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有夢就不會輸，這一刻努力吧 --melody 初二公式定理大全 1、單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項式。 2、單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。 3、一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。 4、幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單向式叫做多項式的項，其中，不含字母的項叫做常數(shù)項。 5、一般地，多項式里次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。 6、單項式和多項式統(tǒng)稱整式。 7、所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。 8、把多項式中的同類項合并成一項，即把它們的系數(shù)相加作為新的系數(shù)，而字母部分不變，叫做合并同類項。 9、幾個整式相加減，通常用括號把每個整式括起來，再用加減號連接：然后去括號，合并同類項。 10、冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相同。 11、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 12、冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 13、積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。 14、單向式與單向式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單向式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的因式。 15、單向式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。 16、多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。 17、兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積＝這兩個數(shù)的平方差。這個公式叫做（乘法的）平方差公式。 18、兩數(shù)和（或差）的平方＝它們的平方和，加（或減）它們積的2倍。這兩個公式叫做（乘法的）完全平方公式。 19、添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項都改變符號。 20、同底數(shù)冪相加，底數(shù)不變，指數(shù)相減。 21、任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1. 22、單向式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。 23、多項式除以單向式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。 24、吧一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。 25、ma+mb+mc，它的各項都有一個公共的因式m，我們把因式M叫做這個多項式各項的公因式。 由m(a+b+c)=ma+mb+mc，可得ma+mb+mc=m(a+b+c) 這樣就把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m，另一個因式（a＋b+c）是ma+mb+mc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法。 26、兩個數(shù)的平方，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積。 27、兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方。 十字交叉雙乘法沒有公式，一定要說的話 那就是利用x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)其中PQ為常數(shù)。 1.因式分解 即和差化積，其最后結(jié)果要分解到不能再分為止。而且可以肯定一個多項式要能分解因式，則結(jié)果唯一，因為：數(shù)域F上的次數(shù)大于零的多項式f(x),如果不計零次因式的差異，那么f(x)可以唯一的分解為以下形式： f(x)=aP1k1(x)P2k2(x)…Piki(x)*,其中α是f(x)的最高次項的系數(shù)，P1(x),P2(x)……Pi（x）是首1互不相等的不可約多項式，并且Pi(x)(I=1,2…,t)是f(x)的Ki重因式。 （*）或叫做多項式f(x)的典型分解式。證明：可參見《高代》P52-53 初等數(shù)學(xué)中，把多項式的分解叫因式分解，其一般步驟為：一提二套三分組等 要求為：要分到不能再分為止。 2.方法介紹 2.1提公因式法： 如果多項式各項都有公共因式，則可先考慮把公因式提出來，進(jìn)行因式分解，注意要每項都必須有公因式。 例15x3+10x2+5x 解析顯然每項均含有公因式5x故可考慮提取公因式5x，接下來剩下x2+2x+1仍可繼續(xù)分解。 解：原式=5x(x2+2x+1) =5x(x+1)2 2.2公式法 即多項式如果滿足特殊公式的結(jié)構(gòu)特征，即可采用套公式法，進(jìn)行多項式的因式分解，故對于一些常用的公式要求熟悉，除教材的基本公式外，數(shù)學(xué)競賽中常出現(xiàn)的一些基本公式現(xiàn)整理歸納如下： a2-b2=(a+b)(a-b) a2±2ab+b2=(a±b)2 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2 a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2 a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc) an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n為奇數(shù)) 說明由因式定理，即對一元多項式f(x)，若f(b)=0，則一定含有一次因式x-b。可判斷當(dāng)n為偶數(shù)時，當(dāng)a=b,a=-b時，均有an-bn=0故an-bn中一定含有a+b，a-b因式。 例2分解因式：①64x6-y12②1+x+x2+…+x15 解析各小題均可套用公式 解①64x6-y12=（8x3-y6）(8x3+y6) =(2x-y2)(4x2+2xy2+y4)(2x+y2)(4x2-2xy2+y4) ②1+x+x2+…+x15= =(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8) 注多項式分解時，先分構(gòu)造公式再解。 2.3分組分解法 當(dāng)多項式的項數(shù)較多時，可將多項式進(jìn)行合理分組，達(dá)到順利分解的目的。當(dāng)然可能要綜合其他分法，且分組方法也不一定唯一。 例1分解因式：x15+m12+m9+m6+m3+1 解原式=（x15+m12）+(m9+m6)+(m3+1) =m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1) =(m3+1)(m12+m6++1) =(m3+1)[(m6+1)2-m6] =(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3) 例2分解因式：x4+5x3+15x-9 解析可根據(jù)系數(shù)特征進(jìn)行分組 解原式=（x4-9）+5x3+15x =(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3) =(x2+3)(x2+5x-3) 2.4十字相乘法 對于形如ax2+bx+c結(jié)構(gòu)特征的二次三項式可以考慮用十字相乘法, 即x2+(b+c)x+bc=(x+b)(x+c)當(dāng)x2項系數(shù)不為1時，同樣也可用十字相乘進(jìn)行操作。 例3分解因式：①x2-x-6②6x2-x-12 解①1x2 1x-3 原式=（x+2）(x-3) ②2x-3 3x4 原式=（2x-3）(3x+4) 注：“ax4+bx2+c”型也可考慮此種方法。 