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高中數(shù)學(xué)公式及知識點(diǎn)速記 1、函數(shù)的單調(diào)性 (1)設(shè)那么 上是增函數(shù)； 上是減函數(shù). (2)設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)， 若，則為增函數(shù)； 若，則為減函數(shù)； 若，則有極值。 2、函數(shù)的奇偶性 若，則是偶函數(shù)；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。 若，則是奇函數(shù)；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。 3、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是. 4、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧ 5、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 （1）. （2）. （3）. 6、求函數(shù)的極值的方法是：解方程得．當(dāng)時(shí)： ① 如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值； ② 如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值． 7、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 (1). (2). 8、根式的性質(zhì) （1）. （2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，； 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，. 9、有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) (1)； (2)； (3). 10、對數(shù)公式 （1）指數(shù)式與對數(shù)式的互化式: 。 （2）對數(shù)的換底公式 :. （ 3）對數(shù)恒等式：①； ②； ③； ④； ⑤ 11、常見的函數(shù)圖象 12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ，=. 13、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式 誘導(dǎo)公式一：sin(+k)=sin(+2k)=sin； cos(+k)=cos(+2k)=cos tan(+k)=tan(+2k)=tan 誘導(dǎo)公式二：sin()=－sin； cos()=－cos； tan()=tan. 誘導(dǎo)公式三：sin（）=－sin； cos（）=cos； tan（）=－tan. 誘導(dǎo)公式四：sin()=sin； cos()=－cos； tan()=－tan. 誘導(dǎo)公式五：sin()=cos； cos()=sin； 誘導(dǎo)公式六：sin()=cos； cos()=－sin. 14、和角與差角公式 ; ; . =；(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定, ). 15、二倍角公式 . . . 公式變形： 16、三角函數(shù)的周期 函數(shù)及函數(shù)的周期，最大值為|A|；函數(shù)（）的周期. 17.正弦定理?：（R為外接圓的半徑）. 18.余弦定理 ; ; . 19.面積定理 . 20、三角形內(nèi)角和定理 在△ABC中，有 . 21、三角函數(shù)的性質(zhì) 22、a與b的數(shù)量積:a·b=|a||b|cosθ． 23、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 (1)設(shè)A，B,則 (2)設(shè)a=,b=，則a+b=. (3)設(shè)a=,b=，則a-b=. (4)設(shè)a=，則a=. (5)設(shè)a=,b=，則a·b=. (6)設(shè)a=，則 24、兩向量的夾角公式：；(a=,b=). 25、平面兩點(diǎn)間的距離公式：= 26、向量的平行與垂直： 設(shè)a=,b=，則 a∥bb=λa . aba·b=0. 27、數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系 ；( 數(shù)列的前n項(xiàng)的和為). 28、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 ； 29、等差數(shù)列其前n項(xiàng)和公式為 . 30、等差數(shù)列的性質(zhì)： ①等差中項(xiàng)：=+； ②若m+n=p+q，則+=+； ③，，分別為前m，前2m，前3m項(xiàng)的和，則，-，-成等差數(shù)列。 31、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 ； 32、等比數(shù)列前n項(xiàng)的和公式為 或 . 33、等比數(shù)列的性質(zhì)： ①等比中項(xiàng)：=； ②若m+n=p+q，則=； ③，，分別為前m，前2m，前3m項(xiàng)的和，則，-，-成等比數(shù)列。 34、常用不等式： （1）(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號)． （2）(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號)． 35、直線的3種方程 （1）點(diǎn)斜式：； (直線過點(diǎn)，且斜率為)． （2）斜截式：；(b為直線在y軸上的截距). （3）一般式：；(其中A、B不同時(shí)為0). 36、兩條直線的平行和垂直 若， ①; ②. 37、點(diǎn)到直線的距離 ； (點(diǎn),直線：). 38、 圓的2種方程 （1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 . （2）圓的參數(shù)方程 . 39、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種 若，則 點(diǎn)在圓外; 點(diǎn)在圓上; 點(diǎn)在圓內(nèi). 40、直線與圓的位置關(guān)系 直線與圓的位置關(guān)系有三種: 其中 ； ； . 41、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì) ①橢圓：，焦點(diǎn)（±c,0），，離心率，參數(shù)方程是. ②雙曲線：(a>0,b>0)，焦點(diǎn)（±c,0），，離心率，漸近線方程是. ③拋物線：，焦點(diǎn),準(zhǔn)線。拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離. 42、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系 若雙曲線方程為漸近線方程：. 43、拋物線的焦半徑公式 拋物線的焦半徑.（拋物線上的點(diǎn)（，）到焦點(diǎn)（，0）距離。） 44、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算 平均數(shù):； 方差:； 標(biāo)準(zhǔn)差:； 45、回歸直線方程 ，其中. 46、獨(dú)立性檢驗(yàn) a b c d ；n=a+b+c+d. ①K﹥6.635，有99%的把握認(rèn)為X和Y有關(guān)系； ②K﹥3.841，有95%的把握認(rèn)為X和Y有關(guān)系； ③K﹥2.706，有90%的把握認(rèn)為X和Y有關(guān)系； ④K≤2.706，X和Y沒關(guān)系。 