水流流經(jīng)斜矩形柱的三維尾流結(jié)構(gòu)特征和空氣動(dòng)力學(xué)系數(shù)外文文獻(xiàn)翻譯、中英文翻譯,水流,流經(jīng),矩形,三維,結(jié)構(gòu),特征,特點(diǎn),以及,空氣動(dòng)力學(xué),系數(shù),外文,文獻(xiàn),翻譯,中英文 水流流經(jīng)斜矩形柱的三維尾流結(jié)構(gòu)特征和空氣動(dòng)力學(xué)系數(shù) Dong-Hyeog Yoon, Kyung-Soo Yang, Choon-Bum Choi 韓國仁川仁苛大學(xué)機(jī)械工程系402-751 摘要 數(shù)值模擬研究已經(jīng)證實(shí)了流體流過傾斜矩形柱時(shí)，在Re≤300的范圍內(nèi)，矩形柱之后的層流三維尾流的特征取決于雷諾數(shù)與入射角（θ）。在矩形柱中建立笛卡爾坐標(biāo)系使用了沉浸邊界法。弗羅奎茲的穩(wěn)定性分析和完整的三維模擬仿真都能用來檢測導(dǎo)致三維流發(fā)生的二次失穩(wěn)，并提供大量的水流數(shù)據(jù)。結(jié)果表明，由于水流并非對(duì)稱，A模式會(huì)變得更加不穩(wěn)定，而在10°≤θ≤25°內(nèi)C模式占主導(dǎo)。弗洛奎穩(wěn)定性分析預(yù)測得到的最不穩(wěn)定的三維模式通過三維模擬得到了很好的印證，該模擬仿真是在雷諾數(shù)為150，200，250和300及不同的入射角的情況下驗(yàn)證的。該三維模擬也提供了關(guān)鍵的流動(dòng)特性，如由流動(dòng)引起的平均力/力矩系數(shù)和旋渦脫落時(shí)的基本質(zhì)數(shù)。略微傾斜的矩形柱對(duì)于這些要素十分敏感，并且，除了平均升力系數(shù)，雷諾數(shù)影響甚微。在尾流渦狀結(jié)構(gòu)，將弗羅奎茲穩(wěn)定性分析的結(jié)果和三維數(shù)值模擬通過Q型輪廓可視化進(jìn)行比較，結(jié)果兩者具有相當(dāng)高的一致性。 關(guān)鍵字：斜方柱，尾流，浸入邊界法，弗羅奎茲穩(wěn)定性分析，渦結(jié)構(gòu) 1.引言 近期，流體研究人員對(duì)流體流過矩形柱產(chǎn)生了濃厚的興趣，這不僅僅因?yàn)榱黧w力學(xué)的物理意義而且還取決于其在工程中的適用性。矩形柱被認(rèn)為是在建筑，橋墩，燃料棒等等中浸沒在自由流體里最簡單的幾何模型。 特別地，從結(jié)構(gòu)安全的角度出發(fā)，水動(dòng)力和旋脫落頻率是關(guān)鍵要素。大約在Re>165時(shí)，（其中Re表示基于統(tǒng)一流速度（U）和方柱的凸出高度（h）的雷諾數(shù),浸沒在自由流的矩形柱后面呈現(xiàn)三維（3D）的運(yùn)動(dòng)。因此，了解3D波浪的水動(dòng)力機(jī)理是闡明在相同的水流情況下層流紊流過渡的第一步。眾所周知，在一個(gè)二維（2D）圓柱繞流里，存在兩個(gè)不同的會(huì)導(dǎo)致三維流動(dòng)的不穩(wěn)定模式，即模式A和B模式。模式A發(fā)生背景是波長大約為三到四倍的直徑，圓柱后漩渦在展長方向失真。一對(duì)反向旋轉(zhuǎn)的漩渦周期交替形成在上部區(qū)域和下部區(qū)域的圓柱尾跡。這種情景是相反的，被稱為模式A的“'奇數(shù)反射平移對(duì)稱性”。另一方面，B模式的背景是其較短的翼展方向的波長約一倍直徑，并且這對(duì)反向旋轉(zhuǎn)的漩渦顯示了“反射平移對(duì)稱性”。在文獻(xiàn)中，對(duì)模式A的臨界雷諾茲數(shù)（REA）和模式B（REB）已確認(rèn)使用不同的調(diào)查方法。威廉姆森的實(shí)驗(yàn)研究（1996）揭示了ReA≈190和ReB≈230–260.