2.5雙十字相乘法 在分解二次三項式時，十字相乘法是常用的基本方法，對于比較復(fù)雜的多項式，尤其是某些二次六項式，如4x2-4xy-3y2-4x+10y-3，也可以運(yùn)用十字相乘法分解因式，其具體步驟為： （1）用十字相乘法分解由前三次組成的二次三項式，得到一個十字相乘圖 （2）把常數(shù)項分解成兩個因式填在第二個十字的右邊且使這兩個因式在第二個十字中交叉之積的和等于原式中含y的一次項，同時還必須與第一個十字中左端的兩個因式交叉之積的和等于原式中含x的一次項 例5分解因式 ① 4x2-4xy-3y2-4x+10y-3 ② ②x2-3xy-10y2+x+9y-2 ③ ab+b2+a-b-2 ④ ④6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2 解①原式=（2x-3y+1）(2x+y-3) 2x-3y 1 2x y-3 ②原式=（x-5y+2）(x+2y-1) x-5y 2 x 2y-1 ③原式=(b+1)(a+b-2) 0ab 1 a b-2 ④原式=（2x-3y+z）(3x+y-2z) 2x-3yz 3x-y-2z 說明：③式補(bǔ)上oa2,可用雙十字相乘法，當(dāng)然此題也可用分組分解法。 如（ab+a）+(b2-b-2)=a(b+1)+(b+1)(b-2)=(b+1)(a+b-2) ④式三個字母滿足二次六項式，把-2z2看作常數(shù)分解即可： 2.6拆法、添項法 對于一些多項式，如果不能直接因式分解時，可以將其中的某項拆成二項之差或之和。再應(yīng)用分組法，公式法等進(jìn)行分解因式，其中拆項、添項方法不是唯一，可解有許多不同途徑，對題目一定要具體分析，選擇簡捷的分解方法。 例6分解因式：x3+3x2-4 解析法一：可將-4拆成-1，-3即（x3-1）+(3x2-3) 法二：添x4,再減x4,.即（x4+3x2-4）+(x3-x4) 法三：添4x,再減4x即，（x3+3x2-4x）+(4x-4) 法四：把3x2拆成4x2-x2,即（x3-x2）+(4x2-4) 法五：把x3拆為，4x2-3x3即(4x3-4)-(3x3-3x2)等 解（選擇法四）原式=x3-x2+4x2-4 =x2(x-1)+4(x-1)(x+1) =(x-1)(x2+4x+4) =(x-1)(x+2)2 2．7換元法 換元法就是引入新的字母變量，將原式中的字母變量換掉化簡式子。運(yùn)用此 種方法對于某些特殊的多項式因式分解可以起到簡化的效果。 例7分解因式： (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120 解析若將此展開，將十分繁瑣，但我們注意到 (x+1)(x+4)=x2+5x+4 (x+2)(x+3)=x2+5x+6 故可用換元法分解此題 解原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-120 令y=x2+5x+5則原式=(y-1)(y+1)-120 =y2-121 =(y+11)(y-11) =(x2+5x+16)(x2+5x-6) =(x+6)(x-1)(x2+5x+16) 注在此也可令x2+5x+4=y或x2+5x+6=y或x2+5x=y請認(rèn)真比較體會哪種換法更簡單？ 2．8待定系數(shù)法 待定系數(shù)法是解決代數(shù)式恒等變形中的重要方法,如果能確定代數(shù)式變形后的字母框架,只是字母的系數(shù)高不能確定,則可先用未知數(shù)表示字母系數(shù),然后根據(jù)多項式的恒等性質(zhì)列出n個含有特殊確定系數(shù)的方程(組)，解出這個方程(組)求出待定系數(shù)。待定系數(shù)法應(yīng)用廣泛,在此只研究它的因式分解中的一些應(yīng)用。 例7分解因式：2a2+3ab-9b2+14a+3b+20 分析屬于二次六項式，也可考慮用雙十字相乘法，在此我們用待定系數(shù)法 先分解2a2+3ab+9b2=(2a-3b)(a+3b) 解設(shè)可設(shè)原式=(2a-3b+m)(a+3b+n) =2a2+3ab-9b2+(m+2n)a+(3m-3n)b+mn…………… 比較兩個多項式（即原式與*式）的系數(shù) m+2n=14(1)m=4 3m-3n=-3(2)=> mn=20(3)n=5 ∴原式=（2x-3b+4）(a+3b+5) 注對于（*）式因為對a,b取任何值等式都成立，也可用令特殊值法，求m,n 令a=1,b=0,m+2n=14m=4 => 令a=0,b=1,m=n=-1n=5 2.9因式定理、綜合除法分解因式 對于整系數(shù)一元多項式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 由因式定理可先判斷它是否含有一次因式(x-)（其中p，q互質(zhì)），p為首項系數(shù)an的約數(shù)，q為末項系數(shù)a0的約數(shù) 若f（）=0,則一定會有（x-）再用綜合除法，將多項式分解 例8分解因式x3-4x2+6x-4 解這是一個整系數(shù)一元多項式，因為4的正約數(shù)為1、2、4 ∴可能出現(xiàn)的因式為x±1,x±2,x±4, ∵f(1)≠0,f(1)≠0 但f(2)=0,故(x-2)是這個多項式的因式，再用綜合除法 21-46-4 2-44 1-220 所以原式=(x-2)(x2-2x+2) 當(dāng)然此題也可拆項分解，如x3-4x2+4x+2x-4 =x(x-2)2+(x-2) =(x-2)(x2-2x+2) 分解因式的方法是多樣的，且其方法之間相互聯(lián)系，一道題很可能要同時運(yùn)用多種方法才可能完成，故在知曉這些方法之后，一定要注意各種方法靈活運(yùn)用，牢固掌握! ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 過兩點(diǎn)有且只有一條直線 2 兩點(diǎn)之間線段最短 3 同角或等角的補(bǔ)角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180° 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等 22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等  40 逆定理 和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 44定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上 45逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形 48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360° 49四邊形的外角和等于360° 50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180° 51推論 任意多邊的外角和等于360° 52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等 53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分 56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角 61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等 62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71定理1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的 72定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分 73逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一 點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱 74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75等腰梯形的兩條對角線相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 77對角線相等的梯形是等腰梯形 78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰 80 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第 三邊 81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它 的一半 82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕ ? 