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§3.1.1《認(rèn)識(shí)三角形》 1.知道三角形內(nèi)角和定理； 三角形的三個(gè)內(nèi)角的和 ； 2.了解三角形按角的大小如何分類； 3.三角形按角可分為： ， ， ； 4.直角三角形ABC用符號(hào)可表示為： 。 （1）如圖1三角形可表示為 ； （2）請(qǐng)?jiān)趫D中用小寫字母標(biāo)出各邊； 圖1 （3）圖2中有 個(gè)三角形，并用符號(hào)表示 。 2 5.如圖所示，撕下的∠1拼到如圖位置后的圖形中， 那兩條直線平行，為什么？ 你能根據(jù)圖形說明三角形內(nèi)角和等于180°的理由嗎？ 3（1）按三角形內(nèi)角的大小三角形可分為 ； （2）如圖，直角三角形ABC可表示為 其中直角是 ，銳角是 ，兩銳角 具有怎樣的關(guān)系？ 4.觀察下面的三角形，并把它們的標(biāo)號(hào)填入相應(yīng)的橫線上： 銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形 三、鞏固練習(xí)、拓展提高 1．已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，∠A＝70°，∠C＝30 °， ∠B＝ ； 2．直角三角形一個(gè)銳角為70°，另一個(gè)銳角 度． 3．在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，則∠C= 4．如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分類應(yīng)為 ． 5. .有三個(gè)三角形,它們的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別如下：①30°和50°;②70°和20°;③82°和23°,其中屬于銳角三角形的是________. 6.如圖7所示，圖中有n個(gè)三角形，分別指出來，并選出三個(gè)指出它們的邊和角. 6.【拓展延伸】 1.在△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，則∠B=________. 2．在△ABC中，若∠C=∠B=∠A，則△ABC是________三角形(按角分類). 3.如圖2所示，∠ACB=90°，CD⊥AB，則圖中屬于直角三角形的有________個(gè). 4.在一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，說法正確的是 A 至少有一個(gè)直角 B 至少有一個(gè)鈍角C 至多有兩個(gè)銳角 D 至少有兩個(gè)銳角 5.銳角三角形中，任意兩個(gè)內(nèi)角之和必大于 A 120° B 100° C 90° D 60° 6.給定下列條件，不能判定三角形是直角三角形的是 A.∠A∶∠B∶∠C=1：2：3 B.∠A+∠B=∠C C.∠A=∠B=∠C D.∠A=2∠B=3∠C §3.1.2《認(rèn)識(shí)三角形》 1.三角形按邊長(zhǎng)的關(guān)系可分為 ； 2. 三角形三邊關(guān)系； 三角形任意 △ABC ； 3. 知道三角形三邊關(guān)系；三角形任意 ； 4.三角形按邊分類及概念。 （1） 叫做等腰三角形； （2） 叫做等邊三角形； （3）如右圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC，他的腰是 ，底邊是 ，頂角是 ，底角是 。 5.典例學(xué)習(xí) 有兩根長(zhǎng)度分別為5cm和8cm的木棒，用長(zhǎng)度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長(zhǎng)度為13cm的木棒呢？第三根小棒長(zhǎng)度應(yīng)該在多長(zhǎng)的范圍內(nèi)？ 1．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是（ ） A 3cm, 4cm, 5cm ; B 8cm, 7cm, 15cm； C 13cm, 12cm, 20cm; D 5cm, 5cm, 11cm 4.如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4，且第三邊是奇數(shù)，那么第三邊長(zhǎng)為 。若第三邊為偶數(shù)，那么三角形的周長(zhǎng) 。 5.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為25和12，則第三邊長(zhǎng)為 。 6.若等腰 △ ABC周長(zhǎng)為26，AB=6 ,求它的腰長(zhǎng). 【拓展延伸】 1.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是（ ） A 1， 3， 3 B 3， 4， 7 C 5， 9， 13 D 11， 12， 22 2.一個(gè)等腰三角形的一邊是2cm，另一邊是9cm ,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 cm 3.