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1、1 2.3.1雙曲線的標準方程精 品 數 學 課 件2020 學 年 蘇 教 版第2章2.3雙曲線2.3.1雙曲線的標準方程學習目標1.了解雙曲線的標準方程.2.會求雙曲線的標準方程.3.會用雙曲線的標準方程處理簡單的實際問題.1 預習導學 挑戰(zhàn)自我，點點落實2 課堂講義 重點難點，個個擊破3 當堂檢測 當堂訓練，體驗成功知識鏈接1.與橢圓類比，能否將雙曲線定義中“動點M到兩定點F1、F2距離之差的絕對值為定值2a”中，“絕對值”三個字去掉.答：不能.否則所得軌跡僅是雙曲線一支.答：x2系數是正的焦點在x軸上，否則焦點在y軸上.預習導引1.雙曲線的定義把平面內到兩個定點F1，F2的距離的式 等

2、于常數(小于F1F2的正數)的點的軌跡叫做雙曲線，這兩個定點叫做 ，叫做雙曲線的焦距.差的絕對值雙曲線的焦點兩焦點間的距離2.雙曲線的標準方程焦點在x軸上焦點在y軸上標準方程焦點F1(c,0)，F2(c,0)F1 ，F2焦距F1F22c，c2(a0，b0)(a0，b0)(0,c)(0,c)a2b2要點一求雙曲線的標準方程例1根據下列條件，求雙曲線的標準方程.解方法一若焦點在x軸上，P、Q兩點在雙曲線上，雙曲線經過點(5,2)，規(guī)律方法求雙曲線的標準方程與求橢圓的標準方程的方法相似，可以先根據其焦點位置設出標準方程，然后用待定系數法求出a，b的值.若焦點位置不確定，可按焦點在x軸和y軸上兩種情況

3、討論求解，此方法思路清晰，但過程復雜，注意到雙曲線過兩定點，可設其方程為mx2ny21(mn0)，通過解方程組即可確定m、n，避免了討論，實為一種好方法.要點二由方程判斷曲線的形狀例2已知0180，當變化時，方程x2cos y2sin 1表示的曲線怎樣變化？解(1)當0時，方程為x21，它表示兩條平行直線x1.(3)當90時，方程為y21.它表示兩條平行直線y1.(5)當180時，方程為x21，它不表示任何曲線.規(guī)律方法像橢圓的標準方程一樣，雙曲線的標準方程也有“定型”和“定量”兩個方面的功能：定型：以x2和y2的系數的正負來確定；定量：以a、b的大小來確定.跟蹤演練2方程ax2by2b(ab

4、0)表示的曲線是_.焦點在y軸上的雙曲線要點三與雙曲線有關的軌跡問題例3如圖，在ABC中，已知AB ，且三內角A，B，C滿足2sin Asin C2sin B，建立適當的坐標系，求頂點C的軌跡方程.解以AB邊所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系如圖所示，由雙曲線的定義知，點C的軌跡為雙曲線的右支(除去與x軸的交點).規(guī)律方法求解與雙曲線有關的點的軌跡問題，常見的方法有兩種：(1)列出等量關系，化簡得到方程；(2)尋找?guī)缀侮P系，由雙曲線的定義，得出對應的方程.求解雙曲線的軌跡問題時要特別注意：(1)雙曲線的焦點所在的坐標軸；(2)檢驗所求的軌跡對應的是雙曲線的一支還是兩支

5、.跟蹤演練3如圖所示，已知定圓F1：(x5)2y21，定圓F2：(x5)2y242，動圓M與定圓F1，F2都外切，求動圓圓心M的軌跡方程.解圓F1：(x5)2y21，圓心F1(5,0)，半徑r11；圓F2：(x5)2y242，圓心F2(5,0)，半徑r24.設動圓M的半徑為R，則有MF1R1，MF2R4，MF2MF131，則關于x，y的方程(1k)x2y2k21所表示的曲線是_.解析將已知方程化為標準形式，根據項的系數符號進行判斷.k1，k210,1k0.已知方程表示的曲線為焦點在y軸上的雙曲線.焦點在y軸上的雙曲線4.平面內有兩個定點F1(5,0)和F2(5,0)，動點P滿足PF1PF26，則動點P的軌跡方程是_.解析根據雙曲線的定義可得.課堂小結1.雙曲線定義中|PF1PF2|2a(2ab不一定成立.要注意與橢圓中a，b，c的區(qū)別.在橢圓中a2b2c2，在雙曲線中c2a2b2.3.用待定系數法求雙曲線的標準方程時，要先判斷焦點所在的位置，設出標準方程后，由條件列出a，b，c的方程組.如果焦點不確定要分類討論，采用待定系數法求方程或用形如mx2ny21(mn0)的形式求解.