《【步步高】2014屆高三數(shù)學一輪 4.2 同角三角函數(shù)基本關系式及誘導公式課時檢測 理 （含解析）北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【步步高】2014屆高三數(shù)學一輪 4.2 同角三角函數(shù)基本關系式及誘導公式課時檢測 理 （含解析）北師大版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 4.2 同角三角函數(shù)基本關系式及誘導公式 一、選擇題 1． cos＝(　　) A. B. C．－ D．－ 解析 cos＝cos＝cos＝cos＝－cos＝－，故選C. 答案 C 2. 若tan=3，則的值等于( ) A．2 B．3 C．4 D．6 解析 因為==,所以選D. 答案 D 3．若cos(2π－α)＝且α∈，則sin(π－α)＝(　　)． A．－ B．－ C．－

2、 D．± 解析　cos(2π－α)＝cos α＝，又α∈， ∴sin α＝－＝－＝－. ∴sin(π－α)＝sin α＝－. 答案　B 4．若角α的終邊落在直線x＋y＝0上，則＋的值等于(　　)． A．－2 B．2 C．－2或2 D．0 解析　原式＝＋，由題意知角α的終邊在第二、四象限，sin α與cos α的符號相反，所以原式＝0. 答案　D 5.已知sin 2α＝－，α∈，則sin α＋cos α＝(　　) A．－ B. C．－

3、 D. 解析：(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋sin 2α＝， 又α∈，sin α＋cos α>0， 所以sin α＋cos α＝. 答案：B 6．已知f(cos x)＝cos 3x，則f(sin 30°)的值為(　　)． A．0 B．1 C．－1 D. 解析　∵f(cos x)＝cos 3x， ∴f(sin 30°)＝f(cos 60°)＝cos 180°＝－1. 答案　C 7．若sin θ，cos θ是方程4x2＋2m

4、x＋m＝0的兩根，則m的值為 (　　)． A．1＋ B．1－ C．1± D．－1－ 解析　由題意知：sin θ＋cos θ＝－，sinθcos θ＝， 又(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ， ∴＝1＋， 解得：m＝1±，又Δ＝4m2－16m≥0， ∴m≤0或m≥4，∴m＝1－. 答案　B 二、填空題 8．若sin(π＋α)＝－，α∈，則cos α＝________. 解析　∵sin(π＋α)＝－sin α，∴sin α＝，又α∈，

5、∴cos α＝－＝－. 答案?。? 9．已知cosα＝－，且α是第二象限的角，則tan(2π－α)＝________. 解析 由α是第二象限的角，得sinα＝＝，tanα＝＝－，則tan(2π－α)＝－tanα＝. 答案 10．已知α為第二象限角，則cos α＋sin α＝________. 解析：原式＝cos α＋sin α ＝cos α＋sin α ＝cos α＋sin α＝0. 答案：0 11．已知sin αcos α＝，且＜α＜，則cos α－sin α的值是________． 解析　(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝， 又∵＜α＜，sin

6、 α＞cos α.∴cos α－sin α＝－. 答案?。? 12．已知sin α＝＋cos α，且α∈，則的值為________． 解析　依題意得sin α－cos α＝，又(sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝2，即(sin α＋cos α)2＋2＝2，故(sin α＋cos α)2＝；又α∈，因此有sin α＋cos α＝，所以＝＝－(sin α＋cos α)＝－. 答案?。? 三、解答題 13．已知sinα＝，求tan(α＋π)＋的值． 解析 ∵sinα＝＞0，∴α為第一或第二象限角． 當α是第一象限角時，cosα＝＝， tan(α＋π)＋＝ta

7、nα＋ ＝＋＝＝. 當α是第二象限角時，cosα＝－＝－， 原式＝＝－. 14．已知＝3＋2， 求cos2(π－α)＋sin ·cos ＋2sin2(α－π)的值． 解析：由已知得＝3＋2， ∴tan α＝＝＝. ∴cos2(π－α)＋sin cos ＋2sin2(α－π) ＝cos2α＋(－cos α)(－sin α)＋2sin2α ＝cos2α＋sin αcos α＋2sin2α ＝ ＝ ＝＝. 15．化簡：(k∈Z)． 解析　當k＝2n(n∈Z)時， 原式＝ ＝＝＝－1； 當k＝2n＋1(n∈Z)時， 原式＝ ＝＝＝－1. 綜上，原式＝－1. 16．已知關于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的兩根sin θ和cos θ，θ∈(0,2π)，求： (1)＋的值； (2)m的值； (3)方程的兩根及此時θ的值． 解析　(1)原式＝＋ ＝＋ ＝＝sin θ＋cos θ. 由條件知sin θ＋cos θ＝， 故＋＝. (2)由sin2θ＋2sin θcos θ＋cos2θ＝1＋2sin θcos θ ＝(sin θ＋cos θ)2，得1＋m＝2，即m＝. (3)由得或 又θ∈(0,2π)，故θ＝或θ＝. 5