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1、5.6.1正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)1:正弦余弦函數(shù)性質(zhì)圖表 5.6.1正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)1 教學(xué)設(shè)計(jì) 課題 5.6.1正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)1 執(zhí)教人 陳鵬 時(shí)長(zhǎng) 80分鐘 授課班級(jí) 19級(jí) 人數(shù) 課型 課堂教學(xué) 授課地點(diǎn) 教學(xué)模式 講練結(jié)合 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo)： (1) 理解正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)； (2) 理解用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖的方法； (3) 了解余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)． 能力目標(biāo)： (1) 認(rèn)識(shí)周期現(xiàn)象，以正弦函數(shù)、余弦函數(shù)為載體，理解周期函數(shù)； (2) 會(huì)用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖； (3) 通過對(duì)照學(xué)習(xí)研究，使學(xué)生體驗(yàn)類比的方法，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力．

2、情感目標(biāo)： （1）經(jīng)歷利用“圖像法”分析三角函數(shù)的性質(zhì)的探究過程，體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”的探究方法，享受成功的喜悅。 （2）體驗(yàn)三角函數(shù)的性質(zhì)，特別經(jīng)歷對(duì)周期現(xiàn)象的研究，感受科學(xué)思維方法。 （3）結(jié)識(shí)正弦曲線，感受數(shù)學(xué)圖形的曲線美、對(duì)稱美、和諧美 教學(xué)重點(diǎn) （1）正弦函數(shù)的圖像及性質(zhì)；（2）用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=sinx在上的簡(jiǎn)圖． 教學(xué)難點(diǎn) 用正弦線畫正弦曲線，正弦函數(shù)的周期性 學(xué)情分析 學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，但動(dòng)手能力強(qiáng)，可適當(dāng)引導(dǎo)他們參與練習(xí)，加深理解。 教師教法 實(shí)例引入，得出結(jié)論，舉一反三 學(xué)生學(xué)法 聽、看、做筆記、練習(xí)法等多種學(xué)法相輔相成 教學(xué)手段 觀察分

3、析與講練結(jié)合的教學(xué)方法 教學(xué)器材 借助較先進(jìn)的教學(xué)手段，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生利用單位圓中的正弦線，較精確地畫出正弦曲線，然后通過觀察圖象，得到簡(jiǎn)單的五點(diǎn)作圖法；通過練習(xí)，使學(xué)生熟練五點(diǎn)作圖法．通過設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析正弦線的變化情況，從誘導(dǎo)公式與函數(shù)圖象兩方面來總結(jié)歸納正弦函數(shù)的性質(zhì)；通過例題，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)的方法 教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 第一環(huán) 紀(jì)律要求及開場(chǎng) 1－2分鐘 強(qiáng)調(diào)紀(jì)律要求，課堂上教師做哪些事，學(xué)生要做什么 點(diǎn)名、檢查學(xué)習(xí)用具是否齊全，手機(jī)是否上交 學(xué)生聽講和回答 第二環(huán) 引入 2－3分鐘 學(xué)生觀察在黑板上教師書寫的生活事例，并思考

4、，教師刻意引導(dǎo)，進(jìn)而導(dǎo)入本節(jié)課所學(xué)主題。 講授 聽課 第三環(huán) 正課 包含教師講授、教師演示、師生互動(dòng)、小組任務(wù)、課堂練習(xí)，教師講授不超過20分鐘 分鐘 *揭示課題 5.6三角函數(shù)的圖像和性質(zhì) *創(chuàng)設(shè)情景 興趣導(dǎo)入 問題 觀察鐘表，如果當(dāng)前的時(shí)間是2點(diǎn)，那么時(shí)針走過12個(gè)小時(shí)后，顯示的時(shí)間是多少呢？再經(jīng)過12個(gè)小時(shí)后，顯示的時(shí)間是多少呢？． 解決 每間隔12小時(shí)，當(dāng)前時(shí)間2點(diǎn)重復(fù)出現(xiàn)． 推廣 類似這樣的周期現(xiàn)象還有哪些？ *動(dòng)腦思考 探索新知 概念 對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)不為零的常數(shù)，當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),都有,并且等式成立，那么，函數(shù)叫做周期函

5、數(shù)，常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的一個(gè)周期． 由于正弦函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R，對(duì)，恒有，并且，因此正弦函數(shù)是周期函數(shù)，并且 ，， ，及，，都是它的周期． 通常把周期中最小的正數(shù)叫做最小正周期，簡(jiǎn)稱周期，仍用表示．今后我們所研究的函數(shù)周期，都是指最小正周期．因此，正弦函數(shù)的周期是． *構(gòu)建問題 探尋解決 說明 由周期性的定義可知,在長(zhǎng)度為的區(qū)間（如，,）上，正弦函數(shù)的圖像相同，可以通過平移上的圖像得到．因此，重點(diǎn)研究正弦函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)，即在上的圖像． 問題 用“描點(diǎn)法”作函數(shù)在上的圖像． 解決 把區(qū)間分成12等份，并且分別求得函數(shù)在各分點(diǎn)及區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，列表如下：（見教材） 以表中的值為坐標(biāo)，描出點(diǎn)，

