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1、北大附中碧濤教育 預(yù)初數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)搶分突破 1. 數(shù)的整除 能被2整除的數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0，2，4，6，8 能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0，5 能被10整除（既能被2整除又能被5整除）的數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0 能被3整除的數(shù)的特征：各位上的數(shù)字的和能被3整除 能被9整除的數(shù)的特征：各位上的數(shù)字的和能被9整除 例題：1. 105分解素因數(shù)為 ，105的素因數(shù)有 ，因數(shù)有 2. 最小的奇數(shù)又是素?cái)?shù)的是 ，10以內(nèi)最大的偶數(shù)又是合數(shù)的是

2、 最小的合數(shù)是 最小的奇數(shù)又是合數(shù)的是 3.三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)中,最大的是a，最小的是 ( ) 練習(xí)：1. 108分解素因數(shù)為 ，108的素因數(shù)有 ，因數(shù)有 2.如果一個(gè)數(shù)既是12的因數(shù),又是12的倍數(shù),那么這個(gè)數(shù)一定是 。 3. 如果連續(xù)三個(gè)偶數(shù)之和是42，那么這三個(gè)數(shù)是（ ） 2. 公因數(shù)與公倍數(shù) 例題：1.求30、42和21的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。 2.已知甲數(shù)＝2×3×5

3、×7，乙數(shù)＝2×2×5×5×7，甲數(shù)和乙數(shù)的最小公倍數(shù)是 3.重陽節(jié),欣欣中學(xué)的師生到敬老院看望老人,他們共準(zhǔn)備了320個(gè)蘋果,240個(gè)橘 子,200個(gè)梨,來慰問老人。問用這些果品,最多可以分成多少份同樣的禮物(水果必須全部分完)？在每份禮物中,蘋果、橘子、梨各多少個(gè)？ 練習(xí)：1.已知甲數(shù)＝2×3×5×a，乙數(shù)＝2×2×5×5×a，甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是70,則 a的值為（ ）。 2.一筐蘋果,2個(gè)一拿,3個(gè)一拿,4個(gè)一拿,5個(gè)一拿都正好拿完而沒有余數(shù),這筐蘋果最少 應(yīng)有( )個(gè)。 3.某車站每隔8

4、分鐘開出一輛電車,每隔10分鐘開出一輛汽車。上午9時(shí),有一輛電車與一輛汽車同時(shí)開出,求9時(shí)以后再過多久電車與汽車第一次同時(shí)發(fā)車？ 3. 分?jǐn)?shù) 例題：1.修路隊(duì)7天修完一條長2千米的公路，那么平均每天修 千米，平均每天修了這條公路的 2. 3.六年級(jí)某班在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績?nèi)缦拢嚫鶕?jù)表中的數(shù)據(jù)解答下列問題： 成績（分） 60分以下 60～69 70～79 80～89 90～100 人數(shù) 2 6 12 14 11 （1）成績不合格（60分以下）的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的幾分之幾？ （2）成績優(yōu)良（80分及以上）

5、的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的幾分之幾？ 練習(xí)：1.一項(xiàng)工程甲隊(duì)獨(dú)做10天完成,那么平均每天完成這項(xiàng)工程的 2.一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是56,化成最簡分?jǐn)?shù)是 ,這個(gè)分子原來是( )， 這個(gè)分?jǐn)?shù)原來是（ ） 3.比小，比大的最簡分?jǐn)?shù)有（ ）個(gè)，1.25:35的最簡比值是（ ）。 4.數(shù)軸 例題： 1. 在數(shù)軸上表示分?jǐn)?shù)，， 2. 數(shù)軸上到點(diǎn)1的距離為2的數(shù)是（ ）。 3.已知點(diǎn)A表示的數(shù)是，那么點(diǎn)B表示的數(shù)是………………………（ ） B 1 A O （A

6、）； （B）； （C）； （D）． 5. 比與比值 例題：1.小明的爸爸36歲，小明比爸爸小5/6，爸爸比爺爺小2/5，則小明（ ）歲，爺爺（ ）歲。 2.a:b=0.2:0.7,a:c=3.5:4,那么a:b:c=( )。 3.某班共有40人，星期三這一天有四個(gè)同學(xué)到市區(qū)參加競賽去了，那么缺勤率和出 席率的比值為（ ）。 練習(xí)：1.按從小到大順序比較分?jǐn)?shù) 2/5 、4/7 、13/16的大?。? ）。 2.a:c

