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3.1 電阻應(yīng)變片的工作原理 3.2 電阻應(yīng)變片結(jié)構(gòu)、類型及參數(shù) 3.3 電阻應(yīng)變片的測量電路 3.4 電阻應(yīng)變式傳感器應(yīng)用,第3章 電阻應(yīng)變式傳感器,返 回 主 目 錄,將應(yīng)變轉(zhuǎn)換為電阻變化的傳感器稱作電阻應(yīng)變式傳感器(簡稱電阻應(yīng)變片),3.1 電阻應(yīng)變片的工作原理, 電阻應(yīng)變片的工作原理是基于應(yīng)變效應(yīng), 即導(dǎo)體（或半導(dǎo)體）在外界力的作用下產(chǎn)生機械變形時, 它的電阻值相應(yīng)發(fā)生變化。  設(shè)一根電阻絲, 在未受力時, 原始電阻值為  式中: ρ——電阻絲的電阻率;  L——電阻絲的長度;  S——電阻絲的截面積。,（3 -1）,當電阻絲受到拉力F作用時(如圖 3-1 所示)，由于長度L, 橫截面積S, 電阻率ρ都將發(fā)生微小變化, 故引起電阻R的變化，其變化量可對（3-1）式求全微分得出，即,式中：dL/L是長度的相對變化量，通常稱作應(yīng)變，用ε表示 ，則,用相對變化量表示，得：,(3–2),(3－3),dS/S 為圓形電阻絲的截面積相對變化量，設(shè) r 為電阻絲的半徑 ，則,所以,（3 - 4）,由材料力學知, 在彈性范圍內(nèi), 電阻絲受拉力時, 沿軸向伸長, 沿徑向縮短, 其關(guān)系可用下式表示,（3 - 5）,式中: μ——電阻絲材料的泊松比, 負號表示與應(yīng)變方向相反。,（3-7）,dρ/ρ為應(yīng)變片的電阻率相對變化量, 其值與電阻絲在軸向所受的應(yīng)力σ的關(guān)系為,根據(jù)材料力學知，應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系為 σ=Eε，則,（3-6）,式中：λ——試件材料的壓阻系數(shù)； E——試件材料的彈性模量, 將式（3 - 3）～（3 - 6）代入式（3 - 2）, 可得,通常把單位應(yīng)變能引起的電阻值相對變化稱為電阻絲的靈敏系數(shù)，用K0表示，則,（3-8）,大量實驗證明，在電阻絲拉伸極限內(nèi)，K0為常數(shù)。 即,而電阻絲所受應(yīng)力σ與應(yīng)變ε的關(guān)系為 σ=E·ε 。故,這就是利用應(yīng)變片測量應(yīng)變或應(yīng)力的基本原理。,則,從（3－8）可知，靈敏系數(shù)K0受兩個因素影響：一個是受力后,材料幾何尺寸的變化, 即（1+2μ）; 另一個是受力后,材料的電阻率發(fā)生的變化, 即λE。 實驗證明： ① 對金屬材料來說 (1+2μ)λE，電阻絲靈敏系數(shù)為,② 對半導(dǎo)體材料來說λE(1+2μ)，電阻絲靈敏系數(shù)為,3.2 電阻應(yīng)變片結(jié)構(gòu)、類型及參數(shù),一、電阻應(yīng)變片的基本結(jié)構(gòu) 電阻應(yīng)變片主要由敏感元件、基片、覆蓋層和引線四部分組成。 如下圖3-2所示。 其中，敏感元件是電阻應(yīng)變片的核心部件，基片和覆蓋層起定位和保護敏感元件的作用，并使敏感元件和被測試件之間絕緣。除此之外，基片還要將被測體的應(yīng)變準確地傳遞到敏感元件上，因此它很薄，一般為0.03~0.06mm。