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1、第十一章 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析,第一節(jié) 樓梯斜梁和多跨靜定梁 1. 樓梯斜梁 樓梯斜梁承受的荷載主要有兩種，一種是沿斜梁水平投影長度分布的荷載，如樓梯上人群的重量等；另一種是沿傾斜的梁軸方向分布的豎向荷載，如梁的自重等。 一般在計算時，為計算簡便可將沿梁軸方向分布的豎向荷載按等值轉(zhuǎn)換為沿水平方向分布的豎向荷載，如圖11-1 (a)，沿梁軸線方向分布的荷載 轉(zhuǎn)換為沿水平方向分布的荷載 ，則由于是等值轉(zhuǎn)換，所以有：,,,,圖11-1,以承受沿水平向分布的均布荷載的斜梁 為例進行內(nèi)力分析，如圖11-1 (b)所示 ， 根據(jù)平衡條件，可以求出支座反力為： ， 由平衡條件得： ，

2、 ， ， 由此即可繪出其內(nèi)力圖，內(nèi)力圖繪制： 以梁軸為軸線，內(nèi)力圖豎標垂直梁軸。如 圖11-1 (d)所示。由上可知：彎矩圖為拋物 線形，跨中彎矩為 ，它與承受相同荷載的水平簡支梁完全 相同， 圖與同樣條件的水平簡支梁的 圖 形狀相同，但數(shù)值是水平簡支梁的 倍。,,,,,,,,,,,,,,,,2多跨靜定梁 （1）多跨靜定梁幾何組成 多跨靜定梁是由若干根伸臂梁和簡支梁用鉸連結(jié)而成，并用來跨越幾個相連跨度的靜定梁。這種梁常被用于橋梁和房屋的檁條中，如圖11-2所示。其簡圖如圖11-3(a)所示。 多跨靜定梁按其幾何組成特點可有兩種基本形式，第一種基本形式如圖11-3 (a)所示,其層

3、次圖如圖11-3(b)所示；第二種基本形式如圖11-4(a)所示 ，其層次圖如圖11-4 (b)所示。,圖11-2,圖11-3,圖11-4,（2）多跨靜定梁的特點 結(jié)構(gòu)組成：組成整個結(jié)構(gòu)的各單跨梁可分為基本部分和附屬部分。 基本部分：結(jié)構(gòu)中凡本身能獨立維持幾何不變的部分。如圖11-3：AB、EF、IJ； 圖11-4：AB。 附屬部分：需依賴其它部分支承才能保持幾何不變的部分。如圖11-3：CD、GH；圖11-4：CD、EF、GH。 傳力關(guān)系：荷載作用在基本部分上，基本部分受力，附屬部分不受力；荷載作用在附 屬部分上，附屬部分受力，基本部分也受力。,（3）多跨靜定梁的內(nèi)力計算 計算方法、順序

4、：拆成單跨梁，先附屬部分，后基本部分。 計算步驟： 畫出層次圖，拆成單跨梁； 由上而下，依次繪制各單梁內(nèi)力圖； 將各單跨梁的內(nèi)力圖聯(lián)成一體，即為多跨靜定梁的內(nèi)力圖。 注意：由上而下畫層次圖、受力傳遞圖時，各梁上除作用有荷載外，還有上層傳來的支座反力；（多跨靜定梁拆成單梁后，從附屬部分到基本部分，依次由靜力平衡方程求出各支反力反向作用于下層也為荷載。） 內(nèi)力圖畫在原結(jié)構(gòu)簡圖上。 上述先附屬部分后基本部分的計算原則，也適用于由基本部分和附屬部分組成的其他類型的結(jié)構(gòu)。,【例11-1】試作出如圖11-5(a)所示的四跨靜定梁的彎矩圖和剪力圖。,,圖11-5 解題步驟和方法詳見教材,第二節(jié)

