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牛頓第二定律　 瞬間問題 1．如圖所示，一木塊在光滑水平面上受一恒力F作用而運(yùn)動，前方固定一個(gè)彈簧，當(dāng)木塊接觸彈簧后(　　) A．將立即做變減速運(yùn)動 B．將立即做勻減速運(yùn)動 C．在一段時(shí)間內(nèi)仍然做加速運(yùn)動，速度繼續(xù)增大 D．在彈簧處于最大壓縮量時(shí)，物體的加速度為零 解析：因?yàn)樗矫婀饣飰K與彈簧接觸前，在推力的作用下做加速運(yùn)動，與彈簧接觸后，隨著壓縮量的增加，彈簧彈力不斷變大，彈力小于推力時(shí)，物體繼續(xù)加速，彈力等于推力時(shí)，物體的加速度減為零，速度達(dá)到最大，彈力大于推力后，物體減速，當(dāng)壓縮量最大時(shí)，物塊靜止． 答案：C 2．(2017屆瀏陽一中月考)搬運(yùn)工人沿粗糙斜面把一個(gè)物體拉上卡車，當(dāng)力沿斜面向上，大小為F時(shí)，物體的加速度為a1；若保持力的方向不變，大小變?yōu)?F時(shí)，物體的加速度為a2，則(　　) A．a(chǎn)1＝a2 B．a(chǎn)1＜a2＜2a1 C．a(chǎn)2＝2a1 D．a(chǎn)2＞2a1 解析：當(dāng)力沿斜面向上，大小為F時(shí)，物體的加速度為a1，則F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma1；保持力的方向不變，大小變?yōu)?F時(shí)，物體的加速度為a2,2F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma2；可見a2＞2a1；綜上本題選D. 答案：D 3．(2017屆天津一中月考)如圖所示，A、B、C三球質(zhì)量均為m，輕質(zhì)彈簧一端固定在斜面頂端、另一端與A球相連，A、B間固定一個(gè)輕桿，B、C間由一輕質(zhì)細(xì)線連接．傾角為θ的光滑斜面固定在地面上，彈簧、輕桿與細(xì)線均平行于斜面，初始系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線被燒斷的瞬間，下列說法正確的是(　　) A．A球的受力情況未變，加速度為零 B．C球的加速度沿斜面向下，大小為g C．A、B之間桿的拉力大小為2mgsinθ D．A、B兩個(gè)小球的加速度均沿斜面向上，大小均為gsinθ 解析：細(xì)線被燒斷的瞬間，以A、B整體為研究對象，彈簧彈力不變，細(xì)線拉力突變?yōu)?，合力不為0，加速度不為0，故A錯(cuò)誤；對球C，由牛頓第二定律得：mgsinθ＝ma，解得：a＝gsinθ，方向向下，故B錯(cuò)誤；以A、B、C組成的系統(tǒng)為研究對象，燒斷細(xì)線前，A、B、C靜止，處于平衡狀態(tài)，合力為零，彈簧的彈力f＝3mgsinθ，燒斷細(xì)線的瞬間，由于彈簧彈力不能突變，彈簧彈力不變，以A、B為研究對象，由牛頓第二定律得：3mgsinθ－2mgsinθ＝2ma，則B的加速度a＝gsinθ，故D正確；由D可知，B的加速度為a＝gsinθ，以B為研究對象，由牛頓第二定律得T－mgsinθ＝ma.解得：T＝mgsinθ，故C錯(cuò)誤；故選D. 答案：D 9．如圖所示，質(zhì)量分別為m、2m的兩物塊A、B中間用輕彈簧相連，A、B與水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ，在水平推力F作用下，A、B一起向右做加速度大小為a的勻加速直線運(yùn)動。當(dāng)突然撤去推力F的瞬間，A、B兩物塊的加速度大小分別為(　　) A．a(chǎn)A＝2a＋3μg B．a(chǎn)A＝2(a＋μg) C．a(chǎn)B＝a D．a(chǎn)B＝a＋μg 答案　AC 解析　撤去F前，根據(jù)牛頓第二定律，對A、B、彈簧整體有F－μ·3mg＝3ma, 對B有FN－μ·2mg＝2ma，得FN＝2(a＋μg)m。撤去F的瞬間彈簧彈力不變，大小仍為FN，兩物塊受到的滑動摩擦力不變，所以，物塊B受力不變，aB＝a，對物塊A，由牛頓第二定律得FN＋μmg＝maA，有aA＝2a＋3μg。綜上分析，A、C項(xiàng)正確。 整體隔離法的靈活應(yīng)用 3.如圖所示，A、B兩物塊疊放在一起，在粗糙的水平面上保持相對靜止地向右做勻減速直線運(yùn)動，運(yùn)動過程中B受到的摩擦力(　　) A．方向向左，大小不變 B．方向向左，逐漸減小 C．方向向右，大小不變 D．方向向右，逐漸減小 解析：A、B兩物塊疊放在一起共同向右做勻減速直線運(yùn)動，對A、B整體根據(jù)牛頓第二定律有a＝＝μg，然后隔離B，根據(jù)牛頓第二定律有fAB＝mBa＝μmBg，其大小不變，物塊B向右做勻減速直線運(yùn)動，故加速度方向向左，摩擦力向左；故選A. 