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北師大版七年級數(shù)學上冊第一章《豐富的圖形世界》全部導學案 扶風縣法門一中 姚連省 本章我們將走進豐富的圖形世界，認識生活中的立體圖形，學習圖形 的展開與折疊，研究截面的形狀，從不同的方向看物體，會畫幾何體的三視圖，進一步認識生活中的平面圖形，學習本章，你將進入一個絢麗多彩的圖形世界，感受圖形的美麗，更加熱愛我們的生活。 1.1．1 生活中的立體圖形 Ⅰ、教師寄語 豐富的圖形世界，展現(xiàn)了時間的色彩斑斕和千姿百態(tài)，走進形世界，使我們的生活更美。 Ⅱ、學習目標 1、知識與技能：在具體的情景中認識圓柱、圓錐、長方體、正方體、棱柱、球，并能用自己的語言描述它們的某些特征。 2、過程與方法：經(jīng)歷從現(xiàn)實世界中抽象出圖形的過程，通過豐富的生活實例，進一步認識立體圖形的形狀及結(jié)構(gòu)特征 3、情感、態(tài)度與價值觀：在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學問題的討論，并敢于表現(xiàn)自己，豐富學習數(shù)學的成功體驗，激發(fā)對空間與圖形的好奇心。 Ⅲ、學法指導 本節(jié)的重點是認識常見的幾何體，并用語言描述它們的某些特征，了解點、線、面及其之間的關(guān)系,在中學階段,常見的幾何體是重要的研究對象,是中考內(nèi)容之一,同學們應(yīng)結(jié)合具體的實例來認識并了解他們的特征.本節(jié)難點是對幾何體的分類,因為初中同學對分類標準不熟悉,所以同學們可從某些幾何體的特征入手,找出共同特征作為一類。 在學習中注意兩點:①多與現(xiàn)實生活聯(lián)系；⑵多動手制作實踐或畫圖。 Ⅳ、學習過程 一、前置準備 1.你學過長方體,正方體嗎?畫出其立體圖形,并描述一下它的形狀組成. 長方體 立方體 2.長方體\立方體都是幾何體,你平常在生活中還見過那些幾何體? 討論并答出:圓柱\棱柱\圓錐\棱錐\圓臺\棱臺\球. 試一試:描述它們的形狀特征 二、自主學習(出示掛圖) 1. 看書思考;p1---4 2. 問題導學:①試一試,把掛圖中的幾何體分類；②議一議,描述棱柱與圓柱的相同點和不同點 三、合作交流：①學生發(fā)表見解；②自主思考, p4想一想。 聯(lián)系實例:飲水機\蒙古包,分析多個幾何體構(gòu)成的物體結(jié)構(gòu). 四、歸納總結(jié) ----柱體---圓柱\棱柱 幾何體------ ---- 錐體---圓錐\棱錐 ----球體 五、例題解析 1. 下列圖形中那些是柱體？ 2.將下列幾何體分類，并說明理由。 引導：⑴按柱、錐、球分；⑵按組成幾何體的面的平曲分；⑶按有沒有頂點分 六、當堂訓練：1. p4隨堂練習 2. 習題1.1 1----3題 七、學習筆記：本節(jié)課你得到了那些知識？學習了那些方法？ 課下訓練 1、下面幾種圖形①三角形、②長方形 ③正方體、④圓 ⑤圓錐 ⑥圓柱。其中屬于立體圖形的是（ ）。 A.③、⑤、⑥ B.①、⑵、③. C.③、⑥。 D.④、⑤。 2、有生活中的物體抽象出幾何圖形，在后面的橫線上填上相應(yīng)的幾何體。 ⑴足球 ⑵圓珠筆 ⑶電視機 ⑷花盆 ⑸ 漏斗 ⑹磚塊 ⑺紙箱 ⑻鐵棒 拓展提升： 觀察下列圖形，并填表。 多邊形 四邊形 五邊形 六邊形 n邊形 從一個頂點所引對角線條數(shù) 對角線的總條數(shù) 分成的三角形個數(shù) 1.1．2生活中的立體圖形 Ⅰ、教師寄語：觀察和思考改變我們的一生 Ⅱ、學習目標 1、知識與技能：進一步認識并描述幾何體的特征。 2、過程與方法：通過實例進一步認識點,線,面.感受點,線,面之間的關(guān)系。 3、情感、態(tài)度和價值觀：豐富學習體驗,開闊思維空間,激發(fā)對空間圖形的探知欲望。 Ⅲ、學習過程 一、前置準備 1.舉例說明幾何體按形狀分哪幾類? 2.圓柱和圓錐的相同點是 ,不同點是 。 3.按幾何體側(cè)面展開圖的形狀分,下列物體是同類的是( ) A.直棱柱和圓柱 B. 直棱柱和斜棱柱 C.球和圓錐 D.圓錐和圓柱。 對比思考:圖形是由什么元素構(gòu)成的? 二、自主學習 1.看書思考p7----8 2.試一試,解決以下問題 ①描述一下平面和曲面。 ②議一議,圓錐和正方體各有幾個面助成? ③描述直線和曲線。 ④圓錐的側(cè)面和底面相交成幾條線?是直線還是曲線? 三、合作交流 1、學生針對問題發(fā)表見解。 