《【備考2014 志鴻優(yōu)化設(shè)計】2013版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)講練 第13講 圖形的初步認(rèn)識（含答案點撥） 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【備考2014 志鴻優(yōu)化設(shè)計】2013版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)講練 第13講 圖形的初步認(rèn)識（含答案點撥） 新人教版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第四單元　圖形初步與三角形 第13講　圖形的初步認(rèn)識 考綱要求 命題趨勢 1．了解直線、線段、射線的相關(guān)性質(zhì)以及線段中點、線段的和、差和兩點間距離的意義． 2．理解角的有關(guān)概念，熟練進(jìn)行角的運算． 3．了解補(bǔ)角、余角、對頂角、垂線、垂線段等概念及性質(zhì)． 4．會識別同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，掌握相交線與平行線的定義，熟練運用垂線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定. 　　中考中，對這部分內(nèi)容命題的難度較小，主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，重點考查互為余角、互為補(bǔ)角的角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)與判定的應(yīng)用. 知識梳理 一、直線、射線、線段 1．直線的基本性質(zhì) (1)兩條直線相

2、交，只有________交點． (2)經(jīng)過兩點有且只有一條直線，即：兩點確定一條__________________． 2．線段的性質(zhì) 所有連接兩點的線中，線段最短，即：兩點之間______最短． 3．線段的中點 把一條線段分成兩條________線段的點，叫做這條線段的中點． 4．直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系 有幾個端點 向幾個方 向延伸 表示 圖形 直線 0 2 兩個大寫字母或 一個小寫字母 射線 1 1 兩個大寫字母 線段 2 0 兩個大寫字母或 一個小寫字母 二、角的有關(guān)概念及性質(zhì) 1．角的有關(guān)概念 角是由一條射線

3、繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形．射線端點叫做角的頂點，兩條射線是角的兩邊．從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線就叫做這個角的________． 2．角的單位與換算 1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角． 3．余角與補(bǔ)角 如果兩個角的和等于________，就說這兩個角互為余角；如果兩個角的和等于______，就說這兩個角互為補(bǔ)角．同角(或等角)的余角________；同角(或等角)的補(bǔ)角______． 4．對頂角與鄰補(bǔ)角 在兩條相交直線形成的四個角中，如果兩個角有公共頂點，一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，這樣的兩個角稱為對頂角．如果

4、兩個角有公共頂點，有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，這樣的兩個角為鄰補(bǔ)角．對頂角________，鄰補(bǔ)角________． 三、垂線的性質(zhì)與判定 1．垂線及其性質(zhì) 垂線：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個角是__________，則這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線． 性質(zhì)：(1)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；(2)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．(簡說成：垂線段最短) 2．點到直線的距離 直線外一點到這條直線的________的長度，叫做點到直線的距離． 3．判定 若兩條直線相交且有一個角為直角，則這兩條直線互相垂直．

5、四、平行線的性質(zhì)與判定 1．概念 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線，叫做平行線． 2．平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行． 3．性質(zhì) 如果兩條直線平行，那么同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)． 4．判定 同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線________，平行于同一直線的兩直線______． 自主測試 1．如圖，C，D是線段AB上兩點，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中點，則AC的長為(　　) A．3 cm B．6 cm C．11 cm D

6、．14 cm 2．如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，則∠BOD的度數(shù)是(　　) A．35° B．55° C．70° D．110° 3．如圖所示，∠1＋∠2＝(　　) A．60° B．90° C．110° D．180° 4．下列四個角中，最有可能與70°角互補(bǔ)的角是(　　) 5．如圖，已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，則∠4＝__________. 考點一、直線、射線、線段 【例1】在直線l上任取一點A，截取AB＝16 cm，再截取AC＝40 cm，求AB的中點D與AC的中點E的距離

7、． 解：(1)當(dāng)C在AB的延長線上時，如圖， ∵D是AB的中點，AB＝16 cm， ∴AD＝AB＝×16＝8(cm)． ∵E是AC的中點，AC＝40 cm， ∴AE＝AC＝×40＝20(cm)． ∴DE＝AE－AD＝20－8＝12(cm)． (2)當(dāng)C在BA的延長線上時，如圖，由(1)知AD＝8 cm，AE＝20 cm. ∴DE＝AE＋AD＝20＋8＝28(cm)． 答：D點與E點的距離是12 cm或28 cm. 方法總結(jié) 對于線段的和、差關(guān)系以及線段的中點問題的計算，需結(jié)合圖形，認(rèn)真觀察分析．若已知線段上給出的點未明確其位置，還需要分類討論，千萬不要漏解． 觸

8、類旁通1 如圖，點C是線段AB上的點，點D是線段BC的中點，若AB＝12，AC＝8，則CD＝__________. 考點二、角的計算 【例2】如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，則∠BOD的度數(shù)是(　　) A．20° B．40° C．50° D．80° 解析：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝100°， ∴∠AOC＝∠EOC＝50°. 又∵∠BOD與∠AOC是對頂角， ∴∠BOD＝∠AOC＝50°，故選C. 答案：C 方法總結(jié) 解決有關(guān)圖形中的角的計算問題時，首先要從圖形中讀出具有度量關(guān)系的角，如互余、互補(bǔ)、對