答案：A 4.如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m、2m和3m的三個(gè)木塊，其中質(zhì)量為2m和3m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，輕繩能承受的最大拉力為T.現(xiàn)用水平拉力F拉其中一個(gè)質(zhì)量為3m的木塊，使三個(gè)木塊以同一加速度運(yùn)動，則以下說法正確的是(　　) A．質(zhì)量為2m的木塊受到四個(gè)力的作用 B．當(dāng)F逐漸增大到T時(shí)，輕繩剛好被拉斷 C．當(dāng)F逐漸增大到1.5T時(shí)，輕繩還不會被拉斷 D．輕繩剛要被拉斷時(shí)，質(zhì)量為m和2m的木塊間的摩擦力為T 解析：質(zhì)量為2m的木塊受到重力、質(zhì)量為m的木塊的壓力、m對其作用的向后的摩擦力、輕繩的拉力、地面的支持力五個(gè)力的作用，故A錯(cuò)誤；對整體，由牛頓第二定律可知，a＝；隔離后面的疊加體，由牛頓第二定律可知，輕繩中拉力為F′＝3ma＝，由此可知，當(dāng)F逐漸增大到2T時(shí)，輕繩中拉力等于T，輕繩才剛好被拉斷，故B錯(cuò)誤，C正確；輕繩剛要被拉斷時(shí)，木塊加速度a′＝，質(zhì)量為m和2m的木塊間的摩擦力為f＝ma′＝，故D錯(cuò)誤．故選C. 答案：C 4.(2016屆馬鞍山二中、安師大附中、淮北一中、銅陵一中聯(lián)考)如圖所示，在傾角為θ的固定斜面上有兩個(gè)靠在一起的物體A、B，兩物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ相同，用平行于斜面的恒力F向上推物體A使兩物體沿斜面向上做勻加速運(yùn)動，且B對A的壓力平行于斜面，則下列說法中正確的是(　　) A．只減小A的質(zhì)量，B對A的壓力大小不變 B．只減小B的質(zhì)量，B對A的壓力大小會增大 C．只減小斜面間的傾角，B對A的壓力大小不變 D．只減小兩物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ，B對A的壓力會增大 解析：將A、B看成一個(gè)整體，整體在沿斜面方向上受到沿斜面向下的重力的分力，沿斜面向下的滑動摩擦力，沿斜面向上的推力，根據(jù)牛頓第二定律可得a＝＝－gsinθ－μgcosθ，隔離B分析可得N－mBgsinθ－μmBgcosθ＝mBa，解得N＝，由牛頓第三定律可知，B對A的壓力N′＝，若只減小A的質(zhì)量，壓力變大，若只減小B的質(zhì)量，壓力變小，A、B錯(cuò)誤；A、B之間的壓力與斜面的傾角、與斜面間的動摩擦因數(shù)無關(guān)，C正確，D錯(cuò)誤． 答案：C 4．(2016屆河南頂級名校月考)兩個(gè)質(zhì)量分別為m1、m2的物體A和B緊靠在一起放在光滑水平桌面上，如圖所示，如果它們分別受到水平推力2F和F，則A、B之間彈力的大小為(　　) A.F B．F C.F D．F 解析：根據(jù)牛頓第二定律對整體有：2F－F＝(m1＋m2)a，方向水平向右：對物體B有：FN－F＝m2a，聯(lián)立上述兩式得：FN＝F，故選項(xiàng)A、B、D均錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確． 答案：C 臨界極值問題 6.(2017屆遼寧二中月考)如圖所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為3m和2m，兩物塊靜止疊放在水平地面上A、B間的動摩擦因數(shù)為μ，B與地面間的動摩擦因數(shù)為μ(μ≠0)．最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g.現(xiàn)對B施加一水平推力F，則下列說法正確的是(　　) A．若F＝μmg，A、B間的摩擦力一定為零 B．當(dāng)F＞7.5μmg時(shí)，A相對B滑動 C．當(dāng)F＝3μmg時(shí)，A的加速度為μg D．若去掉B上的力，而將F＝3μmg的力作用在A上，則B的加速度為0.1μg 解析：A、B與地面間的最大靜摩擦力為f1＝μ(3m＋2m)g＝，若F＝μmg，A、B保持靜止，A、B間的摩擦力一定為零，故A正確；A物體的最大加速度為μg，根據(jù)牛頓第二定律有F－＝5ma，解得F＝7.5μmg，故當(dāng)F＞7.5μmg時(shí)，A相對B滑動，故B正確；當(dāng)F＝3μmg時(shí)，A、B保持相對靜止，A的加速度為a＝＝0.1μg，故C錯(cuò)誤；若去掉B上的力，而將F＝3μmg的力作用在A上，B發(fā)生相對滑動的臨界加速度a＝＝0.25μg，對A分析F－3μmg＝3ma，解得不發(fā)生相對滑動的最小拉力F＝3.75μmg，可知F＝3μmg的力作用在A上，一起做勻加速直線運(yùn)動，a＝＝0.1μg，故D正確． 