《11[1]2《簡諧運動的描述》學(xué)案(人教版選修3-4)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《11[1]2《簡諧運動的描述》學(xué)案(人教版選修3-4)（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、11.2簡諧運動的描述 學(xué)案 學(xué)習(xí)目標： 1．知道簡諧運動的振幅、周期和頻率的含義。 2．理解周期和頻率的關(guān)系。 3．知道振動物體的固有周期和固有頻率，并正確理解與振幅無關(guān)。 重點難點：振幅、周期和頻率的物理意義；理解振動物體的固有周期和固有頻率與振幅無關(guān)。 新知預(yù)習(xí) 1.振幅是振動物體離開平衡位置的__________，振幅的兩倍表示的是振動的物體_________的大小.振幅是__________〔標，矢〕量. 2.振子以相同的速度〔大小和方向〕相繼通過同一位置所經(jīng)歷的過程稱為一次__________.振動質(zhì)點在一個全振動過程中通過的路程等于__________個振幅.

2、3.周期和頻率：做簡諧運動的物體，完成___________的時間，叫做振動的周期，單位時間內(nèi)完成__________叫做振動的頻率.在國際單位制中，周期的單位是__________，頻率的單位是__________.周期和頻率的關(guān)系是__________. 4.簡諧運動的一般表達式為__________，式中__________代表簡諧運動的振幅，_________代表頻率，__________代表相位. 典題·熱題 知識點一 描述簡諧運動的根本物理量 例1彈簧振子從距離平衡位置5 cm處由靜止釋放，4 s內(nèi)完成5次全振動，那么這個彈簧振子的振幅為_____________cm，振動

3、周期為_____________s，頻率為_____________Hz，4 s末振子的位移大小為_____________cm，4 s內(nèi)振子運動的路程為_____________cm，假設(shè)其他條件都不變，只是使振子改為在距平衡位置2.5 cm處由靜止釋放，該振子的周期為_______s. 解析：根據(jù)題意，振子從距平衡位置5 cm處由靜止開始釋放，說明彈簧振子在振動過程中離開平衡位置的最大距離是5 cm，即振幅為5 cm，由題設(shè)條件可知，振子在4 s內(nèi)完成5次全振動，那么完成一次全振動的時間為0.8 s,即T=0.8 s,又因為f=，可得頻率為1.25 Hz.4 s內(nèi)完成5次全振動,也就是說

4、振子又回原來的初始點，因而振子的位移大小為5 cm，振子一次全振動的路程為20 cm，所以5次全振動的路程為100 cm，由于彈簧振子的周期是由彈簧的勁度系數(shù)和振子質(zhì)量決定，其固有周期與振幅大小無關(guān)，所以從距平衡位置2.5 cm處由靜止釋放,不會改變周期的大小,周期仍為0.8 s. 答案：50.81.2551000.8 方法歸納 任何物理知識的學(xué)習(xí)，都離不開對根本概念的認識和理解，此題主要考查對描述振動的三個物理量的認識和理解以及位移和路程的區(qū)別，根據(jù)一次全振動確定周期，根據(jù)周期或單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)確定頻率.簡諧運動中的位移是相對平衡位置而言的，此題中容易把釋放處當(dāng)作位移起點.

5、知識點二 全振動、振幅和路程的關(guān)系 例2如下列圖11-2-3是物體做簡諧運動的振動圖象.請根據(jù)圖象答復(fù)以下問題： 圖11-2-3 〔1〕在圖中t1時刻和t2時刻，物體的位移各是多少 〔2〕這個物體的振幅是多大 〔3〕這個振動的周期是多少頻率是多大 〔4〕判斷t1、t2時刻的物體運動方向. 解析：〔1〕從圖中直接讀出t1時刻的位移為-3 cm；t2時刻的位移為2 cm. 〔2〕振幅指振動物體偏離平衡位置的最大位移.從圖中讀出位移最大值為5 cm，因此振幅為5 cm. 〔3〕振動是一個周期性往復(fù)運動，圖中ａ和ｂ表示物體完成了一次全振動又回到原來的狀態(tài)，經(jīng)歷的時間即周期.可見，這個

