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1、 八 年級　數(shù)學(xué) 學(xué)科第　 二　學(xué)期導(dǎo)學(xué)案 課題：　 22.7多邊形的內(nèi)角和與外角和 主備人：李玉梅 主審人：　 裴紅云 學(xué)習(xí) 目標 1、 知識與能力目標： 了解多邊形與正多邊形定義； 掌握多邊形內(nèi)角和與外角和定理，會運用它們進行簡單計算與推理； 2、 過程與方法目標： 探索多邊形內(nèi)角和與外角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，體會化歸與從特殊到一般的思想方法，進一步提升計算和說理的能力和水 3、情感態(tài)度目標： 通過猜想、推理、小組探究活動，學(xué)會與人合作，與人分享，提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。 重點 探索多邊形內(nèi)角和與外角和。 難點 如

2、何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。 教法 啟發(fā)式引導(dǎo)互動法 學(xué)法 自主、合作、探究 學(xué)習(xí)過程： 一、類比三角形定義引出多邊形概念 回顧三角形的定義，類比得到n邊形的定義，并由學(xué)生識別 n邊形的頂點、邊、內(nèi)角、外角、對角線等要素 二、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激思：探究多邊形的內(nèi)角和 （1）通過多媒體展示各種四邊形、五邊形圖片， “你能計算出這個四邊形、五邊形的內(nèi)角和嗎？” （2）2008年北京成功舉辦了奧運會，有一位同學(xué)想畫一個內(nèi)角和為2008°的多邊形作為紀念， “他的想法能實現(xiàn)嗎？” 通過今天的學(xué)習(xí)，我們就能明白其中的道理，引出課題 師：大家都知道三角形的內(nèi)角和是180°，那么四邊

3、形的內(nèi)角和，你知道嗎？ 活動一：探究四邊形內(nèi)角和。 先獨立探索，再分組交流，最后匯總方法。 方法一：用量角器量出四個角的度數(shù)，然后把四個角 加起來，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和是360o。 方法二：從四邊形的一個頂點引對角線，將四邊形分 割成兩個不重疊的三角形 歸納：四邊形的內(nèi)角和是360°。 活動二：互動辨析，探究五邊形、六邊形、十邊形的內(nèi)角和。 B C D A E 師：根據(jù)求四邊形內(nèi)角和的經(jīng)驗，你知道五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎樣得到的？ 學(xué)生類比上面的研究方法，獨立完成操作過程，通過交流，歸納得出

4、結(jié)論。 類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內(nèi)角和是720°，十邊形內(nèi)角和是1440°。 問題 5邊形、6邊形、10邊形從一個頂點出發(fā)，把多邊形分別分成的三角形個數(shù)是幾個?與邊數(shù)5,6,10有什么關(guān)系？ 要求: 組內(nèi)交流做法. 活動三：探究任意多邊形的內(nèi)角和公式。 問題 類比剛才的探究方法, 求出n邊形內(nèi)角和. A1 A5 A4 A3 A2 An An-1 A6 思考：（1）n邊形一個頂點引的對角線分三角形的個數(shù)是多少？ （2）n邊形內(nèi)角和用邊數(shù)如何表示？ 學(xué)生結(jié)合思考題進行討論，并把討論后的

5、結(jié)果進行交流。 發(fā)現(xiàn)1：四邊形內(nèi)角和是2個180°的和，五邊形內(nèi)角和是3個180°的和，六邊形內(nèi)角和是4個180°的和，十邊形內(nèi)角和是8個180°的和。 發(fā)現(xiàn)2：多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和增加180° 發(fā)現(xiàn)3：一個n邊形從一個頂點引出的對角線分三角形的個數(shù)與邊數(shù)n存在（n-2）的關(guān)系。 得出結(jié)論：多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）×180° 三、引申思考，培養(yǎng)創(chuàng)新 活動四：學(xué)生能否采用不同的方法求n邊形內(nèi)角和 （僅以五邊形為例，拓寬學(xué)生的思路，只要是合理的分割與轉(zhuǎn)化成三角形都可以，不必拘泥于從一個頂點引對角線）。 學(xué)生分組討論后進行交流（五邊形的內(nèi)角和） 方法1：把五邊形

6、分成三個三角形，3個180°的和是540°。 方法2：從五邊形內(nèi)部一點出發(fā)，把五邊形分成五個三角形，然后用5個180°的和減去一個周角360°。結(jié)果得540°。 方法3：從五邊形一邊上任意一點出發(fā)把五邊形分成四個三角形，然后用4個180°的和減去一個平角180°，結(jié)果得540°。 方法4：把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，然后用180°加上360°，結(jié)果得540°。 四、縱向深入：探究多邊形的外角和 難點突破： 1、概念：多邊形從每個頂點處有兩個外角，是相等的，但是多邊形的外角和十指每個外角處促只取一個外角，這些外角的和被稱為n邊形的外角和。 2、 由多邊形的內(nèi)角和如何

7、求出多邊形的外角和：利用平角的關(guān)系 全體同學(xué)畫圖并討論完成/ 3、總結(jié)得出，n邊形的外角和總是360°，與邊數(shù)沒有關(guān)系 例題：一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，求邊數(shù) 五、拓展延伸，縱向深化： 1.如果n邊形每個內(nèi)角都相等，那么每個內(nèi)角是多少 2.如果n邊形每個外角都相等，那么每個外角是多少 3.如果n邊形每個外角都是x°，那么n邊形的每個內(nèi)角是多少度 4.如果一個多邊形的每個外角都是x°，那么多邊形的邊數(shù)是多少 5、從n邊形的一個頂點出發(fā)能夠引出多少條對角線 6.從n邊形的一個頂點出發(fā)引出的對角線能夠把n邊形分成多少個三角形 7.n邊形的所有