答案：ABD 例3　如圖所示，物體A疊放在物體B上，B置于光滑水平面上，A、B質(zhì)量分別為mA＝6 kg、mB＝2 kg，A、B之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，開始時(shí)F＝10 N，此后逐漸增大，在增大到45 N的過程中，則(　　) A.當(dāng)拉力F<12 N時(shí)，物體均保持靜止?fàn)顟B(tài) B.兩物體開始沒有相對運(yùn)動，當(dāng)拉力超過12 N時(shí)，開始相對滑動 C.兩物體從受力開始就有相對運(yùn)動 D.兩物體始終沒有相對運(yùn)動 (1)A、B何時(shí)發(fā)生相對滑動？ 提示：當(dāng)A、B間摩擦力達(dá)到最大值時(shí)。 (2)適合以哪一物體求臨界加速度？ 提示：B。 嘗試解答　選D。 當(dāng)A、B間達(dá)最大靜摩擦力時(shí)兩者開始相對滑動，以B為研究對象，設(shè)臨界加速度為a，由牛頓第二定律得：μmAg＝mBa，得a＝6 m/s2。由整體法得： F＝(mA＋mB)a＝48 N，所以F增大到45 N的過程中，兩物體始終沒相對運(yùn)動。 2．如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩物體疊放在豎直彈簧上并保持靜止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，運(yùn)動距離h時(shí)，B與A分離，下列說法正確的是(　　) A.B和A剛分離時(shí)，彈簧長度等于原長 B.B和A剛分離時(shí)，它們的加速度為g C.彈簧的勁度系數(shù)等于 D.在B和A分離前，它們做勻加速直線運(yùn)動 答案　C 解析　A、B分離前，A、B共同做加速運(yùn)動，由于F是恒力，而彈力是變力，故A、B做變加速直線運(yùn)動，當(dāng)兩物體要分離時(shí)，F(xiàn)AB＝0。 對B：F－mg＝ma， 對A：kx－mg＝ma。 即F＝kx時(shí)，A、B分離，此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)， 由F＝mg，拉B前設(shè)彈簧壓縮量為x0， 則2mg＝kx0，h＝x0－x， 解以上各式得k＝，綜上所述，只有C項(xiàng)正確。 3. (2017屆福建師大附中期中)如圖所示，a、b兩個(gè)帶有異種電荷的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))分別被兩根絕緣細(xì)線系在木盒內(nèi)，且在同一豎直線上，木盒置于固定的臺秤上，整個(gè)裝置靜止，細(xì)繩均有彈力．若將系b的細(xì)線剪斷，下列說法中正確的是(　　) A．剪斷細(xì)線瞬間，臺秤的示數(shù)不變 B．剪斷細(xì)線瞬間，臺秤的示數(shù)變小 C．在b向a靠近的過程中，臺秤的示數(shù)不變 D．在b向a靠近的過程中，臺秤的示數(shù)變大 解題思路：靜止時(shí)，對小球b和整體進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡的條件得出力之間的關(guān)系．若將系b的細(xì)線斷開，對整體進(jìn)行受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律求解． 解析：將a、b兩個(gè)小球和木盒看做整體，開始臺秤示數(shù)等于它們的總重力，將系b的細(xì)線剪斷后，b球向上加速，系統(tǒng)處于超重狀態(tài)，臺秤示數(shù)大于它們的總重力，在b向a靠近的過程中，a、b之間的庫侖力增大，臺秤的示數(shù)變大，D正確．綜上本題選D. 答案：D 運(yùn)動與力的關(guān)系 5．(2016屆河南扶溝高中月考)高空滑索是一種勇敢者的運(yùn)動項(xiàng)目．如果一個(gè)人用輕繩通過輕質(zhì)滑環(huán)懸吊在足夠長的傾斜鋼索上運(yùn)動，在下滑過程中可能會出現(xiàn)如圖甲、乙所示的兩種情形．不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是(　　) A．圖甲的情形中，人只能勻加速下滑 B．圖甲的情形中，鋼索對輕環(huán)的作用力大小為 C．圖乙的情形中，人勻速下滑 D．