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第1章 信號(hào)與系統(tǒng)的概述 1.6本章習(xí)題全解 1.1已知信號(hào)波形，寫出信號(hào)表達(dá)式。 (a) (b) 解：（a） （b） 1.2已知信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，求信號(hào)波形。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 解：（1）信號(hào)區(qū)間在[1，2]之間，振蕩頻率為，周期為1，幅值按趨勢(shì)衰減，波形如圖1-2-1； （2）信號(hào)區(qū)間在[-1，1]之間，在[-1，0]區(qū)間呈上升趨勢(shì)，在[0，1]區(qū)間呈下降趨勢(shì)，波形如圖1-2-2； 圖1-2-1 圖1-2-2 （3）信號(hào)為正弦信號(hào)經(jīng)時(shí)移的疊加而成，由于每次時(shí)移間隔為半個(gè)周期，所以偶次時(shí)移與奇次時(shí)移的結(jié)果相抵消，結(jié)果如圖1-2-3； （4）結(jié)果如圖1-2-4 圖1-2-3 圖1-2-4 （5）結(jié)果如圖1-2-5 圖1-2-5 （6）結(jié)果如圖1-2-6 圖1-2-6 1.3分別求下列各周期信號(hào)的周期 (1) (2) (3) (為正整數(shù)，T為周期) 解：（1） 當(dāng)滿足（k為整數(shù)）時(shí)， 即k=1時(shí)，為的周期， 同理，的周期為； 所以的周期為。 （2） 當(dāng)滿足（k為整數(shù)）時(shí)，，即， 即k=1時(shí)，為的周期 （3）根據(jù)表達(dá)式，可畫出信號(hào)的波形為 從圖中可以看出周期為2T。 1.4求下列表示式的函數(shù)值 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 已知 求 解：（1） (2) (3) (4) (5) (6) 上式中為偶函數(shù)，為奇函數(shù) (7) 1.5已知信號(hào)的波形如下圖1.5所示，試畫出下列各信號(hào)的波形 (1) (2) (3) 題圖1-5 解：（1）先將在橫坐標(biāo)軸上向右平衡3，再進(jìn)行壓縮，得波形如圖1-5-1； 圖1-5-1 （2）過程及結(jié)果如圖1-5-2所示； 圖1-5-2 （3）過程及結(jié)果如圖1-5-3所示； 圖1-5-3 1.6已知的波形如圖1-6所示,試畫出的波形。 題圖1-6 解：本題有兩種求解方式： 解法一：（1）將信號(hào)以縱坐標(biāo)為軸翻褶，得波形 （2）將的波形在橫坐標(biāo)上擴(kuò)伸2倍，得波形 （3）將的波形向右移動(dòng)5，得的波形 圖1-6-1 解法二：（1）將信號(hào)以波形向右移動(dòng)5/2，得波形 （2）將波形的在橫坐標(biāo)上擴(kuò)伸2倍，得波形 （3）將的波形以縱坐標(biāo)為軸翻褶，得的波形； 圖1-6-2 1.7求下列函數(shù)的微分和積分 （1） （2） （3） 解：（1） （2） （3） 1.8試證明: 證明： 1.9粗略畫出題圖1.7所示各波形的奇、偶分量 題圖1.7 解：（1）根據(jù)信號(hào)的奇、偶分量的定義，現(xiàn)求出 圖1-9-1 圖1-9-2 1.10試證明因果信號(hào)的奇分量和偶分量之間存在關(guān)系式 證明：因?yàn)闉橐蚬盘?hào) 所以， 所以， 所以， 證畢 1.11分別求出下列各波形的直流分量 (1) 全波整流; (2) 升余弦函數(shù) 解： 求解信號(hào)波形的直流分量，實(shí)際上即為求解信號(hào)的平均值，對(duì)于周期信號(hào)，只需求一個(gè)周期內(nèi)的平均值即可。 （1）的周期為，所以其直流分量為： （2）因?yàn)樵谝粋€(gè)周期內(nèi)均值為0，所以 1.12畫出下列系統(tǒng)的框圖 (1) (2) 解：（1）系統(tǒng)方程兩邊同除以2，得 圖1-13-1 （2） 圖1-13-2 1.13判斷下列系統(tǒng)是否為線性的、時(shí)不變的、因果性 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 解： （1） ， 即系統(tǒng)非線性 即系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng) 由于任意時(shí)刻的輸出只與時(shí)刻的輸入有關(guān)，而與時(shí)刻以后的輸入無關(guān)，所以系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。 所以，該系統(tǒng)是非線性、時(shí)變、因果系統(tǒng)。 （2） ， 即系統(tǒng)線性 即系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng) 由于任意時(shí)刻的輸出只與時(shí)刻的輸入有關(guān)，而與時(shí)刻以后的輸入無關(guān)，所以系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。 