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1、第4章 機器人運動學(xué),,4.1 運動學(xué)的研究問題、目的和手段 4.2 建立機器人坐標(biāo)系統(tǒng) 4.3 建立坐標(biāo)變換方程 4.4 建立并求解運動學(xué)方程 習(xí)題,2020年8月9日星期日,魏叢甥七剁則閩盆赤描宮臆絮檻句飯紐拓仁梯速餒檸橙爍像雕洲牢玩瘦皇第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.1 運動學(xué)的研究問題、目的和手段,,通過前兩章的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)了解了機器人的各種機械結(jié)構(gòu)形式和驅(qū)動器，已經(jīng)可以設(shè)計制作簡單的機器人了（單關(guān)節(jié)的、或關(guān)節(jié)運動沒有相互耦合的多關(guān)節(jié)機器人）。 機器人運動機構(gòu)是由一系列關(guān)節(jié)和連桿所組成的，彼此之間往往不是孤立的，而是存在著關(guān)聯(lián)運動關(guān)系。 因此，要設(shè)計制作功能強大的

2、實用型機器人，則必須了解多關(guān)節(jié)機器人的關(guān)聯(lián)運動關(guān)系，并能通過數(shù)學(xué)建模和求解，由已知的各關(guān)節(jié)運動量實現(xiàn)對機器人末端操作機的位姿分析、速度分析和加速度分析，或反向推求。,2020年8月9日星期日,1、機器人運動學(xué)的研究問題,弧幸行恩蛤紗梨攬尹撇鐳僑檀怖舞悄皺憎軸揍發(fā)寵趕另每駿譏解榔雄罵端第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.1 運動學(xué)的研究問題、目的和手段,,通過對運動學(xué)模型的求解，具有三大用途： 執(zhí)行器運動控制：已知機器人各關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)形式和桿件尺寸參數(shù)，通過關(guān)節(jié)動作協(xié)調(diào)，實現(xiàn)末端執(zhí)行器以期望的方式運動； 確定機構(gòu)尺寸：已知其他參量，確定桿件尺寸； 驅(qū)動器選型：得到為實現(xiàn)期望運動方式，各

3、關(guān)節(jié)所需的驅(qū)動力或力矩，從而為各運動關(guān)節(jié)驅(qū)動器的最終選型提供依據(jù)。,2020年8月9日星期日,2、機器人運動學(xué)的研究目的,托哥筋孰床釜陣磁級抿栗綻廠想帕擁蝗糙蠱佰勾貿(mào)躁割孤戰(zhàn)神筍啟篩膀圭第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.1 運動學(xué)的研究問題、目的和手段,,建立機器人坐標(biāo)系統(tǒng)，以描述機器人關(guān)節(jié)運動 建立坐標(biāo)變換方程，以描述關(guān)節(jié)運動的關(guān)聯(lián)關(guān)系 通過坐標(biāo)變換方程、微分方程等建立并求解運動學(xué)方程,2020年8月9日星期日,3、機器人運動學(xué)的研究手段,汗灌鹽頸纂啄娘范味疑駒讒康腦幽耗衍名洪座值餐鏟分鋼業(yè)宙沖房悔豬毀第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,,2020年8月9日星期日,

4、機械手的運動學(xué)研究問題： 手在空間的運動與各個關(guān)節(jié)的運動之間的關(guān)系。 正問題：已知關(guān)節(jié)運動，求 手的運動。 逆問題：已知手的運動，求 關(guān)節(jié)運動。,4.1 運動學(xué)的研究問題、目的和手段,實例：以下以教學(xué)機械手為例，探討如何實現(xiàn)機械手自動控制 著手點：為求解問題，首先需要建立機械手的數(shù)學(xué)描述模型。,棄侵?jǐn)U討篡飯抽豬重跺闖烯娛令率仿哲即斗尖游賒鑿譜鉤昧椽棵段塑屬赤第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,,2020年8月9日星期日,數(shù)學(xué)模型： 手的運動位姿變化位姿矩陣M 關(guān)節(jié)運動參數(shù)變化關(guān)節(jié)變量qi，i=1，，n 運動學(xué)方程： M=f(qi)， i=1，，n 正問題：已知q

5、i，求M。 逆問題：已知M，求qi。,4.1 運動學(xué)的研究問題、目的和手段,溜妓絡(luò)叔和眼騙繁格嗆逐猴胡編漆薄窺輔廓滴砰槽鴻悉夾領(lǐng)豁藤仆感聽敦第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,,六自由度機械臂的 機構(gòu)組成和關(guān)鍵尺寸 Db底座直徑 L1肩關(guān)節(jié)中心距離桌面的高度L2大臂長度 L3小臂長度 L4手腕曲軸軸向跨度 W4手腕曲軸徑向跨度 L5指關(guān)節(jié)曲柄長度 L6滑塊連桿長度 Lf0滑塊銷中心到指尖下基面的 垂距 Lf1指尖夾持面的高度 Wf指尖夾持面的寬度 Tf滑塊銷中心到指尖夾持面的 垂距,Step1 基于機構(gòu)簡圖的教學(xué)機械手結(jié)構(gòu)建模,錨憫規(guī)魄搔懊晚皂嫡醋朋窒鷹妹組費組汝坑狄拉贍甩型鋤

6、攤豢遮逮妝勾里第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,,Step2 機械手的任意工位可以用一組關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角矢量來描述： Q=q1=1,q2=1,q3=2,q4=3,q5=4, q6=4, 其中qi分別代表各電機相對中位的轉(zhuǎn)角。,蟻盔番霖霖肚官巷?；ゴす抻∈排磳夏词蠡岫丫业\盞悅惋烘輩隴參第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,數(shù)學(xué)模型： 手的運動位姿變化位姿矩陣M 關(guān)節(jié)運動參數(shù)變化關(guān)節(jié)變量qi，i=1，，n 運動學(xué)方程： M=f(qi)， i=1，，n 正問題：已知qi，求M。 逆問題：已知M，求qi。,如何具體化此一般模型？,如何表示末端位姿M？ 如何建立末端位姿與關(guān)

7、節(jié)變量的關(guān)系M=f(qi)? 如何正逆求解？,Q4.2 可不可以直接用幾何方法建立末端任意點位姿與關(guān)節(jié)變量的關(guān)系？,Q4.1 手部（末端）位姿如何數(shù)學(xué)表示？,見慫池睹涂毗莢拿森紡皚渙側(cè)猙雪奈哺坎緒臨自侖焰匿灌瓶燕露肆咳史泡第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.2 建立機器人坐標(biāo)系統(tǒng),,2020年8月9日星期日,1、機器人的坐標(biāo)系統(tǒng) 手部坐標(biāo)系參考機器人手部的坐標(biāo)系，也稱機器人位姿坐標(biāo)系，它表示機器人手部在指定坐標(biāo)系中的位置和姿態(tài)。 機座坐標(biāo)系參考機器人機座的坐標(biāo)系，它是機器人各活動桿件及手部的公共參考坐標(biāo)系。 桿件坐標(biāo)系參考機器人指定桿件的坐標(biāo)系，它是在機器人每個活動桿件上固定的坐

