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再探等差數列,1.等差數列的定義 一般地，如果一個數列____________________________________________ ，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的 ，通常用字母 表示. 2.等差數列的通項公式 等差數列{an}的首項為a1，公差為d，它的通項公式是_______________. 3.等差中項 由三個數a，A，b組成的等差數列可以看成最簡單的等差數列.這時，A叫做a與b的 .,一 脈絡梳理,從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個,常數,公差,d,an＝a1＋(n－1)d,等差中項,即an-an-1=d(n≥2,n∈N ),4.等差數列的常用性質:若{an}為等差數列，公差為d (1)通項公式的推廣：an＝am＋ (n，m∈N*). (2) 若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則 . (3) ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為 的等差數列. (4)數列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…構成等差數列.,(n－m)d,ak＋al＝am＋an,md,5.等差數列的前n項和公式 設等差數列{an}的公差為d，其前n項和Sn＝ 或Sn＝ .,(1)前2n-1項和公式：S 2n-1=(2n-1)?an (2) Sn與函數的關系,1.等差數列的性質和方法 (1)定義法：an＋1－an＝d(d是常數)?{an}是等差數列. (2)等差中項法：2an＋1＝an＋an＋2 (n∈N*)?{an}是等差數列. (3)通項公式：an＝pn＋q(p，q為常數)?{an}是等差數列. (4)前n項和公式：Sn＝An2＋Bn(A，B為常數)?{an}是等差數列.,【知識拓展】,,二 共同研討,例：已知等差數列{an}的前9項和為-45，a10＝15. (1)求a100的值；,(2)求數列{an}的前n項和Sn ；,等差數列運算問題的通性通法 (1)等差數列運算問題的一般求法是設出首項a1和公差d，然后由通項公式或前n項和公式轉化為方程(組)求解. (2)等差數列的通項公式及前n項和公式，共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現(xiàn)了用方程的思想解決問題.,基本量,,三 課堂練習,1.在等差數列{an}中a1＝3，a1＋a2＋a3＝21，則a3＋a4＋a5 = .,3.記Sn為等差數列{an}的前n項和.若a1＋a2 ＋a3 ＝3， a48＋a49 ＋a50 ＝426，求S50.,2.記Sn為等差數列{an}的前n項和.若a4＋a5＝24，S6＝48，則{an}的公差為= .,,二 共同研討,例：已知等差數列{an}的前9項和為-45，a10＝15. (1)求a100的值；,(2)求數列{an}的前n項和Sn；,(3)當n取何值時， Sn取得最小值.,(4)證明：數列 為等差數列;,,四 鞏固訓練,1．設Sn為等差數列{an}的前n項和，若S3＝9，S6＝36，則a7＋a8＋a9= .,3.一個只有有限項的等差數列{an} ，它的前5項的和為34，最后5項的和 為146，所有項的和為234，求a7．,,五 歸納小結,1、等差數列的定義和性質,2、等差數列的前n項和及其性質,(1)定義：an-an-1=d(n≥2,n∈N ),(2) 若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則ak＋al＝am＋an.,(3)an＝pn＋q(p，q為常數)?{an}是等差數列.,Sn＝ 或Sn＝ 或,(1)前2n-1項和公式：S 2n-1=(2n-1)?an,(2) 數列 為等差數列;,Thank you !,