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1、基于投影變換輸電線(xiàn)路電磁暫態(tài)計(jì)算模型的研究,哈恒旭 山東理工大學(xué)電氣學(xué)院,目錄,課題內(nèi)容和研究目標(biāo) 研究報(bào)告 成果概要 結(jié)論與心得,1. 研究目標(biāo)和內(nèi)容,研究目標(biāo) 建立數(shù)字化的線(xiàn)路暫態(tài)模型,,,aL(t)是傳播函數(shù)。這是在連續(xù)系統(tǒng)中，所以本側(cè)電源是對(duì)側(cè)行波與傳播函數(shù)的卷積,如果能直接得到傳播函數(shù)的數(shù)字系數(shù)，這個(gè)計(jì)算就簡(jiǎn)化了。。,2. 研究報(bào)告,2.1 均勻分布參數(shù)的思路 傳播函數(shù)來(lái)自于線(xiàn)路電報(bào)方程的解 離散的傳播函數(shù)當(dāng)然來(lái)自于離散的電報(bào)方程； 可是對(duì)時(shí)間的微分項(xiàng)如何離散？簡(jiǎn)單的變?yōu)椴罘?？太粗糙?函數(shù)空間理論提供了一種方法，利用采樣空間內(nèi)的投影變換逼近微分項(xiàng)。 這樣，偏微分方程就成為只關(guān)于x

2、的微分方程了。,,2.2 微分的投影變換逼近 設(shè)有函數(shù)f(t)，其導(dǎo)數(shù)為g(t)=df/dt，如果采樣間隔為T(mén)s, 如何逼近g(t)？ 其中 被稱(chēng)為“微分算子”在采樣空間上的投影,,,,微分算子投影的數(shù)字計(jì)算為關(guān)鍵 選擇基函數(shù)（就是投影的坐標(biāo)軸）：選定了濾波器系數(shù)p，就選定了函數(shù)空間的基。 迭代計(jì)算,,,,2.3 線(xiàn)路的投影變換解,,,,,,,,,,示例,,仿真系統(tǒng)的參數(shù)如下：Zs1j32 歐姆，Em=408.2 kV, 線(xiàn)路長(zhǎng)度為60km； 電阻R0=6.614434E-02歐姆/公里；電抗X0=7.244206E-01歐姆/公里；對(duì)地電導(dǎo)G0=0西門(mén)子/公里，對(duì)地電容B0=2.09391

3、3E-6西門(mén)子/公里。采樣間隔為T(mén)s=1.25E-5 秒,結(jié)果比較,,曲線(xiàn)1：M側(cè)的電壓 曲線(xiàn)2：N側(cè)電壓（EMTP計(jì)算結(jié)果） 曲線(xiàn)3：本方法計(jì)算結(jié)果 2和3幾乎重疊在一起,與EMTP計(jì)算結(jié)果相比的誤差,,2.4 頻率相關(guān)參數(shù)的線(xiàn)路模型 上述方法不適合頻率相關(guān)參數(shù)模型，因?yàn)闊o(wú)法寫(xiě)出其時(shí)域內(nèi)的電報(bào)方程，只能列出其頻域內(nèi)的方程： 已知的條件是在各個(gè)頻率下每公里長(zhǎng)的阻抗和導(dǎo)納。（卡松公式就是根據(jù)線(xiàn)路原始參數(shù)計(jì)算阻抗和導(dǎo)納）,,,J.Marti 的思路是利用擬合的方法，根據(jù)各個(gè)頻率下的阻抗和導(dǎo)納參數(shù)，來(lái)擬合傳播函數(shù)和波阻抗。 根據(jù)信號(hào)與系統(tǒng)理論：離散系統(tǒng)的頻譜是相應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)頻譜的周期延拓。 然后利用

4、Poission求和公式就可以得到其離散的系數(shù)aL(n),,,2.5 頻率相關(guān)參數(shù)線(xiàn)路的傳播函數(shù)的離散系數(shù) 為了簡(jiǎn)化計(jì)算，先將時(shí)間延遲去掉： 利用Poission求和公式得到其離散的系數(shù),,,,,頻率相關(guān)參數(shù)線(xiàn)路傳播函數(shù)和波阻抗的系數(shù),2.6 擬合 上述結(jié)果的問(wèn)題是頻率相關(guān)參數(shù)線(xiàn)路的傳播函數(shù)aL(n)太長(zhǎng)了。因?yàn)樗喈?dāng)于IIR低通濾波器。 需要進(jìn)行擬合為遞歸的濾波器系數(shù)： 需要確定系數(shù)a和b。,,,,Prony算法提供了這個(gè)方法,,,,,利用PSCAD中某典型的架空線(xiàn)路的原始參數(shù)，考慮頻率相關(guān)參數(shù)模型，可以得到線(xiàn)路傳播函數(shù)的系數(shù)為： b=0.0012 0.1943 0.6074 0.4181

5、 -0.0248 -0.0197 -0.0014 a=0.1368 -1.9038 -0.2350 1.0770 0.1011 -0.1635 -0.0016 0.0006 -0.0001 利用這組參數(shù)，根據(jù)線(xiàn)路一側(cè)的行波求另一側(cè)的行波，并與PSCAD結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。,,研究對(duì)象鄒縣至淄博段線(xiàn)路（實(shí)際距離為228km，這里為了說(shuō)明問(wèn)題，增加了100km）,采樣間隔Ts=0.05ms,小結(jié),本課題利用投影變換、Poission求和公式和Prony算法，直接得到了均勻分布參數(shù)、頻率相關(guān)參數(shù)的數(shù)字模型。 根據(jù)這個(gè)數(shù)字模型可直接進(jìn)行行波計(jì)算 本課題培養(yǎng)碩士研究生4名，發(fā)表學(xué)術(shù)論文14篇，被EI、ISTP檢索11篇。,