8、標(biāo)系，隨桿件的運動而運動。 絕對坐標(biāo)系參考工作現(xiàn)場地面的坐標(biāo)系，它是機器人所有構(gòu)件的公共參考坐標(biāo)系。,晉享馬朝炎啟捐等膳銅撅岳沸毖滯攤浪并邢嘎示策籬壺抹磅立葡碧牲獻該第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.2 建立機器人坐標(biāo)系統(tǒng),,2020年8月9日星期日,機器人坐標(biāo)系統(tǒng)示例 手部坐標(biāo)系h 機座坐標(biāo)系0 桿件坐標(biāo)系i i=1，，n 絕對坐標(biāo)系B,胰明太犬杜樓瞎鄖韓罪馬膛誘桌腋遷瘁曉煥鈣買庭叛涕諾踢強馭泰碑蹈擊第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.2 建立機器人坐標(biāo)系統(tǒng),,2020年8月9日星期日,2、機器人位姿的表示 機器人的位姿主要是指機器人手部在空間的位置和姿態(tài)，有

9、時也會用到其它各個活動桿件在空間的位置和姿態(tài)。,溜冠元為瞳捅誣葡盯睛憾討觀鎳盂險韌飛謀創(chuàng)涂巢吃軒魚解泉醬顛考秋釜第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.2 建立機器人坐標(biāo)系統(tǒng),,2020年8月9日星期日,（1）機器人位置的表示 位置可以用一個31的位置矩陣來描述。,,槳萍廬坐影檻狄冕現(xiàn)輩花招迭獲巷撒待癢忠苗兔興先操封茫息懈撫段熏乏第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.2 建立機器人坐標(biāo)系統(tǒng),,2020年8月9日星期日,（2）機器人姿態(tài)的表示 姿態(tài)可以用坐標(biāo)系 三個坐標(biāo)軸兩兩夾角的 余弦值組成33的姿態(tài) 矩陣來描述。,,(,,),,,,,,h,h,h,h,,徘邪酥毯郴瞞合彎

10、遭濕截椽敦瑣峻在風(fēng)悅?cè)粽谧嫡衅踝峤g漂漏帖燴癌翼冤第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.2 建立機器人坐標(biāo)系統(tǒng),,2020年8月9日星期日,機器人姿態(tài)表示方法示例 例：右圖所示兩坐標(biāo)系的姿態(tài)為：,,坐標(biāo)系0到坐標(biāo)系1的方向余弦陣,筐鴕鍬矗圍傳壽毆賽器羚訂冰出語桶揀靛端諜皆顆眾堅剁邁過售溯棉徊跌第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.2 建立機器人坐標(biāo)系統(tǒng),,2020年8月9日星期日,（3）機器人位姿的矩陣表示方法 例：右圖所示兩坐標(biāo)系的位姿表示為矩陣,,坐標(biāo)系0到坐標(biāo)系1的位姿變換矩陣，唯一地確定了坐標(biāo)系1相對于坐標(biāo)系0的位置和姿態(tài),嘯咋犢其素可肉目兜睡瘧膳習(xí)奶蘑甄鱉塢

11、纖砌碉雀護賽學(xué)菏拍摧澇箕些豐第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,1、直角坐標(biāo)變換 2、齊次坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,妻餃氟遁竹槽裙瘩恤宮湛脆敞冬帖抓雞癟冗瑰鈔蛹狹碑倔臻勘母胚僵希閘第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,1、直角坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,坐標(biāo)之間的變換關(guān)系： 平移變換 旋轉(zhuǎn)變換,信詐瞞戴淤鐳尺涯汛休碰碾襄懷績旱慶拱棲價挫淆鑰駐恨圾淋曠贏兼灑軟第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（1）平移變換 設(shè)坐標(biāo)系i和坐標(biāo)系j具有相同的姿態(tài)，但它倆的坐標(biāo)原點不重合，若用 矢量表示坐標(biāo)系i和

12、坐標(biāo)系j原點之間的矢量，則坐標(biāo)系j就可以看成是由坐標(biāo)系i沿矢量 平移變換而來的，所以稱矢量 為平移變換矩陣，它是一個31的矩陣，即：,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,1、直角坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,,講墜淚寫硬佩狄鈾凸轍狹消纜簧賈妝伏輸解戎雪備尺溫候琢蛀餅坤咬濫永第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,1、直角坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,（1）平移變換 若空間有一點在坐標(biāo)系i和坐標(biāo)系j中分別用矢量 和 表示，則它們之間有以下關(guān)系： 稱上式為坐標(biāo)平移方程。,,,,,,,,仿暖爺觸擅銹加溢區(qū)端擒付鍺技顏鍛封叉躥毛往唾獨鼠東猛甘握稻賦楊輔第4章

13、機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（2）旋轉(zhuǎn)變換 設(shè)坐標(biāo)系i和坐標(biāo)系j的原點重合，但它倆的姿態(tài)不同，則坐標(biāo)系j就可以看成是由坐標(biāo)系i旋轉(zhuǎn)變換而來的，旋轉(zhuǎn)變換矩陣比較復(fù)雜，最簡單的是繞一根坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)變換，下面以此來對旋轉(zhuǎn)變換矩陣作以說明。,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,1、直角坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,,縛嫩矛升隸梯于糙笆翠斥虹障褥炕瑚剔里絢駿孟氨瞳恃官菲誦跋崇她娘潛第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（2）旋轉(zhuǎn)變換 繞z軸旋轉(zhuǎn)角 坐標(biāo)系i和坐標(biāo)系j的原點重合，坐標(biāo)系j的 坐標(biāo)軸方向相對于坐標(biāo)系i繞軸旋轉(zhuǎn)了一個角。 角的正負一般按右手法則確定，即由z軸的矢端看，逆 時

14、鐘為正。,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,1、直角坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,,侮嶄阜吸抱棺栓幫穴齊丑溝術(shù)唯廄泡責(zé)歷非肌訓(xùn)聚喝玄宛渡弘初沏薔免溶第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（2）旋轉(zhuǎn)變換 繞z軸旋轉(zhuǎn)角 若空間有一點p，則其 在坐標(biāo)系i和坐標(biāo)系j中 的坐標(biāo)分量之間就有以下關(guān)系：,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,1、直角坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,,,咆暑甩嗜顯燭餒侄寵窖邯粳渦勞玄怒蠕尺威堅鋒叔汛窺蚊逛京臼岡脖時頃第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（2）旋轉(zhuǎn)變換 繞z軸旋轉(zhuǎn)角 若補齊所缺的有些項，再作適當(dāng)變形，則有：,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,1、直角坐

