《【步步高】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 9.2 兩條直線的位置關(guān)系課時(shí)檢測(cè) 理 （含解析）北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【步步高】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 9.2 兩條直線的位置關(guān)系課時(shí)檢測(cè) 理 （含解析）北師大版（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 9.2 兩條直線的位置關(guān)系 一、選擇題 1．直線l過點(diǎn)(－1,2)且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程是(　　)． A．3x＋2y－1＝0 B．2x－3y＋5＝0 C．3x＋2y＋7＝0 D．2x－3y＋8＝0 解析　由直線l與直線2x－3y＋4＝0垂直，可知直線l的斜率是－，由點(diǎn)斜式可得直線l的方程為y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0. 答案　A 2．m＝－1是直線mx＋(2m－1)y＋1＝0和直線3x＋my＋2＝0垂直的(　　) A．充分不必要條件

2、 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析 由兩直線垂直?3m＋m(2m－1)＝0?m＝0或－1，所以m＝－1是兩直線垂直的充分不必要條件． 答案　A 3．直線l：4x＋3y－2＝0關(guān)于點(diǎn)A(1,1)對(duì)稱的直線方程為(　　) A．4x＋3y－4＝0 B．4x＋3y－12＝0 C．4x－3y－4＝0 D．4x－3y－12＝0 解析 在對(duì)稱直線上任取一點(diǎn)P(x，y)， 則點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱的點(diǎn)P′(x′，y′)必在直線l上． 由得P′(2－x,2－

3、y)， ∴4(2－x)＋3 (2－y)－2＝0，即4x＋3y－12＝0. 答案　B 4．過點(diǎn)A(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程為(　　)． A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x＋3y－7＝0 D．3x＋y－5＝0 解析　所求直線過點(diǎn)A且與OA垂直時(shí)滿足條件，此時(shí)kOA＝2，故求直線的斜率為－，所以直線方程為y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0. 答案　A 5．已知點(diǎn)A(1，－2)，B(m,2)，且線段AB的垂直平分線的方程是x＋2y－2＝0，則實(shí)數(shù)m的值是(　　)． A．－2 B．－7 C．3

4、 D．1 解析　由已知條件可知線段AB的中點(diǎn)在直線x＋2y－2＝0上，把中點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程，解得m＝3. 答案　C 6. 直線與直線互相垂直，則a的值為（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 解析 因?yàn)閮芍本€垂直,所以,解得,故選C. 答案 C 7．若曲線y＝2x－x3在橫坐標(biāo)為－1的點(diǎn)處的切線為l，則點(diǎn)P(3,2)到直線l的距離為(　　)． A. B. C. D. 解析　由題意得切點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－1)．切線斜

5、率為k＝y(tǒng)′|x＝－1＝2－3×(－1)2＝－1，故切線l的方程為y－(－1)＝－1[x－(－1)]，整理得x＋y＋2＝0，由點(diǎn)到直線的距離公式得：點(diǎn)P(3,2)到直線l的距離為＝. 答案　A 二、填空題 8. 若直線與直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)=___ ____. 解析 ，即. 答案　1 9. 已知直線與平行，則k的值是________. 解析因?yàn)閮芍本€平行,所以當(dāng)時(shí),成立;當(dāng)時(shí),,解得. 答案 3或5 10．已知＋＝1(a＞0，b＞0)，點(diǎn)(0，b)到直線x－2y－a＝0的距離的最小值為________． 解析　點(diǎn)(0，b)到直線x－2y－a＝0的距離為d＝＝(a

6、＋2b)＝≥(3＋2)＝，當(dāng)a2＝2b2且a＋b＝ab，即a＝1＋，b＝時(shí)取等號(hào)． 答案　 11．若直線m被兩平行線l1：x－y＋1＝0與l2：x－y＋3＝0所截得的線段的長(zhǎng)為2，則m的傾斜角可以是 ①15°?、?0°?、?5°?、?0°?、?5° 其中正確答案的序號(hào)是________(寫出所有正確答案的序號(hào))． 解析　記直線m的傾斜角是θ.由題意知直線l1、l2間的距離等于＝.又直線m被直線l1、l2所截得的線段的長(zhǎng)是2，因此直線m與直線l1的夾角的正弦值等于＝，直線m與直線l1的夾角是30°，又直線l1的傾斜角是45°，因此θ＝15°或θ＝75°，故正確答案的序號(hào)是①⑤. 答案

7、?、佗? 12．已知0＜k＜4，直線l1：kx－2y－2k＋8＝0和直線l2：2x＋k2y－4k2－4＝0與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，則使得這個(gè)四邊形面積最小的k值為________． 解析　由題意知直線l1，l2恒過定點(diǎn)P(2,4)，直線l1的縱截距為4－k，直線l2的橫截距為2k2＋2，所以四邊形的面積S＝×2×(4－k)＋×4×(2k2＋2)＝4k2－k＋8，故面積最小時(shí)，k＝. 答案　 三、解答題 13．已知直線l：3x－y＋3＝0，求： (1)點(diǎn)P(4,5)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)； (2)直線x－y－2＝0關(guān)于直線l對(duì)稱的直線方程． 解析：設(shè)P(x，y)關(guān)于直線l：3x－y＋3＝

8、0的對(duì)稱點(diǎn)為P′(x′，y′)． ∵kPP′·kl＝－1，即×3＝－1.① 又PP′的中點(diǎn)在直線3x－y＋3＝0上， ∴3×－＋3＝0.② 由①②得 (1)把x＝4，y＝5代入③及④得x′＝－2，y′＝7， ∴P(4,5)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(－2,7)． (2)用③④分別代換x－y－2＝0中的x，y， 得關(guān)于l的對(duì)稱直線方程為－－2＝0， 化簡(jiǎn)得7x＋y＋22＝0. 14．已知兩直線l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求滿足下列條件的a，b的值． (1)l1⊥l2，且直線l1過點(diǎn)(－3，－1)； (2)l1∥l2，且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線

9、的距離相等． 解析　(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)－b＝0. 又∵直線l1過點(diǎn)(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0. 故a＝2，b＝2. (2)∵直線l2的斜率存在，l1∥l2，∴直線l1的斜率存在． ∴k1＝k2，即＝1－a. 又∵坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等， ∴l(xiāng)1，l2在y軸上的截距互為相反數(shù)，即＝b. 故a＝2，b＝－2或a＝，b＝2. 15．過點(diǎn)P(1,2)的直線l被兩平行線l1：4x＋3y＋1＝0與l2：4x＋3y＋6＝0截得的線段長(zhǎng)|AB|＝，求直線l的方程. 解析　設(shè)直線l的方程為y－2＝k(x－1)， 由解得A； 由解得B. ∵|AB|＝， ∴ ＝， 整理，得7k2－48k－7＝0， 解得k1＝7或k2＝－. 因此，所求直線l的方程為x＋7y－15＝0，或7x－y－5＝0. 16．過點(diǎn)P(0,1)作直線l使它被直線l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的線段被點(diǎn)P平分，求直線l的方程． 解析　設(shè)l1與l的交點(diǎn)為A(a,8－2a)， 則由題意知，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)B(－a,2a－6)在l2上， 代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0， ∴a＝4，即點(diǎn)A(4,0)在直線l上， 所以直線l的方程為x＋4y－4＝0. 5