《專練04 空間幾何體的表面積與體積-新教材2019-2020學年下學期高一數(shù)學期末考點必殺題(人教A版必修第二冊)（解析版）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《專練04 空間幾何體的表面積與體積-新教材2019-2020學年下學期高一數(shù)學期末考點必殺題(人教A版必修第二冊)（解析版）（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 專練04 空間幾何體的表面積與體積 一、基礎強化 1. 一個棱柱是正四棱柱的條件是(　　) A．底面是正方形,有兩個側面是矩形 B．底面是正方形,有兩個側面垂直于底面 C．底面是菱形,并有一個頂點處的三條棱兩兩垂直 D．每個側面都是全等矩形的四棱柱 【參考答案】D　 【解析】A．當?shù)酌媸钦叫?有兩個側面是矩形且相對,另一對不是矩形時,不是正四棱柱；B．當?shù)酌媸钦叫?有兩個側面垂直于底面且相對,另一對不垂直于底面時,不是正四棱柱；C．當?shù)酌媸橇庑螘r,不是正四棱柱；故選D． 2.一個正方體內有一個內切球,作正方體的對角面,所得截面圖形是下圖中的(　　) 【

2、參考答案】B　 【解析】由組合體的結構特征知,球只與正方體的上、下底面相切,而與兩側棱相離. 故選B. 3.(2019·山東泰安階段測試)用斜二測畫法作出一個三角形的直觀圖,則原三角形面積是直觀圖面積的(　　) A．倍 B．2倍 C．2倍 D．倍 【參考答案】C　 【解析】設原三角形的底邊長為a,高為h,則直觀圖中底邊長仍為a,高為·sin 45°＝,所以原三角形面積與直觀圖面積的比值為＝＝2,即原三角形面積是直觀圖面積的2倍．故選C. 4. 已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1,O2,過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正

3、方形,則該圓柱的表面積為 (　　) A.12π B.12π C.8π D.10π 【參考答案】B　 【解析】因為圓柱的軸截面是正方形,且面積為8,所以圓柱的高為2,底面直徑為2,所以圓柱的表面積S=2π××2+2×π×()2=12π.故選B. 5. 如圖,將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度,則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是(　　) A．棱柱 B．棱臺 C．棱柱與棱錐的組合體 D．不能確定 【參考答案】A　 【解析】根據(jù)題圖,因為有水的部分始終有兩

4、個平面平行,而其余各面都易證是平行四邊形,因此是棱柱．故選A. 6. 把球的表面積擴大到原來的2倍,那么體積擴大到原來的(　　) A．2倍　 B．2倍　 C．倍　 D．倍 【參考答案】B　 【解析】由題意知球的半徑擴大到原來的倍,則體積V＝πR3,知體積擴大到原來的2倍．故選B. 7. 在△ABC中,AB＝2,BC＝1.5,∠ABC＝120°(如圖所示),若將△ABC繞直線BC旋轉一周,則形成的旋轉體的體積是(　　) A． B． C． D． 【參考答案】D 【解析】依題意可知,旋轉體是一個大

5、圓錐去掉一個小圓錐,如圖所示, OA＝AB·cos 30°＝2×＝,所以旋轉體的體積為π·()2·(OC－OB)＝.故選D. 8.(2019·山東東營階段模擬)表面積為24的正方體的頂點都在同一個球面上,則該球的表面積是(　　) A．12π B．8π C． D．4π 【參考答案】A　 【解析】 設正方體的棱長為a,因為表面積為24,即6a2＝24,得a ＝ 2,正方體的體對角線長度為＝2, 所以正方體的外接球半徑為r＝＝, 所以球的表面積為S＝4πr2＝12π.故選A. 9. 一個球與一個正三棱柱的三個側面和兩個底面都相切,已知這個球的

6、體積為,那么這個正三棱柱的體積是(　　) A.12 B.2 C.6 D.48 【參考答案】C　 【解析】由πR3=π,得球的半徑R=1,∴正三棱柱的高等于球的直徑,即h=2R=2. 設三棱柱的底面邊長為a,則×a=1,∴a=2,∴該正三棱柱的體積V=×(2)2×2=6,故選C. 10. 已知一個圓錐的母線長為2,側面展開圖是半圓,則該圓錐的體積為　　　　. 【參考答案】π 【解析】一個圓錐的母線長為2,它的側面展開圖為半圓,則半圓的弧長為2π,即圓錐的底面周長為2π.設圓錐的底面半徑是r,則2πr=2π,解得r=1,所以圓錐的高h