2、討論解決: ①p8議一議 ②p8 想一想 3、教師指導補充 四、歸納總結(jié) 圓柱 柱體 棱柱 分類 棱錐 錐體 圓錐 生活中的立體圖形-------- 球 體 體 構(gòu)成 面 面 線 線 點 五、例題解析 在桌面上,棱長為a的若干個正方體擺放成如圖所示的模型 ①模型中共有 個正方體. ②對模型的所有暴露面噴漆,則噴漆面的總面積是 六、當堂訓練 1. p9練習 2. 習題1.2 (1) 七、學習筆記 本節(jié)課你學習了那些知識?感受了那些問題類型和解決問題的方法? 課下訓練 1、p9數(shù)學理解這說明 2、下雨看起來是一根線,這說明 電扇轉(zhuǎn)起來象一個整體的圓盤, 這說明 3、三棱錐是由 個面圍成的? 有 個頂點, 有 條棱。 1.2展開與折疊 Ⅰ、教師寄語 讓探究成為享受 Ⅱ、學習目標 1、經(jīng)歷圖形的展開與折疊的活動，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。 2、了解圓柱、圓錐、棱柱的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作簡單的立體模型。 3、通過觀察發(fā)現(xiàn)、大膽猜想、動手操作、自主探究、合作交流，在學習中體驗到：數(shù)學活動充滿著探究和創(chuàng)造，以提高學習興趣。 Ⅲ、學習過程 一、前置準備： （1）在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做▁▁▁▁▁。棱柱的所有▁▁▁▁▁都相等。棱柱的▁▁▁▁▁相同。▁▁▁▁▁的形狀都是長方形。 （2）一底面是正方形的棱柱高為4cm，正方形的邊長都為2cm，則此棱柱共有▁▁▁▁▁條棱，所有棱長之和為▁▁▁▁▁cm。 二、自主學習p14“做一做”，并把結(jié)論寫下來 （1）▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。 （2）▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。 （3）▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。 三、合作交流 完成p14“想一想”，你有什么新收獲：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。 四、歸納總結(jié)：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。 五、當堂訓練： （1）如下圖所示，圖形能圍成一個正方體的是（ ） ① ② ③ （2）如圖某些多面體的平面展開圖，把多面體的名稱寫在橫線上 ▁▁▁▁▁▁ ▁▁▁▁▁▁▁ ▁▁▁▁▁ 六、學習筆記 1、我的收獲：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。 2、我的不足：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。 七、課下訓練 1、如圖，三棱柱底面邊長為3cm， 側(cè)棱長5cm，則此三棱柱共▁▁個面， 側(cè)面展開圖的面積為▁▁▁ cm2。 2、要把一個長方體剪成平面圖形，需要剪▁▁▁條棱。 3、下面展開圖能組成正方體的是▁▁▁。 A B C D 4、下列幾何體能展成如圖所示圖形的是▁▁▁。 A、三棱柱 B、四棱柱 C、五棱柱 D、六棱柱 5、如圖，把一個圓錐的側(cè)面沿圖中的線剪開，則會得到圖形▁▁▁。 A 、三角形 B、圓 C、圓弧 D、扇形 6、一個多面體的頂點數(shù)為v，棱數(shù)為e，面數(shù)為f，下列四種情況中肯定不會出現(xiàn)的是▁▁▁。 A、v、e、f都是奇數(shù) B、v、e、f都是奇數(shù) C、v、e、f兩奇一偶 D、v、e、f一奇兩偶 八、中考真題 如圖，一個3×5的方格紙，現(xiàn)將其剪為三部分，使每一部分都可以折成一個無蓋的小方盒，問如何剪？ 1.3截一個幾何體 Ⅰ、教師寄語：把握好每一天，那你就把握好了你的人生。 Ⅱ、學習目標： 1、認知目標：通過用一個平面去截一個正方體的切截活動過程，掌握空間圖形與截面的關(guān)系，發(fā)展學生的空間觀念，發(fā)展幾何直覺。 2、能力目標：通過學生參與對實物有限次的切截活動和用操作探索型課件進行的無限次的切截活動的過程，使學生經(jīng)歷觀察、猜想、實際操作驗證、推理等數(shù)學活動過程，發(fā)展學生的動手操作、自主探究、合作交流和分析歸納能力。 