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,圓（第1課時）,24.1 圓的有關(guān)性質(zhì),問題1：目前所學(xué)的幾何知識有哪些？,三角形：全等三角形，等腰（直角）三角形，等邊三角形,四邊形：平行四邊形，矩形，菱形，正方形,相交線與平行線：內(nèi)錯角，同位角，同旁內(nèi)角,勾股定理,三大變換：平移 軸對稱 旋轉(zhuǎn),問題2：初中領(lǐng)域還剩下哪些幾何知識未學(xué)？,圓 相似,本節(jié)課研究圓的定義和性質(zhì),視頻：生活中的圓,生活中處處有圓的身影：,波紋，摩天輪，自行車輪胎，五環(huán)，鐘表，太陽等等。,3,問題1：騎車運動：思考車輪為什么做成圓形?做成三角形、正方形可以嗎？,車輪制成圓形?車輪上各點到車輪中心的距離都等于車輪的半徑 車輪在平面上滾動時，車輪中心與平面的距離保持不變?非常平穩(wěn),4,問題1 觀察畫圓的過程，你能說出圓是如何畫出來的嗎？,.,,,半徑,·,r,O,A,圓心,（圓的旋轉(zhuǎn)定義） 在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓． 以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.,確定一個圓的要素,一是圓心→定位置；二是半徑→定大?。?同心圓,圓心相同半徑不同,等圓,半徑相同圓心不同,5,圓可以看成到定點距離等于定長的所有點組成的.,滿足什么條件的？,,,有間隙嗎？,圓也可以看成是由多個點組成的？,到定點的距離等于定長 的點都在同一個圓上嗎？,注意：圓指的是“圓周” ，簡稱圓；不是指“圓面” 。,6,（1）圓上各點到定點（圓心O）的距離都等于 ． （2）到定點的距離等于定長的點都在 ．,（圓的集合定義） 圓可以看成是所有到定點的距離等于定長的點的集合．,,O,·,,,,,,A,C,E,r,r,r,r,r,D,定長r,同一個圓上,想一想：從畫圓的過程可以看出什么呢？,圓的基本性質(zhì),同（等）圓半徑相等.,7,,例1 矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O. 求證：A、B、C、D在以O(shè)為圓心的同一圓上.,證明：在矩形ABCD中，,AO=OC= ?? ?? AC，OB=OD= ?? ?? BD.,又AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD.,∴A、B、C、D在O為圓心，OA為半徑的圓上.,四點共圓的證法→找圓心→證圓心到四點距離都相等,8,變式：如圖，若AD，BE都是△ABC的高。討論A、B、D、E四點在同一個圓上嗎？,O,證明：由已知得：△ABD和△ABE都是直角三角形，取AB中點O，連DO、EO ∴OD、OF分別是RT△ABD和RT△ABE斜邊上的中線 ∴OA=OB=OD=OE ∴A、B、D、E在以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓上,9,弦—,連接圓上任意兩點的線段,圓的有關(guān)概念,直徑—,經(jīng)過圓心的弦,,,,,如圖,弦有,AB、BC、AC,直徑有,AC,問題:圓中最長的弦是誰？請證明。,,,連半徑，OA+OB≥AB，即CD≥AB,直徑是最長的弦，但弦不一定是直徑,10,圓的有關(guān)概念,弧—,圓上任意兩點間的部分,,,半圓—,圓上直徑的兩個端點間的部分→兩個半圓,劣弧—,小于半圓的弧,→弧兩端點字母表示,優(yōu)弧—,大于半圓的弧,→弧兩端點字母和弧中間任一字母表示,半圓是弧，但弧不一定是半圓,11,圓的有關(guān)概念,等圓—,能重合的兩圓→半徑相等的圓,同圓—,同一個圓,等弧—,同圓或等圓中，能夠互相重合的弧,如圖：⊙O中AC和⊙O1中AC是等弧,︵,︵,A,B,C,D,,如圖：⊙O中AD和BC是等弧,︵,︵,12,可見這兩條弧不可能完全重合,因為兩條弧彎曲程度不同,“等弧”≠“長度相等的弧”,如圖，如果AB和CD的拉直長度都是10cm，平移并調(diào)整小圓的位置，是否能使這兩條弧完全重合？,D,C,A,B,想一想：長度相等的弧是等弧嗎？,︵,︵,等弧僅僅存在于同圓或者等圓中,13,口答：1.判斷下列說法的正誤，并說明理由或舉反例.,(1)弦是直徑；,(2)半圓是弧；,(3)過圓心的線段是直徑；,(4)過圓心的直線是直徑；,(5)半圓是最長的??；,(6)直徑是最長的弦；,(7)長度相等的弧是等弧.,2.一點和⊙O上的最近點距離為4cm,最遠的距離為10cm, 則這個圓的半徑是 .,7cm或3cm,點到圓上點最值問題 ↓ 點和圓心相連,14,例2 如圖. (1)請寫出以點A為端點的優(yōu)弧及劣弧; (2)請寫出以點A為端點的弦及直徑.,弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直徑.,（3）請任選一條弦，寫出這條弦所對的弧.,如：弦AF,它所對的弧是 和 .,劣弧：,優(yōu)?。?每一條弦→對應(yīng)兩條?。▋?yōu)弧、劣弧或兩半圓）,每一條弧→只對應(yīng)一條弦,15,例3 如圖所示，MN為⊙O的弦，∠N=52°，則∠MON的度數(shù)為 。,變1：CD為⊙O的直徑,∠EOD=72°,AE交⊙O于B,且AB=OC,則∠A=___.,76°,24°,變2：如圖,已知△ABC 中,以AB為直徑的半⊙O交AC于D ,交BC于E ,BE=CE 。 （1）∠C=70° ,則∠DOE= 。 （2）∠C=65° ,則∠DOE= 。 （3） ∠C和∠DOE的數(shù)量關(guān)系是 。,40°,50°,∠DOE=180°-2∠C,圓中常見輔助線→半徑相等算角度,16,例4 如圖，MN是半圓O的直徑，正方形ABCD的頂點A、D在半圓上，頂點B、C在直徑MN上，求證：OB=OC.,分析：連OA、OD，證明RT△ABO≌ RT△DCO,追問：設(shè)在例3中，⊙O的半徑為10，則正方形ABCD的邊長為 .,變式：如圖，在扇形MON中，∠MON=45°，MO=NO=10，正方形ABCD的頂點B、C、D在半徑上，頂點A在圓弧上，求正方形ABCD的邊長.,圓中常見輔助線→半徑相等算長度,17,圓,定義,旋轉(zhuǎn)定義,要畫一個確定的圓，關(guān)鍵是 確定圓心和半徑,集合定義,同圓半徑相等,有關(guān) 概念,弦（直徑）,直徑是圓中最長的弦,弧,半圓是特殊的弧,劣弧,半圓,優(yōu)弧,同心圓,等圓,同圓,等弧,能夠互相重合的兩段弧,,,,,,,,,,,,,,課堂小結(jié),18,