引出線用于連接測量導(dǎo)線。,其中，l 稱為應(yīng)變片的標距或工作基長；b 稱為應(yīng)變片的工作寬度；b×l 稱應(yīng)變片的規(guī)格，一般用使用面積和電阻值來表示，如3×10mm2、120Ω,二、 電阻應(yīng)變片的種類,壓阻效應(yīng)是指半導(dǎo)體材料在某一軸向受外力作用時, 其電阻率ρ發(fā)生變化的現(xiàn)象。,三、電阻應(yīng)變片的主要參數(shù) 1、電阻值 R 電阻值R是指電阻應(yīng)變片在沒有粘貼、也不受力時，在室溫下的電阻值。它由一個系列，阻值分別是 60Ω、120Ω、350Ω、600Ω和1000Ω。 其中最常用的是120Ω 它的特點是阻值越大，承受電壓越大，輸出的信號也越大，但同時應(yīng)變片尺寸也大。,2、最大工作電流 I 最大工作電流 I 是指在電阻應(yīng)變片正常工作時允許通過電阻應(yīng)變片的最大電流值。 工作電流大，應(yīng)變片輸出信號就大，靈敏系數(shù)就高。但過大會使應(yīng)變片本身過熱，甚至把應(yīng)變片燒毀。 通常允許電流值在靜態(tài)測量時取25mA左右。動態(tài)測量時可達75~100mA，箔式電阻應(yīng)變片則可更大些。,3、電阻應(yīng)變片的靈敏系數(shù) 理論和實驗證明，將電阻應(yīng)變片做成電阻應(yīng)變片式傳感器后，在一定的應(yīng)變范圍內(nèi)，ΔR/R與ε仍成線性關(guān)系，即：,或,我們把常數(shù)K稱作電阻應(yīng)變片式傳感器的靈敏系數(shù)。 實驗還證明：電阻應(yīng)變片式傳感器的靈敏系數(shù)K恒小于其敏感柵整長的靈敏系數(shù)K0,4、橫向效應(yīng) 當將下圖 3 - 3 所示的應(yīng)變片粘貼在被測試件上時, 由于它將直的電阻片繞成敏感柵, 雖然長度不變, 但各處的應(yīng)變狀態(tài)不同。當應(yīng)變片敏感柵受到縱向拉力時，縱向方向伸長引起電阻增大, 而在彎曲部分橫向縮短引起電阻減少，從而抵消了一部分電阻的增加。使所測應(yīng)變數(shù)值偏小，或者說應(yīng)變片式傳感器的靈敏系數(shù)K較電阻應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K0小, 這種現(xiàn)象稱為應(yīng)變片式傳感器的橫向效應(yīng)。它給測量帶來誤差，一般來說，彎曲半徑越大，橫向效應(yīng)也越大。 為了減少橫向效應(yīng)產(chǎn)生的測量誤差，現(xiàn)在一般多采用箔式應(yīng)變片。,四、 電阻應(yīng)變片的溫度誤差及補償 1. 電阻應(yīng)變片的溫度誤差 由于測量現(xiàn)場環(huán)境溫度的改變而給測量帶來的附加誤差, 稱為應(yīng)變片的溫度誤差。 產(chǎn)生應(yīng)變片溫度誤差的主要因素有: (1) 電阻溫度系數(shù)的影響?yīng)?敏感柵的電阻絲阻值隨溫度變化的關(guān)系可用下式表示：  Rt=R0（1+α0Δt） (3 - 14) 式中: Rt——溫度為t ℃時電阻值; R0——溫度為t0℃時電阻值; α0——金屬絲電阻溫度系數(shù); Δt——溫度變化值, Δt=t -t0。,當溫度變化Δt時, 電阻絲電阻的變化值為  ΔRt=Rt- R0= R0α0Δt （3 - 15） (2) 試件材料和電阻絲材料的線膨脹系數(shù)的影響?yīng)?