47、復(fù)數(shù) ①共軛復(fù)數(shù)為； ②復(fù)數(shù)的相等：； ③復(fù)數(shù)的模（或絕對值）==； ④復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則 (1)； (2)； (3)； (4) ⑤ 復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算律 交換律:. 結(jié)合律:. 分配律: . 48、參數(shù)方程、極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo) ① ； ② 49、命題、充要條件 充要條件（記表示條件，表示結(jié)論；即命題“若p，則q”） ①充分條件：若，則是充分條件. ②必要條件：若，則是必要條件. ③充要條件：若，且，則是充要條件. ④命題“若p，則q”的否命題：若，則； 否定：若p，則 50、真值表 ｐ ｑ 非ｐ（） ｐ或ｑ（p∨q） ｐ且ｑ(p∧q) 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 51、量詞的否定 ①含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定: 全稱命題p：,它的否定 ： ②含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定: 特稱命題p： ,它的否定： 52、空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 ①公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。 公理1的作用：判斷直線是否在平面內(nèi) C · B · A · α ②公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 公理2的作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。 推論1：經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 推論2：兩條相交直線確定一個(gè)平面。 公理2 推論3：兩條平行直線確定一個(gè)平面。 ③公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。 公理3的作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù) 53、空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 ①空間的兩條直線有如下三種關(guān)系： P · α L β 共面直線 相交直線：同一平面內(nèi)；有且只有一個(gè)公共點(diǎn)； 平行直線：同一平面內(nèi)；沒有公共點(diǎn)； 異面直線：不在同一個(gè)平面內(nèi)；沒有公共點(diǎn)。 ②公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線 a∥c a∥b c∥b 強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。 公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。 ③等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。 注意點(diǎn)： 1.兩條異面直線所成的角θ∈(0， ]； 2.當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b； 3.兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 54、空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系 直線與平面有三種位置關(guān)系： （1）直線在平面內(nèi) —— 有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn) （2）直線在平面外 直線與平面相交 —— 有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 直線在平面平行 —— 沒有公共點(diǎn) 注：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a α來表示 a α a∩α=A a∥α 55、直線與平面平行的判定 直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，則線面平行。 符號表示：a α b β a∥α a∥b 56、平面與平面平行的判定 ①兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。 符號表示：a β b β a∩b = P β∥α a∥α b∥α ②判斷兩平面平行的方法有三種： （1）判定定理； （2）平行于同一平面的兩個(gè)平面平行； （3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。 57、直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì) ①定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。 簡記為：線面平行則線線平行。 符號表示：a∥α a β a∥b α∩β= b 作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。 ②定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。 符號表示： α∥β α∩γ= a a∥b β∩γ= b 作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行 ③兩個(gè)平面平行，那么在一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行于另外一個(gè)平面。 58、直線與平面垂直的判定 ①定義：如果直線與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線與平面α互相垂直，記作⊥α。 如圖，直線與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。 α p ②判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。 注意：1.定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視； 2.定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 59、平面與平面垂直的判定 ①兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。 60、直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì) ①定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。 ②性質(zhì)定理： 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。 第11頁（共11頁）