《【步步高】2014屆高三數(shù)學一輪 3.1 導數(shù)的概念及其運算課時檢測 理 （含解析）北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【步步高】2014屆高三數(shù)學一輪 3.1 導數(shù)的概念及其運算課時檢測 理 （含解析）北師大版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 3.1 導數(shù)的概念及其運算 一、選擇題 1.已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)＝2xf′(1)＋x2，則f′(1)＝(　　) A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析：f′(x)＝2f′(1)＋2x，令x＝1，得f′(1)＝2f′(1)＋2， ∴f′(1)＝－2. 答案：B 2.設曲線在點（3，2）處的切線與直線垂直，則 ( ) A．2 B． C． D. 答案　B 3．已知f(x)＝x

2、ln x，若f′(x0)＝2，則x0＝(　　)． A．e2 B．e C. D．ln 2 解析　f(x)的定義域為(0，＋∞)， f′(x)＝ln x＋1，由f′(x0)＝2， 即ln x0＋1＝2，解得x0＝e. 答案　B 4．設函數(shù)f(x)是R上以5為周期的可導偶函數(shù)，則曲線y＝f(x)在x＝5處的切線的斜率為(　　) A．－ B．0 C. D．5 解析 因為f(x)是R上的可導偶函數(shù)，所以f(x)的圖象關于y軸對稱，所以f(x)

3、在x＝0處取得極值，即f′(0)＝0，又f(x)的周期為5，所以f′(5)＝0，即曲線y＝f(x)在x＝5處的切線的斜率為0，選B. 答案 B 5．設f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，則f2 013(x)等于(　　)． A．sin x B．－sin x C．cos x D．－cos x 解析　∵f0(x)＝sin x，f1(x)＝cos x， f2(x)＝－sin x，f3(x)＝－cos x，f4(x)＝sin x，… ∴fn(x)＝fn＋4(x)，

4、故f2 012(x)＝f0(x)＝sin x， ∴f2 013(x)＝f′2 012(x)＝cos x. 答案　C 6．已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)＝2xf′(1)＋ln x，則f′(1)＝(　　)． A．－e B．－1 C．1 D．e 解析　由f(x)＝2xf′(1)＋ln x，得f′(x)＝2f′(1)＋， ∴f′(1)＝2f′(1)＋1，則f′(1)＝－1. 答案　B 7．等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a8＝4，函數(shù)f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，則f′(0)＝(

5、　　)． A．26 B．29 C．212 D．215 解析　函數(shù)f(x)的展開式含x項的系數(shù)為a1·a2·…·a8＝(a1·a8)4＝84＝212，而f′(0)＝a1·a2·…·a8＝212，故選C. 答案　C 二、填空題 8．已知函數(shù)f(x)＝f′sin x＋cos x，則f＝________. 解析　由已知：f′(x)＝f′cos x－sin x. 則f′＝－1，因此f(x)＝－sin x＋cos x，f＝0. 答案　0 9.函數(shù)在處有極值，則曲線在原點處的切線方程是 ___ __.

6、 解析 因為函數(shù)在處有極值，則f′(1)＝3+a=0，a=-3.所求切線的斜率為-3，所以切線方程為y＝-3x. 答案 3x+y＝0 10．若過原點作曲線y＝ex的切線，則切點的坐標為________，切線的斜率為________． 解析　y′＝ex，設切點的坐標為(x0，y0)則＝ex0，即＝ex0，∴x0＝1.因此切點的坐標為(1，e)，切線的斜率為e. 答案　(1，e)　e 11．已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，則曲線y＝f(x)在x＝1處的導數(shù)f′(1)＝________. 解析　∵f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8， ∴x＝1

7、時，f(1)＝2f(1)－1＋8－8， ∴f(1)＝1，即點(1,1)，在曲線y＝f(x)上． 又∵f′(x)＝－2f′(2－x)－2x＋8， x＝1時，f′(1)＝－2f′(1)－2＋8， ∴f′(1)＝2. 答案　2 12．已知f1(x)＝sin x＋cos x，記f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′ (x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N*，n≥2)，則f1＋f2＋…＋f2 012＝________. 解析：f2(x)＝f1′(x)＝cos x－sin x， f3(x)＝(cos x－sin x)′＝－sin x－cos x， f4(x)＝－cos x

8、＋sin x，f5(x)＝sin x＋cos x， 以此類推，可得出fn(x)＝fn＋4(x) 又∵f1(x)＋f2(x)＋f3(x)＋f4(x)＝0， ∴f1＋f2＋…＋f2012＝f1＋f2＋f3＋f4＝0. 答案：0 三、解答題 13．求下列函數(shù)的導數(shù)． (1)y＝x2sin x；(2)y＝； (3)y＝log2(2x2＋3x＋1)． 解析：(1)y′＝(x2)′sin x＋x2(sin x)′＝2xsin x＋x2cos x. (2)法一：y′＝ ＝ ＝. 法二：∵y＝＝1＋， ∴y′＝1′＋′，即y′＝. (3)法一：設y＝log2u，u＝2x2＋3x＋

9、1， 則y′x＝y(tǒng)′u·u′x＝(4x＋3)＝. 法二：y′＝[log2(2x2＋3x＋1)]′ ＝·(2x2＋3x＋1)′ ＝. 14．求下列函數(shù)的導數(shù)： (1)y＝(2x＋1)n，(n∈N*)； (2)y＝ln(x＋)； (3)y＝2xsin(2x＋5)． 解析　(1)y′＝n(2x＋1)n－1·(2x＋1)′＝2n(2x＋1)n－1. (2)y′＝·＝. (3)y′＝2sin(2x＋5)＋4xcos(2x＋5)． 15．設函數(shù)f(x)＝x3＋2ax2＋bx＋a，g(x)＝x2－3x＋2，其中x∈R，a、b為常數(shù)，已知曲線y＝f(x)與y＝g(x)在點(2,0)處

10、有相同的切線l. (1)求a、b的值，并寫出切線l的方程； (2)若方程f(x)＋g(x)＝mx有三個互不相同的實根0、x1、x2，其中x1

11、有三個互不相等的根0，x1，x2，故x1，x2是方程x2－3x＋2－m＝0的兩個相異實根，所以Δ＝9－4(2－m)>0?m>－； 又對任意的x∈[x1，x2]，f(x)＋g(x)0，x1x2＝2－m>0，故00，則f(x)＋g(x)－mx＝x(x－x1)(x－x2)≤0； 又f(x1)＋g(x1)－mx1＝0， 所以函數(shù)在x∈[x1，x2]上的最大值為0，于是當m<0時對任意

12、的x∈[x1，x2]，f(x)＋g(x)