巴克利和亨德森（1996）報(bào)道ReA≈188和ReB≈259利用弗羅奎茲穩(wěn)定性分析，而posdziech和Grundmann通過數(shù)值模擬研究發(fā)現(xiàn)ReA≈190.2和ReB≈261。最近，一個(gè)新的類型的不穩(wěn)定性（C模式）在流過沉浸以外的一個(gè)單一的圓形筒體時(shí)被發(fā)現(xiàn)。謝爾德等人（2003）確定了C模式不穩(wěn)定在細(xì)長鈍環(huán)基本上彎曲的圓柱。爾穆等人（2008）發(fā)現(xiàn)C模式不穩(wěn)定的流動(dòng)的兩個(gè)交錯(cuò)的圓柱，并報(bào)道，C模式是促進(jìn)非對(duì)稱流的狀態(tài)與同一時(shí)期，旋渦脫落的兩倍。謝爾德等人（2009）也注意到模式C失穩(wěn)斜方柱繞流對(duì)一定范圍內(nèi)的傾斜角度發(fā)生非對(duì)稱流動(dòng)。 大多數(shù)的方柱繞流的研究已經(jīng)在零入射角情況下進(jìn)行的。一個(gè)方面的主要流動(dòng)方向的矩形柱的傾斜會(huì)導(dǎo)致分離點(diǎn)的其他角落的突然轉(zhuǎn)變，導(dǎo)致下游的柱體的流動(dòng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的急劇變化。根據(jù)五十嵐實(shí)驗(yàn)工作（1984），分離點(diǎn)的轉(zhuǎn)變帶來的流動(dòng)特性，如斯特勞哈爾數(shù)顯著變化（ST）渦脫落，阻力，和柱體的升力，取決于入射角（θ）。據(jù)文獻(xiàn)報(bào)道，入射角不穩(wěn)定流動(dòng)的矩形柱體下游大大影響，分別改變臨界雷諾茲數(shù)流動(dòng)分離，旋渦脫落，和分叉的三維流場。盡管通過大量的實(shí)驗(yàn)，然而，對(duì)流動(dòng)結(jié)構(gòu)的入射角在三維尾流的影響，以及相關(guān)的力作用在氣缸的邊界法的手段來揭示的流動(dòng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，入射角的影響不穩(wěn)定流動(dòng)，和流動(dòng)引起的力載荷。首先，我們采用弗羅奎茲穩(wěn)定性分析方法檢測流動(dòng)不穩(wěn)定性的發(fā)生取決于θ。最不穩(wěn)定的弗羅奎茲模式的渦結(jié)構(gòu)進(jìn)行了介紹和討論。在那之后，全三維模擬與各種Re和θ進(jìn)行鑒別，用弗羅奎茲分析預(yù)測的流場結(jié)構(gòu)，并計(jì)算平均力/力矩系數(shù)和圣時(shí)間平均流拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行了討論。 2.公式和數(shù)值方法 計(jì)算機(jī)技術(shù)（基姆等人2001）的參與可以在浸入邊界法起顯著效果有利于斜方柱的固體表面在笛卡爾網(wǎng)格系統(tǒng)的固體表面實(shí)現(xiàn)。 對(duì)可壓縮流動(dòng)的控制方程，修正的沉浸邊界法，如下； （1） （2） 其中U，P，Q，和F代表速度矢量，壓力，質(zhì)量源/匯，和動(dòng)量力，分別地，所有的物理變量除了P U與H；壓強(qiáng)的遠(yuǎn)場的壓力（）和動(dòng)態(tài)壓力?？刂品匠淘诜蔷鶆蚪诲e(cuò)笛卡爾網(wǎng)格系統(tǒng)由離散的有限體積法確定?？臻g離散化是二階精度。一種用于時(shí)間的推進(jìn)的混合方案;非線性項(xiàng)是由一個(gè)三階龍格 - 庫塔方案明確前進(jìn)，而其他術(shù)語都隱含墊付曲柄尼科爾森方法。分步法（基姆和穆，1985）是去耦的連續(xù)性和動(dòng)量方程的方法。