7、==,所以圓錐的體積V=πr2h=π. 11. 如圖,在圓柱O1O2內有一個球O,該球與圓柱的上、下底面及母線均相切,記圓柱O1O2的體積為V1,球O的體積為V2,則的值是________. 【參考答案】　 【解析】設球O的半徑為R, ∵球O與圓柱O1O2的上、下底面及母線均相切, ∴圓柱O1O2的高為2R,底面半徑為R.∴＝＝. 12.已知圓錐的頂點為S,母線SA,SB互相垂直,SA與圓錐底面所成角為30°.若△SAB的面積為8,則該圓錐的體積為________. 【參考答案】8π　 【解析】在Rt△SAB中,SA＝SB,S△SAB＝·SA2＝8,解得SA＝4. 設圓錐

8、的底面圓心為O,底面半徑為r,高為h, 在Rt△SAO中,∠SAO＝30°,所以r＝2,h＝2, 所以圓錐的體積為πr2·h＝π×(2)2×2＝8π. 二．能力提升 1. 給出下列命題: ①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點,則這兩點的連線是圓柱的母線; ②有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐; ③直角三角形繞其任意一邊所在直線旋轉一周所形成的幾何體都是圓錐; ④棱臺的上、下底面可以不相似,但側棱長一定相等; ⑤有兩個平面互相平行,其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱. 其中正確命題的個數(shù)是　　　　.? 【參考答案】0 【解析】①錯誤,只有這兩點的連線平行

9、于旋轉軸時才是母線;②錯誤,因為“其余各面都是三角形”并不等價于“其余各面都是有一個大眾頂點的三角形”;③錯誤,當以斜邊所在直線為旋轉軸時,其余兩邊旋轉形成的面所圍成的幾何體不是圓錐;④錯誤,棱臺的上、下底面是相似且對應邊平行的多邊形,各側棱延長線交于一點,但是側棱長不一定相等;⑤錯誤,滿足有兩個平面互相平行,其余各面都是平行四邊形,但這個多面體不是棱柱. 2.下面是關于四棱柱的四個命題： ①若有一個側面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱； ②若過兩個相對側棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱； ③若四個側面兩兩全等,則該四棱柱為直四棱柱； ④若四棱柱的四條對角線兩兩相等,則該四

10、棱柱為直四棱柱． 其中,真命題的編號是________. 【參考答案】②④　 【解析】①顯然錯；②正確,因兩個過相對側棱的截面都垂直于底面可得到側棱垂直于底面；③錯,可以是斜四棱柱；④正確,對角線兩兩相等,則此兩對角線所在的平行四邊形為矩形．故填②④. 3. (2019·山東濟寧階段檢測)一個棱柱的底面是正六邊形,側面都是正方形,用至少過該棱柱三個頂點(不在同一側面或同一底面內)的平面去截這個棱柱,所得截面的形狀不可能是(　　) A．等腰三角形 B．等腰梯形 C．五邊形 D．正六邊形 【參考答案】D　 【解析】如圖1,由圖可知,截面ABC為等腰三角形,選項A可能．截面ABEF為

11、等腰梯形,選項B可能．如圖2,截面AMDEN為五邊形,選項C可能． 圖1　　　　　　圖2 因為側面是正方形,只有平行于底面的截面才可能是正六邊形,故過兩底的頂點不可能得到正六邊形．選項D不可能． 4.已知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上,則該圓柱的體積為(　　) A．π B． C． D． 【參考答案】B　 【解析】設圓柱的底面半徑為r,球的半徑為R,且R＝1,由圓柱兩個底面的圓周在同一個球的球面上可知,r,R及圓柱的高的一半組成直角三角形． ∴r＝＝.∴圓柱的體積為V＝πr2h＝π×1＝. 5.(2

12、019·廣東茂名階段檢測)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為菱形,∠ABC＝60°,PA＝AB＝2,過BD作平面BDE與直線PA平行,交PC于點E. (1)求證：E為PC的中點； (2)求三棱錐E-PAB的體積． 【解析】(1)證明　如圖,連接AC,設AC∩BD＝O,連接OE,則O為AC的中點,且平面PAC∩平面BDE＝OE, ∵PA∥平面BDE,∴PA∥OE,∴E為PC的中點． (2)解　由(1)知,E為PC的中點,∴V三棱錐P -ABC＝2V三棱錐E -ABC. 由底面ABCD為菱形,∠ABC＝60°,AB＝2,得S△ABC＝×22＝, ∴V三棱錐P -ABC＝S△ABC·PA＝××2＝. 又V三棱錐P -ABC＝V三棱錐E-ABC＋V三棱錐E -PAB, ∴V三棱錐E -PAB＝V三棱錐P -ABC＝. 科教興國 5