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1、物體的平衡,一.共點力的平衡,1.共點力：物體受到的各力的作用線或作用線的延長線能相交于一點的力.,2.平衡狀態(tài)：在共點力的作用下，物體處于靜止或勻速直線運動的狀態(tài).,3.共點力作用下物體的平衡條件：合力為零，即F合0,說明：這里的靜止需要二個條件，一是物體受到的合外力為零，二是物體的速度為零，僅速度為零時物體不一定處于靜止狀態(tài)，如物體做豎直上拋運動達到最高點時刻，物體速度為零，但物體不是處于靜止狀態(tài)，因為物體受到的合外力不為零,(1)物體受兩個力的平衡條件：大小相等、方向相反、作用在同一條直線上。,或物體受三個力的平衡條件：三力共點、三力共面、三個力矢量可圍成一個封閉的三角形。,(3)物體受

2、多個力的平衡條件：,(2)若處于平衡狀態(tài)的物體受三個力作用，則這三個力中的任意兩個力的合力一定與另一個力大小相等、方向相反、作用在一條直線上.,,4.用平衡條件解題的常用方法,(1）力的三角形法,物體受同一平面內三個互不平行的力作用平衡時，這三個力的矢量箭頭首尾相接，構成一個矢量三角形；反之，若三個力矢量箭頭首尾相接恰好構成三角形，則這三個力的合力必為零利用三角形法，根據正弦定理、余弦定理或相似三角形等數學知識可求得未知力,（2）力的合成法,物體受三個力作用而平衡時，其中任意兩個力的合力必跟第三個力等大反向，可利用力的平行四邊形定則，根據正弦定理、余弦定理或相似三角形等數學知識求解,（3）正交

3、分解法,將各個力分別分解到X軸上和y軸上，運用兩坐標軸上的合力等于零的條件，多用于三個以上共點力作用下的物體的平衡值得注意的是，對x、y方向選擇時，盡可能使落在x、y軸上的力多；被分解的力盡可能是已知力，不宜分解待求力,二.力匯交原理,如果一個物體受三個不平行外力的作用而平衡，這三個力的作用線必在同一平面上，而且必有共點力。,,,三、平衡物體的臨界與極值問題,1.平衡的臨界問題,由某種物理現象變化為另一種物理現象或由某種物理狀態(tài)變化為另一種物理狀態(tài)時，發(fā)生轉折的狀態(tài)叫臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)可以理解為“恰好出現”或“恰好不出現”某種現象的狀態(tài)。,平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài)將要發(fā)生變化的

4、狀態(tài)。往往利用“恰好出現”或“恰好不出現”的條件。,在問題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語言敘述。,解決這類問題的基本方法是假設推理法，即先假設某種情況成立，然后再根據平衡條件及有關知識進行論證、求解。,2.平衡的極值問題,(1)平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題?？煞譃楹唵螛O值問題和條件極值問題。,(2)解決這類問題的方法常用解析法，即根據物體的平衡條件列出方程，在解方程時，采用數學知識求極值或者根據物理臨界條件求極值。,(3)圖解法也是常用的一種方法，即根據物體的平衡條件作出力的矢量圖，畫出平行四邊形或者矢量三角形進行動態(tài)分析，確定最大值或最小值。,,單

5、體物體平衡態(tài),例1(1992年全國高考)如圖，一木塊放在水平桌面上，在水平方向共受到三個力即F1、F2和摩擦力作用，木塊處于靜止狀態(tài)，其中F1=10N，F2=2N，若撤去力F1，則木塊在水平方向受到的合力為： A.10N，方向向左 B.6 N，方向向右 C.2 N，方向向左 D.零,當木塊受三個力作用而靜止時，則F1=F2+f, f=8 N。由此可知，最大靜摩擦力大于8 N。至少靜摩擦力可以在0和8 N之間取值。當撤去F1后，因為F2=2 N，它小于8 N，所以此時，桌面可以給物體施加一個水平向右、大小為2N的靜摩擦力，讓物體靜止。因此。木塊所受的合力仍為零。答案選D,例2.（1996

6、年高考上海卷）如圖所示，長為5m的細繩的兩端分別系于靜止在地面上相距為4m的兩桿的頂端A、B繩上掛一個光滑的輕質掛鉤，其下連著一個重為12N的物體，平衡時，繩中的張力T,答案：10N,雙體平衡,例.(1990年全國高考)如圖所示。用輕質細線把兩個質量未知的小球懸掛起來，今對于球a持續(xù)施加一個向左偏下300的恒力，并對小球b持續(xù)施加一個向右偏上300的同樣大的恒力，最后達到平衡，則表示平衡狀態(tài)的圖可能是：,解法1 以a、b兩球及連接a、b球間的繩為一系統(tǒng)，因為施加在a、b兩球上的兩個恒力F等值反向，所以這兩個力的合力為零，而整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，由于它們所受的重力是豎直向下的，所以連接懸掛點及球

