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眾籌筑屋規(guī)劃方案設(shè)計 摘要 本文解決的是一個關(guān)于眾籌筑屋規(guī)劃方案設(shè)計的問題，目的是建立筑屋規(guī)劃布置的模型，實現(xiàn)眾籌筑屋項目，為了眾籌筑屋，需公布相關(guān)信息，使眾籌筑屋項目盡量滿足參籌者的購買意愿。實現(xiàn)開發(fā)商與參籌者的共贏，我們從實際情況出發(fā)，對每一問問題都設(shè)計了合適的數(shù)學(xué)模型，并做出了正確的解答和處理。 問題一：根據(jù)容積率的定義，我們用住宅總建筑面積除以土地總規(guī)劃面積，得到該項目總的容積率為2.2752。為了核算增值稅，根據(jù)附件1，我們將“其它類型”的房型按普通和非普通比例進行調(diào)整，得到改進的方案1，制作成表1，并對表1中各種房型單獨核算成本、收益和增值稅（如文中表2、表3所示），然后分別累加，得到該項目總的成本為2318325038元（約23.2億元），總收益為623655251.8元（約6.24億元），總增值稅值為304739710元（約為3.047億元）。 問題二：在問題一的基礎(chǔ)上，為了盡量滿足參籌者的購買意愿，我們先利用層次分析法得到各種房型的購買意愿權(quán)重，以此權(quán)重為系數(shù)，以各種房型的套數(shù)為變量，建立目標函數(shù)，利用容積率、每種房型套數(shù)限制等作為約束條件進行優(yōu)化，得到“各種房型累計購買意愿”最大情況下，每種房型套數(shù)。以此數(shù)據(jù)更新方案Ⅰ，得到重新規(guī)劃的方案Ⅱ，如表2所示。在表2所示的“新方案”基礎(chǔ)上，按照問題一的思路逐一進行核算，得到新方案中各種房型的平均成本和平均收益（如表7、表8所示），項目總成本為：2828329101元（約28.3億元），總收益為680061810.3元（約6.8億元），總增值稅為323962688.4元（約3.24億元） 問題三：在問題二的基礎(chǔ)上算出投資回報率為，經(jīng)計算只有房型1、3、8的投資回報率達到了25%以上的水平，其他房型都沒有達到這一水平，因此需要對方案二進行調(diào)整。一個可行的辦法是在方案二的優(yōu)化模型中引入投資回報率約束。 關(guān)鍵詞： Excle工具 線性規(guī)劃 層次分析法 一、問題重述 眾籌筑屋是互聯(lián)網(wǎng)時代一種新型的房地產(chǎn)形式?，F(xiàn)有占地面積為102077.6平方米的眾籌筑屋項目（詳情見附件1）。項目推出后，有上萬戶購房者登記參籌。項目規(guī)定參籌者每戶只能認購一套住房。 在建房規(guī)劃設(shè)計中，需考慮諸多因素，如容積率、開發(fā)成本、稅率、預(yù)期收益等。根據(jù)國家相關(guān)政策，不同房型的容積率、開發(fā)成本、開發(fā)費用等在核算上要求均不同，相關(guān)條例與政策見附件2和附件3。 請你結(jié)合本題附件中給出的具體要求及相關(guān)政策，建立數(shù)學(xué)模型，回答如下問題： 1. 為了信息公開及民主決策，需要將這個眾籌筑屋項目原方案（稱作方案Ⅰ）的成本與收益、容積率和增值稅等信息進行公布。請你們建立模型對方案I進行全面的核算，幫助其公布相關(guān)信息。 2. 通過對參籌者進行抽樣調(diào)查，得到了參籌者對11種房型購買意愿的比例（見附件1）。為了盡量滿足參籌者的購買意愿，請你重新設(shè)計建設(shè)規(guī)劃方案（稱為方案Ⅱ），并對方案II進行核算。 3. 一般而言，投資回報率達到25%以上的眾籌項目才會被成功執(zhí)行。你們所給出的眾籌筑屋方案Ⅱ能否被成功執(zhí)行？如果能，請說明理由。如果不能，應(yīng)怎樣調(diào)整才能使此眾籌筑屋項目能被成功執(zhí)行？ 二、模型假設(shè) 1、不考慮建設(shè)過程中因為天氣或自然災(zāi)害而產(chǎn)生的額外費用 2、施工中沒有意外發(fā)生，能順利施工。 3、不考慮建設(shè)過程中因為天氣或自然災(zāi)害而產(chǎn)生的額外費用 4、每種房型的面積都按原方案的面積 5、不考慮建造層數(shù)、樣式、朝向及房型間的距離； 三、符號說明 ：總?cè)莘e率 四、問題分析 問題一：根據(jù)容積率的定義，我們用住宅總建筑面積除以土地總規(guī)劃面積，得到該項目總的容積率為2.2752。為了核算增值稅，根據(jù)附件1，我們將“其它類型”的房型按普通和非普通比例進行調(diào)整，得到改進的方案1，制作成表1，并對表1中各種房型單獨核算成本、收益和增值稅，然后分別累加，得到該項目總的成本、收益和增值稅值。 