當試件與電阻絲材料的線膨脹系數(shù)相同時, 不論環(huán)境溫度如何變化, 電阻絲的變形仍和自由狀態(tài)一樣, 不會產(chǎn)生附加變形。  當試件和電阻絲線膨脹系數(shù)不同時, 由于環(huán)境溫度的變化, 電阻絲會產(chǎn)生附加變形, 從而產(chǎn)生附加電阻。 ,設(shè)電阻絲和試件在溫度為 t0 ℃時的長度均為L0，它們的線膨脹系數(shù)分別為βs和βg，若兩者不粘貼, 則它們的長度在t ℃時分別為,（3 - 16）,（3 - 17）,,當二者粘貼在一起時, 電阻絲產(chǎn)生的附加變形ΔL, 附加應(yīng)變 和附加電阻變化 分別為,(3 - 18),(3 - 19),(3 - 20),由式（3 - 15）和式（3 - 20）, 可得由于溫度變化而引起應(yīng)變片總電阻相對變化量為,(3 - 21),折合成附加應(yīng)變量或虛假的應(yīng)變 , 有,(3 - 22),由式（3 - 21）和式（3 - 22）可知, 因環(huán)境溫度變化而引起的附加電阻的相對變化量, 除了與環(huán)境溫度有關(guān)外, 還與應(yīng)變片自身的性能參數(shù)（K0，α0，βs）以及被測試件線膨脹系數(shù)β g 有關(guān)。 ,2. 電阻應(yīng)變片的溫度補償方法 通常有線路補償法和應(yīng)變片自補償兩大類。  (1) 線路補償法 電橋補償是最常用的且效果較好的線路補償法。圖 3 - 4 所示是電橋補償法的原理圖。,由上圖3－4可知，電橋輸出電壓Uo與橋臂參數(shù)的關(guān)系為  Uo=A（R1 R4- RB R3） （3 - 23） 式中: A——由橋臂電阻和電源電壓決定的常數(shù)。 R1——工作應(yīng)變片； RB—補償應(yīng)變片 由上式可知, 當R3和R4為常數(shù)時, R1和RB對電橋輸出電壓U0的作用方向相反。利用這一基本關(guān)系可實現(xiàn)對溫度的補償。  測量應(yīng)變時, 工作應(yīng)變片R1粘貼在被測試件表面上, 補償應(yīng)變片RB粘貼在與被測試件材料完全相同的補償塊上, 且僅工作應(yīng)變片承受應(yīng)變。 如上圖 3 - 4 所示。,當被測試件不承受應(yīng)變時, R1和RB又處于同一環(huán)境溫度為t ℃的溫度場中, 調(diào)整電橋參數(shù)，使之達到平衡, 有  Uo=A(R1R4-RBR3)=0 （3 – 24） 工程上, 一般按R1 = R2 = R3 = R4 選取橋臂電阻。 當溫度升高或降低Δt = t-t0時, 兩個應(yīng)變片的因溫度而引起的電阻變化量相等, 電橋仍處于平衡狀態(tài), 即  Uo=A[(R1+ΔR1t)R4-(RB+ΔRBt)R3]=0 (3 - 25),若此時被測試件有應(yīng)變ε的作用, 則工作應(yīng)變片電阻R1又有新的增量ΔR1=R1Kε, 而補償片因不承受應(yīng)變, 故不產(chǎn)生新的增量, 此時電橋輸出電壓為  Uo = AR1R4Kε （ 3 - 26） 由上式可知, 電橋的輸出電壓Uo僅與被測試件的應(yīng)變ε有關(guān), 而與環(huán)境溫度無關(guān)。,應(yīng)當指出, 若實現(xiàn)完全補償, 上述分析過程必須滿足四個條件: ① 在應(yīng)變片工作過程中, 保證R3 =R4。 ② R1和RB兩個應(yīng)變片應(yīng)具有相同的電阻溫度系數(shù)α, 線膨脹系數(shù)β, 應(yīng)變靈敏度系數(shù)K和初始電阻值R0。 ③ 粘貼補償片的補償塊材料和粘貼工作片的被測試件材料必須一樣, 兩者線膨脹系數(shù)相同。 ④ 兩應(yīng)變片應(yīng)處于同一溫度場。,(2) 應(yīng)變片的自補償法 利用自身具有溫度補償作用的應(yīng)變片, 稱之為溫度自補償應(yīng)變片。由 得知，要實現(xiàn)溫度自補償, 只要選取敏感柵的電阻溫度系數(shù) ，就可使 ,（3 - 27）,從而達到自動補償?shù)哪康摹?上式表明, 當被測試件的線膨脹系數(shù)βg已知時, 如果合理選擇敏感柵材料, 即合理選擇電阻溫度系數(shù)α0、靈敏系數(shù)K0和線膨脹系數(shù)βs, 使式（3 - 27）成立, 則不論溫度如何變化, 均有ΔR/ R0=0, 從而達到溫度自補償?shù)哪康摹?3.3 電阻應(yīng)變片的測量電路,由于機械應(yīng)變一般都很小, 要把微小應(yīng)變引起的微小電阻變化測量出來, 同時要把電阻相對變化ΔR/R 轉(zhuǎn)換為電壓或電流的變化。因此, 需要有專用測量電路用于測量應(yīng)變變化而引起電阻變化的測量電路, 通常采用直流電橋和交流電橋。  一、 直流電橋 1. 直流電橋平衡條件 電橋如下圖 3 - 5 所示, E為直流電源, R1、R2、R3及R4為橋臂電阻, RL為負載電阻。 ,（3-28）,當電橋平衡時, U0=0, 則有  R1R4 = R2R3  或,（3-29）,式（3 - 29）稱為電橋平衡條件。這說明欲使電橋平衡, 其相鄰兩臂電阻的比值應(yīng)相等, 或相對兩臂電阻的乘積相等。,,當RL=∞時,2. 電壓靈敏度 R1為電阻應(yīng)變片，R2, R3, R4為電橋固定電阻，這就構(gòu)成了單臂電橋。應(yīng)變片工作時, 其電阻值變化很小, 電橋相應(yīng)輸出電壓也很小, 一般需要加入放大器放大。由于放大器的輸入阻抗比橋路輸出阻抗高很多, 所以此時仍視電橋為開路情況。 當產(chǎn)生應(yīng)變時, 若應(yīng)變片電阻變化為ΔR, 其它橋臂固定不變, 電橋輸出電壓Uo≠0。 此時，電橋不平衡輸出電壓,設(shè)橋臂比R2/R1=n, 由于ΔR1R1, 分母中ΔR1/R1可忽略, 并考慮到平衡條件R2/R1= R4/R3, 則式（3 - 30）可寫為,（3 - 30）,（3 - 31）,即U0與ΔR1/R1近似成線性關(guān)系,電橋電壓靈敏度KU 定義為,從式（3 - 32）分析發(fā)現(xiàn): ① 電橋電壓靈敏度KU 正比于電橋供電電壓E, 供電電壓越高, 電橋電壓靈敏度越高, 但供電電壓的提高受到應(yīng)變片允許功耗的限制, 所以要作適當選擇。  ② 電橋電壓靈敏度是橋臂電阻比值n的函數(shù), 恰當?shù)剡x擇橋臂比n的值, 可保證電橋具有較高的電壓靈敏度。,（3 - 32）,解之，得n=1時, KU 為最大值。即當R1=R2=R3=R4時, 電橋電壓靈敏度最高，此時有,當E值確定后, n取何值時KU 最高？,（3 -33）,（3- 35）,（3 - 34）,3. 