7、的那段繩也必然是垂直向下的，所以四個圖中只有A圖正確。,解法2 我們也可以用隔離法對a、b小球進行受力分析，也會得到同樣的結論，以C圖為例，只列出兩個小球的水平方程就可以，見圖。,對a： F1cos30=T1sin+T2sin,對b： F2cos30=T2sin,因為 F1=F2,所以 T1sin=0,在力的平衡問題中，用整體法可以省略系統(tǒng)內部的相互作用，簡化解題過程。一般在分析外力對系統(tǒng)的作用時，用整體法；在分析系統(tǒng)內各物體(或各部分間)相互作用時，用隔離法；有時解答一個問題需要多次選取研究對象，整體法和隔離法交叉應用。,T0,=0,,,練習1.有一個直角支架AOB，AO是水平放置，表面

8、粗糙OB豎直向下，表面光滑OA上套有小環(huán)P，OB套有小環(huán)Q，兩環(huán)質量均為m，兩環(huán)間由一根質量可以忽略、不可伸長的細繩相連，并在某一位置平衡，如圖所示現將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達到平衡，那么移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)相比較，AO桿對P的支持力FN和細繩上的拉力F的變化情況是：（ ） AFN不變，F變大 BFN不變，F變小 CFN變大，F變大 DFN變大，F變小,,析與解：選擇環(huán)P、Q和細繩為研究對象在豎直方向上只受重力和支持力FN的作用，而環(huán)動移前后系統(tǒng)的重力保持不變，故FN保持不變取環(huán)Q為研究對象，其受如圖所示Fcos = mg，當P環(huán)向左移時，將變小，故F變小，正確答案為

9、B,點評：利用整體與隔離相結合的方法分析求解是本題解決問題的重要思想方法與手段,,【例4】如圖，斜面的傾角為，物塊A、B的質量分別為ml和m2，A與斜面間的動摩擦因數為，滑輪的摩擦作用不計。試問：m2與ml的大小在滿足什么條件,系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).,【分析與解】物塊 A在斜面上除受重力（G=m1g）、繩子的拉力（T）和斜面的支持力（N）外，還受斜面的靜摩擦力（f）作用。,由于系統(tǒng)保持靜止，滑輪的摩擦作用不計，所以繩子的拉力T=m2g。,當Tm2g=m1gsin時，A不受斜面的摩擦力作用，f=0,綜上所述，要使系統(tǒng)靜止，A、B的質量關系應滿足的條件是： ml（sincos）m2m1（sincos）

10、,當T=m2gm1gsin時，A有下滑的趨勢，A將受到沿斜面向上的靜摩擦力作用，要使系統(tǒng)靜止，必須滿足的條件是：m2gm1gsinm1gcos,當T=m2gm1gsin時，且有沿斜面向上運動的趨勢，A將受沿斜面向下的靜摩擦力作用，設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，大小為m1gcos，這樣，要使系統(tǒng)靜止，必須滿足的條件是：m2gm1gsinm1gcos,例5.物體A在水平力F1=400N的作用下，沿傾角=60 o的斜面勻速下滑。物體A受的重力G=400N 。求斜面對物體A的支持力和物體A與斜面間的動摩擦系數。,分析：物體A作為研究對象。物體A受四個力的作用：豎直向下的重力G，水平向右的力F1，垂直

11、于斜面斜向上方的支持力F2，平行于斜面向上的滑動摩擦力F3.其中G和F1是已知的。由滑動摩擦定律F3F2可知，求得F2和F3，就可以求出。,物體A在這四個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)。分別在平行和垂直于斜面的方向列出物體的平衡方程，即可求出F2和F3 。,解：取平行于斜面的方向為x軸，垂直于斜面的方向為y軸，分別在這兩個方向上應用平衡條件求解。由平衡條件可知，在這兩個方向上的合力Fx合和Fy合 。應分別等于零，即,Fx合F3+F1cos-Gsin0 (1),Fy合F2-F1sin-Gcos0 (2),由(2)式可解得,F2Gcos+F1 sin546N,由(1)式可解得 F3G sin-

12、F1cos146N 所以 F3/ F20.27 由上面這道題可以知道，解力的平衡問題，也要先分析物體的受力情況，然后才能根據平衡條件列出方程求解。,練習2.如圖所示，輕桿AB和BC組成一個固定的三角形支架，重力不計的滑輪用輕繩OB系在B點，跨過滑輪的輕繩一端系一重物G100 N，另一端在拉力FT作用下使物體勻速上升，求兩根輕桿所受的力（忽略滑輪的摩擦）,解析：選滑輪為研究對象，建立直角坐標，根據平衡條件有： X方向：FTcos300Tcos=0,Y方向：TsinFTsin300G=0 因為物體勻速上升，所以FT=G，代入解得=600，T=,再以B點為研究對象，畫出受力圖，建立坐標。 X方