圖乙的情形中，鋼索對輕環(huán)無摩擦力 解析：題圖甲的情形中，受力如圖(a)所示： 所以人只能勻加速下滑，選項(xiàng)A正確；鋼索對輕環(huán)的作用力大小為N＝mgcos30°＝，選項(xiàng)B正確；題圖乙的情形中，受力如圖(b)所示： 所以人勻速下滑，選項(xiàng)C正確；對鋼環(huán)分析如圖(c)所示： 題圖乙的情形中，鋼索對輕環(huán)有摩擦力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；綜上本題選A、B、C. 答案：ABC 8.(2016屆四川涼山州一診)如圖所示，傾角為θ的斜面放在粗糙的水平地面上，現(xiàn)有一帶固定支架的滑塊m正沿斜面加速下滑．支架上用細(xì)線懸掛的小球達(dá)到穩(wěn)定(與滑塊相對靜止)后，懸線的方向與豎直方向的夾角也為θ，斜面體始終保持靜止，則下列說法正確的是(　　) A．斜面光滑 B．斜面粗糙 C．達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，地面對斜面體的摩擦力水平向左 D．達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，地面對斜面體的摩擦力水平向右 解析：隔離小球，可知小球的加速度方向?yàn)檠匦泵嫦蛳?，大小為gsinθ，對支架系統(tǒng)進(jìn)行分析，只有斜面光滑，支架系統(tǒng)的加速度才是gsinθ，所以A正確，B錯(cuò)誤．將支架系統(tǒng)和斜面看成一個(gè)整體，因?yàn)檎w具有沿斜面向下的加速度，故地面對斜面體的摩擦力水平向左，C正確，D錯(cuò)誤．故選A、C. 答案：AC 7.(2017屆河南中原名校聯(lián)考)某科研單位設(shè)計(jì)了一空間飛行器，飛行器從地面起飛時(shí)，發(fā)動機(jī)提供的動力方向與水平方向夾角α＝60°，使飛行器恰恰沿與水平方向成θ＝30°角的直線斜向右上方勻加速飛行，經(jīng)時(shí)間t后，將動力的方向沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°同時(shí)適當(dāng)調(diào)節(jié)其大小，使飛行器依然可以沿原方向勻減速飛行，飛行器所受空氣阻力不計(jì)，下列說法中正確的是(　　) A．加速時(shí)加速度的大小為g B．加速時(shí)動力的大小等于mg C．減速時(shí)動力的大小等于mg D．減速飛行時(shí)間t后速度為零 解析：起飛時(shí)，飛行器受動力和重力，兩個(gè)力的合力與水平方向成30°角斜向上，設(shè)動力為F，合力為F合，由幾何關(guān)系得F合＝mg，由牛頓第二定律得飛行器的加速度為a1＝g；加速時(shí)動力的大小F＝mg.動力方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，合力的方向與水平方向成30°角斜向下，動力F′跟合力F合′垂直，由幾何關(guān)系得動力的大小F′＝mg，此時(shí)合力的大小為F合′＝mgsin30°，飛行器的加速度大小a2＝，所以減速飛行時(shí)間2t后速度為零，故A、C正確． 答案：AC 8.如圖所示，傾角θ＝30°的光滑斜面體固定在水平面上，斜面長度L＝0.8 m，一質(zhì)量m＝1×10－3 kg、帶電量q＝＋1×10－4 C的帶電小球靜止在斜面底端．現(xiàn)要使小球能夠到達(dá)斜面頂端，可施加一沿斜面向上、場強(qiáng)大小為E＝100 V/m的勻強(qiáng)電場，重力加速度g＝10 m/s2，則這個(gè)勻強(qiáng)電場存在的時(shí)間t可能為(　　) A．0.5 s B．0.4 s C．0.3 s D．0.2 s 解析：電場存在時(shí)，a1＝－gsinθ＝5 m/s2，方向向上，電場消失后，a2＝gsinθ＝5 m/s2，方向向下，若小球恰好到達(dá)斜面頂端，L＝a1t2＋，可得t＝0.4 s，選項(xiàng)A、B正確． 答案：AB 動力學(xué)圖像問題 4．(2016屆遼寧師大附中期中)一個(gè)物體在多個(gè)力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，如果僅使其中一個(gè)力大小逐漸減小到零，然后又從零逐漸恢復(fù)到原來的大小(此力的方向始終未變)，在此過程中其余各力均不變．那么，圖中能正確描述該過程中物體速度變化情況的是(　　) 解析：原來物體在多個(gè)力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，物體所受的合力為零，使其中的一個(gè)力保持方向不變、大小逐漸減小到零，然后又從零逐漸恢復(fù)到原來的大小的過程中，物體的合力從開始逐漸增大，又逐漸減小恢復(fù)到零，物體的加速度先增大后減小，物體先做加速度增大的加速運(yùn)動，后做加速度減小的加速運(yùn)動，根據(jù)速度—時(shí)間圖象的斜率等于加速度可知，速度—時(shí)間圖象的斜率先增大后減小，D正確．