6、振動的周期為2 s，頻率為0.5 Hz. 〔4〕由圖象可以看出，t1時刻的下一時刻點的位移變大且遠離平衡位置指向負方向，所以可以判斷t1時刻物體正沿著負方向遠離平衡位置.同理可以判斷t2時刻物體的運動方向為沿著正方向遠離平衡位置. 答案：〔1〕t1時刻的位移為-3cm；t2時刻的位移為2 cm； 〔2〕振幅為5 cm； 〔3〕周期為2 s，頻率為0.5 Hz； 〔4〕t1時刻沿負方向遠離平衡位置，t2時刻沿正方向遠離平衡位置. 巧解提示 也可以通過圖象在某點的斜率來表示速度.其中斜率的絕對值表示速度的大小，正負號表示運動的方向.由圖可以看出t1時刻的圖象斜率為負值，表示物體向負方向

7、運動；t2時刻的圖象斜率為正值，表示物體向正方向運動. 知識點三 振動的對稱性 例3如下列圖11-2-4，一個做簡諧運動的質(zhì)點，先后以同樣大小的速度通過相距10 cm的A、B兩點，歷時0.5 s，過B點后再經(jīng)過t=0.5 s質(zhì)點以方向相反、大小相同的速度再次通過B點，那么質(zhì)點振動的周期是〔 〕 圖11-2-4 sB.1.0 sC.2.0 sD.4.0 s 解析：根據(jù)題意，由振動的對稱性可知：AB的中點〔設(shè)為O〕為平衡位置，A、B兩點對稱分布于O點兩側(cè)；質(zhì)點從平衡位置O向右運動到B的時間應(yīng)為tOB=×0.5 s=0.25 s質(zhì)點從B向右到達右方極端位置〔設(shè)為D〕的時間tBD=×

8、0.5 s=0.25 s所以，質(zhì)點從O到D的時間tOD=T=0.25 s+0.25 s=0.5 s,所以T=2 s. 答案：C 巧解提示 此題的關(guān)鍵是認識振動的對稱性，如圖1125所示，設(shè)C、D為質(zhì)點振動中左方和右方的極端位置，那么由對稱性可知：質(zhì)點從B→D→B的時間一定等于質(zhì)點從A→C→A的時間，即tBDB=tACA=0.5 s.所以，質(zhì)點振動周期T=tAB+tBDB+tBA+tACA=2 s. 圖11-2-5 知識點四 周期性帶來的多解性問題 例4彈簧振子以O(shè)點為平衡位置做簡諧運動，從O點開始計時，振子第一次到達M點用了0.3 s時間，又經(jīng)過0.2 s第二次通過M點，那么振子第三

9、次通過M點還要經(jīng)過的時間可能是〔 〕 A. sB. sC.1.4 sD.1.6 s 解析：如下列圖11-2-6，t1=0.3 s,t2=0.2 s，第一種可能： 圖11-2-6 =t1+=(0.3+) s=0.4 s 即T=1.6 s 第三次通過M還要經(jīng)過的時間 t3=+2t1=(0.8+2×0.3) s=1.4 s. 第二種可能：由圖可知： t1-+=，即T= s 第三次通過M點還要經(jīng)過的時間 t3=t1+〔t1-〕=(2×0.3-) s= s. 答案：AC 方法歸納 此題考查簡諧運動的周期的概念，明確題目中的O點與M點間的位置關(guān)系及簡諧運動的特點，便可找出結(jié)

10、果. 自主廣場 我夯基我達標 1.簡諧運動的圖象的橫坐標和縱坐標分別表示運動物體的〔 ) A.時間t，振幅A B.時間t，對平衡位置的位移x C.對平衡位置的位移x，時間t D.時間t，周期T 思路解析：簡諧運動的位移—時間圖象通常稱為振動圖象，其中橫坐標為時間，縱坐標為位移. 答案：B 2.如下列圖11-2-6，在光滑的水平桌面上有一彈簧振子，彈簧勁度系數(shù)為k.開始時，振子被拉到平衡位置O的右側(cè)A處，此時拉力大小為F，然后釋放振子從靜止開始向左運動，經(jīng)過時間t后第一次到達平衡