一個(gè)等腰三角形的一邊是5cm，另一邊是7cm ,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 cm 4.已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，則第三邊長(zhǎng)X的取值范圍是 。若X是奇數(shù)，則X的值是 。這樣的三角形有 個(gè)；若X是偶數(shù)，則X的值是 。這樣的三角形又有 個(gè) 5.現(xiàn)有長(zhǎng)度分別為1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五條線段，從其中選三條線段為邊可以構(gòu)成 個(gè)不同的三角形。 §3.1.3《認(rèn)識(shí)三角形》 認(rèn)識(shí)三角形的中線； 叫做三角形的中線； 2. 認(rèn)真預(yù)習(xí)課本Ｐ68“議一議”，知道三角形的重心； 三角形 稱為三角形的重心； 3. 認(rèn)真預(yù)習(xí)課本Ｐ69“做一做”， 知道三角形的角平分線線及三角形角平分顯得性質(zhì)； 在三角形中， 叫做三角形的角平分線； 4.嘗試完成課本Ｐ70的例題及隨堂練習(xí)1、2。 二、情景探索、交流展示 1.合作探究,思考課本Ｐ68的問題情境及“做一做”，并與同學(xué)交流回答問題： （1）定義：在三角形中， 叫做三角形的中線。 （2）在下圖中畫出三角形各邊的中線， A 三角形中線是 條線段。 （3）如下圖線段AD 幾何表達(dá)： ∵AD是△ABC的中線 ∴ ＝ ＝ ※（4）△ABD和△ACD面積有什么關(guān)系？為什么？ B C 活動(dòng)二：認(rèn)真讀課本Ｐ68“議一議”，探索三角形的三條中線的性質(zhì)（在不同類型的三角形中分別討論）。 （1）在紙上任畫一個(gè)銳角三角形，并畫出它的三條中線，它們有怎樣的位置關(guān)系？ （2）銳角三角形和鈍角三角形的三條中線也有同樣的位置關(guān)系嗎？動(dòng)手畫一畫。 結(jié)論： 這點(diǎn)稱為三角形的重心。（交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部） 2. 自主學(xué)習(xí)、討論交流： 類比角平分線定義以及三角形三條中線位置關(guān)系的探究過程探究三角形角平分線定義以及位置關(guān)系。 （1） 定義： 叫做三角形的角平分線。 （2）三角形的角平分線是 條線段； （注：角平分線是條射線，而三角形角平分線是條線段） （3）幾何表達(dá)：∵AE是△ABC的角平分線。 ∴∠1＝∠2＝∠BAC（ 或∠BAC＝ 2∠1＝ 2∠2） （4）分組畫不同形狀的三角形的三條角平分線，并探究其規(guī)律。 （5）用折紙的方法能三角形角平分線。 結(jié)論：三角形的三條角平分線 。（交點(diǎn)在三角形內(nèi)部） 三、自主學(xué)習(xí)，當(dāng)堂練習(xí) 1.CD是ΔABC的角平分線，那么∠BCA= ∠BCD； 2.AE是ΔABC的中線，那么BC= BE。 3.如圖,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD是△ABC的一條角平分線, 求∠ADB的度數(shù)。 ※4.在ΔABC中,CD是中線,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周長(zhǎng)為25cm,求ΔADC的周長(zhǎng)。 5.完成隨堂練習(xí)1、2（作業(yè)本） 【拓展延伸】 1.如圖1，D為S△ABC的變BC邊的中點(diǎn)，若S△ADC=15, 那么S△ABC= ； 2.如圖在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C=66°，∠ABD=24°那么∠A = ； 3.如圖，已知在△ABC中，CF、BE分別是AB、AC邊上的中線，若AE=2，AF=3，且△ABC的周長(zhǎng)為15，求BC的長(zhǎng)。 §3.1.4《認(rèn)識(shí)三角形》 姓名 班級(jí) 組別 編號(hào) 學(xué)習(xí)時(shí)間 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.認(rèn)識(shí)三角形的高線；能畫任意三角形的高線。了解三角形三條高所在直線交于一點(diǎn)。 2.通過觀察,操作,想象,推理,交流等活動(dòng),發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦,發(fā)現(xiàn)問題及解決問題的能力,以及推理能力和有條理的表達(dá)能力。 【學(xué)習(xí)過程】 一、課前預(yù)習(xí)、溫故知新（認(rèn)真預(yù)習(xí)課本Ｐ70-72，預(yù)習(xí)后將確定的答案用鋼筆寫上，不確定的答案用鉛筆寫上，有疑難的用紅筆標(biāo)注，上課前檢查） 1. 你還記得“過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線”嗎?過直線外一點(diǎn)做已知直線的垂線。 2．過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的對(duì)邊的垂線嗎? 3．課前每人準(zhǔn)備一個(gè)銳角三角形紙片。 