泊松方程的第二階段的分步法用多重網(wǎng)格方法求解。用于在當(dāng)前的調(diào)查的數(shù)值方法的詳細(xì)描述，請(qǐng)看楊和費(fèi)爾齊格（1993）。 二維流動(dòng)的基礎(chǔ)是一個(gè)具有連續(xù)的邊界條件計(jì)算的弗羅奎茲穩(wěn)定性分析。無滑移條件對(duì)柱體強(qiáng)加的表面。Dirichlet邊界條件（U=U，V=0）是用于計(jì)算域的入口邊界，而在出口采用對(duì)流邊界條件。這里的U和V分別代表在X和?方向的速度分量?；吔鐥l件施加在其它邊界（）。整個(gè)計(jì)算域被定義在。該矩形柱定位在坐標(biāo)系的原點(diǎn)。數(shù)字分辨率是由網(wǎng)格細(xì)化研究確定，以確保電網(wǎng)的獨(dú)立性。在每個(gè)方向上的分辨率數(shù)值分別為旋渦脫落的平均力系數(shù)和st會(huì)產(chǎn)生小于1.0％的誤差。在x和y方向所用單元總共為792×448。 三維全模擬被用在跨度方向（Z）上的周期性邊界條件，和0≤z≤12h的橫向區(qū)域進(jìn)行的，而該區(qū)域域的大小和在x和y方向上的邊界條件維持不變。該展向域的大小是相對(duì)于三維不穩(wěn)定模式預(yù)測的展向波長而選擇的。使用的單元數(shù)在x，y和z方向?yàn)?48*480*64。進(jìn)一步細(xì)化網(wǎng)格顯示在這里報(bào)告的結(jié)果差異不大。 3.結(jié)果和討論 3.1校驗(yàn) 大數(shù)據(jù)量可用在文獻(xiàn)中的方柱體的情況下，其中θ=0。通過我們代碼和數(shù)值方法的驗(yàn)證而進(jìn)行嚴(yán)格的了比較，在圖2中平均阻力系數(shù)計(jì)算之間的，平方根均方根升力系數(shù)波動(dòng)（CL，RMS）和Strouhal數(shù)（St），和其他零角度入射的情況。在這里，阻力和升力系數(shù)的定義為 其中流體密度通過p表示。數(shù)據(jù)之間經(jīng)確認(rèn)高度一致，本數(shù)值方法和分辨率是足夠并且可靠的。 3.2二級(jí)不穩(wěn)定的發(fā)生 3.2.1弗羅奎茲穩(wěn)定性分析 下面的弗洛凱線性穩(wěn)定性分析方法通過巴克利亨德森的描述如下：導(dǎo)致一個(gè)3D流的二次失穩(wěn)的發(fā)生可檢測到的弗羅奎茲穩(wěn)定性分析中的瞬時(shí)速度場的斜方柱繞流分解成一個(gè)具有周期T的2D基流（U（x,y,t）=U(x,y,t+T)）擾流速度（u’(x,y,z,t)）遵循u(x,y,z,t)=u(x,y,t)+u’(x,y,z,t) （4） 替代式（4）為–Navier斯托克斯方程和連續(xù)性方程線性化，然后，可以得到以下的擾動(dòng)速度場的控制方程： （5） （6） 在這里，在沉浸邊界法的附加項(xiàng)也包括在內(nèi)。在入口，一個(gè)Dirichlet邊界條件（U = 0）是強(qiáng)加的，而對(duì)流和滑移邊界條件分別用在出口和側(cè)邊界條件。由于速度和壓力的波動(dòng)被認(rèn)為是在跨度方向上均勻的，它們可以通過逆傅立葉變換在Z如下表示， （7） 其中代表的翼展方向的波數(shù)和是一個(gè)相對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)展向波長。從例圖（5）和（6）看出是線性的，與模式不同的可以減弱。對(duì)每個(gè)干擾波方程的近似公式（5）和（6），除了梯度算子與=，通過定義的算子L，L（）是右手的線性方程，控制方程可象征性地寫為。這個(gè)方程的一般解決方案可以表示為一個(gè)求和弗洛凱模式的形式，，其中是Floquet指數(shù)，并且每一個(gè)是時(shí)間的周期函數(shù)?