5、 靜定平面剛架 1.平面剛架的概念 剛架是由梁、柱等直桿組成的具有全部或部分剛結(jié)點的結(jié)構(gòu)。如圖11-7。,圖11-7,2平面剛架的特點 （1）剛架整體剛度大，在荷載作用下，變形較??； （2）剛架在受力后，剛結(jié)點所連的各桿件間的角度保持不變，即結(jié)點對各桿端的轉(zhuǎn)動有約束作用，因此剛結(jié)點可以承受和傳遞彎矩，這樣剛架中各桿內(nèi)力分布較均勻，且比一般鉸結(jié)點的梁柱體系小，故可以節(jié)省材料； （3）由于剛架中桿件數(shù)量較少，內(nèi)部空間較大，所以剛架結(jié)構(gòu)便于利用。 3平面剛架的類型 靜定平面剛架通?？煞譃楹喼偧軋D11-7 (a)、懸臂剛架圖11-7 (b)、三鉸剛架圖11-7 (c)和組合剛架（多層多跨剛架）圖

6、11-7 (d)、(e)等型式。 4平面剛架的支座反力計算 靜定剛架支座反力的計算是內(nèi)力計算的前提。一般懸臂剛架無需計算反力，簡支剛架取整體為研究對象，列平衡方程計算；三鉸剛架取其中一半和整體或分別取兩半部分為對象計算；而多層多跨剛架則需首先分析幾何組成，然后先計算附屬部分，再計算基本部分。,5平面剛架的內(nèi)力及內(nèi)力圖 （1）剛架的內(nèi)力及正負號確定 求剛架的內(nèi)力及內(nèi)力圖，內(nèi)力的正負規(guī)定同前，求截面的內(nèi)力仍然采用截面法，即沿桿端截面截開，按正向假定內(nèi)力 、 、 ，也可任意方向假定，取隔離體，建立平衡方程計算。 內(nèi)力圖的畫法：彎矩圖畫在桿件的受拉一側(cè)，不注正、負號，剛架桿件均為直桿，每一直桿

7、段均可以利用分段疊加法繪制彎矩圖；剪力圖畫在桿件的任一側(cè)，但應注明正、負號；軸力圖畫在桿件的任一側(cè)，但應注明正、負號。 (2）桿端內(nèi)力的表示：如： 、 、 、 、 、 等。 注意：剛結(jié)點處不同方向有不同的桿端內(nèi)力。 為了明確表示剛架上不同截面的內(nèi)力，特別是為了區(qū)別匯交于同一結(jié)點的不同桿端截面的內(nèi)力，在內(nèi)力符號右下角采用兩個腳標；第一個腳標表示內(nèi)力所屬截面，第二個腳標表示該截面所屬桿件的另一端。例如 表示AB桿A端截面的彎矩， 則表示AB桿B端截面的彎矩。 （3）內(nèi)力圖繪制 靜定剛架內(nèi)力圖有彎矩圖、剪力圖、軸力圖。剛架的內(nèi)力圖由各桿的內(nèi)力圖組合而成，而各桿的內(nèi)力圖，只需求出桿端截面的內(nèi)力后，即

8、可按照梁內(nèi)力圖的繪制方法畫出。 6平面剛架計算步驟 （1）求支座反力（由整體或部分為研究對象） （2）求各桿端內(nèi)力（由脫離體為研究對象） （3）分段繪各桿內(nèi)力圖（按內(nèi)力圖變化特征繪制） （4）校核內(nèi)力圖：（由桿件、結(jié)點處平衡條件）,,,,,,,,,,,,第三節(jié) 靜定平面桁架 1桁架及其特點 桁架是由直桿通過鉸結(jié)點連接而成的鏈桿體系，各個桿件內(nèi)主要受到軸力的作用，截面上應力分布較為均勻，可以充分發(fā)揮材料的作用。 在工業(yè)建筑及大跨度公用建筑中的屋架、托架、檁條，如圖11-12(a) 所示，以及橋梁結(jié)構(gòu)工程中常采用桁架結(jié)構(gòu)。,,圖11-12,2桁架計算簡圖的基本假設 實際的桁架結(jié)點構(gòu)造形式多樣