7、=3:8,b:c=4:1.25,那么a:b:c=( )。 3.六年一班有39人，班主任帶領(lǐng)全班同學(xué)每人都在今年植樹節(jié)植了一棵樹，成活率為90%，那么有（ ）沒有成活。 6. 成本與利潤 做相關(guān)題目時(shí)要弄清進(jìn)價(jià)，標(biāo)價(jià)和售價(jià)的區(qū)別。利潤一定是售價(jià)減去成本得到的。 例題：1.一件襯衣標(biāo)價(jià)是165元，如果以9折降價(jià)出售，仍可獲利10%，求這件襯衣的進(jìn)價(jià)． 2.一件商品進(jìn)價(jià)120元，商家按二成獲利標(biāo)價(jià)，標(biāo)價(jià)多少元？為了促銷，商家打九折銷售，則此時(shí)虧損還是獲利，為多少？ 3. 王叔叔分別以5000元賣出

8、甲和乙兩種股票，其中一份獲利20%，另一份虧損20%，問王叔叔是賺了還是虧了，為多少？ 練習(xí)：1.一商品的售價(jià)為546元，其盈利率為30%，求此服裝的成本價(jià). 2.某商家各花120元購進(jìn)兩件衣服，一件虧損25%，另一件盈利二成五，該商家是賺還是虧，還是不賺不虧？ 3.某商店以每件200元的價(jià)格購進(jìn)一批服裝，加價(jià)30%后作為定價(jià)出售． （1）求該服裝的售價(jià)是每件多少元？ （2）促銷活動(dòng)期間，商店對(duì)該服裝打八折出售，這時(shí)每件服裝還可盈利多少元？ 7.銀行存款 做相關(guān)題目時(shí)，一定要看清題目求什么。題目提

9、到利息稅則要計(jì)算，沒有提到就不考慮。某人存款最后可得到的是本利和，如果題目問得到多少利息就算利息。 例題：1.張叔叔把2000元的稿費(fèi)存入銀行，存期為2年，月利率為0.25%，到期支取時(shí)，張叔叔要繳納稅后多少元的利息稅？最后張叔叔能拿到多少錢？ 2.李明過年把壓歲錢存入銀行，一年期滿后支付利息稅20元，假若銀行月利率為0.225%，個(gè)人所得稅為10%，則李明共存入多少錢？最后銀行支付給李明多少元？ 8. 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（選講） 例題：1.小華看一本書，第一天看了全書的多6頁，第二天看了全書的少8頁，最后還剩下172頁，這本書一共有多少頁？

10、 2.一輛公共汽車到達(dá)一個(gè)停車站后，全體乘客中有的人下車，又上來34名乘客，這時(shí)車上的乘客是原來的。車上原有乘客多少人？ 3.某項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做需要30天完成。如果甲、乙兩隊(duì)合做12天后，余下的工程由甲隊(duì)獨(dú)做還要45天才能完成，那么這項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，各需要多少天才能完成任務(wù)？ 練習(xí)：1.趙明讀一本書，第一天讀了全書的，第二天比第一天多讀了12頁，第三天比第二天多讀了6頁，這時(shí)正好讀完全書的一半。這本書有多少頁？ 2.一個(gè)書架有兩層書，上層的書占總數(shù)的；若從上層取48本放入下層，這時(shí)下層的書占總數(shù)的。這個(gè)

11、書架共有多少本書？ 3.有甲乙兩筐香蕉，如果從甲筐取出10千克放入乙筐，則兩筐相等；如果從兩筐中各取出10千克，這時(shí)甲筐余下的比乙筐余下的多5千克，問最初甲乙兩筐各有香蕉多少千克？ 4. 加工一批零件，甲乙兩人合做需12天完成，現(xiàn)在甲先工作2天，然后由乙工作3天，還剩這批零件的沒完成。已知乙每天比甲少加工6個(gè)，問這批零件共有多少個(gè)？ 5. 甲有若干本數(shù)，乙借走了一半加3本，剩下的書丙借走了加2本，再剩下的書丁借走加1本，最后甲還剩下2本書。甲原來有多少本書？ 6.一列快車從甲城開往乙城要10小時(shí)到達(dá)，一列慢車從乙城開往甲城

12、要15小時(shí)到達(dá)。兩車同時(shí)從兩城出發(fā)相向而行，相遇時(shí)離中點(diǎn)60千米。則甲乙兩城相距多少千米？ 9. 圓的周長和面積 做相關(guān)題目，一切從公式出發(fā)，半徑擴(kuò)大a倍，周長擴(kuò)大a倍，面積擴(kuò)大a的平方倍。圓心角擴(kuò)大n倍，周長和面積均擴(kuò)大n倍。 例題：1.一個(gè)圓環(huán)內(nèi)、外兩個(gè)圓的半徑長r和R的比是3：5，已知內(nèi)圓的周長是9厘米，求圓環(huán)的外圓周長是幾厘米？ 2.弧AB、弧CD是以O(shè)為圓心的兩個(gè)圓上的兩條弧，半徑OA=10厘米，OC是OA的一半，圓心角為30°，求ABCD所圍成的圖形的周長。 3.海關(guān)大鐘的時(shí)針長2米，從上午11時(shí)到下午