綜上本題選D. 答案：D 2.(2017屆湖北襄陽五中、宜昌一中、龍泉中學(xué)聯(lián)考)水平地面上有一輕質(zhì)彈簧，下端固定，上端與物體A相連接，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)用一豎直向下的力壓物體A，使A豎直向下做勻加速直線運(yùn)動一段距離，整個(gè)過程中彈簧一直處在彈性限度內(nèi)．下列關(guān)于所加力F的大小和運(yùn)動距離x之間的關(guān)系圖象正確的是(　　) 解析：開始時(shí)，物體處于平衡狀態(tài)，物體受重力和彈力，則有mg＝kx1，物體向下勻加速過程，對物體受力分析，受重力、彈簧向上的彈力、推力F，根據(jù)牛頓第二定律，有F＋mg－F彈＝ma，根據(jù)胡克定律，有F彈＝k(x1＋x)＝mg＋kx，解得F＝ma－mg＋F彈＝ma＋kx，故彈力與x呈線性關(guān)系，且是增函數(shù)，故D正確． 答案：D 7．(2017屆黑龍江雙鴨山一中月考)如圖(a)所示，用一水平外力F拉著一個(gè)靜止在傾角為θ的光滑斜面上的物體，逐漸增大F，物體做變加速運(yùn)動，其加速度a隨外力F變化的圖象如圖(b)所示，若重力加速度g取10 m/s2.根據(jù)圖(b)中所提供的信息可以計(jì)算出(　　) A．物體的質(zhì)量 B．斜面的傾角 C．加速度為6 m/s2時(shí)物體的速度 D．加速度由2 m/s2增加到6 m/s2過程物體通過的位移 解析：對物體受力分析，受拉力、重力、支持力，如圖所示： x方向：Fcosθ－mgsinθ＝ma，y方向：FN－Fsinθ－Gcosθ＝0.從題圖中取兩個(gè)點(diǎn)(20 N,2 m/s2)，(30 N，6 m/s2)， 解得m＝2 kg，θ＝37°，故A、B正確． 當(dāng)a＝0時(shí)，可解得F＝15 N，即最小拉力為15 N. 題中并未說明力F隨時(shí)間變化的情況，故無法求出加速度為6 m/s2時(shí)物體的速度大?。铀俣扔? m/s2增加到6 m/s2過程不能求出物體通過的位移，故C、D錯(cuò)誤．綜上本題選A、B. 答案：AB 傳送帶問題 例5　(多選)如圖所示，水平傳送帶A、B兩端點(diǎn)相距x＝4 m，以v0＝2 m/s的速度(始終保持不變)順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)。今將一小煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn))無初速度地輕放至A點(diǎn)處，已知小煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.4, g取10 m/s2。由于小煤塊與傳送帶之間有相對滑動，會在傳送帶上留下劃痕。則小煤塊從A運(yùn)動到B的過程中(　　) A．小煤塊從A運(yùn)動到B的時(shí)間是 s B．小煤塊從A運(yùn)動到B的時(shí)間是2.25 s C．劃痕長度是4 m D．劃痕長度是0.5 m (1)小煤塊在傳送帶上做什么運(yùn)動？ 提示：若加速到v0時(shí)的位移小于x，則先加速后勻速。若位移為x，速度未達(dá)到v0，則一直加速。 (2)劃痕是小煤塊以地面為參照物的位移嗎？ 提示：不是，是以傳送帶為參照物的位移。 嘗試解答　選BD。 小煤塊剛放上傳送帶后，加速度a＝μg＝4 m/s2，由v0＝at1可知，小煤塊加速到與傳送帶同速的時(shí)間為t1＝＝0.5 s，此時(shí)小煤塊運(yùn)動的位移x1＝t1＝0.5 m，而傳送帶的位移為x2＝v0t1＝1 m，故小煤塊在傳送帶上的劃痕長度為l＝x2－x1＝0.5 m，D正確，C錯(cuò)誤；之后的x－x1＝3.5 m，小煤塊勻速運(yùn)動，故t2＝＝1.75 s，故小煤塊從A運(yùn)動到B的時(shí)間t＝t1＋t2＝2.25 s，A錯(cuò)誤，B正確。 1.如圖甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速度v1運(yùn)行。初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶。若從小物塊滑上傳送帶開始計(jì)時(shí)，小物塊在傳送帶上運(yùn)動的v-t圖象(以地面為參考系)如圖乙所示。已知v2>v1，則(　　) A．t2時(shí)刻，小物塊離A處的距離達(dá)到最大 B.t2時(shí)刻，小物塊相對傳送帶滑動的距離達(dá)到最大 C.0～t2時(shí)間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力方向先向右后向左 D.0～t3時(shí)間內(nèi)，小物塊始終受到大小不變的摩擦力作用 答案　B 解析　小物塊對地速度為零時(shí)，即t1時(shí)刻，向左離開A處最遠(yuǎn)，t2時(shí)刻，小物塊相對傳送帶靜止，此時(shí)不再相對傳送帶滑動，所以從開始到此刻，它相對傳送帶滑動的距離最大，A錯(cuò)誤、B正確。