8、對角線條數(shù)是多少 此題由同學(xué)們討論完成，并且討論完畢后，對照每個公式列舉一個題目，同桌互相出題目，鞏固自己研究的成果并相互評判： 比如多邊形的每一個外角都是60°，求每一個內(nèi)角是多少，邊數(shù)是多少 六、發(fā)散思維習(xí)慣訓(xùn)練：一題多圖多解 如果一個多邊形切去一個角以后變成的新多邊形內(nèi)角和是540°，求原來多邊形是幾邊形 七、總結(jié)新知，形成體系 學(xué)生在教師引導(dǎo)下回顧反思，歸納整理。 學(xué)生自己歸納總結(jié)： 1、多邊形內(nèi)角和公式。 2、多邊形外角和公式。 3、后續(xù)的7個公式 4、本節(jié)課在運用公式的過程中要用到哪些方程思想 八、實際應(yīng)用，優(yōu)勢互補。 1、口答：（1）七邊形內(nèi)

9、角和（ ） （2）九邊形內(nèi)角和（ ） （3）十邊形內(nèi)角和（ ） 2、搶答：（1）一個多邊形的內(nèi)角和等于1260°，它是幾邊形？ （2）一個多邊形的內(nèi)角和是1440°，且每個內(nèi)角都相等，則每個內(nèi)角的度數(shù)是（ ）。 3、討論回答：一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540°，并且這個多邊形的各個內(nèi)角都相等，這個多邊形每個內(nèi)角等于多少度？ 1440°，且每個內(nèi)角都相等，則每個內(nèi)角的度數(shù)是（ ）。 3、討論回答：一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540°，并且這個多邊形的各個內(nèi)角都相等，這個多邊形每個內(nèi)角等于多少度？

10、 九、板書設(shè)計 22.7多邊形內(nèi)角和與外角和 1.n邊形內(nèi)角和 2. n邊形的外角和 補充： 1.如果n邊形每個內(nèi)角都相等，那么每個內(nèi)角是 2.如果n邊形每個外角都相等，那么每個外角是 3.如果n邊形每個外角都是x°，那么n邊形的每個內(nèi)角是 4.如果一個多邊形的每個外角都是x°，那么多邊形的邊數(shù)是 5、從n邊形的一個頂點出發(fā)能夠引出 條對角線 6.從n邊形的一個頂點出發(fā)引出的對角線能夠把n邊形分成 個三角形 7.n邊形的所有對角線條數(shù)是

11、 教學(xué)流程、二次備課 學(xué)生已經(jīng)學(xué)過“三角形的三個內(nèi)角的和等于180°”在此基礎(chǔ)上引入，切入點低，學(xué)生易接受. 先由四邊形入手，深入去探討其中的道理，為下一步輔助線的引出做好鋪墊. 學(xué)生分組討論，師生互動合作。 經(jīng)過對各種情況得分析，歸納，總結(jié)，對學(xué)生滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想。 學(xué)生動手操作，通過實踐、自主探索、交流，獲得新知。 這樣的教學(xué)能夠向?qū)W生滲透由特殊到一般的數(shù)學(xué)思考方法 數(shù)學(xué)時時處處都存在著轉(zhuǎn)化的思想和方法 讓學(xué)生感受舉例的作用。 播放多邊

12、形內(nèi)角和在生活中的應(yīng)用. 檢測學(xué)生對知識的掌握情況及應(yīng)用能力。 學(xué)生分組討論，師生互動合作。 經(jīng)過對各種情況得分析，歸納，總結(jié)。 方程思想及計算規(guī)范性培養(yǎng) 再次滲透分類的數(shù)學(xué)思想，體會分析問題的方法，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。 培養(yǎng)學(xué)生分情況討論思想 提升學(xué)生知識系統(tǒng)化的過程 鞏固練習(xí)與當堂檢測能夠及時反饋教學(xué)信息，調(diào)整教師的教學(xué)節(jié)奏 檢測過后的小組成員的互幫互助行為，能增進學(xué)生之間的感情，增進班

13、級凝聚力 【我的反思及修改建議】 優(yōu)點： 1、教的轉(zhuǎn)變。本節(jié)課教師的角色從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者，在引導(dǎo)學(xué)生畫圖、測量發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，利用幾何畫板直觀地展示，激發(fā)學(xué)生自覺探究數(shù)學(xué)問題，體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣。 2、學(xué)的轉(zhuǎn)變。學(xué)生的角色從學(xué)會轉(zhuǎn)變?yōu)闀W(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會課本知識層 面，而是站在研究者的角度深入其境。 3、課堂氛圍的轉(zhuǎn)變。整節(jié)課以“流暢、開放、合作、‘引’導(dǎo)”為基本特征，教師應(yīng)盡量讓學(xué)生自己討論、思考歸納結(jié)論，教學(xué)過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征。 整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生，學(xué)生與教師之間以“對話”、“討論”為出發(fā)點，以互助合作為手段，以解決問題為目的，讓學(xué)生在一個比較寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發(fā)現(xiàn)的價值。 改進：公式盡量由學(xué)生推導(dǎo)，且要給消化時間記準會用