3，當點 P 在邊 AB 上運動過程中，若直線 l 始終垂直于 AC，△ACB’的面積是 否變化？若變化，說明理由；若不變化，求出面積． （4）當 PB=6 時，在直線 l 變化過程中，求△ACB’面積的最大值． 7.如圖 1,菱形 ABCD

8、的頂點 A,D 在直線上,∠BAD=60 °,以點 A 為旋轉(zhuǎn)中心將菱形 ABCD 順 時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<30°),得到菱形 AB′C′D′,B′C′交對角線 AC 于點 M,C′D′交直 線 l 于點 N，連接 MN. (1)當 MN∥B′D′時，求α的 大小。 (2)如圖 2,對角線 B′D′交 AC 于點 H,交直線 l 與點 G,延長 C′B′交 AB 于點 E,連接 EH. 當△HEB′的周長為 2 時，求 菱形 ABCD 的周長。 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折綜合題（相似必考）  第 3 頁 共 8 頁 8.(1)問題發(fā)現(xiàn) 如圖 1,△A

9、CB 和△DCE 均為等腰直角三角形,∠ACB=90°，B，C，D 在一條直線上。 填空：線段 AD，BE 之間的關(guān)系為 (2)拓展探究 如圖 2,△ACB 和△DCE 均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90 °，請判斷 AD ，BE 的關(guān)系， 并說明理由。 (3)解決問題 如圖 3,線段 PA=3,點 B 是線段 PA 外一點,PB=5,連接 AB,將 AB 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 °得到 線段 AC，隨著點 B 的位置的變化， 直接寫出 PC 的范圍。 9.如圖(1)，已知點 G 在正方形 ABCD 的對角線 AC 上，GE⊥BC，垂足為點 E，GF⊥CD，垂

10、 足為點 F. (1)證明與推斷： ①求證：四邊形 CEGF 是正方形； ②推斷：AG:BE 的值為 : (2)探究與證明： 將正方形 CEGF 繞點 C 順時針方向旋轉(zhuǎn) α 角(0°<α<45 °),如圖(2)所示，試探 究線段 AG 與 BE 之間的數(shù)量關(guān)系，并 說明理由； (3)拓展與運用： 正方形 CEGF 在旋轉(zhuǎn)過程中,當 B,E,F 三點在一條直線上時,如圖(3)所示,延長 CG 交 AD 于點 H.若 AG=6,GH=2 2 ，則 BC= 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折綜合題（相似必考）  第 4 頁 共 8 頁 1 2 1 2 1

11、2 2 10.我們定義：如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做“等高底” 三角形，這條邊叫做這個三角形的“等底”． (1)概念理解： 如圖 1，在△ABC 中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，試判斷△ABC 是否是”等高底”三角 形，請說明理由． (2)問題探究： 如圖 2，△ABC 是“等高底”三 角形，BC 是”等底”，作△ABC 關(guān)于 BC 所在直線的對稱圖形得 到△A′BC，連結(jié) AA'交直線 BC 于點 D. 若點 B 是△AA'C 的重心，求 AC:BC 的值． (3)應用拓展： 如圖 3，已知 l //l ，l 與 l 之間的

12、距離為 2.“等高底”△ABC 的“等底”BC 在直線 l 上， 點 A 在直線 l 上，有一邊的長是 BC 的 2 倍。將△ABC 繞點 C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 45°得 到△A′B′C，A'C 所在直線交 l 于點 D. 求 CD 的值． 11.在平面直角坐標系中,四邊形 AOBC 是矩形,點 O(0,0),點 A(5,0),點 B(0,3).以點 A 為中心， 順時針旋轉(zhuǎn)矩形 AOBC，得到矩形 ADEF ，點 O，B，C 的對應點分別為 D，E，F(xiàn). (Ⅰ)如圖①，當點 D 落在 BC 邊上時，求點 D 的坐標； (Ⅱ)如圖②，當點 D 落在線段 BE 上時，AD 與 B

13、C 交于點 H. ①求證△ADB≌△AOB； ②求點 H 的坐標。 (Ⅲ)記 K 為矩形 AOBC 對角線的交點,S 為 △KDE 的面積,求 S 的取值范圍(直接寫出 結(jié)果即可). 12.已知∠MAN=135°，正方形 ABCD 繞點 A 旋轉(zhuǎn)。 (1)當正方形 ABCD 旋轉(zhuǎn)到∠MAN 的 外部(頂點 A 除外)時，AM ，AN 分別 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折綜合題（相似必考）  第 5 頁 共 8 頁 與正方形 ABCD 的邊 CB，CD 的延長線交于點 M，N，連接 MN. ①如圖 1，若 BM=DN ，則線段 MN 與 BM+DN