0～t2時(shí)間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力為滑動摩擦力，方向始終向右，大小不變，t2時(shí)刻以后小物塊相對傳送帶靜止，與傳送帶一起以速度v1勻速運(yùn)動，不再受摩擦力作用，C、D錯(cuò)誤。 2.(多選)如圖所示，用皮帶傳送一質(zhì)量為M的物體，二者始終保持相對靜止，則下列關(guān)于物體所受摩擦力的說法正確的是(　　) A．皮帶傳送的速度越大，摩擦力越大 B．皮帶加速運(yùn)動時(shí)，加速度越大，則摩擦力越大 C．皮帶的速度恒定時(shí)，物塊的質(zhì)量越大，摩擦力越大 D．摩擦力的方向一定與皮帶速度的方向相同 解析：由于二者相對靜止，因此物塊所受的是靜摩擦力，則：若傳送帶勻速運(yùn)動，則f＝Mgsinθ，與傳送帶的速度無關(guān)，A錯(cuò)誤，C正確； 若傳送帶勻加速運(yùn)動，則靜摩擦力的方向一定沿傳送帶向上，且f－Mgsinθ＝Ma，要求μMgcosθ＞Mgsinθ，所以f＝Ma＋Mgsinθ，B正確若傳送帶勻減速向上運(yùn)動，分三種情況： 若a＜gsinθ，則物塊所受的靜摩擦力沿斜面向上，即Mgsinθ－f＝Ma； 若a＝gsinθ，則物塊所受的靜摩擦力為零； 若a＞gsinθ，則物塊所受的靜摩擦力沿斜面向下之前v2′＝v1，之后做勻速運(yùn)動，所以D錯(cuò)誤． 答案：BC ； 2．如圖所示，傾角為37°，長為l＝16 m的傳送帶，轉(zhuǎn)動速度為v＝10 m/s，在傳送帶頂端A處無初速度的釋放一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5 kg的物體，已知物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，g取10 m/s2。求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8) (1)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí)，物體從頂端A滑到底端B的時(shí)間； (2)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí)，物體從頂端A滑到底端B的時(shí)間。 答案　(1)4 s　(2)2 s 解析　(1)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí)，物體相對傳送帶向下運(yùn)動，則物體所受滑動摩擦力沿斜面向上，相對傳送帶向下勻加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律有： mg(sin37°－μcos37°)＝ma 則a＝gsin37°－μgcos37°＝2 m/s2， 根據(jù)l＝at2得t＝4 s。 (2)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，當(dāng)物體下滑速度小于傳送帶轉(zhuǎn)動速度時(shí)，物體相對傳送帶向上運(yùn)動，則物體所受滑動摩擦力沿傳送帶向下，設(shè)物體的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得mgsin37°＋μmgcos37°＝ma1 則有a1＝＝10 m/s2 設(shè)當(dāng)物體運(yùn)動速度等于傳送帶轉(zhuǎn)動速度時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t1，位移為x1，則有 t1＝＝ s＝1 s， x1＝a1t＝5 mμmgcos37°，則下一時(shí)刻物體相對傳送帶向下運(yùn)動，受到傳送帶向上的滑動摩擦力——摩擦力發(fā)生突變。設(shè)當(dāng)物體下滑速度大于傳送帶轉(zhuǎn)動速度時(shí)物體的加速度為a2，則 a2＝＝2 m/s2 x2＝l－x1＝11 m 又因?yàn)閤2＝vt2＋a2t， 則有10t2＋t＝11 解得：t2＝1 s(t2＝－11 s舍去) 所以t總＝t1＋t2＝2 s。 4. 如圖所示，水平傳送帶A、B兩端相距s＝3.5 m，工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，取重力加速度大小g＝10 m/s2。