問題二：在問題一的基礎(chǔ)上，為了盡量滿足參籌者的購買意愿，我們先利用層次分析法得到各種房型的購買意愿權(quán)重，以此權(quán)重為系數(shù)，以各種房型的套數(shù)為變量，建立目標函數(shù)，利用容積率、每種房型套數(shù)限制等作為約束條件進行優(yōu)化，得到“各種房型累計購買意愿”最大情況下，每種房型套數(shù)。以此數(shù)據(jù)更新方案Ⅰ，得到重新規(guī)劃的方案Ⅱ，如表2所示。 問題三：從籌建者角度，投資回報率應(yīng)該表示為單套房的收益與投入成本之比。根據(jù)問題二的運算，我們可以得到單套房的收益（如表8），若將表7中“扣除項目金額”看成是某種房型的投資總額，則用表7中的“扣除項目金額”除以相應(yīng)房型的總套數(shù)，就可以得到該種房型單套投資額，用該房型的單套收益除以單套投資額，可以得到單套房的投資回報率。 五.模型的建立與求解 一、問題一的求解： 1、容積率的計算 根據(jù)本題資料，本項目各房型所占地面面積應(yīng)視為按建筑面積均分，因此，各房型的容積率應(yīng)該相同，都等于總?cè)莘e率。而根據(jù)容積率的概念，總?cè)莘e率應(yīng)該等于列入容積率計算的房型總建筑面積除以總占地面積。即： 根據(jù)附件1中表1數(shù)據(jù)，可求的總?cè)莘e率為： 2、核算增值稅 根據(jù)附件1對表1的說明，住宅類型是“其他”的住宅，在最終增值稅兩類核算模式中，其對應(yīng)開發(fā)成本，收入等均按照已有普通宅、非普通宅建筑面積比，分攤后再計算。因此，我們將附件表1中房型9和房型10按照此比例進行了調(diào)整，制作成下表（表1） 將各房型所對應(yīng)的收入、開發(fā)成本等增值額扣除項、適用稅率、增值稅額等各指標列在一起，如下表2 關(guān)于表2的說明： （1） 各房型收入等于其建筑總面積乘以單位售價 （2） 各房型開發(fā)成本等于其建筑總面積乘以單位開發(fā)成本 （3） 各房型土地支付金額按其建筑總面積占所有房型建筑總面積之比分攤。 （4） 與轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)有關(guān)的稅金計算方法同（1） （5） 房地產(chǎn)開發(fā)費用等于取得土地使用權(quán)所支付的金額（按房型比例分攤）與房地產(chǎn)開發(fā)成本之和的10%。 （6） 扣除項目金額等于開發(fā)成本+土地支付金額+與轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)有關(guān)的稅金+房地產(chǎn)開發(fā)費用。 綜合以上核算方法，利用累進增值稅率，可計算得各房型需繳納增值稅總額為304739710元。 3、收益情況 根據(jù)上述2的計算，可得到各房型總收益及每套收益，具體情況如下表3，每套收益可以給籌建者提供有效的參考。經(jīng)計算可知，單套房收益最高的是房型3，達到502405.1元，單套房收益最低的是房型9，只有1665.916元。 4、考慮“其他扣除項目”的情況 根據(jù)《中華人民共和國土地增值稅暫行條例》的規(guī)定，對從事房地產(chǎn)開發(fā)的納稅人可按《實施細則》第七條取得土地使用權(quán)所支付的金額和房地產(chǎn)開發(fā)成本規(guī)定計算的金額之和，加計20%扣除，此為對房地產(chǎn)開發(fā)商的優(yōu)惠政策。若在我們的模型中也考慮這一優(yōu)惠政策，則可將土地增值稅扣除項目中“房地產(chǎn)開發(fā)費用”扣除比例提高到30%，重新調(diào)整表2，得到下表3，此時算得所有房型總增值稅額為187783412元（特別說明，當(dāng)增值額為負數(shù)是，我們假定增值稅為0）。 二、問題二的求解： 根據(jù)附件1中“參籌登記網(wǎng)民對各種房型的滿意比例”表，我們采用層次分析法，得到任意一個理性購買者對各種房型的偏好權(quán)重。 1、用層次分析法求偏好權(quán)重 房型1 房型2 房型3 房型4 房型5 房型6 房型7 房型8 房型9 房型10 房型11 滿意 比例 0.4 0.6 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.6 0.2 0.3 0.4 我們將各種房型兩兩比較，根據(jù)滿意比例選擇適當(dāng)?shù)谋容^矩陣，為計算方便，兼顧一定合理性，我們采用如下方法構(gòu)造比較矩陣： 將滿意比例乘以10，得到相應(yīng)整數(shù)，設(shè)房型和房型相對應(yīng)的整數(shù)分別為、，若，則房型對房型的比較數(shù)為，若，則房型對房型的比較數(shù)為，故，對應(yīng)的比較矩陣為： ， 利用MATLAB求出矩陣的最大特征值為：，對應(yīng)的特征向量為：， 歸一化為， 一致性檢驗： 表明矩陣通過了一致性檢驗。 