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高 中 數(shù) 學 公 式 （蘇教版） 使用說明：本資料需要有經(jīng)驗老師講解每一個公式，然后根據(jù)公式出一個題來運用、理解公式，天天堅持直到高考。這樣效果極佳；另外術(shù)業(yè)教育每天出一份高考數(shù)學挑戰(zhàn)題卡（上傳到學優(yōu)高考網(wǎng)），保證你的學生數(shù)學成績能夠從20分迅速提高到100分，這項成果經(jīng)過我們十幾年的教學實踐總結(jié)，效果絕對好。 1、 集合 1. 集合的運算符號：交集“”，并集“”補集“”子集“” 2. 非空集合的子集個數(shù)：（是指該集合元素的個數(shù)） 3. 空集的符號為 二、函數(shù) 1. 定義域（整式型：；分式型：分母；零次冪型：底數(shù)；對數(shù)型：真數(shù)；根式型：被開方數(shù)） 2. 偶函數(shù)： 奇函數(shù)： 在計算時：偶函數(shù)常用： 奇函數(shù)常用：或 3. 單調(diào)增函數(shù)：當在遞增，也遞增；當在遞減，也遞減 單調(diào)減函數(shù)：與增函數(shù)相反 4. 指數(shù)函數(shù)計算：；；；； 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：；當時，為增函數(shù)； 當時，為減函數(shù) 指數(shù)函數(shù)必過定點 5.對數(shù)函數(shù)計算：；；；； ； 對數(shù)的性質(zhì)： ；當時，為減函數(shù).當時，為增函數(shù) 對數(shù)函數(shù)必過定點 6. 冪函數(shù)： 7. 函數(shù)的零點：①的零點指 ②在內(nèi)有零點；則 3、 三角函數(shù) ①計算：； ②正負符號判斷：“一全正，二正弦，三切，四余弦” ③和差公式： ④二倍角公式： ； ； ⑤特殊角 1 0 1 0 0 1 不存在 0 ⑥誘導公式口訣“奇變偶不變；符號看象限。” ⑦如何將三角函數(shù)化為；利用三角函數(shù)相關(guān)的公式 三看：一看平方： 二看乘積： 三看加減： 其中 ； 特別強調(diào)當a<0時： ⑧三角函數(shù) 的性質(zhì)： ⑴單調(diào)增減區(qū)間：↑ ↓ ⑵對稱軸方程： ；對稱中心： ⑶周期： ④時， ⑸值域： ⑥記死：兩條相鄰對稱軸之間距離為 兩條相鄰對稱中心距離為 9. 由圖像求，三步：第一步：由圖找到振幅 第二步：由圖找到周期，然后由求出具體值 第三步：代“特殊點”利用特殊角求出的值 10. 11. 平移個單位 4、 正余弦定理 ①邊與角之間的轉(zhuǎn)化：用正弦定理 ；； , , （把邊轉(zhuǎn)化為角） ，， （把角轉(zhuǎn)化成邊） ②余弦定理： ③面積公式： ④誘導公式： 5、 向量 ① 則， ② 向量同理 ③的夾角公式： ④ ⑤ ⑥ ⑦單位向量指“模”為1：為單位向量 六、數(shù)列 ①后一項減去前一項的值為一個常數(shù)： ②后一項除以前一項的值為一個常數(shù)： ③等差數(shù)列通項公式： 等比數(shù)列通項公式： ④等差數(shù)列求和公式： 等比數(shù)列求和公式： ⑤ ⑥等差數(shù)列中項公式： 等比數(shù)列中項公式： ⑦求和公式：“分組求和 ” “裂項相消” “錯位相減”： 7、 統(tǒng)計以概率： ①眾數(shù)指“出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)” 中位數(shù)指“從小排到大的中間那個數(shù)” ②方差 標準方差： ③ 各組頻率之和=1 ④極差： ⑤學會認莖葉圖 ⑥分層抽樣：第一步求出各組的比例 第二步用樣本總數(shù)比例=分組頻數(shù) ⑦回歸方程 當時，x與y正相關(guān) 當時，x與y負相關(guān) ⑧；二聯(lián)表 總 a b c d 總 8、 命題 ①原命題：否命題（條件和結(jié)論都否定）；逆命題（條件和結(jié)論互換位置）；逆否命題（將逆命題進行否定） ②“或” “且” “非” 一真全真 一假全假 真假互換 ③則A是B充分不必要 則A是B的必要不充分 則A是B的充要條件 ④全稱量詞：符號： 存在量詞：符號 “ ”與 “ ” 相互否定，“所有” “存在 ” 9、 導數(shù) ①基本函數(shù)求導： ；；（本身） （常數(shù)求導=0）；； ②乘法求導：； 除法求導: ③復合求導:這個公式記題型 ④斜率 切線方程： ⑤在處取極值 ⑥求單調(diào)區(qū)間：令 求單調(diào)增區(qū)間 .