《高中數(shù)學(xué)第一章 2_1 綜合法 課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第一章 2_1 綜合法 課件（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一章 推理與證明2.1 綜合法演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程系的重要思維過程.數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn),主要靠合主要靠合情推理情推理.復(fù)習(xí)推推 理理 合情推理合情推理（或然性推理）（或然性推理）演繹推理演繹推理（必然性推理）（必然性推理）歸納歸納(特殊到一般）特殊到一般）類比類比（特殊到特殊）（特殊到特殊）三段論三段論（一般到特殊）（一般到特殊）引例：四邊形引例：四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，求證：求證：AB=CDAB=CD，BC=DABC=DAA AB BC CD D1 13 34 42 2證

2、證 連結(jié)連結(jié)ACAC，因為四邊形，因為四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形所以所以AB/CDAB/CD，BC/DABC/DA4321，故又又AC=CAAC=CACDAABC所以故故 AB=CDAB=CD，BC=DABC=DA直接從原命題的條件逐步推得命題成立的證直接從原命題的條件逐步推得命題成立的證明方法稱為明方法稱為直接證明，其一般形式為：直接證明，其一般形式為：本題條件本題條件已知定義已知定義已知定理已知定理已知公理已知公理本題結(jié)論本題結(jié)論)42sin()(xxf例例1 1：求證：求證：是函數(shù)是函數(shù)的一個的一個周期。周期。)()42sin()422sin(4)(2sin)(xfx

3、xxxf)42sin()(xxf證明：證明：由函數(shù)周期的定義可知：由函數(shù)周期的定義可知：是函數(shù)是函數(shù)的一個周期。的一個周期。1x2x)04,0(022acbacbxaxacxxabxx2121,例例2 2：（韋達定理）已知：（韋達定理）已知和和是一元二次方程是一元二次方程的兩個根。求證：的兩個根。求證：。證明：由題意可知：證明：由題意可知：;24,242221aacbbxaacbbx,24242221abaacbbaacbbxx221222224422(4)4.44bbacbbacx xaabbacaccaaa ,111xzzyyx.1222zyx例例3 3：已知：已知：x,y,z為互不相等的

4、實數(shù)，且為互不相等的實數(shù)，且求證：求證：,11zyyx.11yzzyyzyx.yxzyyz,zyxzzxxzyxxy.1222zyxzxzyxyxzyzyx證明：根據(jù)條件證明：根據(jù)條件可得可得又由又由x,y,z為互不相等的實數(shù)，所以上式可為互不相等的實數(shù)，所以上式可變形為變形為 同理可得同理可得 所以所以 練習(xí)練習(xí)1 1、已知、已知a0,b0,a0,b0,求證求證 a(ba(b2 2+c+c2 2)+b(c)+b(c2 2+a+a2 2)4abc 4abc 因為因為b b2 2+c+c2 2 2bc,a02bc,a0所以所以a(ba(b2 2+c+c2 2)2abc.2abc.又因為又因為c

5、c2 2+b+b2 2 2bc,b02bc,b0所以所以b(cb(c2 2+a+a2 2)2abc.2abc.因此因此a(ba(b2 2+c+c2 2)+b(c)+b(c2 2+a+a2 2)4abc.4abc.證明證明:從已知條件出發(fā)，以已知定義、公理、定理等從已知條件出發(fā)，以已知定義、公理、定理等為依據(jù)為依據(jù),逐步下推，直到推出要證明的結(jié)論為逐步下推，直到推出要證明的結(jié)論為止，這種證明方法叫做止，這種證明方法叫做綜合法綜合法(順推證法)用用P P表示已知條件、已有的定義、公理、表示已知條件、已有的定義、公理、定理等定理等,Q,Q表示所要證明的結(jié)論表示所要證明的結(jié)論.則綜合法用框圖表示為則綜

6、合法用框圖表示為:1 1P PQ Q1 12 2Q QQ Q2 23 3Q QQ Qn nQ QQ Q特點:“由因?qū)Ч??分析 由A,B,C成等差數(shù)列可得什么由a,b,c成等比數(shù)列可得什么0260(?)A CBB 為 什 么2bac?怎樣把邊,角聯(lián)系起來222:2cosbacacB余弦定理符號語言圖形語言文字語言學(xué)會語言轉(zhuǎn)換找出隱含條件練習(xí)練習(xí)2 2：在：在中，三個內(nèi)角、對應(yīng)中，三個內(nèi)角、對應(yīng)的邊分別為的邊分別為a a、b b、c c，且、成等差數(shù)列，且、成等差數(shù)列，a a、b b、c c成等比數(shù)列，求證成等比數(shù)列，求證為等邊三角為等邊三角形形簡解：由題意可知：簡解：由題意可知：222:2c

7、os=bacacBba c由余弦定理可得所以 為等邊三角形0260ACBB2bac,a b c練習(xí)練習(xí)3 3、ABCABC三邊長三邊長的倒數(shù)成等差數(shù)列，的倒數(shù)成等差數(shù)列，.90B證明：證明：acb212)(12cabbcab 1acbac222acbcaB2222cos因為因為a,b,ca,b,c為為ABCABC三邊三邊 所以所以 a+c b a+c b 01cab所以所以 cosB0 cosB0 90B因此因此求證：求證：小結(jié)：小結(jié)：綜合法的定義和特點綜合法的定義和特點從已知條件出發(fā)，以已知定義、公理、定理從已知條件出發(fā)，以已知定義、公理、定理等為依據(jù)等為依據(jù),逐步下推，直到推出要證明的結(jié)論逐步下推，直到推出要證明的結(jié)論為止，這種證明方法叫做為止，這種證明方法叫做綜合法綜合法(順推證法)綜合法的特點是：從已知看可知，逐步推向綜合法的特點是：從已知看可知，逐步推向未知，其逐步推理，實際上是尋找它的必要未知，其逐步推理，實際上是尋找它的必要條件。條件。