9、，比較復雜，為便于計算，桁架的計算簡圖常采用下列假定： (1) 連結(jié)桿件的各結(jié)點都是無摩擦的理想鉸結(jié)點； (2) 各桿件的軸線都是直線，都在同一平面內(nèi)，并且都通過鉸的中心； (3) 荷載和支座反力都作用在結(jié)點上，并位于桁架平面內(nèi)。 (4)桁架桿件的自重可忽略不計，或?qū)U件的自重平均分配在桁架的結(jié)點上。 滿足上述假定的桁架稱為理想桁架，在繪制理想桁架的計算簡圖時，以軸線代替各桿件，且都是只承受軸力的二力桿，以小圓圈代替鉸結(jié)點，如圖11-12 (b)所示。 3.桁架的各部分名稱，如圖11-13所示 。,圖11-13,4桁架的分類 （1） 按照桁架的外形分類 平行弦桁架，如圖11-1

10、4(a)所示； 折線形桁架， 如圖11-14 (b)所示； 三角形桁架， 如圖11-14 (c)所示； 梯形桁架，如圖11-14 (d)所示； 拋物線形桁架，如圖11-14(e)所示。 （2）按照桁架的幾何組成分類 簡單桁架：以一個基本鉸結(jié)三角形為基礎，依次增加二元體而組成的無多余約束的幾何不變體系，如圖11-14(a)、(d)、(e)所示。 聯(lián)合桁架：由幾個簡單桁架按幾何不變體系組成規(guī)則組成的桁架，如圖11-14(c)、(f)所示。 復雜桁架：不屬于前兩類的桁架即為復雜桁架，如圖11-14(b)所示。,圖11-14,返回,5.桁架的內(nèi)力計算 （1）桁架內(nèi)力 正負號規(guī)定：理想桁架中各桿件均

11、為二力桿，桿件內(nèi)力只有軸力，規(guī)定軸力以拉力為正，以壓力為負。 內(nèi)力計算方法：結(jié)點法、截面法、聯(lián)合法（結(jié)點法與截面法的聯(lián)合應用），截面法比較適用于求少數(shù)特定桿的內(nèi)力，結(jié)點法適用于求全部桁架桿的內(nèi)力。 （2）零桿 桁架中內(nèi)力為零的桿件稱為零桿。在計算之前先斷定出哪些桿件為零桿，哪些桿件內(nèi)力相等，可以使后續(xù)的計算大大簡化。零桿只是在某種荷載作用下軸力為零的桿，不能從結(jié)構(gòu)中去掉。當結(jié)構(gòu)上的荷載變化時，零桿的位置也隨著改變。 在判別零桿時，可以依照下列規(guī)律進行： 對于沒有外力作用的兩桿結(jié)點，則兩桿均為零桿，如圖11-15 (a)所示；當外力沿其中一桿的方向作用時，該桿內(nèi)力與外力相等，另一桿為零桿，如圖

12、11-15（b)所示。 對于無外力作用的三桿結(jié)點，若其中兩桿共線，則第三桿為零桿，其余兩桿內(nèi)力相等，且內(nèi)力性質(zhì)相同（均為拉力或壓力）。如圖11-15 (c)所示。,圖11-15,返回,如圖11-16所示去掉零桿后結(jié)構(gòu)變得更簡單，可使計算簡化,圖11-16,3）幾種特殊結(jié)點 使用結(jié)點法時，熟悉如圖11-17所示的幾種特殊結(jié)點，可使計算簡化，對題解有益處： L型結(jié)點。不在一直線上的兩桿結(jié)點，當結(jié)點不受外力時，兩桿均為零桿，如圖11-17 (a)所示。若其中一桿與外力F共線，則此桿內(nèi)力與外力F相等， 另一桿為零桿，如圖11-17 (d)所示。 T型結(jié)點。兩桿在同一直線上的三桿結(jié)點，當結(jié)點不受外力時，