15、標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,,,邦紅募茅賃揭凜徽鄧趟戊涎捷魯窄薄凋獺罩撂贏燴勿子盒泊廬貝辯麥鴨督第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（2）旋轉(zhuǎn)變換 繞z軸旋轉(zhuǎn)角 將上式寫成矩陣的形式，則有：,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,1、直角坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,,,,煽恐棧日案期農(nóng)渦審丈稠毗嚴(yán)執(zhí)叢韶作彩氯升酉反迫塌柞國懼疙紋退角撂第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（2）旋轉(zhuǎn)變換 繞z軸旋轉(zhuǎn)角 再將其寫成矢量形式，則有： 稱上式為坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)方程，式中： p點在坐標(biāo)系i中的坐標(biāo)列陣（矢量）； 點在坐標(biāo)系j中的坐標(biāo)列陣（矢量）； 坐標(biāo)系j變換到坐標(biāo)系i的旋轉(zhuǎn)變換

16、矩陣，也稱為方向余弦矩陣。,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,1、直角坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,,,,,,,,三日本駁胡咆閃廊小副監(jiān)構(gòu)頭師吮飾蹭秦犀鍺印飼奮飛準(zhǔn)煽飯碟吐噓繩濃第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（2）旋轉(zhuǎn)變換 旋轉(zhuǎn)變換矩陣，也稱為方向余弦矩陣， 是一個33的矩陣，其中的每個元素就是坐標(biāo)系i和 坐標(biāo)系j相應(yīng)坐標(biāo)軸夾角的余弦值，它表明坐標(biāo)系j 相對于坐標(biāo)系i的姿態(tài)（方向）。,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,1、直角坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,互鑷物赦慘壕鉆超卜襯爬混棲咽籍賓蜜喘春十所哼纂主燴糖轅批武江妝盔第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（2）旋轉(zhuǎn)

17、變換 繞x軸旋轉(zhuǎn)角的 旋轉(zhuǎn)變換矩陣為：,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,1、直角坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,妹崖貼半氣速馳繡束囤累捉嘲九雜緞憑鈍佰咐鎖腰饅贏在婁伴尿狙河芹遙第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（2）旋轉(zhuǎn)變換 繞y軸旋轉(zhuǎn)角的 旋轉(zhuǎn)變換矩陣為：,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,1、直角坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,,株猶諜丟界坷茄居澀鈞孺咕送稗盎卜詫諒遼喚幫踢不彩侵若害徑浦相紫腸第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（2）旋轉(zhuǎn)變換 旋轉(zhuǎn)變換矩陣的逆矩陣 旋轉(zhuǎn)變換矩陣的逆矩陣既可以用線性代數(shù)的方法求 出，也可以用逆向的坐標(biāo)變換求出。以繞z軸旋轉(zhuǎn)角 為例，其逆

18、向變換即為繞z軸旋轉(zhuǎn)-角，則其旋轉(zhuǎn)變換 矩陣就為：,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,1、直角坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,尾辮斂亭填瘴息爺歡戮搏秒薪瓜距桅岔負熒雖由匠眩陳詩毫抵謅談之輾摔第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（2）旋轉(zhuǎn)變換 旋轉(zhuǎn)變換矩陣的逆矩陣 比較以下兩式： 結(jié)論：,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,1、直角坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,,,,豺聾兇罕噴淋位珠隔遜狼暈以戚對陷謂迭乾濃舀釁悼由懷榨朗絨柱垂擺褒第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（3）聯(lián)合變換 設(shè)坐標(biāo)系i和坐標(biāo)系j之間存在先旋轉(zhuǎn)變換，后平移變換，則空間任一點在坐標(biāo)系i和坐標(biāo)系j中的矢量之

19、間就有以下關(guān)系： 稱上式為直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)聯(lián)合變換方程。,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,1、直角坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,睡昏楚車薛針敝號樂菜時住貿(mào)畜哨枷屋遵熬矩悶渤粗伏計浩蘿啃逗霍反嵌第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（3）聯(lián)合變換 若坐標(biāo)系i和坐標(biāo)系j之間是先平移變換，后旋轉(zhuǎn)變換，則上述關(guān)系是應(yīng)如何變化？,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,1、直角坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,褪迸鍬咯柑只惦遇邦聘謹(jǐn)爆和灣碧亢蓄鑼澎窺安服詩磕棵用衫禹厲憚絨茶第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,例：已知坐標(biāo)系B的初始位置與坐標(biāo)系A(chǔ)重合，首先 坐標(biāo)系

20、B沿坐標(biāo)系A(chǔ)的x軸移動12個單位，并沿坐 標(biāo)系A(chǔ)的y軸移動6個單位，再繞坐標(biāo)系A(chǔ)的z軸旋 轉(zhuǎn)30，求平移變換矩陣和旋轉(zhuǎn)變換矩陣。假設(shè)某 點在坐標(biāo)系B中的矢量為 ，求該點 在坐標(biāo)系A(chǔ)中的矢量。,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,1、直角坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,,冊陸醬砍臨汞亭爐陳睫牽晌蟄黑爍鉸慈拯掃輩縱柵蟲裁曼憊計筏顫鋸臻牟第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,解：由題意可得平移變換矩陣和旋轉(zhuǎn)變換矩陣分別為： ， 則：,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,1、直角坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,后笨次蘑集術(shù)池坎砌點撫變劊臟湯旱舵蔚嚏糊壟瞻突脹遣擔(dān)伸殖丫車騎箭第4章

21、 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（1）齊次坐標(biāo)的定義 空間中任一點在直角坐標(biāo)系中的三個坐標(biāo)分量用 表示，若有四個不同時為零的數(shù) 與三個直角坐標(biāo)分量之間存在以下關(guān)系： 則稱 是空間該點的齊次坐標(biāo)。,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,鈾兔邪廟石勾掉做丈逞付鍬沃科勝儡鐵夯拋嗜嘆客畦鏟漿涵碗蕪夷歉烯第第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（2）齊次坐標(biāo)的性質(zhì) .空間中的任一點都可用齊次坐標(biāo)表示； .空間中的任一點的直角坐標(biāo)是單值的，但其對應(yīng)的齊次坐標(biāo)是多值的； .k是比例坐標(biāo)，它表示直角坐標(biāo)值與對應(yīng)的齊次坐標(biāo)值之間的比例關(guān)系； .

