《【步步高】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 4.4 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像及應(yīng)用課時(shí)檢測(cè) 理 （含解析）北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【步步高】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 4.4 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像及應(yīng)用課時(shí)檢測(cè) 理 （含解析）北師大版（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 4.4 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像及應(yīng)用 一、選擇題 1．已知函數(shù)f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖像(　　) A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于直線x＝對(duì)稱 C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于直線x＝對(duì)稱 解析 由已知，ω＝2，所以f(x)＝sin，因?yàn)閒＝0，所以函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故選A. 答案A 2.要得到函數(shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像（ ） A. 向左平移1個(gè)單位 B. 向右平移1個(gè)單位 C. 向左平移

2、 個(gè)單位 D.向右平移 個(gè)單位 解析 因?yàn)?所以將向左平移個(gè)單位,故選C. 答案 C 3．若函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R(其中ω＞0，|φ|＜)的最小正周期是π，且f(0)＝，則(　　)． A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝ C．ω＝2，φ＝ D．ω＝2，φ＝ 解析　由T＝＝π，∴ω＝2.由f(0)＝?2sin φ＝， ∴sin φ＝，又|φ|＜，∴φ＝. 答案　D 4．將函數(shù)y＝f(x)·sin x的圖像向右平移個(gè)單位后，再作關(guān)于x軸對(duì)稱變換，得到函數(shù)y＝1－2sin2x的圖像，則f(x)可以是(　　)． A．s

3、in x B．cos x C．2sin x D．2cos x 解析　運(yùn)用逆變換方法：作y＝1－2sin2x＝cos 2x的圖像關(guān)于x軸的對(duì)稱圖像得y＝－cos 2x＝－sin 2的圖像，再向左平移個(gè)單位得y＝f(x)·sin x＝－sin 2＝sin 2x＝2sin xcos x的圖像．∴f(x)＝2cos x. 答案　D 5．電流強(qiáng)度I(安)隨時(shí)間t(秒)變化的函數(shù)I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的圖像如圖所示，則當(dāng)t＝秒時(shí)，電流強(qiáng)度是(　　) A．－5安

4、 B．5安 C．5安 D．10安 解析：由函數(shù)圖像知A＝10，＝－＝. ∴T＝＝，∴ω＝100π. ∴I＝10sin(100πt＋φ)． 又∵點(diǎn)在圖像上， ∴10＝10sin ∴＋φ＝，∴φ＝， ∴I＝10sin . 當(dāng)t＝時(shí)，I＝10sin ＝－5. 答案：A 6．已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期為6π，且當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取得最大值，則(　　)． A．f(x)在區(qū)間[－2π，0]上是增函數(shù) B．f(x)在區(qū)間[－3π，－π]上是

5、增函數(shù) C．f(x)在區(qū)間[3π，5π]上是減函數(shù) D．f(x)在區(qū)間[4π，6π]上是減函數(shù) 解析　∵f(x)的最小正周期為6π，∴ω＝，∵當(dāng)x＝時(shí)，f(x)有最大值，∴×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，φ＝＋2kπ(k∈Z)，∵－π＜φ≤π，∴φ＝.∴f(x)＝2sin，由此函數(shù)圖像易得，在區(qū)間[－2π，0]上是增函數(shù)，而在區(qū)間[－3π，－π]或[3π，5π]上均不是單調(diào)的，在區(qū)間[4π，6π]上是單調(diào)增函數(shù)． 答案　A 7．設(shè)函數(shù)f(x)＝cos ωx(ω＞0)，將y＝f(x)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與原圖像重合，則ω的最小值等于(　　)． A.

6、 B．3 C．6 D．9 解析　依題意得，將y＝f(x)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的是f＝cos ω＝cos 的圖像，故有cos ωx＝cos，而cos ωx＝cos(k∈Z)，故ωx－＝2kπ(k∈Z)， 即ω＝6k(k∈Z)，∵ω＞0，因此ω的最小值是6. 答案　C 二、填空題 8. 將函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖像，向右最少平移個(gè)單位長(zhǎng)度，或向左最少平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的函數(shù)圖像均關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則ω＝________. 解析 因?yàn)楹瘮?shù)的相鄰兩對(duì)稱軸之間距離或相鄰兩對(duì)稱點(diǎn)之間距離是函數(shù)周期的一半，則有 ＝－

7、＝2π，故T＝4π，即＝4π，ω＝. 答案 9．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖像上的兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的距離為2，則ω＝________. 解析：由已知兩相鄰最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的距離為2，而f(x)max－f(x)min＝2，由勾股定理可得＝＝2，∴T＝4，∴ω＝＝. 答案： 10．已知函數(shù)f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的圖像的對(duì)稱軸完全相同．若x∈，則f(x)的取值范圍是________． 解析　由題意知ω＝2，∴f(x)＝3sin， 當(dāng)x∈時(shí)，2x－∈， ∴f(x)的取值范圍是. 答案　 11．在函數(shù)f(x)＝Asin(ω