13、第三桿為零桿，如圖11-17 (b)所示。若外力F與第三桿共線，則第三桿內(nèi)力等于外力F，如圖11-17 (e)所示。 X型結(jié)點。四桿結(jié)點兩兩共線，如圖11-17 (c)所示，當結(jié)點不受外力時，則共線的兩桿內(nèi)力相等且符號相同。 K型線點。這也是四桿結(jié)點，其中兩桿共線，另兩桿在該直線同側(cè)且與直線夾角相等，如圖11-17 (f)所示，當結(jié)點不受外力時，則非共線的兩桿內(nèi)力大小相等但符號相反。 以上結(jié)論，均可取適當?shù)淖鴺擞赏队胺匠痰贸觥?（4）結(jié)點法計算桁架的內(nèi)力 結(jié)點法是指以截取的結(jié)點為研究對象，根據(jù)外力和桿件內(nèi)力組成的平面匯交力系平衡方程計算桿件內(nèi)力的方法。 實際計算時，可以先從未知力不超過兩個的

14、結(jié)點計算，求出未知桿的內(nèi)力后，再以這些內(nèi)力為已知條件依次進行相鄰結(jié)點的計算。,圖11-17,返回,例11-5 試用結(jié)點法解算圖11-18所示桁架中各桿的內(nèi)力 。,圖11-18,解題要點：選取節(jié)點時，該節(jié)點上最多只能有兩個未知力。 詳解教材見,提一下結(jié)點單桿的概念。如果在同一結(jié)點身外所有內(nèi)力為未知的各桿中，除某一桿外，其余各桿都共線，則該桿稱為結(jié)點單桿。關(guān)于結(jié)點單桿有下面兩種情況： 結(jié)點只包含兩個未知力桿，且此二桿不共線，如圖11-20（a）所示，則每桿都是單桿； 結(jié)點只包含三個未知力，其中有兩桿共線,如圖11-20（b），則第三桿是單桿。,圖11-20,結(jié)點單桿有以下性質(zhì)： 結(jié)點單桿的內(nèi)力，

15、可由該結(jié)點的平衡條件直接求出。而非結(jié)點單桿的內(nèi)力則不能由該結(jié)點的平衡條件直接求出。 當結(jié)點無荷載作用時，單桿的內(nèi)力必為零?；蛘哒f，無載結(jié)點的單桿必為零桿。圖11-21(a)所示桁架在荷載作用下，只有用粗線表示的各桿（桿AB桿HI)內(nèi)力不為零，其余各桿都是零桿。因為按照圖中數(shù)字標明的次序，可依次判斷它們是無載結(jié)點的單桿。 如果依靠拆除結(jié)點單桿的方法可將整個桁架拆完，則此桁架即可應用結(jié)點法按照每次只解一個未知力的方式將各桿內(nèi)力求出。計算程序應按照拆除單桿的程序進行。圖11-21 (b)所示桁架雖不是簡單桁架，但可以依靠拆除單桿的方法將整個結(jié)構(gòu)拆完，拆除次序如圖11-21(c)中數(shù)字所示。各桿內(nèi)力

16、可采用結(jié)點法求出。運算直接在桁架圖上進行。因為對稱，圖11-21 (c)中只注明了一半。,圖11-21,（5）截面法計算桁架的內(nèi)力 用一假想截面將桁架分為兩部分，其中任一部分桁架上的各力(包括外荷載、支座反力、各截斷桿件的內(nèi)力)，組成一個平面一般力系，根據(jù)平面一般力系的平衡方程，即可求解被截斷桿件的內(nèi)力。 平面一般力系的三個獨立平衡方程可求解三個未知量，所以一般情況所截斷的桿件不應多于三個，且不全平行，不全相交。如圖11-22所示。,圖11-22,提一下截面單桿的概念。如果某個截面所截的內(nèi)力為未知的各桿中，除某一桿外其余各桿都交于一點(或彼此平行--交點在無窮遠處)，則此桿稱為該截面的單桿。