3、情感目標：通過以教師為主導，引導學生觀察發(fā)現(xiàn)、大膽猜想、動手操作、自主探索、合作交流，使學生在合作學習中體驗到數(shù)學活動充滿著探索和創(chuàng)造，使學生獲得成功的體驗，增強自信心，提高學習數(shù)學的興趣。 Ⅲ、學習過程 一、前置準備 1、學生自制正方體（蘿卜制）5個，圓柱體（蘿卜制）4個，小刀一把。 2、回顧：面的分類？面面相交的結(jié)果是什么？ 3、創(chuàng)設(shè)情境引入新課 （1）、（拿出西瓜）這是我們常吃的一種水果-----西瓜。 （2）、它象我們已學過的那種幾何體？＿＿＿＿＿。 （3）、按我們這里的習俗是不吃西瓜皮的，吃西瓜瓤，你一般是如何吃到里面的瓤呢？第一步怎么辦？ （4）、我們可以看到經(jīng)過的切面是一個什么形狀的圖形？＿＿＿＿＿＿。 歸納：剛才實驗的過程就好象用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做＿＿＿＿＿。 二、自主學習 探究（一）：如果用一個平面去截一個正方體，它的截面形狀又是怎樣的？ 1、生利用教具以小組形式操作。 2、小組代表演示匯報。 歸納：一個平面去截一個正方體，截面可以是＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿。 3、截面會不會是七邊形？為什么？ 歸納：截面的形狀與什么有關(guān)系＿＿＿＿、＿＿＿＿。 合作交流 探究（二）：利用手中的教具與同伴共同探究用一個平面去截立方體、球體、圓柱體、圓錐體看截面的形狀并完成下表： 幾何體名稱 截面形狀 立方體 球體 圓柱體 圓錐體 三、歸納總結(jié)： 1、掌握用平面去截上述幾何體的截面形狀。 2、體會幾何體截面的多樣性。 3、一個幾何體的截面和什么有關(guān)＿＿＿＿、＿＿＿＿。 四、例題解析：用一個平面截一個幾何體，截面是圓，則這個幾何體是？ 分析：截面若是圓形，則原幾何體必有一個曲面，故應(yīng)從含有曲面的幾何體中來尋找答案。 解：一個幾何體被一個平面截后，得到一個圓形，則幾何體可能是圓錐、圓柱、圓臺、球。 通過本節(jié)課的學習，同學們已經(jīng)掌握了用平面去截幾何體的方法，其實醫(yī)學上也有一種與截幾何體類似的儀器和方法。請同學們看我手中的這張CT片子，上面顯示了人腦部的一個個斷層圖象，醫(yī)生通過它可以更準確的診斷出病情。這是數(shù)學的圖象重建原理在醫(yī)學上成功的應(yīng)用。請看課本18頁。 五、當堂訓練 1、課本18頁。隨堂練習。2、課本19頁。習題1.5 3、用一個平面去截下面的幾何體，能截出三角形截面的幾何體有＿＿＿＿＿，能截出四邊形截面的幾何體有＿＿＿＿＿，能截出五邊形截面的幾何體有＿＿＿＿＿，能截出圓截面的幾何體有＿＿＿＿＿。 六、學習筆記：通過這節(jié)課你有什么收獲？ 七、課下訓練： 1、選擇題 （1）、長方體的截面中，邊數(shù)最多的多邊形是（ ） A 四邊形 B 五邊形 C六邊形 D 七邊形 （2）下列說法不正確的是（ ） A 用一個平面截正方體，截面可以是長方形。 B 用一個平面截長方體，截面可以是正方形 C 用一個平面截圓柱體，截面可以是梯形 D 用一個平面截正方體，截面可以是梯形 （3）用一個平面截六棱住，截面的形狀不可能是（ ） A 等腰三角形 B 梯形 C五邊形 D七邊形 （4）一個三棱柱，用一個平面去截這個三棱柱，截面形狀可能為圖中的（ ） A B C D 2、解答題 （5）一個長方體形狀的面包，一刀把它分成兩塊，截面會是什么形狀？請說出四種以上的情況？ （6）如圖的圓柱體，它的底面半徑為2cm，高為6cm. ①想一想，該圓柱體的截面有幾種不同形狀的平面圖形？ ②議一議，你能截出最大的長方形嗎？ ③算一算，截得的長方形面積的最大值是多少？ 八、中考真題： 把一個邊長為2cm的立方體截成幾個邊長為1cm的小立方體，至少需要截＿＿次。 1.4.1從不同的方向看 教師寄語：觀察是獲取數(shù)學知識的重要途徑 學習目標 1、認知目標：經(jīng)歷從不同方向看物體的活動，讓學生明確物體的三視圖及畫法，發(fā)展學生的空間觀念。 2、能力目標：讓學生學會用自己的語言，合理清晰地向別人表達出自己的思維過程，能畫簡單物體的三視圖。 3、情感目標：通過引導學生進行觀察和描述，讓學生知道知識來源于實踐，培養(yǎng)學生重視實踐，善于觀察的習慣。 學習過程 一、前置準備 1、觀察在講臺上擺好乒乓球、水杯、熱水瓶 2、大家準備好上節(jié)課用到的蘿卜制的正方體、長方體、棱錐等用具。 3、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課 （1）、喜歡看刑偵片的同學可能知道，罪犯投入監(jiān)獄時要從正面，左側(cè)和右側(cè)分別照照片，你知道為什么嗎？ （2）、“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同”這句詩你聽到過嗎？你明白什么意思嗎？ （3）、觀察黑板講臺上的物體，你看到了怎樣的圖形？ 歸納：以上事實說明了這樣一個道理：我們從不同方向觀察同一物體時，可能看到_________的圖形。 二、自主學習 1、大家觀察教材21頁上邊的幾何體、圖形，說出每一幅圖都是從什么方向看到的？（學生交流、討論） 2、嘗試一下把這幾幅圖形畫成平面圖。 3、只看教材21頁下邊，嘗試畫出從三個不同方向所看到的平面圖 從左面看 從正面看 從上面看 4、我們都知道從上往下看叫俯視，所以一般地我們把從上面往下看到的圖叫_________；從正面看到的圖叫___________；從左面看到的圖叫__________。 三、合作交流 1、大家把自己的幾何體隨機擺在課桌的同一條線上，周圍的同學都來畫它的三視圖。畫完對比一下有不同嗎？為什么_______________________ 2、大家再想一下，三視圖分別體現(xiàn)了幾何體長高寬中的什么？主視圖體現(xiàn)了物體的_______和_______；左視圖體現(xiàn)了物體的_______和_______；俯視圖體現(xiàn)了物體的_______和_______ 四、當堂訓練 1、教材22頁隨堂練習 2、教材23頁習題1.6 1題 3、如果一個幾何體主視圖和左視圖都是 那么這個幾何體至少需____個小正方體。 4、如果一個幾何體的三視圖都是正六形，則該幾何體是_________ 五、學習筆記（整理個人得失） 1、 知識 2、 能力.方法 3、 心得體會 課外訓練 1、長方體左視圖是__________ 2、一個物體的俯視圖是圓，該物體可能是_____ 3、下圖是一個幾何體的三視圖，試畫出幾何體 主視圖 左視圖 俯視圖 4、畫出下圖的三視圖 主視圖________ 左視圖________ 俯視圖________ 5． 圖分別是一幾何體的主視圖和左視圖，請畫出該幾何體的俯視圖 俯視圖 中考真題 如下圖。講臺上放著譯本書，書上有一個粉筆盒，該組合圖形俯視圖如下，則其左視圖（ ） A B C D 1.4.2從不同方向看 教師寄語：我們應(yīng)學會從不同的方向看物體，更應(yīng)該學會從不同的角度解決問題 學習目標：1、能正確熟練的畫出幾何體的視圖，能根據(jù)幾何體的俯視圖畫出它的三視圖、左視圖； 2、初步形成一定的空間想象能力；3、學會用數(shù)學的眼光看待生活中的人和物，有意識的做一些“數(shù)學想象活動“形成多觀察、多動腦的良好的學習習慣。 學習過程： 一、前置準備： 填空：1、幾何體的三視圖是_________、_________、_________。 2、圓柱體的主視圖是____________、俯視圖是___________左視圖是_________。 3、如果一個幾何體的三視圖都是正方形則該幾何體是_______。 想一想：古詩中的“橫看成嶺側(cè)成峰“蘊涵了什么數(shù)學知識呢？ 導語：從不同方向可以看到不盡相同的圖形，我們能不能不所看到的圖形畫出來呢？試一試 二、自主學習 （一）見課本P25做一做：小組合作學習： 如下：1、先讀課本中的要求 2、小組內(nèi)分工 分工情況：______________________________ 3、畫圖 _______________________、_______________________、____________________ 主視圖 左視圖 右視圖 說出畫圖的經(jīng)驗：_________________________________________________ (二)應(yīng)用 例1 P25 如圖是由幾個小立方塊所搭的幾何體的俯視圖， 2 1 1 2 小正方體中的數(shù)字表示在該位置小正方塊的個數(shù)請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖： 動動腦筋： 方法：_____________________________________________________ 主視圖 左視圖 不擺幾何體如何畫出它的主視圖和左試圖呢？把你的想法寫在下面： 方法二_________________________________________________________ 主視圖 左視圖 議一議：已知幾何體的俯視圖如何畫出它的主視圖、左視圖呢？