《【步步高】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 5.1 平面向量的概念及線性運(yùn)算課時檢測 理 （含解析）北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【步步高】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 5.1 平面向量的概念及線性運(yùn)算課時檢測 理 （含解析）北師大版（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 5.1 平面向量的概念及線性運(yùn)算 一、選擇題 1. 已知兩個非零向量a，b滿足|a+b|=|ab|，則下面結(jié)論正確的是（ ） A.a∥b B. a⊥b C.{0,1,3} D.a+b=ab 答案 B 2．對于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(　　)． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析　若a＋b＝0，則a＝－b. ∴a∥

2、b； 若a∥b，則a＝λb，a＋b＝0不一定成立． 答案　A 3．設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，＋＝2，則(　　)． A.＋＝0 B. ＋＝0 C.＋＝0 D.＋＋＝0 解析　如圖，根據(jù)向量加法的幾何意義，＋＝2?P是AC的中點(diǎn)， ∴＋＝0. 答案　B 4．已知向量a＝(x,2)，b＝(3，－1)，若(a＋b)∥(a－2b)，則實(shí)數(shù)x的值為(　　) A．－3 B．2 C．4 D．－6 解析 因?yàn)?a＋b)∥(a－2b)，a＋b＝(x

3、＋3,1)，a－2b＝(x－6,4)， ∴4(x＋3)－(x－6)＝0，x＝－6. 答案 D 5．在四邊形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，則四邊形ABCD的形狀是(　　)． A．矩形 B．平行四邊形 C．梯形 D．以上都不對 解析　由已知＝＋＋＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2. ∴∥，又與不平行， ∴四邊形ABCD是梯形． 答案　C 6．已知△ABC和點(diǎn)M滿足＋＋＝0，若存在實(shí)數(shù)m，使得＋＝m成立，則m＝(　　)． A．2 B．3 C

4、．4 D．5 解析　∵＋＋＝0，∴點(diǎn)M是△ABC的重心， ∴＋＝3，∴m＝3. 答案　B 7.已知點(diǎn)O為△ABC外接圓的圓心，且＋＋＝0，則△ABC的內(nèi)角A等于(　　) A．30° B．60° C．90° D．120° 解析：由＋＋＝0得＋＝，由O為△ABC外接圓的圓心，結(jié)合向量加法的幾何意義知四邊形OACB為菱形，且∠CAO＝60°. 答案：A 二、填空題 8.已知平面上不共線的四點(diǎn)O，A，B，C，若－3＋2＝0，則＝________. 解析：由－3＋2＝0，得－

5、＝2(－)， 即＝2，于是＝2. 答案：2 9．給出下列命題： ①向量的長度與向量的長度相等； ②向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反； ③兩個有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同； ④兩個有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量； ⑤向量與向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上． 其中不正確的個數(shù)為________． 解析?、僦?，∵向量與為相反向量， ∴它們的長度相等，此命題正確． ②中若a或b為零向量，則滿足a與b平行，但a與b的方向不一定相同或相反，∴此命題錯誤． ③由相等向量的定義知，若兩向量為相等向量，且起點(diǎn)相同，則其終點(diǎn)也必定相同，∴該命題正確．

6、 ④由共線向量知，若兩個向量僅有相同的終點(diǎn)，則不一定共線，∴該命題錯誤． ⑤∵共線向量是方向相同或相反的向量，∴若與是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)不一定在一條直線上，∴該命題錯誤． 答案　3 10.已知向量夾角為 ，且；則. 解析 答案 11．若M為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足＝＋，則△ABM與△ABC的面積之比為________． 解析 由題知B、M、C三點(diǎn)共線，設(shè)＝λ，則：－＝λ(－)， ∴＝(1－λ)＋λ， ∴λ＝， ∴＝. 答案 12．若點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足|－|＝|＋－2|，則△ABC的形狀為________． 解析　(等價轉(zhuǎn)化法)＋－

7、2＝－＋－＝＋， －＝＝－， ∴|＋|＝|－|. 故A，B，C為矩形的三個頂點(diǎn)，△ABC為直角三角形． 答案　直角三角形 【點(diǎn)評】 本題采用的是等價轉(zhuǎn)化法，將△ABC的三個頂點(diǎn)轉(zhuǎn)化到相應(yīng)矩形中，從而判斷三角形形狀.本題也可用兩邊平方展開得出結(jié)論. 三、解答題 13．如圖所示，△ABC中，＝，DE∥BC交AC于E，AM是BC邊上的中線，交DE于N.設(shè)＝a，＝b，用a，b分別表示向量，，，，，. 解析　＝b，＝b－a，＝(b－a)，＝(b－a)， ＝(a＋b)，＝(a＋b)． 14．設(shè)a，b是兩個不共線的非零向量，若a與b起點(diǎn)相同，t∈R，t為何值時，a，tb，

8、(a＋b)三向量的終點(diǎn)在一條直線上？ 解析　設(shè)a－tb＝λ(λ∈R)， 化簡整理得a＋b＝0， ∵a與b不共線，∴由平面向量基本定理有 ∴ 故t＝時，a，tb，(a＋b)的終點(diǎn)在一條直線上． 15．如圖所示，在△ABC中，D、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，＝，＝a，＝b. (1)用a，b表示向量、、、、； (2)求證：B、E、F三點(diǎn)共線． 解析：(1)延長AD到G， 使＝， 連結(jié)BG、CG，得到?ABGC， 所以＝a＋b， ＝＝(a＋b)， ＝＝(a＋b)， ＝＝b， ＝－＝(a＋b)－a＝(b－2a)， ＝－＝b－a＝(b－2a)． (2)證明：由(1)可知＝

9、， 所以B、E、F三點(diǎn)共線． 16．已知O，A，B三點(diǎn)不共線，且＝m＋n，(m，n∈R)． (1)若m＋n＝1，求證：A，P，B三點(diǎn)共線； (2)若A，P，B三點(diǎn)共線，求證：m＋n＝1. 證明　(1)m，n∈R，且m＋n＝1， ∴＝m＋n＝m＋(1－m)， 即－＝m(－)． ∴＝m，而≠0，且m∈R. 故與共線，又，有公共點(diǎn)B. ∴A，P，B三點(diǎn)共線． (2)若A，P，B三點(diǎn)共線，則與共線，故存在實(shí)數(shù)λ，使＝λ，∴－＝λ(－)． 即＝λ＋(1－λ). 由＝m＋n. 故m＋n＝λ＋(1－λ). 又O，A，B不共線，∴，不共線． 由平面向量基本定理得 ∴m＋n＝1. 6