11、位置O處，此時振子的速度為v，在這個過程中振子的平均速度為〔 ) 圖11-2-6 A.0 B. C. D.不為零的某值，但由題設(shè)條件無法求出 思路解析：根據(jù)胡克定律F=kx，又x=vt，代入F=kx中，可求出v=. 答案：C 3.一質(zhì)點做簡諧運動，其位移x與時間t的關(guān)系曲線如下列圖，由圖11-2-7可知〔 ) 圖11-2-7 A.質(zhì)點振動頻率是4 Hz B.t=2 s時，質(zhì)點的加速度最大 C.質(zhì)點的振幅為2 cm D

12、.t=3 s時，質(zhì)點所受合外力最大 思路解析：由圖象可知周期T=4 s，由T=1/f可知f=1/4 Hz，故A錯誤.在t=2 s時，質(zhì)點處于負的最大位移處，質(zhì)點的加速度最大，故B正確.由圖象可以看出振幅為2 cm，t=3 s時，質(zhì)點位于平衡位置，所受合外力為零，故D錯誤. 答案：BC 4.如下列圖11-2-8，為一彈簧振子做簡諧運動的運動圖線，在t1時刻與t2時刻振子具有相同的〔 ) 圖11-2-8 A.加速度 B.速度 C.回復(fù)力 D.位移 思路解析：由圖知，在t1時位移為-2.5 cm，t2時位移為2.5 cm，又由公式f=

13、-kx可知t1、t2時刻回復(fù)力f1、f2大小相等，方向相反，即加速度的方向相反，故A、C、D錯.在t1時刻，振子向平衡位置運動，速度方向向右.在t2時刻，振子偏離平衡位置向右運動，速度向右. 答案：B 5.如下列圖11-2-9，放在光滑水平面上的彈簧振子，振子質(zhì)量為m，振子以O(shè)為平衡位置，在B和C之間振動，設(shè)振子經(jīng)平衡位置時的速度為v，那么它在由O→B→O→C的整個運動過程中，彈簧彈力對振子所做功的大小為〔 ) 圖11-2-9 A.2mv2 B.- mv2 C.3mv2 D.mv2 思路解析：由于水平面是光滑的，在整個過程中只

14、有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，振子由O→B→O過程中，振子的動能為mv2，勢能為零；從O→C過程中，動能向勢能轉(zhuǎn)化，在C點，動能完全轉(zhuǎn)換為勢能，即勢能為mv2，據(jù)動能定理可知彈簧彈力對振子所做的功為-mv2. 答案：B 6.彈簧振子在t1時刻速度為v，t2時刻速度也為v，且方向相同，〔t2-t1〕小于周期T，那么〔t2-t1〕〔v≠0〕〔 ) A.可能大于四分之一周期 B.可能小于四分之一周期 C.一定小于二分之一周期 D.可能等于二分之一周期 思路解析：如右圖所示彈簧振子在AA′間做簡諧運動，O為平衡位置，C、C′分別是OA和OA′間

15、的以O(shè)對稱的兩位置，根據(jù)對稱性，從C→O→C′過程中，C、C′兩位置均有向右的速度v. 假設(shè)C對應(yīng)t1時刻，C′對應(yīng)t2時刻，那么t2-t1=nT+Δt(n=0，1，2，3，…). 其中Δt為t2-t1最小值，對應(yīng)的運動過程是C→O→C′，由圖所示：0＜Δt＜；進一步觀察：C、C′可無限靠近O，因此Δt可無限短，即Δt可小于T，也可大于T，根據(jù)題意：t2-t1＜T，即t2-t1=Δt，故A、B正確. 假設(shè)C′對應(yīng)t1時刻，C對應(yīng)t2時刻，那么t2-t1=nT+Δt(n=0，1，2，3，…),其中Δt′為t2-t1的最小值，對應(yīng)運動過程是：C′→A′→C′→O→C→A→C，由圖可知：＜Δt

