《【優(yōu)化設(shè)計】（福建專版）2015中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 單元檢測三》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【優(yōu)化設(shè)計】（福建專版）2015中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 單元檢測三（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 　函數(shù)及其圖象 (時間:90分鐘　總分:120分) 一、選擇題(每小題4分,共40分) 1.已知一次函數(shù)y=kx-2中,y隨x的增大而減小,那么反比例函數(shù)y=(　　) 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　 A.當x>0時,y>0 B.在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小 C.圖象在第一、三象限 D.圖象在第二、四象限 2.如圖,在平面直角坐標系中,點P的坐標為(-2,3),以點O為圓心,以O(shè)P的長為半徑畫弧,交x軸的負半軸于點A,則點A的橫坐標介于(　　) A.-4和-3之間 B.3和4之間 C.-5和-4之間 D.4和5之間 3.

2、如圖,在矩形AOBC中,點A的坐標是(-2,1),點C的縱坐標是4,則B,C兩點的坐標為(　　) A. B. C. D. 4.如圖所示,四邊形ABCD是邊長為4 cm的正方形,動點P在正方形ABCD的邊上沿著A→B→C→D的路徑以1 cm/s的速度運動,在這個運動過程中△APD的面積S(單位:cm2)隨時間t(單位:s)的變化關(guān)系用圖象表示,正確的是(　　) 5.如圖,直線l1和l2的交點坐標為(　　) A.(4,-2) B.(2,-4) C.(-4,2) D.(3,-1) 6.如圖,雷達探測器測得六個目標A,B,C,D,E,F出現(xiàn).按照規(guī)定的目標表示方法,目標

3、C,F的位置表示為C(6,120°),F(5,210°).按照此方法在表示目標A,B,D,E的位置時,其中表示不正確的是(　　) A.A(5,30°) B.B(2,90°) C.D(4,240°) D.E(3,60°) 7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0沒有實數(shù)根,有下列結(jié)論: ①b2-4ac>0;②abc<0;③m>2. 其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 8.函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,那么關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情況是(　　)

4、 A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個異號的實數(shù)根 C.有兩個相等的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根 9.如圖,直線y=x+2與雙曲線y=在第二象限有兩個交點,那么m的取值范圍在數(shù)軸上表示為(　　) 10.拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=-bx-4ac+b2與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象大致為(　　) 二、填空題(每小題4分,共24分) 11.如圖,把“QQ”笑臉放在平面直角坐標系中,已知左眼A的坐標是(-2,3),嘴唇C點的坐標為(-1,1),則將此“QQ”笑臉向右平移3個單位后,右眼B的坐標是　　　　　.? 12.如圖,l

5、1反映了某公司的銷售收入與銷售量的關(guān)系,l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系,當該公司贏利(收入大于成本)時,銷售量必須　　　　　.? 13.已知二次函數(shù)y=(x-2a)2+(a-1)(a為常數(shù)),當a取不同的值時,其圖象構(gòu)成一個“拋物線系”.下圖分別是當a=-1,a=0,a=1,a=2時二次函數(shù)的圖象.它們的頂點在一條直線上,這條直線的解析式是y=　　　　　　.? 14.函數(shù)y1=x(x≥0),y2=(x>0)的圖象如圖所示,則結(jié)論: ①兩函數(shù)圖象的交點A的坐標為(2,2); ②當x>2時,y2>y1; ③當x=1時,BC=3; ④當x逐漸增大時,y1隨著x的

6、增大而增大,y2隨著x的增大而減小. 其中正確結(jié)論的序號是　　　　　.? 15.如圖,菱形OABC的頂點O是原點,頂點B在y軸上,菱形的兩條對角線的長分別是6和4,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過點C,則k的值為　　　.? 16.如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(-3,0),B(0,4),對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形①②③④,…,則三角形⑩的直角頂點的坐標為　　　　　.? 三、解答題(56分) 17.(6分)在平面直角坐標系xOy中,反比例函數(shù)y=的圖象與y=的圖象關(guān)于x軸對稱,又與直線y=ax+2交于點A(m,3),試確定a的值. 18.(8分)周末,小明

7、騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游. 從家出發(fā)1 h后到達南亞所(景點),游玩一段時間后按原速前往湖光巖.小明離家1 h50 min,媽媽駕車沿相同路線前往湖光巖,如圖是他們離家的路程y(單位:km)與小明離家時間x(單位:h)的函數(shù)圖象. (1)求小明騎車的速度和在南亞所游玩的時間; (2)若媽媽在出發(fā)后25 min時,剛好在湖光巖門口追上小明,求媽媽駕車的速度及CD所在直線的函數(shù)解析式. 19.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,直線l:y=-x+4分別交x軸、y軸于點A,B,將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A'OB'. (1)求直線A'B'的解析式; (2

8、)若直線A'B'與直線l相交于點C,求△A'BC的面積. 20. (10分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標軸分別交于A,B兩點,與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限的交點為C,CD⊥x軸,垂足為D,若OB=2,OD=4,△AOB的面積為1. (1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式; (2)直接寫出當x<0時,kx+b->0的解集. 21.(10分)我市一家電子計算器專賣店每只進價13元,售價20元,多買優(yōu)惠:凡是一次買10只以上的,每多買1只,所買的全部計算器每只就降低0.10元,例如,某人買20只計算器,于是每只降價0.10×(20-10)=1(元),