14、之間的數(shù)量關(guān)系是 ； ②如圖 2，若 BM≠DN，請判斷①中的數(shù)量關(guān)系是否仍成立?若成立，請給予證明；若不 成立，請說明理由； (2)如圖 3,當正方形 ABCD 旋轉(zhuǎn)到∠MAN 的內(nèi)部(頂點 A 除外)時，AM，AN 分別與直線 BD 交于點 M，N，探究：以線段 BM，MN ，DN 的長度為三邊長的三角形是何種三角形，并 說明理由。 13.【問題提出】 如圖①,已知△ABC 是等腰三角形,點 E 在線段 AB 上,點 D 在直線 BC 上, 且 ED=EC, 將△BCE 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 60 °至△ACF 連接 EF 試證明：AB=DB+AF 【類比探究】 (1)

15、如圖②，如果點 E 在線段 AB 的延長線上，其他條件不變， 線段 AB，DB，AF 之間又有怎 樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由 (2)如果點 E 在線段 BA 的延長 線上，其他條件不變，請在圖③的基礎(chǔ)上將圖形補充完整，并寫出AB，DB，AF 之間的數(shù) 量關(guān)系，不必說明理由。 14.如圖,等邊△ABC 與等腰三角形△EDC 有公共頂點 C,其中∠EDC=120°,AB=CE=2 6 ，連 接 BE，P 為 BE 的中點，連接 PD 、AD (1)為了研究線段 AD 與 PD 的數(shù)量關(guān)系，將圖 1 中的△EDC 繞點 C 旋轉(zhuǎn)一個適當?shù)慕嵌龋?使 CE 與 CA 重合，如圖 2

16、，請直接寫出 AD 與 PD 的數(shù)量關(guān)系； (2)如圖 1,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由； (3)如圖 3,若∠ACD=45°，求△PAD 的面積。 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折綜合題（相似必考）  第 6 頁 共 8 頁 15.已知：△ABC 和△ADE 均為等邊三角形，連接 BE，CD，點 F，G，H 分別為 DE ，BE， CD 中點. （1）當△ADE 繞點 A 旋轉(zhuǎn)時，如 圖 1，則△FGH 的形狀為 ， 說明理由； （2）在△ADE 旋轉(zhuǎn)的過程中，當 B，D，E 三點共線時，如圖 2，若 AB=3，AD=

17、2 ，求線段 FH 的長； （3）在△ADE 旋轉(zhuǎn)的過程中，若 AB=a，AD=b（a＞b＞0），則△FGH 的周長是否存在最大值和最小值，若存在，直接寫出 最大值和最小值；若不存在，說明理由. 16.我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形” (1)概念理 請你根據(jù)上述定義舉一個等鄰 角四邊形的例子； (2)問題探究； 如圖 1，在等鄰角四邊形 ABCD 中，∠DAB=∠ABC，AD，BC 的 中垂線恰好交于 AB 邊上一點 P， 連結(jié) AC，BD，試探究 AC 與 BD 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； (3)應用拓展； 如圖 2,在 Rt△ABC

18、與 Rt△ABD 中,∠C=∠D=90°,BC=BD=3,AB=5, 將 ABD 繞著點 A 順時 針旋轉(zhuǎn)角α(0°<∠α<∠BAC)得到 Rt△AB′D ′(如圖 3),當凸四邊形 AD′BC 為等鄰角四 邊形時，求出它的面積。 17.如圖，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，點 O 為 AB 中點，點 P 為直線 BC 上的動點（不與點 B、 點 C 重合），連接 OC、OP，將線段 OP 繞點 P 順時針 旋轉(zhuǎn) 60°，得到線段 PQ，連接 BQ. 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折綜合題（相似必考）  第 7 頁 共 8 頁 （1）如圖①，

19、當點 P 在線段 BC 上時，請直接寫出線段 BQ 與 CP 的數(shù)量關(guān)系； （2）如圖②，當點 P 在 CB 延長線上時，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請加以證明； 若不成立，請說明理由； （3）如圖③，當點 P 在 BC 延長線上時，若∠BPO=15°，BP=4，請求出 BQ 的長. 18.如圖,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是中線,AC=BC,一個以點 D 為頂點的 45 °角繞點 D 旋 轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與 AC、BC 的延長線相交，交點分別為點 E，F(xiàn)，DF 與 AC 交于點 M， DE 與 BC 交于點 N. (1)如圖 1，若 CE=CF，求證：DE=DF ； (2)如圖 2，在∠EDF 繞點 D 旋轉(zhuǎn)的過程 中： ①探究三條線段 AB，CE，CF 之間的數(shù)量 關(guān)系，并說明理由； ②若 CE=4，CF=2，求 DN 的長。 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折綜合題（相似必考）  第 8 頁 共 8 頁