《【步步高】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 1.2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課時(shí)檢測 理 （含解析）北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【步步高】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 1.2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課時(shí)檢測 理 （含解析）北師大版（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1.2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 1．若a∈R，則“a＝1”是“|a|＝1”的(　　) A．充分而不必要條件　　　 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 解析：若a＝1，則有|a|＝1是真命題，即a＝1?|a|＝1，由|a|＝1可得a＝±1，所以若|a|＝1，則有a＝1是假命題，即|a|＝1?a＝1不成立，所以a＝1是|a|＝1的充分而不必要條件． 答案：A 2．已知命題p：?n∈N,2n＞1 000，則綈p為(　　)． A．?n∈N,2n

2、≤1 000 B．?n∈N,2n＞1 000 C．?n∈N,2n≤1 000 D．?n∈N,2n＜1 000 解析　特稱命題的否定是全稱命題．即p：?x∈M，p(x)，則綈p：?x∈M，綈p(x)．故選A. 答案　A 3．命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是(　　) A．“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” B．“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)” C．“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” D．“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)” 解析：原命題的逆命題是：若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)． 答案：B 4．已知α，β角的終邊均在第一象限，則

3、“α＞β”是“sin α＞sin β”的(　　)． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析　(特例法)當(dāng)α＞β時(shí)，令α＝390°，β＝60°，則sin 390°＝sin 30°＝＜sin 60°＝，故sin α＞sin β不成立；當(dāng)sin α＞sin β時(shí)，令α＝60°，β＝390°滿足上式，此時(shí)α＜β，故“α＞β”是“sin α＞sin β”的既不充分也不必要條件． 答案　D 【點(diǎn)評】 本題采用了特例法，所謂特例法，就是用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而作出正確的判斷.特例法的

4、理論依據(jù)是：命題的一般性結(jié)論為真的先決條件是它的特殊情況為真，即普通性寓于特殊性之中.常用的特例有取特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.這種方法實(shí)際是一種“小題小做”的解題策略，對解答某些選擇題有時(shí)往往十分奏效. 5．與命題“若a∈M，則b?M”等價(jià)的命題是(　　) A．若a?M，則b?M　　 B．若b?M，則a∈M C．若a?M，則b∈M D．若b∈M，則a?M 解析：因?yàn)樵}只與逆否命題是等價(jià)命題，所以只需寫出原命題的逆否命題即可．故選D. 答案：D 6 若實(shí)數(shù)a，b滿足a≥0，b≥0，且ab＝0，則稱a與b互補(bǔ)．記φ(a，b)＝－a－b，那么φ(

5、a，b)＝0是a與b互補(bǔ)的(　　)． A．必要而不充分的條件 B．充分而不必要的條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要的條件 解析　若φ(a，b)＝0，即＝a＋b，兩邊平方得ab＝0，故具備充分性．若a≥0，b≥0，ab＝0，則不妨設(shè)a＝0.φ(a，b)＝－a－b＝－b＝0.故具備必要性．故選C. 答案　C 7．已知集合A＝{x∈R|<2x<8}，B＝{x∈R|－12 D．－2

6、 ∵x∈B成立的一個(gè)充分不必要條件是x∈A ∴AB ∴m＋1>3，即m>2. 答案：C 二、填空題 8．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題，則x的取值范圍是________． 解析：x?[2,5]且x?{x|x<1或x>4}是真命題． 由得1≤x<2. 答案：[1,2) 9.已知p：“a＝”，q：“直線x＋y＝0與圓x2＋(y－a)2＝1相切”，則p是q的________條件． 解析：由直線x＋y＝0與圓x2＋(y－a)2＝1相切得，圓心(0，a)到直線x＋y＝0的距離等于圓的半徑，即有＝1，a＝±.因此，p是q的充分不必要條件． 答案：充分不必要

7、 10．設(shè)p：|4x－3|≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析　p：|4x－3|≤1?≤x≤1， q：(x－a)(x－a－1)≤0?a≤x≤a＋1 由pq，得 解得：0≤a≤. 答案　 11．已知a與b均為單位向量，其夾角為θ，有下列四個(gè)命題 p1：|a＋b|＞1?θ∈ p2：|a＋b|＞1?θ∈ p3：|a－b|＞1?θ∈ p4：|a－b|＞1?θ∈ 其中真命題的個(gè)數(shù)是____________． 解析　由|a＋b|＞1可得a2＋2a·b＋b2＞1，因?yàn)閨a|＝1，|b|＝1，所以a·b＞－，故

8、θ∈.當(dāng)θ∈時(shí)，a·b＞－，|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＞1，即|a＋b|＞1，故p1正確．由|a－b|＞1可得a2－2a·b＋b2＞1，因?yàn)閨a|＝1，|b|＝1，所以a·b＜，故θ∈，反之也成立，p4正確． 答案　2 12．給出下列命題： ①原命題為真，它的否命題為假； ②原命題為真，它的逆命題不一定為真； ③一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題一定為真； ④一個(gè)命題的逆否命題為真，它的否命題一定為真； ⑤“若m>1，則mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集為R”的逆命題． 其中真命題是________．(把你認(rèn)為正確命題的序號都填在橫線上) 解析：原命題為真，而它的

9、逆命題、否命題不一定為真，互為逆否命題同真同假，故①④錯(cuò)誤，②③正確．又因?yàn)椴坏仁絤x2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集為R， 由??m>1. 故⑤正確． 答案：②③⑤ 三、解答題 13．寫出命題“已知a，b∈R，若關(guān)于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，則a2≥4b”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假． 解析：(1)逆命題：已知a，b∈R，若a2≥4b，則關(guān)于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，為真命題． (2)否命題：已知a，b∈R，若關(guān)于x的不等式x2＋ax＋b≤0沒有非空解集，則a2<4b，為真命題． (3)逆否命題：已知a，b∈R，若a2<4b，則

10、關(guān)于x的不等式x2＋ax＋b≤0沒有非空解集，為真命題． 14．求方程ax2＋2x＋1＝0的實(shí)數(shù)根中有且只有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件． 解析：方程ax2＋2x＋1＝0有且僅有一負(fù)根． 當(dāng)a＝0時(shí)，x＝－適合條件． 當(dāng)a≠0時(shí)，方程ax2＋2x＋1＝0有實(shí)根， 則Δ＝4－4a≥0，∴a≤1， 當(dāng)a＝1時(shí)，方程有一負(fù)根x＝－1. 當(dāng)a<1時(shí)，若方程有且僅有一負(fù)根，則x1x2＝<0， ∴a<0. 綜上，方程ax2＋2x＋1＝0有且僅有一負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件為a≤0或a＝1. 15．已知命題p：命題q：1－m≤x≤1＋m，m>0，若?p是?q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解

11、析：p：x∈[－2,10]，q：x∈[1－m,1＋m]，m>0， ∵?p是?q的必要不充分條件，∴p?q且qp. ∴[－2,10][1－m,1＋m]． ∴∴m≥9. 16．已知全集U＝R，非空集合A＝{x|<0}，B＝{x|<0}． (1)當(dāng)a＝時(shí)，求(?UB)∩A； (2)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解析：(1)當(dāng)a＝時(shí)，A＝{x|2a，得B＝{x|a2，即a>時(shí)，A＝{x|2