6、用光滑曲線依次聯(lián)結(jié)各點(diǎn)，得到的圖像．（見教材） 推廣 將函數(shù)在上的圖像向左或向右平移，，，就得到的圖像，這個(gè)圖像叫做正弦曲線．（見教材） *動(dòng)腦思考 探索新知 概念 正弦函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集．由正弦曲線可以看出正弦函數(shù)的主要性質(zhì)： （1）值域： 觀察圖發(fā)現(xiàn)，正弦曲線夾在兩條直線和之間，即對(duì)任意的角，都有成立．由此知正弦函數(shù)的值域?yàn)椋? 當(dāng)時(shí), y取最大值，； 當(dāng)時(shí), y取最小值，． （2）周期性：是周期為的周期函數(shù)． （3）奇偶性：是奇函數(shù)． （4）單調(diào)性：在每一個(gè)區(qū)間()上都是增函數(shù),其函數(shù)值由?1增大到1；正弦函數(shù)在每一個(gè)區(qū)間()上都是減函數(shù),其函數(shù)值由1減小到?1． 介紹 介紹

7、 質(zhì)疑 提問 引導(dǎo) 講解 說明 提問 指導(dǎo) 引領(lǐng) 講解 說明引領(lǐng) 講解 說明 引領(lǐng) 講解 說明 了解 思考 領(lǐng)會(huì)了解 思考 領(lǐng)會(huì) 了解 思考 領(lǐng)會(huì) *動(dòng)腦思考 探索新知 觀察發(fā)現(xiàn)，正弦函數(shù)在上的圖像中有五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：, , , , ． 描出這五個(gè)點(diǎn)后，正弦函數(shù),的圖像的形狀就基本上確定了．因此，在精確度要求不高時(shí)，經(jīng)常首先描出這關(guān)鍵的五個(gè)點(diǎn)，然后用光滑的曲線把它們聯(lián)結(jié)起來，從而得到正弦函數(shù)在上的簡(jiǎn)圖．這種作圖方法叫做“五點(diǎn)法” *鞏固知識(shí)

8、 典型例題 例1 利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)在上的圖像． 分析 圖像中的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是0，，，，，這里要求出在五個(gè)相應(yīng)的函數(shù)值，從而得到五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，最后用光滑的曲線聯(lián)結(jié)這五個(gè)點(diǎn)，得到圖像． 解 列表 0 0 1 0 ?1 0 1 2 1 0 1 以表5-6中每組對(duì)應(yīng)的x,y值為坐標(biāo)，描出點(diǎn)，用光滑的曲線順次聯(lián)結(jié)各點(diǎn),得到函數(shù)在上的圖像． 質(zhì)疑 引導(dǎo) 分析 思考 第四環(huán) 小結(jié)及評(píng)價(jià) 3－5分鐘 本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？ 引導(dǎo) 回憶 課后任務(wù) (1)讀書部分：教材 (2)書面作業(yè)：教材P130練習(xí)5.6.1

9、(3)實(shí)踐調(diào)查：用發(fā)現(xiàn)的眼睛尋找生活中的正弦相關(guān)的實(shí)例 教學(xué)反思 *運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 1．利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)在上的圖像． 2．利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)在上的圖像 項(xiàng)目 反思點(diǎn) 學(xué)生知識(shí)、技能的掌握情況 學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識(shí)； 是否能利用知識(shí)、技能解決問題； 在知識(shí)、技能的掌握上存在哪些問題； 學(xué)生的情感態(tài)度 學(xué)生是否參與有關(guān)活動(dòng)； 在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，是否認(rèn)真、積極、自信； 遇到困難時(shí)，是否愿意通過自己的努力加以克服； 學(xué)生思維情況 學(xué)生是否積極思考； 思維是否有條理、靈活； 是否能提出新的想法； 是否自覺地進(jìn)行反思； 學(xué)生合作交流的情況 學(xué)生是否善于與人合作； 在交流中，是否積極表達(dá)； 是否善于傾聽別人的意見； 學(xué)生實(shí)踐的情況 學(xué)生是否愿意開展實(shí)踐； 能否根據(jù)問題合理地進(jìn)行實(shí)踐； 在實(shí)踐中能否積極思考； 能否有意識(shí)的反思實(shí)踐過程的方面；