工件滑上A端瞬時(shí)速度vA＝4 m/s，達(dá)到B端的瞬時(shí)速度設(shè)為vB，則下列說法不正確的是(　　) A．若傳送帶不動，則vB＝3 m/s B．若傳送帶以速度v＝4 m/s逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，則vB＝3 m/s C．若傳送帶以速度v＝2 m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，則vB＝3 m/s D．若傳送帶以速度v＝2 m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，則vB＝2 m/s 答案　D 板塊滑動 12．[2015·保定一模](18分)一長木板靜止在水平地面上，在t＝0時(shí)刻，一小滑塊以某一速度滑到木板上表面，經(jīng)過2 s滑塊和木板同時(shí)停下，滑塊始終在木板上。木板運(yùn)動的速度隨時(shí)間變化的圖象如圖所示，已知木板和滑塊的質(zhì)量均為0.1 kg，重力加速度g取10 m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，根據(jù)圖象信息解答下面問題： (1)求出木板和滑塊間的動摩擦因數(shù)； (2)滑塊剛滑到木板上時(shí)的速度多大？ (3)求整個(gè)過程中滑塊和木板之間產(chǎn)生的熱量。 答案　(1)μ＝0.3　(2)v0＝4 m/s　(3)Q＝0.6 J 解析　(1)由圖象求得0～1 s木板加速度大小 a1＝1 m/s2 1～2 s木板與滑塊整體加速度大小a2＝1 m/s2 木板與地面間摩擦力大小F＝2ma2＝0.2 N 設(shè)木板和滑塊間的動摩擦因數(shù)為μ，在0～1 s內(nèi) μmg－F＝ma1 代入數(shù)據(jù)解得μ＝0.3 (2)滑塊在滑上木板0～1 s過程中μmg＝ma v0－at＝v 由圖象可得v0＝4 m/s (3)由圖象可知，從開始到木板與滑塊共速過程的位移 s木＝0.5 m s塊＝×1 m＝2.5 m 設(shè)滑塊和木板之間產(chǎn)生的熱量為Q，熱量只在0～1 s的過程中產(chǎn)生 Q＝μmg(s塊－s木) 代入數(shù)據(jù)解得Q＝0.6 J。 10．如圖甲所示，有一傾角為30°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一質(zhì)量為M的木板．開始時(shí)質(zhì)量為m＝1 kg的滑塊在水平向左的力F作用下靜止在斜面上，今將水平力F變?yōu)樗较蛴?，?dāng)滑塊滑到木板上時(shí)撤去力F，滑塊滑上木板的過程不考慮能量損失，此后滑塊和木板在水平方向上運(yùn)動的v-t圖象如圖乙所示，g＝10 m/s2.求： (1)水平作用力F的大??； (2)滑塊開始下滑時(shí)的高度； (3)木板的質(zhì)量． 解析：(1)滑塊受到水平推力F、重力mg和支持力FN處于平衡F＝mgtanθ，代入數(shù)據(jù)可得：F＝ N. (2)滑塊滑到木板上的初速度為10 m/s，當(dāng)F變?yōu)樗较蛴抑螅膳ｎD第二定律可得：mgsinθ＋Fcosθ＝ma，解得a＝10 m/s2 下滑的位移：x＝，解得x＝5 m 故下滑的高度h＝xsin30°＝2.5 m. (3)由圖象可知，二者先發(fā)生相對滑動，當(dāng)達(dá)到共同速度后一塊做勻減速運(yùn)動，設(shè)木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ1，滑塊與木反間的動摩擦因數(shù)為μ2，二者共同減速時(shí)的加速度大小a1＝1 m/s2 發(fā)生相對滑動時(shí)，木板的加速度a2＝1 m/s2 滑塊減速的加速度大小為a3＝4 m/s2 對整體受力分析可得a1＝＝μ1g 可得μ1＝0.1 在0～2 s內(nèi)分別對m和M做受力分析 對M：＝a2，對m：＝a3 代入數(shù)據(jù)解方程可得M＝1.5 kg. 答案：(1) N　(2)2.5 m　(3)1.5 kg 6．如圖所示，質(zhì)量M＝8 kg的小車放在水平光滑的平面上，在小車左端加一水平推力F＝8 N，當(dāng)小車向右運(yùn)動的速度達(dá)到1.5 m/s時(shí)，在小車前端輕輕地放上一個(gè)大小不計(jì)、質(zhì)量為m＝2 kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，小車足夠長，求： (1)放上小物塊后，小物塊及小車的加速度各為多大？ (2)經(jīng)多長時(shí)間兩者達(dá)到相同的速度？ (3)從小物塊放上小車開始，經(jīng)過t＝1.5 s小物塊通過的位移大小為多少？