《等式的性質(zhì)與方程的解集 課時作業(yè)（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《等式的性質(zhì)與方程的解集 課時作業(yè)（含解析）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2．1.1　等式的性質(zhì)與方程的解集 必備知識基礎(chǔ)練 1．(多選)下列由等式的性質(zhì)進行的變形，正確的是(　　) A．如果a＝3，那么＝ B．如果a＝3，那么a2＝9 C．如果a＝3，那么a2＝3a D．如果a2＝3a，那么a＝3 2．下列分解因式錯誤的是(　　) A．a(chǎn)2－5a＋6＝(a－2)(a－3) B．1－4m2＋4m＝(1－2m)2 C．－4x2＋y2＝－(2x＋y)(2x－y) D．3ab＋a2b2＋9＝(3＋ab)2 3．方程x2＋2x－3＝0的解集為(　　) A．{－1，3} B．{1，－3} C．{－1，－3} D．{1，3} 4．要在

2、二次三項式x2＋(　　)x－6的括號中填上一個整數(shù)，使它能按公式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)分解因式，那么括號中的數(shù)可以是________. 5．關(guān)于x的一元二次方程(m－2)x2＋x＋m2－4＝0有一個根為0，則m的值應(yīng)為________． 6．把下列各式分解因式： (1)x2－4mx－8mn－4n2； (2)x2－y2＋4x＋6y－5； (3)x3－11x2＋31x－21； (4)x3－4xy2－2x2y＋8y3. 關(guān)鍵能力綜合練 7．(多選)下列解方程過程中，錯誤的是(　　) A．將10－2(3x－1)＝8x＋5去括

3、號，得10－6x＋1＝8x＋5 B．由＋＝1，得＋＝100 C．由－x＝3，得x＝－ D．將3－＝去分母，得3－3(5x－1)＝2(x＋2) 8．(多選)下列式子中變形正確的是(　　) A．若3x－1＝2x＋1，則x＝0 B．若ac＝bc，則a＝b C．若＝，則＝ D．若＝，則y＝x 9．如果x＝y(tǒng)，a為有理數(shù)，那么下列等式不一定成立的是(　　) A．1－y＝1－x B．x2＝y(tǒng)2 C．＝D．a(chǎn)x＝ay 10．整式－(an＋1)(an－1)＋(an)2(n∈N)化簡的結(jié)果是(　　) A．1 B．0 C．－1 D．±1 11．若m＋n＝5，m－n＝

4、2，則m2－n2的值為________，m3－n3＝________． 12．已知：a，b，c為△ABC的三邊長， (1)當(dāng)a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc時，試判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論． (2)判斷代數(shù)式a2－b2＋c2－2ac值的符號． 核心素養(yǎng)升級練 13．解下列一元二次方程： (1)x2－(m2＋m)x＋m3＝0(m為常數(shù))； (2)x2－x－a2＋a＝0(a為常數(shù))； (3)x2－(k＋3)x＋3k＝0 (k為常數(shù)). 14．關(guān)于x的方程mx＋4＝3x－n，分別求m，n為何值時，原方

5、程的解集為：(1)單元素集；(2)R；(3)?. 2．1.1　等式的性質(zhì)與方程的解集 必備知識基礎(chǔ)練 1．解析：如果a＝3，那么＝，A正確； 如果a＝3，那么a2＝9，B正確； 如果a＝3，那么a2＝3a，C正確； 如果a＝0，兩邊都除以a，無意義，如果a≠0，那么a＝3.故D錯誤． 答案：ABC 2．解析：A選項根據(jù)十字相乘分解因式可知正確； B選項中的1＋4m2－4m＝(1－2m)2，左右兩邊不相等，所以B是錯的； C選項根據(jù)平方差公式可知正確； D選項根據(jù)完全平方公式可知正確． 答案：B 3．解析：因為x2＋2x－3＝0，所以(x－1)(

6、x＋3)＝0，x1＝1，x2＝－3. 答案：B 4．解析：－6可以分成－2×3，2×(－3)，－1×6，1×(－6)，所以括號內(nèi)填上的整數(shù)應(yīng)該是－6的兩個因數(shù)的和，即1，－1，5，－5. 答案：1，－1，5，－5 5．解析：因為關(guān)于x的一元二次方程(m－2)x2＋x＋m2－4＝0有一個根為0， 所以m2－4＝0且m－2≠0， 解得m＝－2. 答案：－2 6．解析：(1)原式＝(x2－4n2)－4m(x＋2n)＝(x＋2n)(x－2n)－4m(x＋2n)＝(x＋2n)(x－2n－4m). (2)原式＝(x2＋4x＋4)－(y2－6y＋9)＝(x＋2)2－(y－3)2＝(x＋y－