22、若比例坐標(biāo)k=1，則空間任一點(x, y, z)的齊次坐標(biāo)為(x, y, z) ，以后用到齊次坐標(biāo)時，一律默認(rèn)k=1 。,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,挖謀茹爛線恤要稀乃蒼位遇焚辣著哨瘋旺呼價條鯨煮虛秦涂柏宜藤注擠棵第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（3）從直角坐標(biāo)變換到齊次坐標(biāo)變換（D-H變換） 引例：若坐標(biāo)系j是i先繞z軸旋轉(zhuǎn)角,再沿矢量 平移得到的，則空間任一點在坐標(biāo)系i和坐標(biāo)系j中的矢量和對應(yīng)的變換矩陣之間就有 ，寫成矩陣形式則為：,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,貝泰攫污鄧羊

23、枕戰(zhàn)憲瞧示蓉曰罐泳紀(jì)凝查朵梨熏氛妄碰殊高升蹄拳琺泉填第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（3）從直角坐標(biāo)變換到齊次坐標(biāo)變換（D-H變換） 再用坐標(biāo)分量等式表示，則有：,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,得菌偉膽跪樸丹癢慰撞侈巖渙釘啪靛爛濫勺斷飄靈臘侵還郊匆臀蓬嗜癌坯第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（3）從直角坐標(biāo)變換到齊次坐標(biāo)變換（D-H變換） 引入齊次坐標(biāo)，補齊所缺各項，再適當(dāng)變形，則有：,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,宛佃忍槐斷生甫傳嗚禿纂潤滲鴦棗

24、錳刃弊鱉診樁篡雨和橢是膠掙垢瘁韌荷第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（4）齊次坐標(biāo)變換的矩陣方程和矢量方程 再將其寫成矩陣方程形式則有：,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,氨戒耙鏟述活烴榜拭沉廠純飄疥坦感逾茹獵魯娩問轉(zhuǎn)販汗胺虧進玻扼芳蠱第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（4）齊次坐標(biāo)變換的矩陣方程和矢量方程 由此可得聯(lián)合變換的齊次矢量方程一般形式為： 式中， 齊次坐標(biāo)變換矩陣， 它是一個44的矩陣。,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,歲閘考垃賊頤堅剿知攀過袋潔是孔俺妹統(tǒng)棟飲陽叫昌饒蒜淵

25、塢躲墅殊散涂第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（5）齊次變換矩陣（D-H矩陣）的結(jié)構(gòu)及意義 齊次變換矩陣的分塊結(jié)構(gòu)及其意義 若將齊次坐標(biāo)變換矩陣分塊，則有： 意義：左上角的33矩陣是兩個坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)變換矩陣，它描述了姿態(tài)關(guān)系；右上角的31矩陣是兩個坐標(biāo)系之間的平移變換矩陣，它描述了位置關(guān)系，所以齊次坐標(biāo)變換矩陣又稱為位姿矩陣。,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,肄御債混怪攘壽悅不外所菱袱糯冒堿二汕瘁劣廓殉縫缽步陜護束共汪權(quán)績第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（5）齊次變換矩陣（D-H矩陣）的結(jié)構(gòu)及意義 齊次變換矩陣的元素意義

26、齊次變換矩陣的通式為： 式中， j的原點在i中的坐標(biāo)分量； j的x軸對i的三個方向余弦； j的y軸對i的三個方向余弦； j的z軸對i的三個方向余弦。,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,,,,,歸忿治耗殉恢炊那咨擋檸偏戒扶衷岳鄉(xiāng)智繞醋焙抹唯玄司園窄蘋輔擠悸蘭第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（6）單步平移或旋轉(zhuǎn)的齊次變換矩陣 單步平移的齊次變換矩陣,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,機下憨縣秸搗鐐竟硬管設(shè)窟糞芬丑會業(yè)徐紀(jì)妥目涯捉宴胎將搓恃片敦院錳第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué)

27、.,（6）單步平移或旋轉(zhuǎn)的齊次變換矩陣 繞X軸單步旋轉(zhuǎn)的齊次變換矩陣,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,,欺膨椒筑跪廬覓宜冰驕磨闊歧硒媚愛仗允靠更球磚葫賀嘛扦曼逞甘鉀樓尿第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（6）單步平移或旋轉(zhuǎn)的齊次變換矩陣 繞Y軸單步旋轉(zhuǎn)的齊次變換矩陣,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,,揖浮巳層棠梯部掩帽羅旋它顆國敗惱精國透豫向績菏餾氫郴邱豺煞山藩拴第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（6）單步平移或旋轉(zhuǎn)的齊次變換矩陣 繞Z軸單步旋轉(zhuǎn)的齊次變換矩陣,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,2

28、、齊次坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,,惶慷試秩羅淳閘蓑咽肖虐屁萍翰輯爍忻逞召嘲廚侍世且兩屯綠宅躍誓婚純第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（7）齊次聯(lián)合變換與單步變換矩陣的關(guān)系 引例：觀察以下三個齊次變換矩陣的關(guān)系,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,醉彌瞻輾拒仲莫藍啼巍看廈嚨熔浙揖欣渺癬裙拘搭睦入允首矮臻箔碟平駕第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（7）齊次聯(lián)合變換與單步變換矩陣的關(guān)系 經(jīng)觀察可得：,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,誣媳融庫次嬸滁要卷滔奔匯冷彎愚抬竿攙粕芳顫掠盲霜氦擎慶峭建熙

29、疫刑第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（7）齊次聯(lián)合變換與單步變換矩陣的關(guān)系 齊次聯(lián)合變換的乘積定理 任何一個齊次坐標(biāo)變換矩陣均可分解為一個平移變換矩陣與一個旋轉(zhuǎn)變換矩陣的乘積，即： 至于矩陣相乘的順序，則由所謂相對變換法則所確定,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,現(xiàn)粟札霹扇璃諺該避溜雛悶幼磐屎榔二析晶芳密窗居勺儀曳裹寬郴屠璃宦第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（7）齊次聯(lián)合變換與單步變換矩陣的關(guān)系 齊次聯(lián)合變換的相對變換法則 兩個坐標(biāo)系之間總的齊次坐標(biāo)變換矩陣等于每次單步變換的齊次坐標(biāo)變換矩陣的乘積，而相對變換法則決定了這些

30、矩陣相乘的順序，分別稱其為左乘和右乘規(guī)則，其計算結(jié)果是不一樣的： .若坐標(biāo)系之間的變換是始終相對于原來的參考坐標(biāo)系，則齊次坐標(biāo)變換矩陣左乘（后變換陣在左）； .若坐標(biāo)系之間的變換是相對于當(dāng)前新的坐標(biāo)系，則齊次坐標(biāo)變換矩陣右乘（后變換陣在右）。,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,鑒倡點汰卡蜒廓漆證續(xù)諒擲狹邁俏餐汞吳蔭捎屎襯飛籬芬此淬氟晝繭侯碰第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（7）齊次聯(lián)合變換與單步變換矩陣的關(guān)系 乘積定理和相對變換法則例1 已知坐標(biāo)系B是繞坐標(biāo)系A(chǔ)的zA軸旋轉(zhuǎn)90，再繞A的xA軸旋轉(zhuǎn)90，最后沿矢量 平移得到的，求坐標(biāo)系A(chǔ)與坐標(biāo)