；鞯腢不穩(wěn)定是由Floquet乘子確定，表明指數(shù)增長的擾動(dòng)弗洛凱乘子可以從得到的特征值代表相應(yīng)的本征函數(shù)。近來，羅比喬克斯等人（1999）解釋了一個(gè)一維（1D）功率型的方法。通過計(jì)算以式子估計(jì)的Floquet乘子的最大值 （8） n（t）在瞬間的時(shí)間的擾動(dòng)速度的L2模數(shù)。這種方法被布萊克本和洛佩茲（2003）驗(yàn)證。在這項(xiàng)研究中，我們使用羅比喬克斯等人的方法（1999）與沉浸邊界法相結(jié)合（基姆等人，2001）來計(jì)算流過傾斜斜方柱周期性尾部Floquet失穩(wěn)。為方便起見，“'floquet乘數(shù)”意味著一個(gè)具有最大震級(jí)之間的Floquet乘子，下標(biāo)為“Max”。 方程（5）和（6）分別在時(shí)間和空間離散化以同樣的方式作為基底流（見第2節(jié)）首先計(jì)算2D時(shí)間周期性基流。旋渦脫落的一個(gè)周期保存了32個(gè)快照并被送入均衡器。公式 （5）和（6），被傅立葉插值于每個(gè)時(shí)間點(diǎn)。 3.2.2失穩(wěn)模式 臨界雷諾數(shù)為二次不穩(wěn)定取決于圖3給出的θ，實(shí)心符號(hào)表示當(dāng)前的結(jié)果，而空心符號(hào)表示謝爾德等人（2009年）的結(jié)果。盡管所采用的數(shù)值算法是完全不同的，但這兩者之間的一致度是最高的，在確認(rèn)魯棒性的弗洛奎穩(wěn)定性分析下臨界雷諾數(shù)為模式A或C比其他模式（ B或QP）更不穩(wěn)定。準(zhǔn)周期（ QP ）模式對(duì)于B模式在Re超過臨界雷諾數(shù)，與羅比查烏克斯（ 1999）和謝爾德（2009年）等人的檢測結(jié)果是高度一致的。布萊克本和謝爾德（2010年）確定的QP模式當(dāng)入射角增大時(shí)順利轉(zhuǎn)變?yōu)榇沃C波模式C?？梢钥闯鲈趫D 3中模式A（即臨界雷諾數(shù)為模式A變低）的入射角趨近于零或45度 ，而模式C在10<θ <51的范圍內(nèi)是占主導(dǎo)地位，這意味著，模式A趨于更不穩(wěn)定一個(gè)''對(duì)稱 ''流動(dòng)，相反的是,近來謝爾德（ 2011）在模式C的情況下注意到在小入射角進(jìn)行了詳細(xì)的斜矩形柱穩(wěn)定性分析。 由于θ角的增加，流過斜矩形筒經(jīng)過筒的周圍發(fā)生急劇變化，影響了流量的穩(wěn)定性特征。圖4表示在Re =200的基流θ的三個(gè)不同值的時(shí)間平均流線。因?yàn)棣取?°，在B點(diǎn)分隔的流動(dòng)重新匯集于BC上（圖4（a））。然而，當(dāng)θ大于10°時(shí)，流動(dòng)分離不會(huì)發(fā)生在B點(diǎn)（圖4（b））。這種拓?fù)涞淖兓瘯?huì)帶來不對(duì)稱的流動(dòng)，并抑制模式A中的不穩(wěn)定和促進(jìn)模式C的不穩(wěn)定性（圖3）。當(dāng)入射角（θ≥15°）變大，較小的再循環(huán)所形成氣泡在角D的附近，在一定程度上恢復(fù)流動(dòng)對(duì)稱（圖4（c））。當(dāng)θ變大小氣泡將進(jìn)一步變大，已恢復(fù)的對(duì)稱性將一直模式C的不穩(wěn)定性，并使模式A更加不穩(wěn)定。圖5顯示出了每種模式由于θ的變化的臨界波長，謝爾德等人（2009）所研究的結(jié)果，包括在圖5，兩者再次具有高度的一致性，其中圖5表示了臨界波的強(qiáng)弱取決于各個(gè)模式中的θ角大小。 3.2.3 弗羅奎茲模式的渦結(jié)構(gòu) 失穩(wěn)模式特征可以通過對(duì)應(yīng)于最大Floquet乘子的跨度方向的波數(shù)在給定的Re和θ中的弗羅奎茲模式中加以闡明。