2、最優(yōu)化方案 設(shè)表示第種房型要建的套數(shù)，通過層次分析法，每種房型的滿意度等于上述中的第個分量。以累計“滿意度”最大為目標函數(shù)，以最大容積率限制，各種房型套數(shù)限制等為約束條件，建立最優(yōu)化模型如下： 目標函數(shù)： ，，使得 50≤≤450；50≤≤500；50≤≤300；150≤≤500； 100≤≤550；150≤≤350；50≤≤450；100≤≤250； 50≤≤350；50≤≤400；50≤≤250； 通過Lingo軟件編輯求解得： 原方案的滿意總累計度為：278.3726 每種房型應(yīng)建的套數(shù)：x1=50 x2=346 x3=50 x4=150 x5=104 x6=350 x7=450 x8=100 x9=350 x10=400 x11=250 結(jié)合條件及以上所求的數(shù)據(jù)可得下表：即方案Ⅱ 2、各指標的核算 （1）容積率 根據(jù)表5的數(shù)據(jù)，可求得方案Ⅱ的總?cè)莘e率為：，與方案Ⅰ相差無幾。 （2）增值稅核算 與問題一類似，首先將表5中房型9和房型10按普通宅和非普通宅的比例進行調(diào)整，得到表6，如下表： 將各房型所對應(yīng)的收入、開發(fā)成本等增值額扣除項、適用稅率、增值稅額等各指標列在一起，如下表7 根據(jù)上表可知，方案Ⅱ中各房型需繳納增值稅總額為323962688元，較方案Ⅰ略有增長，增長率約為6.31%。 （3）收益情況 根據(jù)上述（2）的計算，可進一步得到各房型總收益及每套收益，具體情況如下表8。經(jīng)計算可知，方案Ⅱ中單套房收益最高及最低值均與方案Ⅰ相同，收益最高也是房型3，達到502405.053元，單套房收益最低也是房型9，只有1665.916元。但其他房型的收益略有變化，總收益方案Ⅱ較方案Ⅰ略有增加，增長率約為9.04%。 問題三：投資回報率核算 1、從籌建者角度，投資回報率應(yīng)該表示為單套房的收益與投入成本之比。根據(jù)問題二的運算，我們可以得到單套房的收益（如表8），若將表7中“扣除項目金額”看成是某種房型的投資總額，則用表7中的“扣除項目金額”除以相應(yīng)房型的總套數(shù)，就可以得到該種房型單套投資額，用該房型的單套收益除以單套投資額，可以得到單套房的投資回報率。根據(jù)問題二的數(shù)據(jù)，得到投資回報率情況如下表9 從上表可以看出，在方案Ⅱ中，只有房型1、3、8的投資回報率達到了25%以上的水平，其他房型都沒有達到這一水平，因此需要對方案二進行調(diào)整。一個可行的辦法是在方案二的優(yōu)化模型中引入投資回報率約束。 由于時間關(guān)系，我們來不及寫出帶有回報率約束的最優(yōu)模型。 六、模型的評價與應(yīng)用 優(yōu)點：本文論述過程表格與文字敘述相結(jié)合，條理清晰，使模型具體明了。問題二要設(shè)計新的方案，計算采用了LINGO軟件，使結(jié)果更具有科學(xué)性，說服力更強。 缺點：對問題三的求解還有待進一步細化。 應(yīng)用：在現(xiàn)實生活中，該模型的應(yīng)用性很強，應(yīng)用方面很廣，可以用到房地產(chǎn)問題、 建設(shè)道路問題、開發(fā)工廠建設(shè)等 七.參考文獻 【1】宣明《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗》第一版284-286頁1高等教育出版社2010年9月 【2】王新成《LINGO教程及實訓(xùn)》93-128頁機械工業(yè)出版社2010年9月 八.附錄 1、問題二優(yōu)化模型的lingo程序 max=0.0348*x1+0.0831*x2+0.0531*x3+0.0831*x4+0.13*x5+0.1902*x6+0.2667*x7+0.0831*x8+0.0175*x9+0.0238*x10+0.0348*x11; 77*x1+98*x2+117*x3+145*x4+156*x5+167*x6+178*x7+126*x8<=2.28*102077.6; @bnd(50,x1,450);@bnd(50,x2,500);@bnd(50,x3,300);@bnd(150,x4,500);@bnd(100,x5,550);@bnd(150,x6,350);@bnd(50,x7,450);@bnd(100,x8,250);@bnd(50,x9,350);@bnd(50,x10,400);@bnd(50,x11,250);@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7);@gin(x8);@gin(x9);@gin(x10);@gin(x11); 2、問題二優(yōu)化模型的lingo程序運行結(jié)果：