(取g＝10 m/s2) 解析：(1)物塊的加速度am＝μg＝2 m/s2，小車的加速度：aM＝＝0.5 m/s2. (2)二者均做加速運(yùn)動，但是木塊的加速度大．由amt＝v0＋aMt，得：t＝1 s. (3)在開始1 s內(nèi)小物塊的位移：s1＝amt2＝1 m，最大速度：v＝amt＝2 m/s. 假設(shè)在接下來的0.5 s物塊與小車相對靜止，一起做加速運(yùn)動，則加速度：a＝＝0.8 m/s2，此時(shí)二者之間的摩擦力f＝ma＜μmg，因此假設(shè)成立此0.5 s內(nèi)的位移：s2＝vt＋at2＝1.1 m，通過的總位移s＝s1＋s2＝2.1 m. 答案：(1)2 m/s2　0.5 m/s2　(2)1 s　(3)2.1 m 7.如圖所示，水平地面上依次排放兩塊完全相同的木板，長度均為l＝2 m，質(zhì)量均為m2＝100 kg，一質(zhì)量為m1＝100 kg的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以v0＝6 m/s的速度沖上A木板的左端，物體與木板間的動摩擦因數(shù)為μ1，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.2.(最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等；取g＝10 m/s2) (1)若物體滑上木板A時(shí)，木板不動，而滑上木板B時(shí)，木板B開始滑動，求μ1應(yīng)滿足的條件； (2)若μ1＝0.5，求物體滑到木板A末端時(shí)的速度和在木板A上運(yùn)動的時(shí)間． 解析：(1)若滑上木板A時(shí)，木板不動，由受力分析得μ1m1g≤μ2(m1＋2m2)g； 若滑上木板B時(shí)，木板B開始滑動，由受力分析得μ1m1g＞μ2(m1＋m2)g，聯(lián)立方程，代入數(shù)據(jù)得0.4＜μ1≤0.6. (2)若μ1＝0.5，則物體在木板A上滑動時(shí)，木板A不動．設(shè)貨物在木板A上做減速運(yùn)動時(shí)的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得μ1m1g＝m1a1，設(shè)物體滑到木板A末端時(shí)的速度為v1，由運(yùn)動學(xué)公式得v－v＝－2a1l，設(shè)在木板A上運(yùn)動的時(shí)間為t，由運(yùn)動學(xué)公式得v1＝v0－a1t，代入數(shù)據(jù)得v1＝4 m/s，t＝0.4 s. 答案：(1)0.4＜μ1≤0.6　(2)4 m/s　0.4 s 8．如圖所示，有1、2、3三個(gè)質(zhì)量均為m＝1 kg的物體，物體2與物體3通過不可伸長輕繩連接，跨過光滑的定滑輪，設(shè)長板2到定滑輪足夠遠(yuǎn)，物體3離地面高H＝5.75 m，物體1與長板2之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2.長板2放在光滑的水平桌面上從靜止開始釋放，同時(shí)物體1(視為質(zhì)點(diǎn))在長板2的左端以v＝4 m/s的初速度開始向右運(yùn)動，運(yùn)動過程中恰好沒有從長板2的右端掉下．求： (1)長板2的長度L0； (2)當(dāng)物體3落地時(shí)，物體1在長板2的位置． 解析：(1)1在向左的滑動摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動，加速度大小為a1＝μg＝2 m/s2，對2和3分別由牛頓第二定律可得：F＋μmg＝ma2，mg－F＝ma2，二式相加得a2＝(g＋μg)＝6 m/s2； 設(shè)經(jīng)過時(shí)間t1，三者速度達(dá)到相等，設(shè)為v1，則v1＝v－a1t1＝a2t1，解得v1＝3 m/s，t1＝0.5 s，則1和2運(yùn)動的位移分別為 x1＝(v＋v1)t1＝1.75 m；x2＝v1t1＝0.75 m＜H，而L0＝x1－x2，解得L0＝1 m. (2)假設(shè)速度相同時(shí)三者相對靜止，對整體由牛頓第二定律得mg＝3ma，解得a＝.對物塊1，當(dāng)受到滑動摩擦力時(shí)，其加速度最大．最大值為μg，小于，故1與2要發(fā)生相對滑動，物體1相對于2向后滑動，其加速度大小a3＝2 m/s2，方向向右．對2和3整體由牛頓第二定律得： a4＝(g－μg)＝4 m/s2，故2和3做勻加速運(yùn)動． 設(shè)再經(jīng)過時(shí)間t2物體3落地，則對2可得H－x2＝v1t2＋a4t，解得t2＝1 s，物體1的位移x3＝v1t2＋a3t＝4 m．而H－x2－x3＝1 m，所以當(dāng)物體3落地時(shí)，物體1在長木板2的最左端． 答案：(1)1 m　(2)物體1在長木板2的最左端 13