令，求減區(qū)間 ⑦求極值方法：第一步,求導函數(shù) 第二步：求單調(diào)區(qū)間 第三步：作圖由圖求極值。 ⑧求最值方法：同求極值方法一樣，最后一步由給定區(qū)間取舍求最值 10、 解析幾何 1、直線 （1）直線斜率 （2）直線的方程：點斜式：；斜截式: 截距式： 一般式： （3）兩條直線位置關(guān)系：且； 或者 （4）距離公式：點到直線距離公式： 兩點間距離公式 兩條平行直線間的距離 （5）直線恒過定點：（記題型） （6）直線與坐標圍成三角形面積（a,b指截距） （7）求兩條直線的交點：聯(lián)立方程組 （8）點關(guān)于直線對稱：圖形 公式：，； 2、 圓 （1）圓的標準方程： 圓心：；半徑： 一般： 圓心 ， 參數(shù)方程：參數(shù)方程求最值 （2） 圓與直線的位置關(guān)系 弦長公式： 圖形： 相切： 圖形： 相離： 圖形： （3） 圓與圓位置關(guān)系（記題型） 3、 橢圓和雙曲線 ① 橢圓指一個動點到兩個定點之間距離為 雙曲線是指一個動點到兩個定點之差為 ② 橢圓和雙曲線的基本性質(zhì) （1）橢圓的長軸： ，為長半軸，短軸，為短半軸 橢圓的焦距為： 為半焦距 （2）雙曲線的實軸：，為實半軸；虛軸：，為虛半軸 雙曲線的焦距為： 為半焦距 （3）橢圓的的等量關(guān)系： 雙曲線的的等量關(guān)系： （4） 橢圓和雙曲線的離心率公式： （5） 橢圓和雙曲線的準線：， （6） 橢圓沒有漸進線：雙曲線存在漸近線（焦點軸）（焦點軸） （7） 橢圓的標準方程： （8） 雙曲線的標準方程： 10、 拋物線 1、 拋物線是指一個動點到一個定點的距離等于這個動點到定直線的距離 如圖： 公式： 2、 拋物線的方程：，，，。 拋物線的標準方程和圖像 ① 圖像： ② 圖像： ③ 圖像： ④圖像 十一 立體幾何 證明：①的方法:定線、定面、定垂直1、三線合一 2、勾股定理 3、性質(zhì) 4、圓周角為 ②方法：定線、定面、定平行1、中位線定理 2、平行四邊形原則 ③，求證： ④ 求證： 理科學生記憶設 異面直線夾角： 和 線面夾角： 和法向量 二面角： 法向量 ； 法向量 體積公式： ①，，； ②由側(cè)視圖定“錐，柱，球” 由俯視圖定“棱數(shù)” 由正視圖定“體積的高” 12、 復數(shù) ① 實部為，虛部為b(不帶單位) ② ③確定復數(shù)所在的象限 ④ ⑤共軛復數(shù)： 與 實部相同，虛部相反 ⑥化簡： ⑦純虛數(shù)：實部 虛部 13、 解不等式 1、 ①口訣“大于取兩邊，小于取中間” ②的系數(shù)不能為負 ③分母 ④真數(shù) ⑤解不等式的步驟：第一步，把不等式變?yōu)槔蠋熞?guī)定的形式 第二步，把不等式變?yōu)榈仁?，解方程的? 第三步，選擇恰當?shù)姆椒ń獠坏仁? 第四步，把不等式寫成集合或者區(qū)間 2、 由不等式組構(gòu)成線性規(guī)劃，求目標函數(shù)的最值 ①畫可行域 ②求交點 ③代入值 3、 理科“正態(tài)分布”和“極坐標”由題型來講解和總結(jié) 4、 均值不等式 ① ②當且僅當時，取等號 14、 排列、組合、二項式定理: 1、 排列考點：①相鄰 ②不相鄰 ③位置的限定 ④集團排列 ⑤數(shù)字問題 ⑥間隔問題 ⑦信和郵箱 2、 組合：①分堆問題 ②均分問題 ③多面手問題 ④鞋子成雙 3、 二項式定理 ①通項公式： ②項的系數(shù)和二項式系數(shù)的區(qū)別 ③二項式系數(shù)之和和項的系數(shù)之和 ④化簡：特別注意：分數(shù)冪，負數(shù)冪 4、古典概率： （記題型） - 12 -