波動(dòng)的速度場（）和其渦度場（）對(duì)應(yīng)于弗洛奎模式可以寫為如下： （9） （10） 在圖6中，渦的最不穩(wěn)定的β流向的分量隨著時(shí)間并沿著豎直方向被繪制在x/ h =2.5。這里，在圖6中提到了周期性的時(shí)間統(tǒng)一用T來表示。圖6（A）對(duì)應(yīng)的模式在Re=176，β=1.35，和θ=5.11?？梢钥闯?，高強(qiáng)度的渦結(jié)構(gòu)通過尾部在x/ H =2.5的上面和下面交替。圖6（b）中，顯示出了在Re =167，β =3.95，且θ =15.31，并在雙倍時(shí)間（2T）模式C的情況下相類似。最后，圖圖6（c）呈現(xiàn)模式A的在Re =122另一種情況，β=1.55，且θ=451，其中在時(shí)間T/2時(shí)，一個(gè)奇反射平移對(duì)稱性的流動(dòng)的組成就像流過的圓筒一樣，很好地對(duì)稱于中心線（Y =0）。應(yīng)當(dāng)指出的是，圖6（a）顯示模式A（如在圖6的（c）），即使在圖6（a）缸體的幾何形狀，也是不相對(duì)稱流動(dòng)方向。 為了顯現(xiàn)最不穩(wěn)定的情況的三維旋渦結(jié)構(gòu)，速度梯度張量的第二不變量的等值線（楨以及胡，1995，稱為Q輪廓），圖7（a），（b）和（c）中分別對(duì)應(yīng)于圖6的（a），（b）和（c）所顯示的的俯視圖。分別揭示了模式A和C在T和2T的時(shí)間段的基流速度波動(dòng)的組合（U = U + u’）對(duì)應(yīng)所選β是來自于圖7。因此，圖7給出了“典型的”渦結(jié)構(gòu)在給定展向的RE和θ的Ka′RMA′N旋渦清晰可見。 3.3 三維模擬 在本節(jié)中，從全三維模擬的結(jié)果表明了結(jié)構(gòu)的入射角在方柱體下游側(cè)上的影響以及流動(dòng)引起的力渦。模擬結(jié)果為Re=200,250,300，Re每增加5度計(jì)算一次直到θ為45度。 3.3.1 渦結(jié)構(gòu) 在圖8中，?和的瞬時(shí)等值線為：θ=5.1°,10.2°,15.3°,29.7°，和45°，在Re= 200。應(yīng)當(dāng)指出的是，這兩個(gè)數(shù)字都在Ka′RMA′N平面并在10°左右，旋渦的上部和下部與零度的情況共同顯示在圖8（a）中,用波長約4h，這是模式A的特征波長主導(dǎo)跨度方向波，都明確指出Ka'rma'n旋渦在弗洛奎穩(wěn)定性分析所預(yù)測的軸向方向。相鄰等值線（圖8（f）段）揭示了三對(duì)反向旋轉(zhuǎn)的流向渦，再次與θ=5.1°時(shí)弗羅奎茲分析相一致（圖5和7）。對(duì)入射角（θ =10.2°）的一個(gè)略大的角度，流動(dòng)從角B分離轉(zhuǎn)移到角C（圖4（b）），并且流程是穩(wěn)定的。因此，在圖8（b）和圖8（g）等值線和Q確認(rèn)了該流動(dòng)仍然是二維的。我們特意擾亂整個(gè)流場的隨機(jī)雜音，從而產(chǎn)生一個(gè)二維流動(dòng)，但在施加擾動(dòng)過程中迅速衰減。該結(jié)果與圖 3一致。其中臨界雷諾數(shù)在θ=10.2°比Re=200時(shí)高。Tong等（2008）。報(bào)道，在模式A中自由剪切層結(jié)構(gòu)要弱得多。圖8（c）和（h）對(duì)應(yīng)于θ=15.3°并在軸向方向上發(fā)現(xiàn)七對(duì)占主導(dǎo)地位的反向旋轉(zhuǎn)的渦流，得到γ=1.714h，其在圖 5中顯示的與θ=15.31高度一致。此外，該旋渦的符號(hào)用來備用各個(gè)渦旋脫落，表明主導(dǎo)跨度方向的不穩(wěn)定是Ka′rma′n渦旋脫落時(shí)間段的兩倍。