17、關(guān)于截面單桿有下列兩種情況： 截面只截斷三個桿，且此三桿不交于一點(或不彼此平行)，則其中每一桿都是截面單桿(如圖11-22中截面所截斷的桿都是單桿)。 截面所截桿數(shù)大于三，但除某一桿外，其余各桿都交于一點(或都彼此平行)，則此桿也是截面單桿(如圖11-23中的a桿是截面m-m的單桿)。 截面單桿具有如下性質(zhì)：截面單桿的內(nèi)力可從本截面相應的隔離體的平衡條件直接求出。對于第一種截面單桿，上述性質(zhì)是顯然的。對于第二種截面單桿，由圖11-23也容易得出上述結(jié)論。實際上，在圖11-23（a）中，單桿a的軸力可利用其余各桿交點0的力矩方程求出；在圖11-23（b）中，單桿a的軸力可利用沿其余各桿垂

18、直方向的投影方程求出。,圖11-23,【例11-6】 計算圖11-24所示桁架CD桿、HC桿的內(nèi)力。,圖11-24,詳解見教材,（6）結(jié)點法與截面法的聯(lián)合應用 欲求圖11-26所示a桿的內(nèi)力，如果只用結(jié)點法計算，不論取哪個結(jié)點為隔離體，都有三個以上的未知力無法直接求解；如果只用截面法計算，也需要解聯(lián)立方程。 為簡化計算，可以先作-截面，如圖所示，取右半部分為隔離體，由于被截的四桿中，有三桿平行，故可先求1B桿的內(nèi)力，然后以B結(jié)點為隔離體，可較方便地求出3B桿的內(nèi)力，再以3結(jié)點為隔離體，即可求得a桿的內(nèi)力。,圖11-26,第四節(jié) 三鉸拱 1三鉸拱的基本概念 拱式結(jié)構(gòu)是工程中應用較廣泛的結(jié)

19、構(gòu)型式之一，我國遠在古代就在橋梁和房屋建筑中采用了拱式結(jié)構(gòu)。例如公元600605年建成的河北趙州橋以3702m的跨度保持了近十個世紀的世界紀錄。在近代土木工程中，拱是橋梁、隧道及屋蓋中的重要結(jié)構(gòu)型式，如圖11-29所示為1972年投入使用的永定河七號鐵路橋，這是我國當時最大跨度(150m)的鋼筋混凝土拱橋。,圖11-29,（1）拱的概念 拱式結(jié)構(gòu)是指桿軸為曲線，在豎向荷載作用下，支座處產(chǎn)生水平推力的結(jié)構(gòu)，如圖11-30所示。,圖11-30,（2）拱的形式 拱的形式一般有無鉸拱（圖11-31（ a））、兩鉸拱（圖11-31（b））、三鉸拱（圖11-31 （c）、（d）、（e））等幾種。,圖1

20、1-31,（3）拱的各部分名稱，如圖11-32所示， 高跨比 ：,圖11-32,2三鉸拱的計算 為了計算簡單明了，下面以拱腳在同一水平線上的三鉸拱和同荷載同跨度的水平簡支梁做比較，導出三鉸拱內(nèi)力的計算方法，如圖11-33所示。,圖11-33,（1） 計算支座反力 取整個結(jié)構(gòu)為隔離體，根據(jù)平衡條件可得：,,,,,,,,,，,，,，,，,由于C點為鉸連接，C點處的彎矩為零，故以左半跨為隔離體對C點取矩，建立補充方程：,,,,對于簡支梁（如圖11-28 (b)所示）可以按同樣的方法求出：,，,,,C點的彎矩為：,,由上述各式可以得出：,（2） 內(nèi)力的計算 拱的內(nèi)力計算時，仍按截面法計算，