13、向：Tcos600FBCcos450FABcos300=0 Y方向：FBCsin450T sin600FABsin300=0 將T代入得FBC=669N，FAB=646N 根據牛頓第三定律知桿AB所受拉力為646N，桿BC所受的壓力為669N。,B,A,G,30,45,C,30,例6.如圖(1)，用輕質細繩聯結的A和B兩個物體，沿著傾角為的斜面勻速下滑問A和B之間的細繩上有彈力嗎？,,分析: 彈力產生于發(fā)生形變的物體上，今細繩有無形變無法確定，所以從產生原因上分析彈力是否存在已不行，只能結合物體的運動情況來分析。隔離A和B，分析受力，如圖（2）所示，設彈力T存在，將諸力正交分解，分別寫出方程，

14、討論。,解答:,以A為研究對象，沿斜面方向列平衡方程,解得 若T=0，則,以B為研究對象，沿斜面方向列平衡方程 解得 若T/=0 ，則,若繩子上的彈力不等于零，對于物體A 解得 對于物體B 解得,1.受力分析的對象有時是單個物體，有時是連接體對單個物體，如果受三個力或可簡化為三個力的可以通過平行四邊形定則（或三角形定則）應用數學方法（如：拉密定理、相似三角形、三角函數或方程、菱形轉化為直角三角形等）來處理,小結:,2.如果單個物體受到三個以上的力一般可利用物理方法（如正交分解）來處理對連接體問題可借助整體法和隔離法轉化為單個物體來分析處理,3.由于整體法和隔離法相互彌補（整體法不需考慮內力

15、，但也求不出內力，可利用隔離法求內力）所以連接體問題一般既用到整體法也需用到隔離法如果已知內力一般先隔離再整體，如果內力未知一般完整體再隔離這種思想不僅適用于平衡狀態(tài)下的連接體問題，也適用于有加速度的連接體問題,,,【例7】重力為G的均質桿一端放在粗糙的水平面上，另一端系在一條水平繩上，桿與水平面成角，如圖所示，已知水平繩中的張力大小為F1，求地面對桿下端的作用力大小和方向？,解析：地面對桿的作用力是地面對桿的彈力和摩擦力的兩個力的合力，這樣桿共受三個彼此不平行的作用力，根據三力匯交原理知三力必為共點力，如圖所示，設F與水平方向夾角為，根據平衡條件有：Fsin=G，Fcos=F1，解得F=,，

16、=arctan,O,,G,O,F1,F,,,例8.如圖，重為G30N的物體，用能承受最大拉力20,N的線OC懸掛。現用另一條線AB系于OC的A點，,,解：（一）合成法： 設T2先達到最大拉力30N，則,說明在增大過程中，OA先達到最大拉力 則OA跟豎直方向的夾角不能超過arccos,以水平力拉AB，AB線能承受的最大拉力為30N，則在線不被拉斷的情況下，水平線AB能將OA拉到跟豎直方向成多大角度處？,(二）平衡法 以A點為研究對象進行受力分析，建立直角坐標系 則T1T2sin0 T1cosTAC0 若取T120,N，則cos,此時T2,即最大角度30o,【練習3】如圖所示，不計重力的細繩AB與

17、豎直墻的夾角為600，輕桿BC與豎直墻夾角為300，桿可繞C自由轉動，若細繩承受的最大拉力為200 N輕桿能承受的最大壓力為300 N則在B點最多能掛多重的物體？,解析：以節(jié)點B為研窮對象受力如圖所示三力作用的平衡.,=,則有FBC=,FAB，,若以FAB=200N為基準，則可求得FBC=200,N300N，不滿足題設要求。,N<200N，可滿足題設要求。,即B點最多能掛346.4N的物體。,,若以FBC=300N為基準，則可求得FAB=100,=,故應以FBC=300N為基準代入，則可得,G,=200,N，,例9.一個物體A重量為G牛，放在粗糙的水平面上，物體與水平面間的摩擦因數為如圖所示，為使拉動此物體的力最小，則拉力的方向是應該水平，還是斜向上？,分析 :有些同學錯誤地認為，斜向上方拉物體，則拉動物體的水平分力就要減小，因此不易拉動物體其實，拉力的豎直分力能夠減小物體對水平面的正壓力，從而使物體所受的最大靜摩擦力減小因此,為使拉動此物體的力最小,拉力的方向不一定是水平的.,物體沿水平方向力的平衡方程為 Fcos=（G-Fsin） 解得,解答：設物體正處于拉動和未被拉動的臨界狀態(tài)。物體的受力情況如圖，且拉力F與水平向的夾角為。,為使拉力F最小，sin+cos應取最大。 設：y=sin+cos 那么,拉力F有最小值,