非線性誤差及其補償方法 由式（3 - 31）求出的輸出電壓是略去分母中的ΔR1/R1項而得出的, 而實際值U0′應(yīng)為,(3-36),即U0′與ΔR1/R1是非線性，其非線性誤差為,（3 - 37）,如果是四等臂電橋，即R1=R2=R3=R4 （n＝1），則,對于一般應(yīng)變片來說, 所受應(yīng)變ε通常在5×10-3以下, 若取K=2, 則ΔR1/R1=Kε=0.01, 代入式（3 - 38）計算得非線性誤差為0.5%; 若K=130, ε=1×１0-3時, ΔR1/R1=0.130, 則得到非線性誤差為6%, 故當非線性誤差不能滿足測量要求時, 必須予以消除。為了減小和克服非線性誤差，可以采用下列措施 ：① 提高橋臂比n。② 利用差動電橋，見圖3－6所示。,（3 - 38）,差動電橋又有半橋和全橋之分：在試件上安裝兩個工作應(yīng)變片, 一個受拉應(yīng)變, 一個受壓應(yīng)變, 接入電橋相鄰橋臂, 稱為半橋差動電路（如圖3- 6 （a）所示），該電橋輸出電壓為,（3 - 39）,若ΔR1=ΔR2，R1=R2，R3=R4， 則得,(3－40),若將電橋四臂接入四片應(yīng)變片, 如圖 3 - 6（b）所示, 即兩個受拉應(yīng)變, 兩個受壓應(yīng)變, 將兩個應(yīng)變符號相同的接入相對橋臂上, 構(gòu)成全橋差動電路, 若取ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4, 且R1=R2=R3=R4, 則,（3 - 41）,此時全橋差動電路不僅沒有非線性誤差, 而且電壓靈敏度KU=E，是單片的 4 倍，同時仍具有溫度補償作用。,由式（3 - 40）可知, U0與（ΔR1/R1）呈線性關(guān)系, 差動電橋無非線性誤差, 而且電橋電壓靈敏度KU=E/2，比單臂工作時提高一倍, 同時還具有溫度補償作用。,二、 交流電橋 由于應(yīng)變電橋輸出電壓很小, 一般都要加放大器, 而直流放大器易于產(chǎn)生零漂, 為克服此不足，應(yīng)變電橋多采用交流電橋。圖 3 - 7 所示為半橋差動交流電橋得一般形式。由于供電電源為交流電源, 引線分布電容使得二橋臂應(yīng)變片呈現(xiàn)復(fù)阻抗特性, 即相當于二只應(yīng)變片各并聯(lián)了一個電容, 則每一橋臂上復(fù)阻抗分別為,,（3 - 43）,式中C1、C2表示應(yīng)變片引線分布電容, 由交流電路分析可得  由此可得交流電橋平衡條件是  Z1 Z4 = Z2 Z3,將式（3 - 43）代入式（3 - 45）, 可得,（3 - 45）,（3 - 44）,（3 - 46）,整理式（3 - 46）得,令實部、虛部分別相等, 并整理可得交流電橋的平衡條件為:  及,,（3 -48）,對這種交流電容電橋, 除要滿足電阻平衡條件外, 還必須滿足電容平衡條件。為此在橋路上除設(shè)有電阻平衡調(diào)節(jié)外還設(shè)有電容平衡調(diào)節(jié)。電橋平衡調(diào)節(jié)電路如下圖 3 - 8 所示。 若電橋平衡時，取Z1=Z2=Z3=Z4=Z0。當被測應(yīng)力變化引起Z1= Z0+ΔZ, Z2=Z0-ΔZ 變化時, 則電橋輸出為,,*3.4 電阻應(yīng)變式傳感器應(yīng)用,一、 應(yīng)變式力傳感器 被測物理量為物重或力的應(yīng)變式傳感器, 統(tǒng)稱為應(yīng)變式力傳感器。其主要用于各種電子稱與材料試驗機的測力元件、 發(fā)動機的推力測試、水壩壩體承載狀況監(jiān)測等。  應(yīng)變式力傳感器要求有較高的靈敏度和穩(wěn)定性, 當傳感器在受到側(cè)向作用力或力的作用點發(fā)生輕微變化時, 不應(yīng)對輸出有明顯的影響。,