21、且截面應與拱軸垂直，該截面的位置由截面形心的坐標x、y及該截面處拱軸切線的傾角來確定。 如圖11-33(a)所示，設計算截面K的三個參數(shù)分別為 、 、 ，該截面上的內(nèi)力有 (內(nèi)側(cè)受拉為正）、 (繞隔離體順時針轉(zhuǎn)動者為正）和 （以壓力為正）。 下面分別討論三種內(nèi)力的計算方法。 彎矩的計算 取K截面以左為隔離體，如圖11-33 (c)所示，對K截面取矩：,,,,,,,,簡支梁在相應位置處的彎矩也可由靜力平衡條件求出，如圖11-33 (d)所示：,,由于 ，所以三鉸拱K截面上的彎矩為：,,，,剪力的計算 如圖11-33(c)所示，以 方向為y軸， 方向為x軸，建立坐標系，則,，,，

22、,，,,,,,,相應簡支梁在K截面處的剪力計算如下，如圖11-33(d)所示：,,,,由于 ，所以：,,,軸力的計算 坐標系與求剪力時坐標系相同，則：,,,,,由以上可知：支座水平推力與拱軸曲線形狀無關(guān)，而只與荷載及三個鉸的位置有關(guān)；當荷載與跨度確定時， 為定值，水平推力與矢高成反比關(guān)系， 愈大，拱愈高，則推力愈小； 愈小，拱愈扁平，則推力愈大。因推力關(guān)系，拱內(nèi)彎矩、剪力較之相應的簡支梁都小。因此拱結(jié)構(gòu)可比梁跨越更大的跨度；但拱結(jié)構(gòu)支承不及梁的經(jīng)濟。拱內(nèi)以軸力(壓力)為主要內(nèi)力。 三鉸拱的特點：拱要比梁有更堅固的支承；拱可跨越較梁更大的跨度；由于拱各截面彎矩值較簡支梁小，截面軸力大

23、，所以宜用脆性材料。 3三鉸拱的合理拱軸 為了充分發(fā)揮材料抗壓強度高、抗拉強度較低的性能，我們可以通過調(diào)整拱的軸線，使拱在任何確定的荷載作用下各截面上的彎矩值為零，這時拱截面上只有通過截面形心的軸向壓力作用，其壓應力沿截面均勻分布，此時的材料使用最為經(jīng)濟，這種在固定荷載作用下，使拱處于無彎矩狀態(tài)的相應拱軸線稱為該荷載作用下的合理拱軸。 在荷載、跨度、矢高給定時， 是一個常數(shù)，合理拱軸線與相應的簡支梁的彎矩圖形狀相似，對應豎標成比例；在荷載、跨度給定時，合理拱軸線隨 的不同而有多條,不是唯一的。 合理拱軸的軸線方程可以根據(jù)在荷載作用下，任何截面的彎矩為零的原則確定。,,,,,,在某種荷載

24、作用下，拱任何截面的彎矩為 令其等于零得： 則： 由此可見，當拱上荷載為已知時，只要求出相應簡支梁的彎矩方程，然后除以支座水平推力 ，即可求得合理拱軸的軸線方程。,,,,,【例11-8】求出如圖11-34(a)所示三鉸拱承受豎向均布荷載時的合理拱軸。,圖11-34 詳解見教材,第五節(jié) 靜定組合結(jié)構(gòu) 由鏈桿和受彎為主的梁式桿混合組成的結(jié)構(gòu)，稱為組合結(jié)構(gòu)，也稱構(gòu)架。 組合結(jié)構(gòu)中的結(jié)點有剛結(jié)點、鉸結(jié)點和組合結(jié)點。這種結(jié)構(gòu)采用了力學性能不同的材料，具有重量輕，施工方便等特點，因此廣泛適用于各種跨度的建筑物 鏈桿只受軸力作用，梁式桿除受軸力外，還要受彎矩、剪力的作用。用截面法計算組合結(jié)構(gòu)內(nèi)力時，為了使隔離體上的未知力不致過多，應盡量避免截斷受彎桿件。因此，計算組合結(jié)構(gòu)的步驟一般是先求支座反力，然后計算各鏈桿的軸力，最后計算受彎桿的內(nèi)力。,【例11-9】 求圖11-35（a）所示組合結(jié)構(gòu)各桿的軸力，作受彎桿的 、 圖。,,圖11-35,請同學們思考：截面- 為何要經(jīng)過鉸C ？ 詳解見教材,