《【步步高】2014屆高三數(shù)學一輪 12.5 二項分布及其應用課時檢測 理 （含解析）北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【步步高】2014屆高三數(shù)學一輪 12.5 二項分布及其應用課時檢測 理 （含解析）北師大版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 12.5 二項分布及其應用 一、選擇題 1．甲、乙兩地都位于長江下游，根據(jù)天氣預報的紀錄知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，兩市同時下雨占12%.則甲市為雨天，乙市也為雨天的概率為(　　) A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.66 解析 甲市為雨天記為事件A，乙市為雨天記為事件B，則P(A)＝0.2，P(B)＝0.18， P(AB)＝0.12， ∴P(B|A)＝＝＝0.6. 答案 A 2． 投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A

2、，“骰子向上的點數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是(　　) A. B. C. D. 解析 本題涉及古典概型概率的計算．本知識點在考綱中為B級要求．由題意得P(A)＝，P(B)＝，則事件A，B至少有一件發(fā)生的概率是1－P()·P()＝1－×＝. 答案 C 3．在4次獨立重復試驗中，隨機事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率p的取值范圍是(　　)． A．[0.4,1] B．(0,0.

3、4] C．(0,0.6] D．[0.6,1] 解析　設事件A發(fā)生的概率為p，則Cp(1－p)3≤Cp2(1－p)2，解得p≥0.4，故選A. 答案　A 4．一位國王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來檢測．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查兩枚．國王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別記為p1和p2.則(　　)． A．p1＝p2 B．p1p2

4、 D．以上三種情況都有可能 解析　p1＝1－10＝1－10 ＝1－5， p2＝1－5＝1－5 則p1

5、次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是(　　)． A. B. C. D. 解析　在第一次取到白球的條件下，在第二次取球時，袋中有2個白球和2個黑球共4個球，所以取到白球的概率P＝＝，故選C. 答案　C 7．一個電路如圖所示，A、B、C、D、E、F 為6個開關，其閉合的概率都是，且是相互獨立的， 則燈亮的概率是(　　)． A. B. C.

6、 D. 解析　設A與B中至少有一個不閉合的事件為T， E與F至少有一個不閉合的事件為R， 則P(T)＝P(R)＝1－×＝， 所以燈亮的概率P＝1－P(T)P(R)P()P()＝. 答案　B 二、填空題 8．有一批書共100本，其中文科書40本，理科書60本，按裝潢可分精裝、平裝兩種，精裝書70本，某人從這100本書中任取一書，恰是文科書，放回后再任取1本，恰是精裝書，這一事件的概率是________． 解析 設“任取一書是文科書”的事件為A，“任取一書是精裝書”的事件為B，則A、B是相互獨立的事件，所求概率為P(AB)． 據(jù)題

7、意可知P(A)＝＝，P(B)＝＝， ∴P(AB)＝P(A)·P(B)＝×＝. 答案 9．有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機抽取一粒，則這粒種子能成長為幼苗的概率為________． 解析　設種子發(fā)芽為事件A，種子成長為幼苗為事件B(發(fā)芽，又成活為幼苗)出芽后的幼苗成活率為：P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9. 根據(jù)條件概率公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.9×0.8＝0.72，即這粒種子能成長為幼苗的概率為0.72. 答案　0.72 12．三支球隊中，甲隊勝乙隊的概率為0.4，乙隊勝丙隊的概率為0.5，丙隊勝甲隊的概率為0.

8、6，比賽順序是：第一局是甲隊對乙隊，第二局是第一局的勝者對丙隊，第三局是第二局勝者對第一局的敗者，第四局是第三局勝者對第二局敗者，則乙隊連勝四局的概率為________． 解析 設乙隊連勝四局為事件A，有下列情況：第一局中乙勝甲(A1)，其概率為1－0.4＝0.6；第二局中乙勝丙(A2)，其概率為0.5；第三局中乙勝甲(A3)，其概率為0.6；第四局中乙勝丙(A4)，其概率為0.50，因各局比賽中的事件相互獨立，故乙隊連勝四局的概率為：P(A)＝P(A1A2A3A4)＝0.62×0.52＝0.09. 答案 0.09　 11．將一枚硬幣拋擲6次，則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率為_