這些是模式C的關(guān)鍵特性，如圖6（b）和圖7（b）所示，由基本流和從弗羅奎茲穩(wěn)定性分析計(jì)算的最不穩(wěn)定跨度方向構(gòu)造模式。在圖8的（d）和（i）描繪當(dāng)θ=29.7°的渦結(jié)構(gòu)。按照弗洛凱穩(wěn)定性分析（圖3），這兩種模式A和模式C在Re =200是不穩(wěn)定的。在圖8（d）中，人們可以看到模式A的''足跡''，大波長，即一個(gè)占主導(dǎo)地位的跨度方向變形。圖8（i）中，盡管顯示出屬于模式C每各渦旋脫落備用符號(hào)變化是的特性。在3D全仿真模式A和C的混合物，證實(shí)了弗洛奎穩(wěn)定性分析的可靠性。模式A和C的混合物在3D全仿真中證實(shí)了弗洛奎穩(wěn)定性分析的可靠性。因?yàn)槟Ｊ街g的非線性的相互作用，旋渦結(jié)構(gòu)全面模擬比在圖7復(fù)雜得多。然而，也能檢測到由弗洛奎穩(wěn)定性分析預(yù)測全模擬的不穩(wěn)定模式。相同的注釋可以為θ=45的情況下進(jìn)行（圖8（e）及（j））。該渦結(jié)構(gòu)看起來紊亂，但模式A的主要特征可以在這些數(shù)字進(jìn)行標(biāo)識(shí)。 當(dāng)Re增加時(shí)非線性相互作用的加劇。圖9給出Re =150和θ=45°俯視圖中的Q和流向渦，其中Re在模式A（Re=121）是稍微高于臨界雷諾數(shù)的。與那些在Re=200相比，三對(duì)反向旋轉(zhuǎn)的旋渦和渦結(jié)構(gòu)更清晰更頻繁。從弗洛凱穩(wěn)定性分析中甚至看起來更像（圖7（c））。在圖10所示Re =250的渦結(jié)構(gòu)在θ與在圖8中的值相同。當(dāng)θ =5.1°（圖10的（a）），展向變形大約1h，除了模式A確定對(duì)應(yīng)于模式B中（參見圖3和圖5也同樣）。在y=10.2°的情況下，（圖10（b）段）明確表示了模式C的第二特征，當(dāng)Re= 200，且θ =10.2°的情況下流量保持二維狀態(tài)（圖8的（b））。在完全模擬由弗洛奎穩(wěn)定性分析預(yù)測證明實(shí)現(xiàn)。對(duì)較高的角度（θ=15.3°，29.7°，和45°），臨界雷諾數(shù)變低（圖3），從而導(dǎo)致非線性相互作用的增強(qiáng)，參見圖10（c）和（d）中，以及（e）。在圖10（d）和（e）中，占主導(dǎo)地位的模式的典型特征是難以識(shí)別的，而圖10（c）模式C的第二符號(hào)的變化仍然是可見的。 3.3.2 流動(dòng)引起的力和力矩 由于方柱體的傾斜改變流向的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),顯著影響在氣缸流動(dòng)引起的力和力矩。圖11呈現(xiàn)的意思是風(fēng)阻系數(shù)（Cd），平均升力系數(shù)（CL），平均力矩系數(shù)（CM），和Strouhal數(shù)旋渦脫落（st）為θ的選定雷諾數(shù)的函數(shù)（RE =200，250，300）?；陔S時(shí)間變化的升力系數(shù)，得到斯特羅哈數(shù)，平均力矩系數(shù)被定義如下， (11) 其中的順時(shí)針方向被定為正方向。在圖11（a）所示，平均阻力系數(shù)在θ=5.1°達(dá)到局部最小值，然后單調(diào)地增加最多到θ=45°。在平均升力系數(shù)而言（圖11的（b）），但是，它急劇增大到最大值的幅度，然后返回到零，如對(duì)稱的流動(dòng)結(jié)構(gòu)恢復(fù)正常。假設(shè)粘性力流誘發(fā)的力，像任何其他流動(dòng)（例如：圖19 Yoon等人，2010），和這些觀察結(jié)果可以通過壓力分布上根據(jù)θ的變化解釋柱體的面。