《【步步高】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 13.5 復(fù)數(shù)課時(shí)檢測(cè) 理 （含解析）北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【步步高】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 13.5 復(fù)數(shù)課時(shí)檢測(cè) 理 （含解析）北師大版（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 13.5 復(fù) 數(shù) 一、選擇題 1．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(　　)． A．－i B.i C．－i D．i 解析?。剑絠，∴的共軛復(fù)數(shù)為－i. 答案　C 2．復(fù)數(shù)＝(　　)． A．i B．－i C．－－i D．－＋i 解析　因?yàn)椋剑剑絠，故選擇A. 答案　A 3.在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)z＝1＋i(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)＋z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

2、 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析 由題知，＋z2＝＋(1＋i)2＝1－i＋2i＝1＋i， 所以復(fù)數(shù)＋z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,1)，其位于第一象限． 答案 A 4． i是虛數(shù)單位，若＝a＋bi(a，b∈R)，則a＋b的值是(　　) A．0 B. C．1 D．2 解析 ∵＝＝－i，∴a＝，b＝－，∴a＋b＝－＝1. 答案 C 5．把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作，i為虛數(shù)單位．若z

3、＝1＋i，則(1＋z)·＝(　　)． A．3－i B．3＋i C．1＋3i D．3 解析　(1＋z)·＝(2＋i)(1－i)＝3－i. 答案　A 6.復(fù)數(shù)( ) A． B． C． D． 解析 ，選C. 答案 C 7．設(shè)z是復(fù)數(shù)，f(z)＝zn(n∈N*)，對(duì)于虛數(shù)單位i，則f(1＋i)取得最小正整數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)n的值是(　　)． A．2 B．4 C．6

4、 D．8 解析　f(1＋i)＝(1＋i)n，則當(dāng)f(1＋i)取得最小正整數(shù)時(shí)，n為8. 答案　D 二、填空題 8．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z＋1)＝－3＋2i，則z的實(shí)部是________． 解析　由i(z＋1)＝－3＋2i，得z＋1＝＝2＋3i，即z＝1＋3i. 答案　1 9．若復(fù)數(shù)(1＋ai)2(i為虛數(shù)單位，a∈R)是純虛數(shù)， 則復(fù)數(shù)1＋ai的模是________． 解析 因?yàn)?1＋ai)2＝1－a2＋2ai是純虛數(shù)，所以1－a2＝0，a2＝1，復(fù)數(shù)1＋ai的模為＝. 答案 10．如果復(fù)數(shù)(m2＋i)(1＋mi)(其中i是虛數(shù)單位)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m＝_

5、_______. 解析 (m2＋i)(1＋mi)＝(m2－m)＋(1＋m3)i.于是有1＋m3＝0?m＝－1. 答案　－1 11.若復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位)，則為_(kāi)_____. 解析 .故選A. 答案 3+5i 12．定義運(yùn)算＝ad－bc.若復(fù)數(shù)x＝，y＝，則y＝________. 解析　因?yàn)閤＝＝＝－i. 所以y＝＝＝－2. 答案?。? 三、解答題 13．已知復(fù)數(shù)z＝m(m－1)＋(m2＋2m－3)i；當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是： (1)零；(2)純虛數(shù)． 解析　(1)由得m＝1，即當(dāng)m＝1時(shí)，z＝0. (2)由得m＝0.即當(dāng)m＝0時(shí)，z是純虛數(shù)． 14．

6、如圖所示，平行四邊形OABC，頂點(diǎn)O，A，C分別表示：0,3＋2i，－2＋4i，試求： (1)、所表示的復(fù)數(shù)； (2)對(duì)角線所表示的復(fù)數(shù)； (3)求B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)． 解析　(1)＝－，∴所表示的復(fù)數(shù)為－3－2i. ∵＝，∴所表示的復(fù)數(shù)為－3－2i. (2)＝－，∴所表示的復(fù)數(shù)為 (3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i. (3)＝＋＝＋， ∴表示的復(fù)數(shù)為(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i， 即B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1＋6i. 15．已知復(fù)數(shù)z滿足條件|z|＝2，求復(fù)數(shù)1＋i＋z的模的最大值、最小值． 解析 由已知，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在復(fù)平面上的軌跡是以原點(diǎn)O為圓心、2為半

7、徑的圓． 設(shè)ω＝1＋i＋z＝z－(－1－i)， 則|ω|表示動(dòng)點(diǎn)Z到點(diǎn)C(－1，－)的距離， ∵||＝2，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)知， 動(dòng)點(diǎn)Z到點(diǎn)C(－1，－)的距離最大值為2＋r＝2＋2＝4，最小值為2－r＝0， ∴復(fù)數(shù)1＋i＋z的模的最大值為4，最小值為0. 16．已知z是復(fù)數(shù)，z＋2i、均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)(z＋ai)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解析　設(shè)z＝x＋yi(x、y∈R)， ∴z＋2i＝x＋(y＋2)i，由題意得y＝－2. ＝＝(x－2i)(2＋i) ＝(2x＋2)＋(x－4)i. 由題意得x＝4，∴z＝4－2i. ∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i， 根據(jù)條件，可知解得2＜a＜6， ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,6)． 4