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圓錐曲線復習講義 一、橢圓方程 注意： （1）離心率：， （2）準線方程： （3）橢圓的一般方程可設為： （適用于橢圓上兩點坐標）； （4）； （5）橢圓的第二定義：平面內到一個定點的距離與它到一條定直線的距離之比是一個常數，當這個比值小于1時，它的軌跡是一個橢圓。【 其中：定點是橢圓的一個焦點；定直線是橢圓的準線；比值是橢圓的離心率】 1、已知橢圓，是橢圓的左右焦點，p是橢圓上一點。 （1） ； ； ； ； （2）長軸長= ； 短軸長= ； 焦距= ； ; 的周長= ； = ； 2、已知橢圓方程是的M點到橢圓的左焦點為距離為6，則M點到的距離是 3、已知橢圓方程是，過左焦點為的直線交橢圓于A,B兩點，請問的 周長是 ； 4 ．（2012年高考（上海春））已知橢圓則 （　?。? A．頂點相同 B．長軸長相同. C．離心率相同. D．焦距相等. 5、 (2007安徽)橢圓的離心率為（ ） （A） （B） （C） （D） 6．（2005廣東）若焦點在軸上的橢圓的離心率為，則m=（ ） A． B． C． D． 7.【2102高考北京】已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個頂點為A （2,0），離心率為，則橢圓C的方程： 8、【2012高考廣東】在平面直角坐標系中，已知橢圓：（）的左焦點為，且點在上，則橢圓的方程； 9、【2012高考湖南】在直角坐標系xOy中，已知中心在原點，離心率為的橢圓E的一個焦點為圓C：x2+y2-4x+2=0的圓心，橢圓E的方程； 10．（2004福建理）已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是（ ） （A） （B） （C） （D） 11．（2006上海理）已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（－2，0），且長軸長是短軸長的2 倍，則該橢圓的標準方程是 ． 12、經過兩點的橢圓方程是 13、動點M與定點的距離和它到定直線的比是常數，則動點M的軌跡方程是： 14．（2012年高考）橢圓的中心在原點,焦距為4,一條準線為,則該橢圓的方程為（　　） A． B． C． D． 15．（2012年高考（四川理））橢圓的左焦點為,直線與橢圓相交于點、,當的周長最大時,的面積是____________. 16．（2012年高考（江西理））橢圓(a>b>0)的左、右頂點分別是A,B,左、右焦點分別是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數列,則此橢圓的離心率為_______________. 7．（2012年高考江蘇）在平面直角坐標系中,橢圓的左、右焦點分別為,.已知和都在橢圓上,其中為橢圓的離心率，則橢圓的方程 ; 18．（2012年高考廣東理）在平面直角坐標系中,已知橢圓:()的離心 率且橢圓上的點到點的距離的最大值為3，則橢圓的方程 ; 19．（2012年高考福建理）橢圓的左焦點為,右焦點為,離心率 .過的直線交橢圓于兩點,且的周長為8，橢圓的方程 . 20．（2012年高考（北京理））已知曲線C: ，若曲線C是焦點在軸的橢圓,則的取值范圍是 ; 22．（2012年高考（陜西理））已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率，則橢圓的方程 ; 23、如果點M在運動過程中，總滿足： 試問點M的軌跡是 ；寫出它的方程 。 24：已知動圓與圓和圓C2：都外切，求動圓圓心P的軌跡方程。 (F1、F2為定點，a 為常數) 標準方程 焦點坐標 頂點坐標 離心率 ，且 ，且誰是正項，焦點就在誰的軸上 （1） 一般方程： （適用于橢圓上兩點坐標）； （2） 準線方程：； （3）； （4）漸近線方程：令解得： （5）等軸雙曲線：，離心率： （6）橢圓的第二定義：平面內到一個定點的距離與它到一條定直線的距離之比是一個常數，當這個比值大于1時，它的軌跡是一條雙曲線?！?其中：定點是雙曲線的一個焦點；定直線是雙曲線的準線；比值是雙曲線的離心率】 雙曲線及其標準方程 1、 已知雙曲線，是橢圓的左右焦點，p是橢圓上一點。 （1） ； ； ； ； （2）實軸長= ； 虛軸長= ； 焦距= ； 漸近線方程： ； . 2、已知雙曲線方程上的M點到雙曲線的左焦點為距離為6，則M點到的距離是 ； 3．（2005全國卷Ⅱ文，2004春招北京文、理）雙曲線的漸近線方程是（ ） （A） （B） （C） （D） 4.（2006全國Ⅰ卷文、理）雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則（ ） A． B． C． D． 5．（2000春招北京、安徽文、理）雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該 雙曲線的離心率是（ ） A．2 B． C． D． 6.（2007全國文、理）已知雙曲線的離心率為2，焦點是（-4，0），（4，0），則雙曲線方程為（ ） （A） （B） （C） （C） 7.(2008遼寧文) 已知雙曲線的一個頂點到它的一條漸近線的距離為， 則( ) A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2005全國卷III文、理）已知雙曲線的焦點為F1、F2，點M在雙曲線上且則點M到x軸的距離為（ ） A． B． C． D． 9 ．（2012年高考（大綱理））已知為雙曲線的左右焦點,點在上,,則 （　?。? A． B． C． D． 10．(2008福建文、理)雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個焦點為，若P為其上的一點，且，則雙曲線離心率的取值范圍為（　 ?