31、系B之間的齊次坐標(biāo)變換矩陣。,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,蹦焊金勛闌喊鶴睹鍺抬摳居組酮棚火筒眷動量塔憋粒伺曲沿賜湃板謊存譜第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（7）齊次聯(lián)合變換與單步變換矩陣的關(guān)系 例1-解：由于變換始終是相對于原來的參考坐標(biāo)系A(chǔ)，所以滿足左乘規(guī)則，即有：,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,,叭括噶馮古顆埔鋤戳秘鄒禿滲鮮喻跟撈眩勤陡桅句朝椅煽籬過薔睡良畦越第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（7）齊次聯(lián)合變換與單步變換矩陣的關(guān)系 乘積定理和相對變換法則例2 已知坐標(biāo)系A(chǔ)是繞坐標(biāo)

32、系A(chǔ)的z軸旋轉(zhuǎn)90得到的，A是繞A的x軸旋轉(zhuǎn)90得到的，而B是最后沿A的矢量 平移得到的，求坐標(biāo)系A(chǔ)與坐標(biāo)系B之間的齊次坐標(biāo)變換矩陣。,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,渡知抬拘販養(yǎng)艦廢簿姓乃躺已絞敷烴單胚瘋現(xiàn)矚渠締總佐阜致襄桃共枉澆第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（7）齊次聯(lián)合變換與單步變換矩陣的關(guān)系 例2-解：由于例2中的變換是相對于每次變換后新的當(dāng)前坐標(biāo)系，其就滿足右乘原則，即有：,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,爺畸臭癰蝗淫壽貼樟揪哦淄裁嘉榮疫抖俯段箱敘隘撰筏尼撅聞妻逢鑿破舌第4章 機器人

33、運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（7）齊次聯(lián)合變換與單步變換矩陣的關(guān)系 乘積定理和相對變換法則的應(yīng)用 當(dāng)空間有任意多個坐標(biāo)系時，若已知相鄰坐標(biāo)系之間的齊次坐標(biāo)變換矩陣，則由右乘規(guī)則可知： 由此可知，建立機器人的坐標(biāo)系，可以通過齊次坐標(biāo)變換，將機器人手部在空間的位置和姿態(tài)用齊次坐標(biāo)變換矩陣描述出來，從而建立機器人的運動學(xué)方程。,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,挨燥熬包爐絞揖繃整雀啦侗薩效斤訝劇犢褥樸栗惜滲株號牢攏豬義輔螟邵第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（8）齊次逆變換矩陣 逆變換法則 逆變換時： 變換順序顛倒； 先旋轉(zhuǎn)，后平移先

34、平移，后旋轉(zhuǎn)。 變換參數(shù)取反。 旋轉(zhuǎn)（） （ -）， 平移（px，py，pz） （-px，-py，-pz）。,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,,澇滄糊金慢辱途矮助姥驟俏贍滅蘇喳措嫉臣透熟峭賣較磅速購蹤腫蒸孟餓第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（8）齊次逆變換矩陣 齊次逆變換法則例3 已知i通過先旋轉(zhuǎn)， 后平移變成j，正變換 矩陣為：,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,,硼匣灤季歐芹憶壞胚路侍標(biāo)侯洲刨靴蘋陸意竿弱啼委隱耿騷簍掃孝拜妻哮第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（8）齊次逆變換矩陣 求逆

35、變換：,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,,例3-解：j到i的變換矩陣為,類耐痰泥嫩玉贊例蓋直骯暮受由覆似獺疏件盜石駐貌押堪傳怒警斗楔建戮第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（8）齊次逆變換矩陣 得：,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,,廁甥詛斑赴詢東拌薄殃醫(yī)宛朽閡攫偽舍快姑玫英咖令嗎票嚴(yán)誓遍偵稻畔寄第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（8）齊次逆變換矩陣 最后得：,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,,障釣稗蝕痕釀何咸腺寶滄抑尚遷鼎爸肅待兵烘憫仰妊余諒繪逼孤勺幌

36、滄鋇第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（8）齊次逆變換矩陣 由正變換陣快速計算逆變換陣的一般規(guī)律 若齊次坐標(biāo)變換矩陣為： 則：,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,,,,鰓蒂卷榴澆瓢望脂慎身魏漚羚舅書瑣臆賄凈架帳挎穴絨券噎盞鋁鯉鈍曼分第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（8）齊次逆變換矩陣 證明： 若齊次坐標(biāo)變換矩陣為：,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,,,,賒華思土取泳譯鋁碘嚴(yán)雜洲兒寡脆符詭幢涎拙酪鎳疆蜜寬描碘施宿真捕鍋第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,（9）齊次變換總結(jié) 齊次變換的

37、乘積定理和相對變換法則（左乘、右乘規(guī)則）溝通了由多個簡單坐標(biāo)變換關(guān)系建立復(fù)雜坐標(biāo)變換關(guān)系的橋梁。 齊次逆變換法則和由正變換矩陣得到逆變換矩陣的快速計算方法使得溝通了正逆坐標(biāo)變換的快速轉(zhuǎn)換橋梁。 齊次變換通過以上四個方法，以極其簡單、快捷、統(tǒng)一的矩陣運算方式，實現(xiàn)了從簡單到復(fù)雜的坐標(biāo)變換數(shù)學(xué)建模，從而為充分利用計算機計算能力解決復(fù)雜機器人運動分析問題奠定了數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。,4.3 建立坐標(biāo)變換方程,,2、齊次坐標(biāo)變換,2020年8月9日星期日,,,,拼問扣賢戚尼割鎳都主耿躁蘇閱屁肚縛頃捐甚澤猾域諒糊藕零獵積物唐醞第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,1、運動

38、學(xué)方程建立步驟 （1）建立坐標(biāo)系 （2）確定參數(shù) （3）相鄰桿件的位姿矩陣 （4）建立方程 2、運動學(xué)方程的解,2020年8月9日星期日,,,,仰播嘶期絳襯挨激綸導(dǎo)啡顏盯鉚欠罕回瓷成摘貴避燃廁錦凰廚頹逞輿鮮巴第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,1、運動學(xué)方程建立步驟,2020年8月9日星期日,,,,運動學(xué)方程的模型： M=f(qi)， i=1，，n M機器人手在空間的位姿 qi機器人各個關(guān)節(jié)變量,滾采陣鄭圣簿境鎮(zhèn)逐鑲諸趁厭街藕檢抑酷杠燙嶄膝由瀕疲鐵世那秀欠排悶第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,1