84 (2)合比性質(zhì) 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性質(zhì) 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng) 線段成比例 87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例 88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例 90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS） 95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三 角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似 96 性質(zhì)定理1 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平 分線的比都等于相似比 97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比 98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等 于它的余角的正切值 101圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合 102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 104同圓或等圓的半徑相等 105到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半 徑的圓 106和已知線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直 平分線 107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個角的平分線 108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距 離相等的一條直線 109定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓。 110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 ②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 ③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等 115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等 116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑 119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它 的內(nèi)對角 121①直線L和⊙O相交 d＜r ②直線L和⊙O相切 d=r ③直線L和⊙O相離 d＞r ? 122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 124推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn) 125推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 126切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等 130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積 相等 131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項 132切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割 線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項 133推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等 134如果兩個圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上 135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r ③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)  ④兩圓內(nèi)切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r) 136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公*弦 137定理 把圓分成n(n≥3): ⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形 ⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個圓的外切正n邊形 138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓 139正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n 140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長 142正三角形面積√3a／4 a表示邊長 143如果在一個頂點(diǎn)周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4 144弧長撲愎劍篖=n兀R／180 145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146內(nèi)公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r) （還有一些，大家?guī)脱a(bǔ)充吧） 實用工具:常用數(shù)學(xué)公式 公式分類 公式表達(dá)式 乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)  a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a x1×x2=c/a 注：韋達(dá)定理 判別式 b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根 b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根 b2-4ac<0 注：方程沒有實根 三角函數(shù)公式 兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 某些數(shù)列前n項和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 × 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標(biāo) 圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱側(cè)面積 S=c×h 斜棱柱側(cè)面積 S=c×h 正棱錐側(cè)面積 S=1/2c×h' 正棱臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')h' 圓臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi×r2 圓柱側(cè)面積 S=c×h=2pi×h 圓錐側(cè)面積 S=1/2×c×l=pi×r×l 弧長公式 l=a×r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2×l×r 錐體體積公式 V=1/3×S×H 圓錐體體積公式 V=1/3×pi×r*2*h （底面積乘以高*1/3） 斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積， L是側(cè)棱長 柱體體積公式 V=s×h 圓柱體 V=pi×r*2*h(底面積乘以高) 應(yīng)材施教，友盟給你最好的服務(wù)。 聯(lián)系人：吳老師 電話：15918725890 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