13、4時(shí)，時(shí)針的針尖端移動(dòng)了多少米？分針針尖移動(dòng)了多少米？ 4.一種自行車輪胎外直徑35.36厘米，如果平均每分鐘轉(zhuǎn)100圈，通過長 1670米的武漢長江大橋，需要多少分鐘？（得數(shù)保留整數(shù)） 5.將一個(gè)圓平均分成1000個(gè)完全相同的小扇形，割拼成近似的長方形的周長比原來圓周長?長10厘米，這個(gè)長方形的面積是（????）平方厘米。 6.用一根 10.28米的繩子，圍成一個(gè)半圓形，這個(gè)半圓的半徑是（? ），面積是（?? ） 練習(xí)：1.大圓半徑是小圓半徑的3倍，大圓面積是84.78平方厘米，則小圓面積為（??? ）平方厘米。

14、 2.長8分米，寬5分米的長方形木板上鋸下一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是（????? ） 3.用三根同樣長的鐵絲分別圍成一個(gè)長方形、一個(gè)正方形、和一個(gè)圓，其中（　）面積最小，（　 ）面積最大。 4.校園圓形花池的半徑是 6米，在花池的周圍修一條 1米寬的水泥路，求水泥路的面積是多少？ 5.（1）軋路機(jī)前輪直徑 1.2米，每分鐘滾動(dòng)6周。1小時(shí)能前進(jìn)多少米？ 　?。?）自行車輪胎外直徑 71厘米，每分鐘滾動(dòng)100圈。通過一座 1000米的大橋約需幾分鐘？ 　?。?）在一張長７厘米，寬４厘米的長方形紙上剪一個(gè)直徑為 ２厘米的圓，最多可以剪幾個(gè)？ 6

15、． 下面是一個(gè)圓平均分成若干份后拼成的一個(gè)近似長方形，求出該圓的面積。（厘米） 10. 扇形統(tǒng)計(jì)圖 對(duì)于一個(gè)圓，我們可以看作單位1，也可以看做360度，也可以視為100%。 例題：1.在抗震救災(zāi)的捐款活動(dòng)中，六（2）班同學(xué)的捐款人數(shù)情況如右圖所示，其中捐款10元的人數(shù)為10人．請(qǐng)根據(jù)圖像回答下列問題： 捐款10元 捐款50元 捐款5元 捐款100元 捐款20元 90° 15% 135° （1）六（2）班共有多少名學(xué)生？ （2）捐款5元的人數(shù)是多少？ （3）全班平均每人捐款多少元？ 練習(xí)：1.下面是六年級(jí)一班學(xué)生喜歡的電

16、視節(jié)目統(tǒng)計(jì)圖。 （1）喜歡《走進(jìn)科學(xué)》的同學(xué)人數(shù)占 全班人數(shù)的（ ）%。 （2）喜歡《焦點(diǎn)訪談》的人數(shù)相當(dāng)于喜歡 《大風(fēng)車》人數(shù)的（ ）%，如果全班有 60人，那么，喜歡《大風(fēng)車》的有（ ）人。 2.某公司有員工700人,元旦舉行活動(dòng),圖5,A、B、C 分別表示參加各種活動(dòng)的人數(shù)的百分比,規(guī)定每人只參加一項(xiàng)且每人均參加,則不下圍棋的人共有( ) A.259人 B.441人 C.350人 D.490人 11.溶液問題（選講） 鹽水質(zhì)量是鹽和水的質(zhì)量之和，糖水的質(zhì)量是糖和水的質(zhì)量之和。 例題：1.配制牛奶所用奶粉和水的比為

17、1:9，欲配置牛奶120ml，那么需要牛奶和水分別為多少？ 練習(xí)：1.鹽水質(zhì)量為200克，已知鹽的質(zhì)量為40克，則鹽和水的配制比例為多少？ 12.羊吃草面積（選講） 如果沒有提到障礙物，則面積用整個(gè)圓來計(jì)算。提到障礙物，要具體分析。 例題：1.一頭羊被一根7米長的繩子系在草地上，那么能吃到草的面積為多少？ 2.一頭牛被一根4米長的繩子系在長為3米寬為2米的墻角上，墻的周圍都是草地，則這頭牛能吃到草的面積是多少? 練習(xí)：灑水車的噴射射程為6米，灑水面積是多少？如果灑水車被限制在一個(gè)等邊三角形建筑物的一個(gè)角落里，那么能夠?yàn)⒌降姆秶卸啻竺娣e？