7、1)(x－y＋5). (3)原式＝x3－7x2－4x2＋28x＋3x－21＝x2(x－7)－4x(x－7)＋3(x－7)＝(x－7)(x2－4x＋3)＝(x－7)(x－1)(x－3). (4)方法一　原式＝x3＋8y3－2xy(x＋2y) ＝(x＋2y)(x2－2xy＋4y2)－2xy(x＋2y)＝(x＋2y)(x2－4xy＋4y2)＝(x＋2y)(x－2y)2. 方法二　原式＝(x3－2x2y)＋(－4xy2＋8y3)＝x2(x－2y)－4y2(x－2y)＝(x－2y)(x2－4y2)＝(x＋2y)(x－2y)2. 關(guān)鍵能力綜合練 7．解析：對于A項，將10－2(3x－1)＝8x

8、＋5去括號，得10－6x＋2＝8x＋5，故A錯誤； 對于B項，由＋＝1，得＋＝1，故B錯誤； 對于C項，由－x＝3，得x＝－，故C正確； 對于D項，將3－＝去分母，得18－3(5x－1)＝2(x＋2)，故D錯誤． 答案：ABD 8．解析：對于A選項，兩邊同時減(2x－1)，得到x＝2，故A不正確；對于B選項，沒有說明c≠0，故B不正確；對于C選項，在等式兩邊同時乘以a(a≠0)，得到＝，故C正確；對于D選項，在等式兩邊同時乘以5得到y(tǒng)＝x，故D正確． 答案：CD 9．解析：A.因為x＝y(tǒng)，所以－x＝－y.所以－x＋1＝－y＋1，即1－y＝1－x，故A一定成立，與要求不符； B．

9、如果x＝y(tǒng)，則x2＝y(tǒng)2，故B一定成立，與要求不符； C．當(dāng)a＝0時，＝無意義，故C不一定成立，與要求相符； D．由等式的性質(zhì)可知：ax＝ay，故D一定成立，與要求不符． 答案：C 10．解析：－(an＋1)(an－1)＋(an)2＝－(a2n－1)＋a2n＝－a2n＋1＋a2n＝1. 答案：A 11．解析：m2－n2＝(m＋n)(m－n)＝5×2＝10， 由m＋n＝5平方得m2＋n2＋2mn＝25　①， 由m－n＝2平方得m2＋n2－2mn＝4?、?， ①－②得mn＝， 故m3－n3＝(m－n)(m2＋mn＋n2) ＝(m－n)[(m＋n)2－mn] ＝2×(25－)

10、 ＝2×＝. 答案：10　 12．解析：(1)△ABC為等邊三角形 證明：因為a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac， 所以2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac＝0， 所以(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝0， 所以a＝b，b＝c，a＝c，△ABC為等邊三角形． (2)a2－b2＋c2－2ac＝(a2－2ac＋c2)－b2＝(a－c)2－b2＝(a－c＋b)(a－c－b) ＝[(a＋b)－c][a－(b＋c)]， 又因為a＋b>c，a

11、3．解析：(1)因為x2－(m2＋m)x＋m3＝(x－m2)(x－m)， 所以原方程化為(x－m2)(x－m)＝0，解得x＝m2或x＝m， 11 當(dāng)m＝0或1時，m2＝m，此時原方程的解集為{0}或{1}； 當(dāng)m≠0且m≠1時，m2≠m，此時原方程的解集為{m，m2}． (2)因為x2－x－a2＋a＝x2－x－a(a－1)＝(x－a)[x＋(a－1)]，所以原方程化為(x－a)[x＋(a－1)]＝0，解得x＝a或x＝1－a. 11 當(dāng)a＝時，a＝1－a，此時原方程的解集為{}； 當(dāng)a≠時，此時原方程的解集為{a，1－a}． (3)原方程可化為(x－3)(x－k)＝0， 當(dāng)k≠3時，方程的解集為{3，k}， 當(dāng)k＝3時，方程的解集為{3}． 14．解析：由題意知(m－3)x＝－n－4. (1)當(dāng)m－3≠0，即m≠3，n為任意實數(shù)時，方程的解集為單元素集，即{}． (2)當(dāng)m－3＝0且－n－4＝0，即m＝3且n＝－4時，方程的解集為R. (3)當(dāng)m－3＝0且－n－4≠0，即m＝3且n≠－4時，方程的解集為?. 6