你有幾種方法分別是： 方法一、______________________________________________________ 方法二、___________________________________________________ 練一練：p26 隨堂練習 主視圖 左視圖 三、學習筆記：本節(jié)課你學習到了什么呢，把你學到的填在下面的空格內(nèi) 知識：__________________________________________________ 能力：_____________________________________________________ 方法：_______________________________________________________________ 注意事項：___________________________________________________________ 四、課下訓練： 球的三視圖是________________________ 1、按 1---4—3的要求選擇適當圖形對應(yīng)的字母填空 主視圖________ 主視圖____________ 左視圖____________ 俯視圖______ 2、用小正方塊搭幾何體，它的三視圖所示： 你知道原來的的小方塊有多少塊嗎？ 3、如圖是由幾個立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該圖位置上小立方塊的個數(shù)，畫出這個幾何體的主視圖和左視圖 中考真題 一個物體的三視圖試回答下列問題 （1） 該物體有幾層高？最高部分位于哪里？ （2） 該物體由多少塊立方體組成？ （3） 搭成該物體共有多少種搭法？ 1.5 生活中的平面圖形 Ⅰ、學習目標：1、經(jīng)歷從現(xiàn)實中抽象出平面圖形的過程，感受豐富的圖形世界。 2、在具體中認識多邊形扇形，提高學生的觀察的能力。 3、在豐富的活動中發(fā)展有條理思考。 Ⅱ、學習過程： 一、前置準備： 1、請用幾個圖形 | | （ （一個三角形，平行線。半圓）作為物體構(gòu)成獨特的圖形，并寫上一句家解說詞 。 2、你能舉例日常生活中熟悉的平面圖形。 二、自主學習：教材28——30 1、 叫多邊。 2、交流多邊形的邊數(shù)和分割成三角形個數(shù)之間的關(guān)系（完成下表） 多邊形邊數(shù) 三角形個數(shù) 從一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù) 4 5 6 7 .......... N 總結(jié)，所以說（1）n邊形（n＞3），從一個頂點出發(fā)的對角線有＿＿＿條，把多邊形分割成＿＿＿三角形。 （2）n邊形（n＞3）有＿＿＿多少條對角線。 （3）圓是由＿＿＿圍成的，而非＿＿＿。 （4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫弧，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫扇形。 三、合作交流： 1、請你搜集一下生活中的商標，看看分別是由哪些圖形組成的，并揣摩一下圖形是怎么組成的。 2、在正方體的平面展開圖中，各面上填上適當?shù)淖?，使之相對的面有相反的意義。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ A B C D （3）以上圖有＿＿＿個是八邊形。 四、當堂訓練 1. 在橫三豎三的點陣上,可以作出______種三角形. 2. 有一個幾何體只有一個面,該幾何體可能是_________. 3. 將一個半徑為3厘米的圓分割分無數(shù)個小扇形,最后拼成一個矩形,則這個矩形的長為_________厘米. 五、學習筆記______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 六、課下練習: 1、 材34-35習題 2、 下列物體的側(cè)面展開圖側(cè)面展開后的平面圖形是長方形的是( ) A圓柱 B圓臺 C圓椎 D球 3.兩個”田”字并排放,共有幾個正方形( ) A．8個 B.9個 C.10個 D.11個 4.用多種不同的方法把圖形分割成三角形,至少可以分割成5個三角形的多邊形是( ) A五邊形 B六邊形 C七邊形 D八邊形 5.教材32頁習題1.8知識技能第1題 6.教材33頁復習題知識技能1 七、中考真題: 在邊長為1的正方形方格紙上畫著如圖所示的折線,它們的各段依次標著1、2、3、4……的序號，那么序號為24的線段長度是多少？ 4 1 3 5 2 6 23