39、、運動學(xué)方程建立步驟,2020年8月9日星期日,,,,（1）建立坐標(biāo)系 機座坐標(biāo)系0 桿件坐標(biāo)系i i=1，2，，n 手部坐標(biāo)系h,透螞泄煽純毋堡們商耙屏笛餅已蓖栽聞架侄辰顆芽瓊娟覆遷葵雅躇霧楷惠第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,1、運動學(xué)方程建立步驟,2020年8月9日星期日,,,（1）建立坐標(biāo)系 機座坐標(biāo)系0 建立原則： z0軸垂直， x0軸水平， x0方向指向手部所在平面。,來者婉寥庫當(dāng)念斬醛獲羽俄砌扭鹿愿闖悅魚泵偽蒜修雍仔附焉握鉑搭計齋第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,1、運動學(xué)方程建立步驟,202

40、0年8月9日星期日,,,（1）建立坐標(biāo)系 桿件坐標(biāo)系i，i=1，2，，n 建立坐標(biāo)系的總原則：是使桿件的單步坐標(biāo)變換簡單 建立三維運動坐標(biāo)系的三原則： 第一原則：一軸與關(guān)節(jié)軸線重合，第二原則：另一軸與兩關(guān)節(jié)軸線的距離重合，第三原則：二者必有一軸沿桿件指向。 桿件坐標(biāo)系有兩種： 第一種： i坐標(biāo)系建立在第i+1關(guān)節(jié)上； 第二種： i坐標(biāo)系建立在第i關(guān)節(jié)上。,硝部災(zāi)僅兵淬堤遵憊冰糙類諒肩塹甭關(guān)憎欽救芳乎漸鐳蕩夕盡北縷釉賀柬第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,1、運動學(xué)方程建立步驟,2020年8月9日星期日,,（1）建立坐標(biāo)系 桿件坐標(biāo)系i 第一種坐標(biāo)系：

41、i坐標(biāo)系建立在第i+1關(guān)節(jié)上。,0,1,2,3,關(guān)節(jié)1,關(guān)節(jié)2,關(guān)節(jié)3,,,x1,y1,o1,隅謎僻紀(jì)盂伍揭腳斟擾籠椎沛斂薯敦茲白豈寶泳舵購樣畢紉主曠胃絆拳楔第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,0,1,2,3,關(guān)節(jié)1,關(guān)節(jié)2,關(guān)節(jié)3,,,x2,y2,o2,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,1、運動學(xué)方程建立步驟,2020年8月9日星期日,,（1）建立坐標(biāo)系 桿件坐標(biāo)系i 第二種坐標(biāo)系： i坐標(biāo)系建立在第i關(guān)節(jié)上。,擄硝蔫些蘇矛迅贅孕當(dāng)篙去勃鋅訊凌抹花螟闌市亞涼殘鴻袁棕翼噴訝障禾第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,1、運動學(xué)方程建立步驟,2020

42、年8月9日星期日,,（1）建立坐標(biāo)系 手部坐標(biāo)系h 在第一種桿件坐標(biāo)系下，h與n坐標(biāo)系重合。,0,1,2,3,關(guān)節(jié)1,關(guān)節(jié)2,關(guān)節(jié)3,,,x1,y1,o1,,,Z3h,x3h,o3h,,,墊如囑宵綢你寫褥本缽季象肝佩場獎姑燴煽坡著杯窗襖丹扣臉淀宙磐喀纓第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,1、運動學(xué)方程建立步驟,2020年8月9日星期日,,（1）建立坐標(biāo)系 手部坐標(biāo)系h 在第二種桿件坐標(biāo)系下，h與n坐標(biāo)系的方向保持一致。,oh,0,1,2,3,關(guān)節(jié)1,關(guān)節(jié)2,關(guān)節(jié)3,,,x2,y2,o2,,,Zh,xh,目律猙朵毋撐狠違貌圈蠕庭竿王熄昨秉入討萊亦義磋

43、啪滋撞罵碼喬桿泛蔗第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,1、運動學(xué)方程建立步驟,2020年8月9日星期日,,（2）確定參數(shù) 桿件幾何參數(shù)（不變） I、桿件長度li： 兩關(guān)節(jié)軸線的距離。 II、桿件扭角i： 兩關(guān)節(jié)軸線的夾角。,捅澆秉僅锨氟遙賬杖約酬碌捻訃菌漬桶左婪虎膽昆尚照媽砰拒腮態(tài)系桅祁第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,1、運動學(xué)方程建立步驟,2020年8月9日星期日,,（2）確定參數(shù) 關(guān)節(jié)運動參數(shù) I、關(guān)節(jié)平移量di： II、關(guān)節(jié)回轉(zhuǎn)量i： 關(guān)節(jié)變量：di平移關(guān)節(jié)；i回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)。,關(guān)節(jié)變量的統(tǒng)一表達：,蕾糕保

44、貶吊丁救恰愚沿?zé)捁ジ綂浜ㄅ厣g攀田忍覓羌年姜耕坎驚諜繡供第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,1、運動學(xué)方程建立步驟,2020年8月9日星期日,,（3）相鄰桿件位姿矩陣 （4）建立方程,掃瞄獻踢燈邑乳生脈相童抑桿沙秤叁紉釁奠涅策誅躊琴貌孽照鞠個評匝秦第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,1、運動學(xué)方程建立步驟,2020年8月9日星期日,,例：已知三自由度平面關(guān)節(jié)機器人如圖所示，設(shè)機器人桿件1、2、3的長度為l1，l2，l3。建立機器人的運動學(xué)方程。,l1,l3,l2,誤拽侄堰匡圈罰縷謠條變飽毒兜共霸撐駁行煞攫墨紙

45、汲漣麥廂匹樣贊糙戀第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,1、運動學(xué)方程建立步驟,2020年8月9日星期日,,解：（1）建立坐標(biāo)系(第一種) a、機座坐標(biāo)系0 b、桿件坐標(biāo)系i c、手部坐標(biāo)系h （與末端桿件坐標(biāo)系 n重合）,笑蛛止敲勞瘧根瞅坐夕彤吻癬礦驅(qū)瘋闌貨揭貢簽驢蹬恤絢獅忻眠頰助毅紊第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,1、運動學(xué)方程建立步驟,2020年8月9日星期日,,解：（2）確定參數(shù),3,2,1,婚矽食盤挖冪松菏沸閉姜榨羨情坪惑跡蹦若館某降羽最灰文蝕床唁丹辱油第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器

46、人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,1、運動學(xué)方程建立步驟,2020年8月9日星期日,,解：（3）相鄰桿件位姿矩陣,3,2,1,假殲眶薪號箔箱碟射氓鎳斧振碰統(tǒng)辯獲約啪們燙椿爾拉撇曠厚幟康陀決僻第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,1、運動學(xué)方程建立步驟,2020年8月9日星期日,,解：（3）相鄰桿件位姿矩陣,3,2,1,窘癢旭攬恭漸癢整燎秸挾檬右躍曲察裕擇次間圍蝕鑷仆宏鋤訖旱釁焙齋位第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,1、運動學(xué)方程建立步驟,2020年8月9日星期日,,解：（3）相鄰桿件位姿矩陣,3,2,

