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1、,充分條件與 必要條件,音樂欣賞我是一只魚,提問：魚非常需要水，沒了水，魚就 無法生存，但只有水，夠嗎？,事例一,探究： p：“有水”；q：“魚能生存” 判斷“若p，則q”和“若q，則p”的真假,2020/8/23,練習：,寫出命題“若 ，則 ”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假； 寫出命題“若 ，則 ”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假,,,,,,問題：能否改變的條件，使原命題變成真命題？,有一位母親要給女兒做一件襯衫，母親帶女兒去商店買布，母親問營業(yè)員：“要做一件襯衫，應(yīng)該買多少布料？”營業(yè)員回答：“買三米足夠了！”,引導(dǎo)分析：,p:有3

2、米布料,q:做一件襯衫,,事例二：,定義:,,,,若p q,則p是q的充分條件.,或說：“q的充分條件是P”,若q p,則p是q的必要條件.,或說：“q的必要條件是P”,3.若p q,則p是q的充要條件.,（4）“ a2b2 ”是“ ab ”的什么條件？,（2）“四邊形為平行四邊形”是“這個四邊形為菱形”的什么條件？,利用定義解決問題,并尋找判斷方法.,目的,,,p,q,p,p,p,q,q,q,,,,,找p、q,判斷p q，與 q p的真假,根據(jù)定義 下結(jié)論,第一組題：,（1）“a0，b0”是“ab0”的什么條件？,,,,,（3）在 ABC中，|BC|=|AC|是 A= B的什么條件？,

3、（答：充分不必要條件）,（答：必要不充分條件）,（答：充要條件）,（答：非充分非必要條件）,例題：,第二組題：,（1）下列條件中哪些是a+b0的充分不必要條件？,a0，b0,a<0,b<0,a0，b|b|,a=3,b=-2,a-b,特點：先給多個p，進行選擇，通過選擇， 感知p的不唯一性。,第二組題,（2）寫出x=1的一個必要不充分條件。,特點：答案不唯一。,思考,能否從集合的角度來理解充分條 件、必要條件和充要條件？,問題探究： 如果p表示某元素x屬于集合P，q表示該元素屬于集合Q，如何用集合間的關(guān)系理解“ ”的含義？,結(jié)論： “ ”即 則 ，用圖形可以表示為： 或

4、“ ”即 且 ，則 ，用圖形可以表示為： .,,,,,命題p：“x3”是命題q：“x-22”的 條件 2.命題p：“x=1”是命題q：“x2-3x+2=0”的 條件,第三組題,知識小結(jié),,1、定義：,2、判別步驟：,（1）找出p、q；,3、判別技巧： （1）簡化命題。 （2）否定命題時舉反例。 （3）利用等價的逆否命題來判斷。,（3）根據(jù)定義下結(jié)論。,1.已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q的什么條件？,第四組題,2.求證：方程x2+ax+1=0(aR)的兩實根的平方和大于3的必要條件是a3.,第五組題,,（1）有志者事竟成,（4）名師出高徒,（3）A single spark can start a prairie fire. 星星之火，可以燎原。,（2）不入虎穴，焉得虎子,探討下列生活中的常用語本身是否存在充要關(guān)系，如果有請找出。,范例：少壯不努力，老大徒傷悲 ：少壯不努力； ：老大徒傷悲,