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1、課題三 旋轉構件的運動分析和動力分析,一、轉動速度 二、轉動加速度 三、慣性力的概念 四、動靜法 五、 定軸轉動剛體的動靜法 六、功和功率,,,,,,定軸轉動,當剛體繞一固定軸線轉動時，稱為“定軸轉動”，如門、窗、機器上飛輪的運動等。,,,一、轉動速度,反映物體運動快慢程度的物理量。 1、角速度:單位時 間內物體轉過的 角度。 = t,,,,,角速度表征剛體轉動的快慢和方向，其單位用rad/s (弧度/秒)表示。,角速度,,,轉速:以每分鐘轉數來表示發(fā)動機轉動的快慢程度，用n表示。,n的單位是轉/分(r/min)， 與n的轉換關系為,,,2、線速度,,,動點速度的大小為,轉動剛體內任一點速度

2、的大小等于剛體角速度與該點到軸線的垂直距離的乘積，它的方向沿圓周的切線而指向轉動的一方。,,,二、轉動加速度,1、法向加速度：轉動剛體內任一點的法向加速度(又稱向心加速度)的大小，等于剛體角速度的平方與該點到軸線的垂直距離的乘積，它的方向與速度垂直并指向軸線。,,,2、角加速度和切向加速度,角加速度表征角速度變化的快慢，其單位用rad/s2 (弧度/秒2)表示。角加速度也是代數量。,= (t- 0)t,,,如果與同號，則轉動是加速的；如果與異號，則轉動是減速的。,切向加速度：,轉動剛體內任一點的切向加速度(又稱轉動加速度)的大小，等于剛體的角加速度與該點到軸線垂直距離的乘積，它的方向由角加速度

3、的符號決定，當是正值時，它沿圓周的切線，指向角的正向；否則相反。,V=Vt-V0 =tR-0R,,,如果與同號，角速度的絕對值增加，剛體作加速轉動，這時點的切向加速度t與速度v的指向相同；如果與異號，剛體作減速轉動， t與v的指向相反。如圖所示：,,,加速度矢量是由兩個分矢量組成：分矢量t的方向永遠沿軌跡的切線方向，稱為切向加速度，它表明速度代數值隨時間的變化率；分矢量n的方向永遠沿主法線的方向，稱為法向(向心）加速度，它表明速度方向隨時間的變化率。,,,三、慣性力的概念,慣性:物體所具有保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)的這種性質。 例如，當公車剎車時，車上的人因為慣性而向前傾，在車上的人看來彷佛

4、有一股力量將他們向前推，即為慣性力。然而只有作用在公車的剎車以及輪胎上的摩擦力使公車減速，實際上并不存在將乘客往前推的力。因此慣性力又稱為假想力。,,,慣性力:當質點受到力的作用而改變原來的運動狀態(tài)時(即當質點具有加速度時) 由于質點的慣性而產生的對施力物體的反作用力。,,,質點慣性力的大小等于質點的質量與其加速度的乘積，方向與加速度的方向相反，它不作用于質點本身，而作用于周圍施力物體上。,當系統(tǒng)存在一加速度時，則慣性力的大小遵從公式：F=-mn,,,,活塞高速時會產生很大的慣性力,,,四 、 動靜法,動靜法在質點運動的任一瞬時，作用于質點上的主動力，約束反力與虛加在質點上的慣性力，在形式上組

5、成一平衡力系。這種處理動力學問題的方法稱為動靜法。,,,FT=FN+F,FT=man,,,,FT-man=0,FT+FI=0,質點的達朗貝爾原理,質點的達朗貝爾原理,動:代表研究對象是動力學問題。,靜:代表研究問題所用的方法是靜力學方法。,,,動靜法,質點所受的主動力F、約束力N和慣性力FI三者的矢量和等于零這種關系常被說成“F、N、FI 三者構成平衡力系”，（在形式上組成平衡力系）利用這三個矢量的靜力平衡方程可以求出動反力。這就是動靜法的實質。這種方法可以推廣應用于質點系（包括剛體）。,,,五、定軸轉動剛體的動靜法,剛體慣性力系的簡化,剛體作定軸轉動,剛體作平動,以質心為簡化點,剛體對質心的

6、轉動慣量,,,1.轉軸不通過質心,但剛體作勻速轉動,,,=0,,,,2.轉軸通過質心,但剛體作變速轉動(0),=0,,,3.剛體轉軸通過質心并作勻速轉動,=0,=0,,,1、分析質點所受的主動力和約束力；,2、分析質點的運動，確定加速度；,3、在質點上加上與加速度方向相反的慣性力。,4、用靜平衡方程求解,動靜法的解題過程：,,,例,已知:m=200kg,e=0.5mm, n=6000r/min,求當飛輪質 心C轉到最低位置時軸承的 約束反力. 解:(1)確定研究對象:飛輪和轉軸 (2)分析所受的主動力(飛輪的重力)和約束力(軸承的約束反力)慣性力 (3)分析運動，確定加速度:飛輪勻速轉動,角加

7、速度=0,因此只需加慣性力. (4)、用靜平衡方程求解,,,Fy=0 FNA+FNB-mg-me=0 FNA=FNB=(mg+me)2 代如數據FNA=FNB=20.7kN 飛輪和轉軸中心只偏差0.5mm,引起的動約束力為靜約束力的20倍。 :旋轉構件,在設計和制造過程中要避免質量偏心。,,,六、功和功率,1、功的定義：作用在物體上的力，使物體在力的方向上通過了一段距離，就說這個力對物體做了功。 2、力對物體做功必須同時滿足兩個條件： 1）、作用在物體上的力； 2）、物體在力的方向上通過一段距離。,,,功的公式：W=FS。 功的國際單位是Nm，其中1J=1Nm。 舉例： 通常用手勻速舉起兩個

8、雞蛋，升高1m時，手對雞蛋做功約為1J。,,,物體沒有受力，靠慣性移動一段距離；或物體受力，沒有在力的方向移動，處于靜止，這些情況都沒有做功。,人提水桶在水平地面上走路，手的拉力就不對水桶做功，再如吊車吊著重物在水平方向上移動時，繩的拉力也不對重物做功。,,,1、力對移動構件所做的功,W=FSCOS,功為代數量,若力的投影與力的位移方向一致,則力在這一位移上所做的功為正,反之為負。,,,2)、力對轉動構件所做的功,W=Fxr=M 力對轉動構件所做的功，等于該力對回轉中心的力矩與該構件轉角的乘積。,,,3、功率： （1）如何比較物體做功的快慢？ 既要看物體完成功的多少，又要看完成這些功所用時間

9、的多少，即看單位時間里完成功的多少。,,,,（2）功率：單位時間內所作的功叫做功率，其數學表示形式為：P=W/t。 功率的國際單位是J/s，其中1W=1J/s。另外，功率的單位還有kW ，1kW=1000W。,,,對移動構件,P=FSCOSt v=st P=FvCOS,力的功率等于力在速度方向上的投影與速度的乘積。,,,對轉動構件,P = Mt =t P = M 力矩或力偶矩功率等于力矩或力偶矩與構件角速度的乘積。,,,當構件的轉速為n, M=P M = P=30Pn 當P的單位為KW，轉速的單位為轉/分(r/min)，則 M=301000Pn =9550Pn N.m,,,對于轉動構件,轉矩與功率成正比,與轉速成反比。汽車爬破時需要降低車輪的轉速來增大轉矩，以增加爬坡的能力。,,,小結,通過本章的學習要了解旋轉構件的特征及慣性力的概念，要掌握轉動速度和轉動加速度、定軸轉動剛體的動靜法、功和功率的計算。,,,