4. 嘗試完成課本70頁做一做及隨堂練習(xí)。 二、情景探索、交流展示 1.認(rèn)真閱讀思考課本情景問題，知道三角形的高. 從三角形的 叫三角形的高線。 2. 你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎?你能用折紙的辦法得到它們嗎?這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流. 合作學(xué)習(xí)：小組討論完成課本Ｐ70“做一做”及 “議一議”,你發(fā)現(xiàn)了三什么？ 總結(jié)： 三角形的三條高的特性 銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形 三角形內(nèi)部高的數(shù)量 3 三條高是否相交 是 三條高所在直線交點(diǎn)位置 三角形內(nèi)部 三角形的三條高 3.應(yīng)用：AD是△ABC的一條高，也是△ABC的角平分線，若∠B=40°,求∠BAC的度數(shù). 三、鞏固練習(xí)、拓展提高： 1.下列各組圖中哪一組圖形中AD是△ABC 的高( ) 2. 如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（ ） A 銳角三角形 B 直角三角形 C 鈍角三角形 D 銳角三角形 3.三角形的三條高相交于一點(diǎn)，此點(diǎn)一定在（ ） A 三角形的內(nèi)部 B 三角形的外部 C 三角形的一條邊上 D 不能確定 4.如圖在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE平分∠BAC,∠B=40°，∠C=66°求∠DAE的度數(shù)。 【拓展延伸】 1.兩個(gè)等底（同底）三角形面積之比等于它們的 之比； 兩個(gè)等高（同高）三角形面積之比等于它們的 之比； 2.在三角形的角平分線、中線、高線中，屬于直線的有(每種線只有一條) （ ） A 0條 B 1條 C 2條 D 3條 3.下列各圖中，CD屬于△ABC的高的圖形是（ ） 4.已知鈍角△ABC，(如圖)試畫出： (1)AB邊上的高； (2)BC邊上的中線； (3)∠BAC的角平分線； (4)圖中相等的線段有：__________； (5)圖中相等的角有：________________. 5.根據(jù)要求作圖： （1）作△ABC兩邊BC、AC邊上的高。 （2）過點(diǎn)D作兩邊AC、AB邊上的高 A B C 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 評(píng)價(jià)方式 自我評(píng)價(jià) 小組評(píng)價(jià) 教師評(píng)價(jià) 評(píng)價(jià)等級(jí) §3.2《圖形的全等》 姓名 班級(jí) 組別 編號(hào) 學(xué)習(xí)時(shí)間 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 借助具體情境和圖案，經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)和實(shí)踐操作重疊圖形等過程，了解圖形全等的意義和全等三角形的定義； 2.了解圖形全等的特征和全等三角形的性質(zhì)。 【學(xué)習(xí)過程】 一、課前預(yù)習(xí)、溫故知新（認(rèn)真預(yù)習(xí)課本Ｐ73-77，預(yù)習(xí)后將確定的答案用鋼筆寫上，不確定的答案用鉛筆寫上，有疑難的用紅筆標(biāo)注，上課前檢查） 1. 認(rèn)真預(yù)習(xí)課本Ｐ73引入問題，認(rèn)識(shí)全等圖形； 稱為全等圖形； 2. 認(rèn)真預(yù)習(xí)課本Ｐ74“議一議”，知道全等圖形特征； 全等圖形 都相同； 叫做全等三角形； 全等三角形 都相等； △ABC與△DEF全等，記作 ；頂點(diǎn)A對(duì)應(yīng)頂點(diǎn) ；頂點(diǎn)B對(duì)應(yīng)頂點(diǎn) ；頂點(diǎn)C對(duì)應(yīng)頂點(diǎn) ;AB的對(duì)應(yīng)邊是 ； BC的對(duì)應(yīng)邊是 ；AC的對(duì)應(yīng)邊是 。 3. 認(rèn)真預(yù)習(xí)課本Ｐ69“議一議”及“做一做”， 知道全等三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線線、對(duì)應(yīng)邊上的中線、對(duì)應(yīng)邊上的高都相等。 4.嘗試完成課本Ｐ70的例題及隨堂練習(xí)1、2。 二、情景探索、交流展示 1.合作探究,觀察課本Ｐ70的圖片，找出能夠完全重合的兩個(gè)圖形，并與同學(xué)交流； 2.活動(dòng)二：認(rèn)真思考課本Ｐ74“議一議”， （1） 叫做全等三角形，在圖中，△ABC與△DEF是全等的。其中頂點(diǎn)A，D重合，它們是 ；AB邊與DE邊重合，它們是 ； ∠B與∠E重合，它們是 . △ABC與△DEF全等，我們把它記作“ ”. 記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在 . (2) 兩個(gè)全等三角形中對(duì)應(yīng)邊上高線、中線、對(duì)應(yīng)角的角平分線有什么樣的大小關(guān)系？