圖12顯示了壓力系數(shù)的分布定義在Re =200沿氣缸面θ的一些選取的值。當(dāng)汽缸是傾斜的，（圖4（b）和（c））在BC上的回流氣泡消失時(shí)，從而產(chǎn)生BC上（圖12）高的壓力。因而產(chǎn)生BC（圖12）高壓下。與此相反，隨著θ增加對(duì)AD和CD壓力下降（圖12）。上游高壓分布面臨著連同上下游面所述低壓配電導(dǎo)致增加總阻力的。應(yīng)當(dāng)指出的是AB上的高壓力被分解成水平分量是高于該對(duì)齊的矩形柱（θ =0°），并且不存在于該對(duì)齊的情況下，比一個(gè)向下的分量小。稍微傾斜（例如θ=5.1°），這些變化是顯性的壓力迫使任何其他變化對(duì)其它面，引起突然下降的CD和CL的大小突然增加。對(duì)AB高壓力向下的分量還負(fù)責(zé)為結(jié)合向下升力。參見圖11（b）所示。不對(duì)稱沿缸的表面壓力分布招致凈磁矩。圖11（c）所示CM為θ的選定雷諾數(shù)的函數(shù)，揭示了負(fù)平均一刻所有的情況。當(dāng)θ增加，AB上的滯流點(diǎn)及光盤上的基準(zhǔn)點(diǎn)移向B和D，分別為（圖12），產(chǎn)生一個(gè)負(fù)彎矩。均值時(shí)刻達(dá)到最大的幅度在的范圍10°≤θ≤15°內(nèi)，在θ=45°并且單調(diào)趨近于零朝向。在θ=10°時(shí)St變化，其中θ在圖11（d）所示。Strouhal數(shù)增加最多，然后幾乎保持不變。這似乎與在流拓?fù)涞淖兓咏?10°;流動(dòng)分離發(fā)生在A和B θ≤5.1°，但在A和C的θ≥10°（圖4）。它也可以看出，在層狀三維尾部雷諾數(shù)的影響只局限于升力系數(shù)（圖11（B））。 4 結(jié)論 本文對(duì)三維層流流經(jīng)傾斜矩形柱的特性進(jìn)行了數(shù)值研究。首先，易引起三維流的次要不穩(wěn)定性的發(fā)生可通過弗洛奎穩(wěn)定性分析2D周期基流來進(jìn)行預(yù)測。主要模式下的漩渦以及它們的臨界雷諾茲數(shù)已經(jīng)被展示。事實(shí)證明模式A因''對(duì)稱''流動(dòng)變得更加不穩(wěn)定，而在10°≤θ≤25°范圍內(nèi)模式C是占主導(dǎo)地位。我們的結(jié)果與中謝爾德等人（2009年）非常吻合。，即使這兩個(gè)結(jié)果是使用完全不同的算法，但都同樣揭示了弗洛奎穩(wěn)定性分析中的魯棒性。其次，在Re=150，200，250，300，不同的入射角和流激力/力矩系數(shù)和Strouhal數(shù)情況下進(jìn)行3D模擬，并指出，除了平均升力系數(shù)外，Re的影響是微不足道的。水流引起的力，力矩以及渦脫落時(shí)的Strouhal數(shù)都會(huì)導(dǎo)致分離點(diǎn)移動(dòng)，使得矩形柱更易傾斜。在10°≤θ≤15°的范圍內(nèi)平均力矩系數(shù)的幅度是最大的。尾部渦結(jié)構(gòu)中，分別通過Q-輪廓顯現(xiàn)弗羅奎茲穩(wěn)定性分析結(jié)果和全面的三維模擬得到結(jié)果。還應(yīng)當(dāng)注意，F(xiàn)loquet穩(wěn)定性分析的預(yù)測通過完整的三維模擬來得到證實(shí)，在相應(yīng)的三維仿真中，每個(gè)參數(shù)集（RE，θ）也可被確定。目前的研究是完全理解一個(gè)從矩形柱尾端湍流向主流轉(zhuǎn)變的第一步。 致謝 這項(xiàng)工作的研究經(jīng)費(fèi)是由仁荷大學(xué)支持，并由韓國國家研究基金會(huì)通過基礎(chǔ)科學(xué)研究計(jì)劃（NRF）在教育部資助下，成功登上科學(xué)與技術(shù)期刊（2011-0004564）。 11