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1、8.5 麥克斯韋分布律 8.5.1 麥克斯韋速度分布律 8.5.2 麥克斯韋速率分布律 8.5.3 平均速率 方均根速率,高斯積分公式（a為正的常量）：,速度出現(xiàn)在P(vx,vy,vz)點附近，單位速度空間體積內的分子數(shù)占系統(tǒng)分子總數(shù)的百分比。,8.5.1 麥克斯韋速度分布律,1. 速度分布函數(shù),或，一個分子的速度出現(xiàn)在單位速度空間體積內的概率,物理意義：,分子在速度空間分布的概率密度,,歸一化條件 ：,分子速度 vx、vy、vz 一定出現(xiàn)在 之間,證明：,2. 麥克斯韋速度分布律,推廣到分子按動能的分布：,已經導出分子按勢能的分布：,：勢能，分子空間位置的函數(shù)。, 動能，分子速度的函數(shù)。,速

2、度分布函數(shù)：,常數(shù) C 由歸一化條件確定：, 麥克斯韋速度分布律,平衡態(tài)系統(tǒng)中分子的速度分布函數(shù)：,m：一個分子的質量,k：玻耳茲曼常量,T：系統(tǒng)的溫度,,1859年，麥克斯韋首先用碰撞概率方法導出。,速率出現(xiàn)在v附近的單位速率區(qū)間的分子數(shù)，占系統(tǒng)分子總數(shù)的百分比。,8.5.2 麥克斯韋速率分布律,1. 速率分布函數(shù),或，一個分子的速率出現(xiàn)在v附近的單位速率區(qū)間的概率,物理意義：,歸一化條件：, 速率分布的概率密度,,2. 麥克斯韋速率分布律,速率分布函數(shù)可寫成,分子在速度空間分布概率密度為,分子速率處于球殼內的概率：,平衡態(tài)系統(tǒng)中分子的速率分布函數(shù)：, 麥克斯韋速率分布律,分子的最概然速率：

3、,,實驗驗證,速率處于v到v+dv區(qū)間的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比。,8.5.3 平均速率 方均根速率,在溫度為T 的平衡態(tài)下， 代表：,分子的平均速率：, 在該狀態(tài)下，物理量W(v)的統(tǒng)計平均值：,分布函數(shù)的用途,速度平方的平均值 ：,分子的方均根速率：,也可由 導出。,分子的方均根速率：,分子的平均速率：,分子的最概然速率：,,用于碰撞和輸運過程的統(tǒng)計規(guī)律， 用于溫度和壓強的統(tǒng)計規(guī)律。,，與 成正比，與 成反比。,【例8.8】計算溫度為 300K 時，空氣分子的最概然速率、平均速率和方均根速率。,解,空氣分子的平均質量 m = 47.981027 kg,相當于子彈從槍口射出的速度！,