《專練01 平面向量的概念及運算-新教材2019-2020學年下學期高一數學期末考點必殺題(人教A版必修第二冊)（解析版）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《專練01 平面向量的概念及運算-新教材2019-2020學年下學期高一數學期末考點必殺題(人教A版必修第二冊)（解析版）（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 專練01 平面向量的概念及運算 一、基礎強化 1. 如圖所示,在正方形ABCD中,E為AB的中點,F為CE的中點,則（ ） A． B． C． D． 【參考答案】D 【解析】根據題意得：,又,,所以.故選D. 2. 設a, b都是非零向量,下列條件中,一定能使+=0成立的是 (　　) A. a⊥b B. a∥b C. a=2b D. a= - b 【參考答案】D 【解析】由+=0得=-≠0,即b=-·a≠0,則向量a,b共線且方向相反,因此當向量a,b共線且方向相反時,能使+=0成立,故選D. 3. 在△ABC中,AD

2、為BC邊上的中線,E為AD的中點,則= (　　) A. - B. - C. + D. + 【參考答案】A 【解析】因為AD為中線,E為AD的中點,所以=+=+=×(+)+(-)=-. 4. 已知兩個非零向量a,b互相垂直,若向量m=4 a +5b與n=2 a +λb共線,則實數λ的值為 (　　) A.5 B.3 C. D.2 【參考答案】C 【解析】向量m=4 a +5b與n=2a+λb共線,∴存在實數t∈R,使得m=tn,即4 a +5b =t(2 a +λb),又向量a,b互相垂直,∴a,b不共線,∴解得故選C. 5. 設a,b是

3、不共線的兩個向量,已知=a+2b,=4a-4b,=-a+2b,則 (　　) A. A,B,D三點共線 B. B,C,D三點共線 C. A,B,C三點共線 D. A,C,D三點共線 【參考答案】D 【解析】由題意=a+2b,=4a-4b,=-a+2b,得=-=(4a-4b)-(a+2b)=3a-6b=-3(-a+2b)=-3,即=-3,所以∥,所以A,C,D三點共線. 6. 已知向量a＝(2,4),b＝(－1,1),c＝(2,3),若a＋λb與c共線,則實數λ＝(　　) A． B．－ C． D．－ 【參考答案】B　 【解析】由已知得a

4、＋λb＝(2－λ,4＋λ),因為向量a＋λb與c共線,設a＋λb＝mc,所以 解得故選B. 7. 已知向量a＝(－1,1),b＝(3,m),若a∥(a＋b),則m＝(　　) A．－2 B．2 C．3 D．－3 【參考答案】D　 【解析】向量a＝(－1,1),b＝(3,m),則a＋b＝(2,m＋1),a∥(a＋b),則－(m＋1)＝2, 解得m＝－3. 故選D. 8.已知向量a＝(－1,2),b＝(m,1),若a⊥b,則m＝(　　) A．－2　　 B．－　 　C．　　 D．2 【參考答案】D 【解析】由題得a·b＝－m＋2＝0

5、,∴m＝2.故選D. 9. 已知a,b均為單位向量,它們的夾角為60°,則|a＋2b|＝(　　) A． B． C．6 D．7 【參考答案】B　 【解析】∵a,b均為單位向量,它們的夾角為60°, ∴|a＋2b|＝＝＝＝.故選B. 10. 設向量a＝(m,1),b＝(1,2),且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2,則m＝________. 【參考答案】－2　 【解析】∵|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2a·b＝|a|2＋|b|2,∴a·b＝0. 又a＝(m,1),b＝(1,2), ∴m＋2＝0,∴m＝－2. 11. 設向量a,b

6、不平行,向量λa＋b與a＋2b平行,則實數λ＝________. 【參考答案】　 【解析】由于λa＋b與a＋2b平行,所以存在μ∈R,使得λa＋b＝μ(a＋2b),即(λ－μ)a＋(1－2μ)b＝0,因為向量a,b不平行,所以λ－μ ＝0,1－2μ＝0,解得λ＝μ＝. 12. 已知a,b為單位向量,且a·b=0,若,則___________. 【參考答案】 【解析】因為,,所以, ,所以,所以 ． 二、能力提升 1.已知O為△ABC內一點,且4=+2,則△AOB的面積與△AOC的面積之比為 (　　) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D

7、.2∶1 【參考答案】D 【解析】設AB的中點為D,連接CD.∵O為△ABC內一點,且4=+2, ∴-4=-+2-2, ∴+ = -2, ∴O為中線CD的中點, ∴△AOD,△BOD,△AOC的面積相等, ∴△AOB的面積與△AOC的面積之比為2∶1,故選D. 2. 在矩形中,與相交于點,過點作,垂足為,則 A． B． C． D． 【參考答案】B 【解析】如圖： 由,得：, 又 ,, 又 .故選B. 3. 設向量a,b,c滿足|a|＝|b|＝1,a·b＝－,〈a－c,b－c〉＝60°,則|c|的最大值等于(　　) A．1

8、 B． C． D．2 【參考答案】D　 【解析】由于|a|＝|b|＝1,a·b＝|a||b|cos θ＝cos θ＝－,故a,b兩個向量的夾角為120°,結合〈a－c,b－c〉＝60°,畫出圖象如下圖所示． ＝a,＝b,＝c,四邊形對角互補的話,該四邊形是圓的內接四邊形,故當O1C為直徑時,|c|取得最大值．由于直徑所對的角為直角,故||＝2||＝2,即|c|取得最大值為2. 4. 已知向量,,,若,則實數 A． B． C． D． 【參考答案】C 【解析】因為,,所以, 又,所以,即,解得.故選C. 5. 已知|a|＝2|b|,|b|≠0,且關于x的方程x2＋|a|x－a·b＝0有兩相等實根,則向量a與b的夾角是________. 【參考答案】　 【解析】由已知可得Δ＝|a|2＋4a·b＝0,即4|b|2＋4×2|b|2cos θ＝0,∴cos θ＝－. 又∵θ∈[0,π],∴θ＝. 科教興國 4