9、_______． 解析　由題意知，正面可以出現(xiàn)6次，5次，4次，所求概率 P＝C6＋C6＋C6 ＝＝. 答案　 12．某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預設的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪．假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于________． 解析　由已知條件第2個問題答錯，第3、4個問題答對，記“問題回答正確”事件為A，則P(A)＝0.8， P＝P ＝(1－P(A)] P(A) P(A)＝0.128. 答案　0.128 三、解答題 13．某人向一目標射

10、擊4次，每次擊中目標的概率為.該目標分為3個不同的部分，第一、二、三部分面積之比為1∶3∶6.擊中目標時，擊中任何一部分的概率與其面積成正比． (1)設X表示目標被擊中的次數(shù)，求X的分布列； (2)若目標被擊中2次，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求P(A)． 解析 (1)依題意X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P (2)設Ai表示事件”第一次擊中目標時，擊中第i部分”，i＝1，2. Bi表示事件”第二次擊中目標時，擊中第i部分”，i＝1,2. 依題意知P(A1)＝P(B1)＝0.1，P(A2)＝P(B2)＝0.3

11、，A＝A1∪B1∪A1B1∪A2B2， 所求的概率為 P(A)＝P(A1)＋P(B1)＋P(A1B1)＋P(A2B2)＝P(A1)P()＋P()P(B1)＋P(A1)P(B1)＋P(A2)P(B2) ＝0.1×0.9＋0.9×0.1＋0.1×0.1＋0.3×0.3＝0.28. 14．某公司是否對某一項目投資，由甲、乙、丙三位決策人投票決定，他們?nèi)硕加小巴狻?、“中立”、“反對”三類票各一張，投票時，每人必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，他們的投票相互沒有影響，規(guī)定：若投票結果中至少有兩張“同意”票，則決定對該項目投資；否則，放棄對該項目的投資． (1)求該公

12、司決定對該項目投資的概率； (2)求該公司放棄對該項目投資且投票結果中最多有一張“中立”票的概率． 解析　(1)該公司決定對該項目投資的概率為 P＝C2＋C3＝. (2)該公司放棄對該項目投資且投票結果中最多有一張“中立”票，有以下四種情形： “同意”票張數(shù) “中立”票張數(shù) “反對”票張數(shù) 事件A 0 0 3 事件B 1 0 2 事件C 1 1 1 事件D 0 1 2 P(A)＝C3＝， P(B)＝C3＝， P(C)＝CC3＝， P(D)＝C3＝. ∵A、B、C、D互斥， ∴P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D

13、)＝. 15．根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API(為整數(shù))的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表： API 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 251～300 >300 級別 Ⅰ Ⅱ Ⅲ1 Ⅲ2 Ⅳ1 Ⅳ2 Ⅴ 狀況 優(yōu) 良 輕微污染 輕度污染 中度污染 中度重污染 重度污染 對某城市一年(365天)的空氣質(zhì)量進行監(jiān)測，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間[0,50]，(50,100]，(100,150]，(150,200]，(200,250]，(250,300]進行分組，得到頻率分布直方圖如下圖． (1)求直方

14、圖中x的值； (2)計算一年中空氣質(zhì)量為良或輕微污染的天數(shù)； (3)求該城市某一周至少有2天的空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率． (結果用分數(shù)表示．已知57＝78 125,27＝128， ＋＋＋＋＝，365＝73×5) 解析　(1)x＝－ ＝. (2)×50×365＝219. (3)每天空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率為P，則P＝＝，設X是一周內(nèi)空氣質(zhì)量為良或輕微污染的天數(shù) 則X～B， P(X＝0)＝C7， P(X＝1)＝C6， P＝1－7－ ＝ ＝. 16．學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏

15、色外完全相同．每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎．(每次游戲結束后將球放回原箱) (1)求在1次游戲中， (ⅰ)摸出3個白球的概率； (ⅱ)獲獎的概率； (2)求在2次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學期望E(X)． 解析　(1)(ⅰ)設“在1次游戲中摸出i個白球”為事件Ai(i＝0,1,2,3)， 則P(A3)＝·＝. (ⅱ)設“在1次游戲中獲獎”為事件B，則B＝A2∪A3. 又P(A2)＝·＋·＝，且A2，A3互斥， 所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝. (2)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2. 由于X服從二項分布，即X～B. ∴P(X＝0)＝2＝， P(X＝1)＝C×＝， P(X＝2)＝2＝. 所以X的分布列是 X 0 1 2 P X的數(shù)學期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝. 7