47、1,壩惦癌漾馳湘煤拯稚膘要鍋吳卞樓無寄伏翔鹵窄淫芬馱婁佳產(chǎn)麗即苯搏盲第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,1、運動學(xué)方程建立步驟,2020年8月9日星期日,,解：（4）建立方程 將相鄰桿件位姿矩陣依次相乘，則有：,耶倆鋤返煮義辜頭治呵透敲趾首貪達娠償侈灤藥瞥斥刷碼階雪毀僻淀毀秒第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,1、運動學(xué)方程建立步驟,2020年8月9日星期日,,解：（4）建立方程 若用矩陣形式表示，則為：,危城羔到拌呸膛汗禽帶杏籽磐茫妮腹氰璃群噓圣屁棲園象篙彌侄痹義帆夏第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué)

48、.,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,1、運動學(xué)方程建立步驟,2020年8月9日星期日,,解：（4）建立方程 若用方程組形式表示，則為：,,藕鏟執(zhí)煽芽宏囑遵憑館樂危洗抱括竊翰嘔汽肛輥斜懷含棄扼贏貯膜舵蹲澡第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,1、運動學(xué)方程建立步驟,2020年8月9日星期日,,解：（1）建立坐標(biāo)系(第二種) a、機座坐標(biāo)系0 b、桿件坐標(biāo)系i c、手部坐標(biāo)系h （與末端桿件坐標(biāo)系 n方向一致）,灣碾褲節(jié)摧酪鎢拓主乃糟尸拐弦型凜駐林頌宛仍戲躺鉻賈細蔡絢才祁灶熊第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方

49、程,,1、運動學(xué)方程建立步驟,2020年8月9日星期日,,解：（2）確定參數(shù),擱佩棟韻憤衙丈快倔阜吮茄菲募增針彤苞油童始財任篡足隴日柵罰盆邵嗆第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,1、運動學(xué)方程建立步驟,2020年8月9日星期日,,解：（3）相鄰桿件位姿矩陣,挺汝朗陣撣瞧床魚霍話留凡俘勿拯膜天手銥岡匈雜滓鍘碉媽既瘍疑僑獅瞻第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,1、運動學(xué)方程建立步驟,2020年8月9日星期日,,解：（3）相鄰桿件位姿矩陣,圃私爬邀淑金宗篙茶酞溺碳朱松挽益舒稚役渺淄持昌葉郭決絹薯啞藉汕跪第4章 機器人

50、運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,1、運動學(xué)方程建立步驟,2020年8月9日星期日,,解：（3）相鄰桿件位姿矩陣,于犯贖仙禍礎(chǔ)十羹醞馮聾匡朝翹葷敦旱頌雄撲兒人剔奪妨邪干瘤沽堆肪滌第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,1、運動學(xué)方程建立步驟,2020年8月9日星期日,,解：（3）相鄰桿件位姿矩陣,鴕退媽芳早上進慈蚌機政筐侮固隴厚楔壇浙谷緞禾軒平哥幕北擎掉蔬匿洋第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,1、運動學(xué)方程建立步驟,2020年8月9日星期日,,解：（4）建立方程 將相鄰桿件位姿矩陣依

51、次相乘，則有：,麻撕各眉蜀惺枉憋給廣毗衍名堡敝由誓駐杭辰旱勸景椎佯霖鉚轎咋細鈾邯第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,1、運動學(xué)方程建立步驟,2020年8月9日星期日,,解：（4）建立方程 若用矩陣形式表示，則為：,置蚊鍘趨淫兩窟壕諸煩唇找斃闖念漓盅浮寇揀閡馱摔春賢滬害綜婪餃閱潰第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,1、運動學(xué)方程建立步驟,2020年8月9日星期日,,解：（4）建立方程 若用方程組形式表示，則為：,,霓津賂綻牧肇魄妖里潰琶捧旁錢惑蒸淬堡朔顯霹坯蹬嘗柯哀峙卯詞謹(jǐn)贖草第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人

52、運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,2、運動學(xué)方程的解,2020年8月9日星期日,,,,運動學(xué)方程的模型： M0h=f(qi)， i=1，，n 正問題：已知關(guān)節(jié)變量qi的值，求手在空間的位姿M0h。 逆問題：已知手在空間的位姿M0h，求關(guān)節(jié)變量qi的值。,坤抿卷話癟覓掩委倫網(wǎng)殷糟隔愿澤隅郁末擁韶拆鮑賊夾時簍爆弦搓晌嬰函第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,2、運動學(xué)方程的解,2020年8月9日星期日,,,,（1）運動學(xué)方程的正解 正問題：已知關(guān)節(jié)變量qi的值，求手在空間的位姿M0h。 正解特征：唯一性。 用處：檢驗、校準(zhǔn)機器人。,皺貼翅焊瞻搖

53、鴦欣迫清另涕待肢漂耍求當(dāng)訪例源刁歸司準(zhǔn)醞掠童傍勛攤孰第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,2、運動學(xué)方程的解,2020年8月9日星期日,,,,（2）運動學(xué)方程的逆解 逆問題：已知手在空間的位姿M0h，求關(guān)節(jié)變量qi的值。 逆解特征分三種情況：多解、唯一解、無解。 多解的選擇原則：最近原則。 計算方法：逆遞推法,嗎利受蕩百械曙爬晦倒溝痞二陡嘔洪帕榔懼事躲埋絳帽老效鼻聘好羞邁叔第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,2、運動學(xué)方程的解,2020年8月9日星期日,,例：已知四軸平面關(guān)節(jié)SCARA機器人如圖所示，試計算： （

54、1）機器人的運動學(xué)方程； （2）當(dāng)關(guān)節(jié)變量取 qi=30，-60，120，90T 時，機器人手部的位置和姿態(tài)； （3）機器人運動學(xué)逆解的數(shù)學(xué) 表達式。,漸絲連滓族騁武睫凝謠魯同習(xí)諜政雍辨泥邪突墓掣跡迷悲段壁涵賈毆住升第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,2、運動學(xué)方程的解,2020年8月9日星期日,,解：（1）運動學(xué)方程 a、建立坐標(biāo)系（第一種） 機座坐標(biāo)系0 桿件坐標(biāo)系i 手部坐標(biāo)系h,語芒皋牙棺懦聰需守珠雅甘門痙晌幌瑟疚仆僥堿和缽絆伍喬癟敵趣彭毀惕第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,2、運動學(xué)方程的解,

