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1、ABC ABC 1.4 角平分線 同步練習(xí) 一．選擇題 1．如圖，在△ABC 中，BD 是 AC 邊上的高，AE 平分∠CAB，交 BD 于點 E，AB＝8，DE ＝3，則△ABE 的面積等于（ ） A．15 B．12 C．10 D．14 2．如圖，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分線，DE⊥AB 交 AB 于點 E，DF⊥AC 交 AC 于點 F， 若 S ＝7，DE＝2，AB＝4，則 AC 的長為（ ） △ A．3 B．4 C．5 D．6 3．如圖所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E，S ＝15，DE＝3，AB

2、＝6， △ 則 AC 長是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．在正方形網(wǎng)格中，∠AOB 的位置如圖所示，則點 P、Q、M、N 中在∠AOB 的平分線上 是（ ） A．P 點  B．Q 點  C．M 點  D．N 點 5．如圖，AB∥CD，BE 和 CE 分別平分∠ABC 和∠BCD，AD 過點 E，且與 AB 互相垂直， 點 P 為線段 BC 上一動點，連接 PE．若 AD＝8，則 PE 的最小值為（ ） A．8 B．6 C．5 D．4 6．如圖在△ABC 中，∠ACB＝90°，BE 平分∠ABC，DE⊥

3、AB 于 D，如果△ADE 的周長為 6cm，AC＝4cm，那么 AD 等于（ ） A．2cm B．4cm C．3cm D．6cm 7．如圖，已知△ABC 的周長是 16，MB 和 MC 分別平分∠ABC 和∠ACB，過點 M 作 BC 的 垂線交 BC 于點 D，且 MD＝4，則△ABC 的面積是（ ） A．64 B．48 C．32 D．42 8．如圖，射線 OC 是∠AOB 的角平分線，D 是射線 OC 上一點，DP⊥OA 于點 P，DP＝4， 若點 Q 是射線 OB 上一點，OQ＝3，則△ODQ 的面積是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6

4、 9．如圖，射線 OC 是∠AOB 的角平分線，D 是射線 OC 上一點，DP⊥OA 于點 P，DP＝5， ABD ACD ABC 若點 Q 是射線 OB 上一點，OQ＝4，則△ODQ 的面積是（ ） A．4 B．5 C．10 D．20 10．如圖， ACB 中，∠ACB＝90°，△ABC 的角平分線 AD、BE 相交于點 P，過 P 作 PF⊥AD 交 BC 的延長線于點 F，交 AC 于點 H，則下列結(jié)論：①∠APB＝135°；②BF ＝BA；③PH＝PD；④連接 CP，CP 平分∠ACB，其中正確的是（ ） A．①②③  B．①②

5、④  C．①③④  D．①②③④ 二．填空題 11．在△ABC 中，AB＝5，BC＝8，AC＝6，AD 平分∠BAC，則 S ： ＝ ． △ 12．如圖，BD 平分∠ABC 交 AC 于點 D，DE⊥BC 于點 E，若 DE＝2，BC＝7，S ＝12， △ 則 AB 的長為 ． 13．如圖，AD 是△ABC 的平分線，DF⊥AB 于點 F，DE＝DG，AG＝16，AE＝8，若 S  △ADG ＝64，則△DEF 的面積為 ． 2 △ BPC 2 14．如圖，在△ABC 中，CD 是它的角平分線，DE

6、⊥AC 于點 E．若 BC＝6cm，DE＝2cm， 則△BCD 的面積為  cm ． 15．如圖，△ABC 的外角∠MBC 和∠NCB 的平分線 BP、CP 相交于點 P，PE⊥BC 于 E 且 PE＝3cm，若△ABC 的周長為 14cm，S ＝7.5，則△ABC 的面積為  cm ． 三．解答題 16．如圖，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于點 E，點 F 在 AC 上，BE ＝FC．求證：BD＝DF． 17．如圖，AC 平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，點 E、D 為垂足，CF＝CB．

7、（1）求證：BE＝FD； （2）若 AC＝10，AD＝8，求四邊形 ABCF  的面積． 18．如圖，在△ABC 中，∠ABC 的平分線與∠ACB 的外角平分線交于點 P，PD⊥AC 于點 D， PH⊥BA 于點 H． （1）若 PH＝8cm，求點 P 到直線 BC 的距離； （2）求證：點 P 在∠HAC 的平分線上． ACD ACE CBE CFD 參考答案 1． B 2．A 3．A 4．B 5．D 6．A 7．C 8．D 9．C 10．D 11．5：6 12．5 13．16 14．6

8、 15．6 16．證明：∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°， ∴DC＝DE， 在△DCF 和△DEB 中， ∴△DCF≌△DEB，（SAS）， ∴BD＝DF．  ， 17．（1）證明：∵AC 平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD， ∴CD＝CE， 在 CBE 和 CFD 中， ， ∴ CBE≌ CFD（HL）， ∴BE＝FD； （2）解：在 ACD 中， ∵AC＝10，AD＝8， ∴CD＝ ＝6， ∵AC＝AC，CD＝CE， ∴ ACD≌ ACE（HL）， ∴S ＝S ， △ △ ∵ CBE≌ CFD， ∴S ＝S ， △ △ AECD AC ∴四邊形 ABCF 的面積＝S  四邊形  ＝2S ＝2× ×6×8＝48． △ 18．（1）解：作 PQ⊥BE 于 Q，如圖， ∵BP 平分∠ABC， ∴PH＝PQ＝8， 即點 P 到直線 BC 的距離為 8cm； （2）證明：∵PC 平分∠ACE， ∴PD＝PQ， 而 PH＝PQ， ∴PD＝PH， ∴點 P 在∠HAC 的平分線上．