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 11.(2007安徽理)如圖，和分別是雙曲線的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且△是等邊三角形，則雙曲線的離心率（ ） （A） （B） （C） （D） 12.（2008安徽文）已知雙曲線的離心率是。則＝ 13．（2006上海文）已知雙曲線中心在原點，一個頂點的坐標為,且焦距與虛軸長之比為，則雙曲線的標準方程是____________________. 14．（2012年高考（江蘇））在平面直角坐標系中,若雙曲線的離心率為,則的值為____. 15．（2001廣東、全國文、理）雙曲線的兩個焦點為Ｆ１、Ｆ２，點P在雙曲線上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點P到ｘ軸的距離為 ______ _____ 16、經過兩點的雙曲線方程 17．（2005浙江理）過雙曲線的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于_____ __． 18 ．（2012年高考（新課標理））等軸雙曲線的中心在原點,焦點在軸上,與拋物線的準線交于兩點,;則的實軸長為 （　　） A． B． C． D． 19．（2012年高考上海春）已知雙曲線 (1)求與雙曲線有相同的焦點,且過點的雙曲線的標準方程; (2)直線分別交雙曲線的兩條漸近線于兩點.當時,求實數的值. 注意： （1） 離心率：； （2） 拋物線的最大特征：“拋物線上任意一點到焦點的距離它到準線的距離” （3） 焦點到準線的距離為； （4） 第二定義：平面內到一個定點的距離與它到一條定直線的距離之比是一個常數，當這個比值等于1時，它的軌跡是一條拋物線。 拋物線圖像與性質 1、拋物線，M是拋物線上一點，且點M到y(tǒng)軸的距離是4。 （1）= ；焦點 （ ） ；準線方程： ；離心率= （2）點M到該拋物線焦點的距離是 ．（2012年高考（上海春））拋物線的焦點坐標為_______. 3．（2006浙江文）拋物線的準線方程是（ ） (A) (B) (C) (D) 4.（2005江蘇）拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是（ ） A． B． C． D．0 5.(2004春招北京文)在拋物線上橫坐標為4的點到焦點的距離為5，則p的值為（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 6．（2004湖北理）與直線2x-y+4=0平行的拋物線y=x2的切線方程是（ ） (A) 2x-y+3=0 (B) 2x-y-3=0 (C) 2x-y+1=0 (D) 2x-y-1=0 7．（2001江西、山西、天津文、理）設坐標原點為O，拋物線與過焦點的直線交于A、B兩點，則（ ） （A） （B）－ （C）3 （D）－3 8．(2008海南、寧夏理)已知點P在拋物線y2 = 4x上，那么點P到點Q（2，－1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為（ ） A. （，－1） B. （，1） C. （1，2） D. （1，－2） 9 ．（2012年高考（四川理））已知拋物線關于軸對稱,它的頂點在坐標原點,并且經過點.若點到該拋物線焦點的距離為,則（　?。? A． B． C． D 10．（2012年高考（安徽理））過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,點是原點,若;則的面積為 （　　） A． B． C． D． 11．（2012年高考（重慶理））過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點,若則=_____________________. 12．（2012年北京理）在直角坐標系中,直線過拋物線的焦點F,且與該拋物線相較于A、B兩點,其中點A在軸上方,若直線的傾斜角為60°,則△OAF的面積為________. 13（2007全國Ⅰ文、理）拋物線y2=4x的焦點為F，準線為L經過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AK⊥L垂足為K，則△AKF的面積是（ ） （A）4 （B）3 (C) 4 (D)8 14．（2006江蘇）已知兩點M（－2，0）、N（2，0），點P為坐標平面內的動點，滿足　＝0，則動點P（x，y）的軌跡方程為（ ） （A）　　 （B）　 ?。–）　 　（D） 15．【2012高考安徽】過拋物線的焦點的直線交該拋物線于兩點，若，則=___ ___。 16．( 2007廣東文)在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線關于x軸對稱，頂點在原點O，且過點P(2,4)，則該拋物線的方程是 ． 17．(2008上海文)若直線經過拋物線的焦點，則實數 ． 18．（2004春招上海）過拋物線的焦點作垂直于軸的直線，交拋物線于、兩點，則以為圓心、為直徑的圓方程是________________. 19．（2006山東文、理）已知拋物線，過點P(4,0)的直線與拋物線相交于A( 兩點，則y的最小值是　　 　　　 x y 20．（2012年高考（陜西理））右圖是拋物線形拱橋,當水面在時,拱頂離水面2米,水面寬4米,水位下降1米后,水面寬____米. 21．（2012年高考（新課標理））設拋物線的焦點為,準線為,,已知以為圓心,為半徑的圓交于兩點; (1)若,的面積為;求的值及圓的方程; (2)若三點在同一直線上,直線與平行,且與只有一個公共點, 求坐標原點到距離的比值. 12