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1、球面上兩直線的交角,天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,請(qǐng)同學(xué)們回憶平面內(nèi)關(guān)于“角”的定義？,過(guò)平面上一點(diǎn)A的兩條射線AB,AC所形成的圖形叫 作角，記成BAC.,天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,過(guò)平面上一點(diǎn)A的兩條直線，可以形成4個(gè)角。一般規(guī) 定，兩條直線的夾角為不大于90的角。,在平面幾何中，一般不區(qū)分角和角的大小，都用同一個(gè) 記號(hào)，比如在三角形ABC中，BAC既表示角，也表示角的 大小。,從球面S上的一點(diǎn)出發(fā)的兩條大圓半弧所構(gòu)成的圖形叫 做球面角。這個(gè)點(diǎn)叫作球面角的頂點(diǎn)，兩條大圓半弧叫作球 面角的邊。

2、,如圖所示，球面角的頂點(diǎn)為P，P的極線與球面角的兩 邊交于A,B兩點(diǎn)。設(shè)P的對(duì)徑點(diǎn)是P,則這個(gè)球面角的兩邊 是 和 。,球面角可以表示成APB， 在不產(chǎn)生混淆時(shí)，也可以簡(jiǎn)單 表示成P。與平面幾何相同， APB既表示角，也表示角的 大小。,設(shè)射線PD是 的切線，射線PE是 的切線，則球面 角APB的大小DPE的大小。簡(jiǎn)寫為PDPE。我 們規(guī)定 。,可以證明：AOBDPE.,當(dāng)兩個(gè)大圓所交成的球面角 等于 時(shí)，就說(shuō)這兩個(gè)大圓垂直。,定理1.1 球面角的大小等于它的兩邊所在平面組成 的二面角的大?。?球面角的大小等于頂點(diǎn)的極線夾在兩邊之間的弧長(zhǎng)。,例1 (1)地球上，經(jīng)線與赤道的夾角是多少？ (2)已知北京位于北緯3956、東經(jīng)11620；上海位于 北緯3114，東經(jīng)12129，求過(guò)這兩點(diǎn)的經(jīng)線的夾角。,(2)如圖所示，設(shè)B為北京所在位置，S 為上海所在位置，那么過(guò)點(diǎn)B的經(jīng)線所在 平面與過(guò)點(diǎn)S的經(jīng)線所在平面的夾角為：,12129 1162059,因此，過(guò)北京和上海兩點(diǎn)的經(jīng)線的夾角為59.,(1)因?yàn)榻?jīng)線是過(guò)南北極的大圓，它 所在平面與赤道平面垂直，所以經(jīng)線與 赤道的夾角為 ；,解,課后作業(yè),