所以，該系統(tǒng)是線性、時(shí)變、因果系統(tǒng)。 （3） ， 即系統(tǒng)線性 即系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng) 由于任意時(shí)刻的輸出只與時(shí)刻的輸入的微分有關(guān)，而與時(shí)刻以后的輸入無關(guān)，所以系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。 所以，該系統(tǒng)是線性、時(shí)不變、因果系統(tǒng)。 (4) ， 即系統(tǒng)非線性 即系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng) 由于任意時(shí)刻的輸出只與時(shí)刻輸入的平方有關(guān)，而與時(shí)刻以后的輸入無關(guān)，所以系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。 所以，該系統(tǒng)是非線性、時(shí)不變、因果系統(tǒng)。 (5) ， 即系統(tǒng)線性 即系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng) 當(dāng)時(shí)，，，說明系統(tǒng)在的輸出與時(shí)刻以后的輸入有關(guān)，所以系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。 所以，該系統(tǒng)是線性、時(shí)變、非因果系統(tǒng)。 (6) ， 即系統(tǒng)線性 即系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng) 系統(tǒng)在的輸出與時(shí)刻和時(shí)刻的輸入有關(guān)，所以系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。 所以，該系統(tǒng)是線性、時(shí)不變、非因果系統(tǒng)。 (7) ， 即系統(tǒng)非線性 即系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng) 系統(tǒng)在的輸出只與時(shí)刻的輸入有關(guān)，與時(shí)刻以后的輸入無關(guān)，所以系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。 所以，該系統(tǒng)是非線性、時(shí)不變、因果系統(tǒng)。 (8) ， 即系統(tǒng)線性 即系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng) 系統(tǒng)在的輸出只與時(shí)刻的輸入有關(guān)，與時(shí)刻以后的輸入無關(guān)，所以系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。 所以，該系統(tǒng)是線性、時(shí)變、因果系統(tǒng)。 1.14 將以下信號(hào)分類為功率信號(hào)、能量信號(hào)，或者兩者都不是。在可能的情況下，求出信號(hào)的功率和能量。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 解：(1) 所以為能量有限信號(hào)，信號(hào)的能量為1/4。 (2) 該信號(hào)為有限區(qū)間信號(hào)，所以為能量信號(hào) (3) 根據(jù)題（1）的求解可得，E=1,所以信號(hào)為能量有限信號(hào)。 (4) 采用分布積分可得 所以，信號(hào)為能量有限信號(hào) (5) 所以信號(hào)為能量有限信號(hào)。 (6) ，所以不是能量有限信號(hào) 所以該信號(hào)為功率有限信號(hào)，功率為1 1.15判斷下列系統(tǒng)是否是可逆的。若可逆，則給出它的可逆系統(tǒng)；若不可逆，指出使系統(tǒng)產(chǎn)生相同輸出的兩個(gè)輸入信號(hào)。 （1） （2） （3） （4） 解：對(duì)不同的激勵(lì)信號(hào)能產(chǎn)生不同響應(yīng)的系統(tǒng)是可逆的。 （1）該系統(tǒng)可逆，其逆系統(tǒng)為 （2）當(dāng)激勵(lì)信號(hào)為常數(shù)時(shí)，輸出均為0。即不同的激勵(lì)產(chǎn)生相同響應(yīng)，所以系統(tǒng)不可逆。 （3）該系統(tǒng)可逆， （4）該系統(tǒng)可逆， 1.16 有一線性時(shí)不變系統(tǒng),初始時(shí)刻系統(tǒng)無儲(chǔ)能，當(dāng)激勵(lì)為時(shí)，響應(yīng)為 試求當(dāng)激勵(lì)為時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)。 解：