8、x＋φ)(A＞0，ω＞0)的一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x＝時(shí)有最大值，當(dāng)x＝時(shí)有最小值－，若φ∈，則函數(shù)解析式f(x)＝________. 解析　首先易知A＝，由于x＝時(shí)f(x)有最大值，當(dāng)x＝時(shí)f(x)有最小值－，所以T＝×2＝，ω＝3.又sin＝，φ∈，解得φ＝，故f(x)＝sin. 答案　sin 12．設(shè)函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為π，且其圖像關(guān)于直線x＝對(duì)稱，則在下面四個(gè)結(jié)論中： ①圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；②圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③在上是增函數(shù)；④在上是增函數(shù)． 以上正確結(jié)論的編號(hào)為_(kāi)_______． 解析　∵y＝sin(ωx＋φ)最小正周期為π， ∴ω＝＝2，又其圖像關(guān)于直線x＝對(duì)稱

9、， ∴2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，∴φ＝kπ＋，k∈Z. 由φ∈，得φ＝，∴y＝sin. 令2x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝－(k∈Z)． ∴y＝sin關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．故②正確． 令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得 kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)． ∴函數(shù)y＝sin的單調(diào)遞增區(qū)間為 (k∈Z)． ∵(k∈Z)．∴④正確． 答案?、冖? 三、解答題 13．已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋2cos2x. (1)將f(x)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將周期擴(kuò)大一倍，得到函數(shù)g(x)的圖像，求g(x)的解析式； (2)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間． 解析

10、(1)依題意f(x)＝sin2x＋2· ＝sin2x＋cos2x＋1 ＝2sin＋1， 將f(x)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)f1(x)＝2sin＋1＝2sin2x＋1的圖像，該函數(shù)的周期為π，若將其周期變?yōu)?π，則得g(x)＝2sinx＋1. (2)函數(shù)f(x)的最小正周期為T(mén)＝π， 當(dāng)2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增， 解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)， ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)． 14．已知函數(shù)f(x)＝2·sincos－sin(x＋π)． (1)求f(x)的最小正周期； (2)若將f(x)的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的

11、圖像，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值． 解析　(1)因?yàn)閒(x)＝sin＋sin x＝cos x＋sin x＝2＝2sin， 所以f(x)的最小正周期為2π. (2)∵將f(x)的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖像， ∴g(x)＝f＝2sin＝2sin.∵x∈[0，π]，∴x＋∈， ∴當(dāng)x＋＝，即x＝時(shí)，sin＝1，g(x)取得最大值2. 當(dāng)x＋＝，即x＝π時(shí)，sin＝－，g(x)取得最小值－1. 【點(diǎn)評(píng)】 解決三角函數(shù)的單調(diào)性及最值(值域)問(wèn)題主要步驟有： 第一步：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h或y＝Acos(ωx＋φ)＋h的

12、形式. 第二步：根據(jù)sin x、cos x的單調(diào)性解決問(wèn)題，將“ωx＋φ”看作一個(gè)整體，轉(zhuǎn)化為不等式問(wèn)題. 第三步：根據(jù)已知x的范圍，確定“ωx＋φ”的范圍. 第四步：確定最大值或最小值. 第五步：明確規(guī)范表述結(jié)論. 15．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖像如圖所示． (1)求f(x)的解析式； (2)設(shè)g(x)＝2，求函數(shù)g(x)在x∈上的最大值，并確定此時(shí)x的值． 解析　(1)由題圖知A＝2，＝，則＝4×，∴ω＝. 又f＝2sin ＝2sin＝0， ∴sin＝0，∵0＜φ＜，∴－＜φ－＜， ∴φ－＝0，即φ＝， ∴f(x)的解析式為f(x)＝2sin

13、. (2)由(1)可得f＝2sin ＝2sin， ∴g(x)＝2＝4× ＝2－2cos， ∵x∈，∴－≤3x＋≤， ∴當(dāng)3x＋＝π，即x＝時(shí)，g(x)max＝4. 16．已知直線y＝2與函數(shù)f(x)＝2sin2ωx＋2sinωxcosωx－1(ω>0)的圖像的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離為π. (1)求f(x)的解析式，并求出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)將函數(shù)f(x)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖像，求函數(shù)g(x)的最大值及g(x)取得最大值時(shí)x的取值集合． 解析 (1)f(x)＝2sin2ωx＋2sinωxcosωx－1 ＝1－cos2ωx＋sin2ωx－1＝2sin， 由題意可知函數(shù)的最小正周期T＝＝π(ω>0)，所以ω＝1， 所以f(x)＝2sin， 令2kπ－≤2x－≤2kπ＋其中k∈Z， 解得kπ－≤x≤kπ＋，其中k∈Z， 即f(x)的遞增區(qū)間為，k∈Z. (2)g(x)＝f＝2sin＝2sin， 則g(x)的最大值為2， 此時(shí)有2sin＝2，即sin＝1， 即2x＋＝2kπ＋，其中k∈Z，解得x＝kπ＋，k∈Z， 8