9、頂角等，然后合理利用相關(guān)的定義、性質(zhì)求解． 觸類旁通2 如圖，直線EO⊥CD，垂足為點O，AB平分∠EOD，則∠BOD的度數(shù)為(　　) A．120° B．130° C．135° D．140° 考點三、平行線的性質(zhì)與判定 【例3】如圖，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，則∠4的度數(shù)是(　　) A．110° B．115° C．120° D．125° 解析：∵∠2＝∠6，∠1＝∠2，∴∠1＝∠6， ∴l(xiāng)1∥l2，∴∠3＋∠5＝180°. ∵∠3＝55°，∴∠5＝125°. ∵∠4與∠5是對頂角， ∴∠4＝∠5＝125°，故選

10、D. 答案：D 方法總結(jié) 平行線的性質(zhì)和判定常用來解決下列問題： (1)作圖形的平移； (2)證明線段或角相等； (3)證明兩直線平行； (4)證明兩直線垂直． 觸類旁通3 如圖，已知直線a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°，則∠3等于(　　) A．100° B．60° C．40° D．20° 1．(2012重慶)已知：如圖，BD平分∠ABC，點E在BC上，EF∥AB，若∠CEF＝100°，則∠ABD的度數(shù)為(　　) A．60° B．50° C．40° D．30° 2．(2012山東臨沂)如圖，AB∥

11、CD，DB⊥BC，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是(　　) A．40° B．50° C．60° D．140° 3．(2012湖南長沙)下列四個角中，最有可能與70°角互補(bǔ)的是(　　) 4．(2012湖南長沙)如圖，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝________度． 5．(2012湖北隨州)平面內(nèi)不同的兩點確定一條直線，不同的三點最多確定三條直線．若平面內(nèi)的不同的n個點最多可確定15條直線，則n的值為__________． 1．下面四個圖形中，能判斷∠1＞∠2的是(　　) 2．如圖所示，直線DE經(jīng)過點A，DE∥BC，∠B＝6

12、0°，下列結(jié)論成立的是(　　) A．∠C＝60° B．∠DAB＝60° C．∠EAC＝60° D．∠BAC＝60° 3．如圖所示，已知AB∥CD，則圖中與∠1互補(bǔ)的角有(　　) (第3題圖) A．2個 B．3個 C．4個 D．1個 4．如圖，已知直線AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，則∠E等于(　　) (第4題圖) A．30° B．40° C．60° D．70° 5．如圖所示，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1＝30°，則∠2＝__________. (第5題圖

13、) 6．如圖所示，直線a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，則∠2＝__________. 7．如圖，把矩形ABCD沿EF對折后使兩部分重合，若∠1＝50°，則∠AEG＝__________. 8．(1)如圖，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)． (2)如果(1)中∠AOB＝α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)． (3)如果(1)中∠BOC＝β(β為銳角)，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)． (4)從(1)，(2)，(3)的結(jié)果能看出什么規(guī)律？ (5)線段的計算與角的計算存在著緊密的聯(lián)系，它們之間可以互相

14、借鑒解法，請你模仿(1)～(4)，設(shè)計一道以線段為背景的計算題，寫出其中的規(guī)律來． 參考答案 導(dǎo)學(xué)必備知識 自主測試 1．B　2．C　3．B　4．D　5．118° 探究考點方法 觸類旁通1．2　因為AB＝12，AC＝8，所以BC＝AB－AC＝12－8＝4.又點D是線段BC的中點，所以CD＝BC＝2. 觸類旁通2．C　因為直線EO⊥CD，垂足為點O，所以∠DOE＝90°.又AB平分∠EOD，所以∠AOD＝45°.因為∠AOD與∠BOD是鄰補(bǔ)角，所以∠BOD＝135°，故選C. 觸類旁通3．A　過∠3的頂點作直線c∥a，∴∠4＝∠1＝40°. ∵a∥b，∴b∥c，∴∠5＝∠2

15、＝60°， ∴∠3＝∠4＋∠5＝60°＋40°＝100°，故選A. 品鑒經(jīng)典考題 1．B　∵EF∥AB，∠CEF＝100°，∴∠ABC＝100°. ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD的度數(shù)為50°. 2．B　∵AB∥CD，∠1＝40°，∴∠BCD＝∠1＝40°. ∵DB⊥BC，∴∠2＝90°－∠BCD＝90°－40°＝50°.故選B. 3．D　因為70°角的補(bǔ)角＝180°－70°＝110°，是鈍角，結(jié)合各選項，只有D選項中的角是鈍角，故選D. 4．360　∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°①. ∵CD∥EF，∴∠CEF＋∠ECD＝180°②， ①

16、＋②得，∠BAC＋∠ACD＋∠CEF＋∠ECD＝180°＋180°＝360°，即∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°. 5．6　由題意得，平面內(nèi)的不同的n個點最多可確定條直線，則＝15，所以n＝6. 研習(xí)預(yù)測試題 1．D　2．B　3．A　4．A 5．60°　∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝60°.∵DE∥AC， ∴∠2＝∠ACB＝60°. 6．70°　7．130° 8．解：(1)∠MON＝∠COM－∠CON＝∠AOC－∠BOC＝×120°－×30°＝45°； (2)∠MON＝∠COM－∠CON＝∠AOC－∠BOC＝(α＋30°)－×30°＝α； (3)∠MON＝∠COM－∠CON＝∠AOC－∠BOC＝(90°＋β)－β＝45°； (4)∠MON的大小等于∠AOB的一半，而與∠BOC的大小無關(guān)； (5)如圖，設(shè)線段AB＝a，延長AB到C，使BC＝b，點M，N分別為AC，BC的中點，求MN的長． 規(guī)律是：MN的長度總等于AB的長度的一半，而與BC的長度無關(guān)． 7