9、因此,所買的全部20只計算器都按照每只19元計算,但是最低價為每只16元. (1)求一次至少買多少只,才能以最低價購買; (2)寫出該專賣店當一次銷售x只時,所獲利潤y(單位:元)與x(單位:只)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍; (3)若店主一次賣的只數(shù)在10至50只之間,問一次賣多少只獲得的利潤最大?其最大利潤為多少? 22. (12分)如圖,已知拋物線y=-x2+bx+c過點C,與x軸交于A,B兩點,與y軸交于D點. (1)求拋物線的解析式; (2)設(shè)拋物線的頂點為M,求四邊形ABMD的面積; (3)設(shè)點P(m1,n1),Q(m2,n2)是拋物線上兩個不

10、同的點,且關(guān)于此拋物線的對稱軸對稱,請直接寫出m1+m2的值. ## 一、選擇題(每小題4分,共40分) 1.D　因為一次函數(shù)y隨x的增大而減小,所以k<0,則反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,故選D. 2.A 3.B 4.D　點P在線段AB上沿“A→B”運動時,△APD的面積由0→8,時間是4 s,由此排除選項A,B;點P在線段BC上沿“B→C”運動時,△APD的面積不變,時間是4~8 s,由此排除選項C. 5.A　觀察圖象可知,直線l1經(jīng)過點(0,2),(2,0),設(shè)其解析式為y=kx+b(k≠0),將點(0,2),(2,0)的坐標分別代入可求出其解析式為y=-x+2;同理,可

11、求出直線l2的解析式為y=-x.然后解方程組 ∴直線l1和l2的交點坐標為(4,-2),故選A. 6.D　E(3,300°),故選D. 7.D 8.C　由圖象可知,=3,可得b2-4ac=-12a.而一元二次方程ax2+bx+c-3=0判別式為b2-4a(c-3)=b2-4ac+12a=-12a+12a=0,所以方程有兩相等的實數(shù)根. 9.B 10.D　由拋物線y=ax2+bx+c的圖象可知:①a>0;②->0;③b2-4ac>0;④a+b+c<0.由此判斷一次函數(shù)y=-bx-4ac+b2的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,反比例函數(shù)y=的圖象的兩個分支分別在第二、四象限,故選D. 二、

12、填空題(每小題4分,共24分) 11.(3,3) 12.大于4　從圖象上看,銷量等于4時,銷售收入和成本相等;銷量大于4時,收入大于成本. 13.x-1 14.①③④　令y1=y2,即x=,得x=±2, 因為x>0,所以x=2, 所以交點A的坐標為(2,2),選項①正確; 由兩個函數(shù)圖象可知,當x>2時,函數(shù)y2在函數(shù)y1的下方,即當x>2時,y2

13、坐標為(4+5)+(3+4+5)+(3+4+5)+3=36.∴所求的直角頂點的坐標為(36,0). 三、解答題(56分) 17.解:由題意得k=-3,即y=-,把A(m,3)代入得m=-1,即A(-1,3). 將A(-1,3)代入y=ax+2,得-a+2=3,故a=-1. 18.解:(1)由圖象知,小明1 h騎車20 km,所以小明騎車的速度為=20(km/h). 圖象中線段AB表明小明游玩的時間段,所以小明在南亞所游玩的時間為2-1=1(h). (2)由題意和圖象得,小明從南亞所出發(fā)到湖光巖門口所用的時間為1-2=(h). 所以從南亞所出發(fā)到湖光巖門口的路程為20×=5(km)

14、. 于是從家到湖光巖門口的路程為20+5=25(km), 故媽媽駕車的速度為25÷=60(km/h). 設(shè)CD所在直線的函數(shù)解析式為y=kx+b. 由題意知,點C,D. ∴ 解得 ∴CD所在直線的函數(shù)解析式為y=60x-110. 19.解:(1)由直線l:y=-x+4分別交x軸、y軸于點A,B,可知A(3,0),B(0,4), ∵△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°而得到△A'OB', ∴△AOB≌△A'OB'. 故A'(0,-3),B'(4,0). 設(shè)直線A'B'的解析式為y=kx+b(k≠0,k,b為常數(shù)), ∴有解之,得 ∴直線A'B'的解析式為y=x-3. (2

15、)由題意得 解之,得 ∴C. 又A'B=7,∴S△A'CB=×7×. 20.解:(1)∵OB=2,△AOB的面積為1, ∴B(-2,0),OA=1. ∴A(0,-1),∴ 解得 ∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-1. 又OD=4,CD⊥x軸,∴C(-4,y). 將x=-4代入y=-x-1,得y=1. ∴C(-4,1). ∴1=,∴m=-4. 故反比例函數(shù)的解析式為y=-. (2)當x<0時,kx+b->0的解集是x<-4. 21.解:(1)設(shè)一次購買x只,才能以最低價購買, 則有0.1(x-10)=20-16,解這個方程得x=50. 答:一次至少買50只,才能以最

16、低價購買. (2)y= (說明:因三段圖象首尾相連,所在端點10,50包括在哪個區(qū)間均可) (3)將y=-x2+8x配方得y=-(x-40)2+160, 所以店主一次賣40只時可獲得最高利潤,最高利潤為160元. 22.解:(1)因為拋物線y=-x2+bx+c過點(0,5),(3,8), 可得 解得 所以拋物線的解析式為y=-x2+4x+5. (2)因為y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9, 所以頂點坐標為M(2,9). 令y=0,即-x2+4x+5=0,解得x1=-1,x2=5, 所以A(-1,0),B(5,0). 設(shè)對稱軸與x軸的交點為E, 故四邊形ABMD的面積=S△ADO+S梯形ODME+S△MEB =AO·DO+(DO+ME)·EO+BE·ME =×1×5+×(5+9)×2+×3×9 =30. (3)m1+m2=4. 8