16、′＜T，由題目條件t2-t1＜T，那么應(yīng)有 T2-T1=Δt，即＜t2-t1＜T，所以C、D不正確. 答案：AB 我綜合我開展 7.如下列圖11-2-10，質(zhì)量為m的物體A放置在質(zhì)量為M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡諧運動，振動過程中A、B之間無相對運動.設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)物體離開平衡位置的位移為x時，A、B間摩擦力的大小等于〔 ) 圖11-2-10 A.0 B.kx C.kx D.kx 思路解析：當(dāng)物體離開平衡位置的位移為x時，振動物體的加速度大小為a=.由于物體A的加速

17、度由靜摩擦力提供. 所以Ff=ma=m·. 答案：D 8.(2022北京高考)某同學(xué)看到一只鳥落在樹枝上的P處，樹枝在10 s內(nèi)上下振動了6次，鳥飛走后，他把50 g的砝碼掛在P處，發(fā)現(xiàn)樹枝在10 s內(nèi)上下振動了12次.將50 g的砝碼換成500 g后，他發(fā)現(xiàn)樹枝在15 s內(nèi)上下振動了6次.試估計鳥的質(zhì)量最接近……〔 ) 圖11-2-11 A.50 g B.200 g C.500 g D.550 g 思路解析：對于樹枝的振動來說，其振動周期〔或頻率〕除了與樹枝的固有性質(zhì)有關(guān)外，還與所掛物體質(zhì)量有關(guān)

18、.當(dāng)把50 g的砝碼掛在P處時，振動頻率為1.2,換成500 g砝碼后,振動頻率為0.4,而鳥落在樹枝上的P處時，頻率為0.6,可以推測小鳥的質(zhì)量應(yīng)介于50 g與500 g之間，應(yīng)選項B正確. 答案：B 9.一物體沿x軸做簡諧運動，振幅為8 cm，頻率為0.5 Hz.在t＝0時，位移是4 cm，且向x軸負方向運動，試寫出用正弦函數(shù)表示的振動方程x=Asin(ωt+φ). 思路解析：簡諧運動方程的一般表達式為x=Asin(ωt+φ).根據(jù)題給條件有：A＝0.08 m，ω=2πf=π，所以x=0.08sin(πt+π) m.將t＝0時x＝0.04 m代入得0.04=0.08sinφ，解得初相

19、φ=或φ= .因為t＝0時，速度方向沿x軸負方向，即位移在減小，所以取φ=. 所求的振動方程為x=0.08sin〔πt+〕 m. 10.〔創(chuàng)新型〕某人心電圖記錄儀的出紙速度〔紙帶移動的速度〕為2.5 cm/s，如下列圖11-2-12是用此儀器記錄下的某人的心電圖〔圖中每個大格的邊長為0.5 cm〕. 圖11-2-12 〔1〕由圖11-2-12可知此人的心率是____________次/分，它的心臟每跳一次所需的時間是____________s. 〔2〕如果某人的心率是75次/分，他的心臟每跳一次大約輸送8×10-5 m3的血液，他的血壓〔可看作他的心臟跳動時壓送血液的強度〕的平均值是

20、1.5×104 Pa，據(jù)此估算此人的心臟跳動時做功的平均功率約為____________. 思路解析：〔1〕某人心電圖記錄儀的紙帶移動速度是2.5 cm/s，圖上記錄兩次心跳的間距為4大格，每個大格的邊長為0.5 cm，4大格的長度為2 cm.他的心臟各跳一次所需的時間t=2/2.5=0.8(s)，人的心率是60/0.8=75次/分. 〔2〕心臟每跳一次大約輸送血液ΔV=8×10-5 m3，心臟跳動時壓送血液的壓強平均值是1.5×104 Pa，心跳一次做功W=pΔV，心臟跳動時做功的平均功率為： W=pΔV·75/60=1.5×104×8×10-5×75/60 W=1.5 W. 答案：〔1〕75 0.8 〔2〕1.5 W