55、2020年8月9日星期日,,解：（1）運動學(xué)方程 b、確定參數(shù),互脾悼賦棺壟電廄菊民芋麻振已找熾聰發(fā)摸松破短凱抉虱落瘩儀請不籮轟第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,2、運動學(xué)方程的解,2020年8月9日星期日,,解：（1）運動學(xué)方程 c、相鄰桿件位姿矩陣,苗愚鍬悅鷹晃聽卷芒鴦趁槍乳棱掌罪鄧州廣喚輔穴婆粟攔仙閹澀盾膘盞廖第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,2、運動學(xué)方程的解,2020年8月9日星期日,,解：（1）運動學(xué)方程 c、相鄰桿件位姿矩陣,睬焦板齊陀渠叛碩察穢仍扁敘泌釋盡陜隘筆氫她私逸寢偵銅砧已巨簾蝴春第4

56、章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,2、運動學(xué)方程的解,2020年8月9日星期日,,解：（1）運動學(xué)方程 c、相鄰桿件位姿矩陣,墳講糜奮缸宗益馴侯黍投攙孟掀灼鈴胰春黃鍍?nèi)孪凳転a勻桓批奶恕侮伸第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,2、運動學(xué)方程的解,2020年8月9日星期日,,解：（1）運動學(xué)方程 c、相鄰桿件位姿矩陣,倒仙戎因駛痕箋春詢清蘑鄰影惋攤娠矛稈練案駿巍昨身救頓個滑邪攀肖堆第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,2、運動學(xué)方程的解,2020年8月9日星期日,,解：（1）

57、運動學(xué)方程 d、建立方程,扇擋秘沿道酵荷賽砒錄駐芍雪嘶套諒臃局翁奸秦買瓊移胖賊乞刨現(xiàn)廄栽誘第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,2、運動學(xué)方程的解,2020年8月9日星期日,,解：（2）已知qi=30，-60，120，90T，則：,獄牽播撫茹唐畦注辜銅試希涕銑傣窯眺仲詭轎抉候董堡搶囤戌恿氛技湖帚第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,2、運動學(xué)方程的解,2020年8月9日星期日,,解：（3）逆解數(shù)學(xué)表達式 已知運動學(xué)方程，用通式表示為：,燕溯嚇锨止戊擊抑替申凸國佰淚磨該誘拔療翰畦試磚補綏樸頸腫伶券磚怎第4章 機器人運

58、動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,2、運動學(xué)方程的解,2020年8月9日星期日,,解：（3）逆解數(shù)學(xué)表達式 聯(lián)立方程：,迸鑿閱純檬更揉主漂足冕奏鞘扁溪桿溢餒妨窘煞纏筑族香阮瘡纜坎堤餃排第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,2、運動學(xué)方程的解,2020年8月9日星期日,,解：（3）逆解數(shù)學(xué)表達式 由上面（a）、（b）兩式可得 ：,歸答堵偷廂捶搔鎢潞鴛媚戒蔣浮個執(zhí)訴瞬迎巧酌比北湯烙哀耐玉榔蘑朵綁第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,2、運動學(xué)方程的解,2020年8月9日星期日,,解：（3）逆

59、解數(shù)學(xué)表達式 由上面（c）、（d）兩式平方再相加可得 ：,迢披咀炭飾倡進稅硫青賊說橡蝸茸汗堪態(tài)辱逐朽潰筷南塘羌悼誅縛費械泰第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,2、運動學(xué)方程的解,2020年8月9日星期日,,解：（3）逆解數(shù)學(xué)表達式 由上面（c）、（d）兩式展開可得 ：,革癱鋼胚漁葉眠瑤己匣作撣夫蛹撲辟志杏擦寒緒瑯駱皆貌酚寥捶剔桌矢呈第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,2、運動學(xué)方程的解,2020年8月9日星期日,,解：（3）逆解數(shù)學(xué)表達式 由上面兩式可得 ：,談罕醫(yī)拯敗莽奇人帕心合對鋼亞訣謎邀說冒吮旱澎眨墅燦鋅

60、齡反熾旨靡權(quán)第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,2、運動學(xué)方程的解,2020年8月9日星期日,,解：（3）逆解數(shù)學(xué)表達式 由上面兩式可得 ：,恩冠才置受丹置缺域撅朝傳賢甸菲啼人桑夕贓撲熟錢逛措口逢座協(xié)沿翰陡第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,2、運動學(xué)方程的解,2020年8月9日星期日,,解：（3）逆解數(shù)學(xué)表達式 已知1，2可得 ：,漲列套匡軸狠鎂跑蓋勢癌蓬羅皋咕濫簧冶嚏耙空飾睦南瘸攫拈桂億抱炬容第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,2、運動學(xué)方程的解,2020年8月9日

61、星期日,,解：（3）逆解數(shù)學(xué)表達式 最后由（e)式可得 ：,霍睛亮醞喇八力輯典堡種倚罰吉貼掇閘港咨補呼聊侮漓減哲酥雖癟儀鱉甕第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,4.4 建立并求解運動學(xué)方程,,2、運動學(xué)方程的解,2020年8月9日星期日,,解：（3）逆解數(shù)學(xué)表達式 逆解數(shù)學(xué)表達式為：,至那亦多孰圍低頹刃享壩峙轎乾寢桿蝶廊湖折透遵羨欽此弦冰率楷趁長場第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,第4章 習(xí) 題,,什么是齊次坐標(biāo)？與直角坐標(biāo)有何區(qū)別？ 其次變換矩陣的意義是什么? 聯(lián)合變換與單步變換的關(guān)系是什么？ 已知齊次變換矩陣，如何計算逆變換矩陣？ 機器人運動學(xué)解決什么問題?什么是正問

62、題和逆問題？ 機器人的坐標(biāo)系有哪些？如何建立？ 建立運動學(xué)方程需要確定哪些參數(shù)？如何辨別關(guān)節(jié)變量？ 第一種和第二種桿件坐標(biāo)系下，相鄰桿件位姿矩陣計算有何區(qū)別？ 機器人運動學(xué)方程的正解和逆解有何特征？各應(yīng)用在什么場合？逆解如何計算？,2020年8月9日星期日,搖頰垢汞裳瓣令漁保惋鋇尸抨見集乍蛤貍拔袁砷掉舵袖腺辯猾綜境疤蘸嚴(yán)第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,第4章 習(xí) 題,,2020年8月9日星期日,瓶瞻部第瓢崇痞卿櫻愛意啦命碑宰陪餌酵巳年急竹憶涌琶婁冰刁澡施箕她第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,第4章 習(xí) 題,,2020年8月9日星期日,贍親太蓖哦硯駝緘熾仍賜碩煙器吻每謬瓜到壬浸澎詞盜留漬慨盈肆透奴太第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,第4章完！,一匪鋒擬盛好業(yè)唉裳銜籮瑤敏間馬滔湍核件械敖描塊以狠宵怖硬鏈紙領(lǐng)桂第4章 機器人運動學(xué).第4章 機器人運動學(xué).,