你是如何知道的？與同伴交流。 3.觀察下圖，寫出全等三角形及對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。 A D A A F C D E D E D B C B C B C A B △ABC≌ ≌△ACD △ADC≌ △ABC≌△DEF 對(duì)應(yīng)邊： 對(duì)應(yīng)邊： 對(duì)應(yīng)邊： 對(duì)應(yīng)邊： 對(duì)應(yīng)角： 對(duì)應(yīng)角： 對(duì)應(yīng)角： 對(duì)應(yīng)角： 三、自主學(xué)習(xí)，當(dāng)堂練習(xí) 1．能夠 的兩個(gè)三角形叫全等三角形?；ハ嘀睾系捻旤c(diǎn)叫 ， 叫對(duì)應(yīng)邊， 叫對(duì)應(yīng)角。全等三角形的 相等， 相等。 2．下列說法真確的有幾個(gè)（ ） ①兩個(gè)形狀相同的圖形，稱為全等圖形.②兩個(gè)半徑相等的圓是全等圖形. ③兩個(gè)正方形是全等圖形.④全等圖形的形狀和大小都相同. ⑤面積相同的兩個(gè)直角三角形是全等圖形。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3．若△AOC≌△BOD，對(duì)應(yīng)邊 ，對(duì)應(yīng)角 ； A B 若△ABC≌△CDA，對(duì)應(yīng)邊 ，對(duì)應(yīng)角 ； 4．如圖，已知△OCA≌△OBD,C和 ，A和 是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)， O 寫出兩個(gè)三角形中相等的邊 相等的角 C D 5.完成隨堂練習(xí)1、2 【拓展延伸】 如圖，已知△BAC≌△DAE,∠C=66°, ∠CAB=46°, B D 求∠B、∠D、∠E。 A §3.3.1《探索三角形全等的條件》 姓名 班級(jí) 組別 編號(hào) 學(xué)習(xí)時(shí)間 _ 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.了解三角形的穩(wěn)定性，三角形全等“邊邊邊”的條件， 經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程； 2. 使學(xué)生在自主探索三角形全等的過程中，經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、交流等過程，從而獲得正確的學(xué)習(xí)方式和良好的情感體驗(yàn)。 【學(xué)習(xí)過程】 一、課前預(yù)習(xí)、溫故知新（認(rèn)真預(yù)習(xí)課本Ｐ78-81，預(yù)習(xí)后將確定的答案用鋼筆寫上，不確定的答案用鉛筆寫上，有疑難的用紅筆標(biāo)注，上課前檢查） 1. 認(rèn)真預(yù)習(xí)課本Ｐ79做一做，課前做如下的要求的三角形（硬紙剪成）； （1）做兩個(gè)內(nèi)角為30°、50°的三角形。 （2）做兩條邊為3cm、5cm的三角形。 （3）做三條邊為4cm、5cm、7cm的三角形。 2. 認(rèn)真預(yù)習(xí)課本Ｐ79“做一做”，知道利用三條邊的關(guān)系判別兩個(gè)三角形全等的方法； ，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“ ” 3.嘗試完成課本Ｐ80的隨堂練習(xí)1、2。 二、情景探索、交流展示 1.合作探究,思考課本Ｐ78的問題情境及“做一做”，并與同學(xué)交流回答問題： 根據(jù)題目所給的條件，都能不能保證所畫的三角形全等呢？ 活動(dòng)二：認(rèn)真讀課本Ｐ78“議一議”，探索畫三角形的可行的方法。 2.實(shí)驗(yàn)操作課本Ｐ78的問題情境及“做一做”，并與同學(xué)交流回答問題： （1）畫出（剪）一個(gè)三角形，使它的三個(gè)內(nèi)角分別為40°，60°，80°，把你畫的三角形與小組內(nèi)畫的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？ 結(jié)論： （2）畫出（剪）一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)分別為3cm 4cm 7cm ,把你畫的三角形與小組內(nèi)畫的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？ 結(jié)論： 三角形具有 。 3.應(yīng)用練習(xí)： 如圖AB=CD,AD=BC，E，F(xiàn)是BD上兩點(diǎn)，且AE=CF, DE=BF, 那么圖中共有幾對(duì)全等的三角形？選一對(duì)全等三角形說明理由. 三、自主學(xué)習(xí)，當(dāng)堂練習(xí) 1.下列三角形全等的是 2. 如圖，AB=DC，BF=CE，AE=DF，你能找到一對(duì)全等的三角形嗎？ 說明你的理由。 3.如圖，AB=AC， BD=DC 4. 如圖，AM=AN， BM=BN 試說明：△ABD≌△ACD 試說明：△AMB≌△ANB 理由：在△ABD和△ACD中 理由：在△AMB和△ANB中 ∴ （ ） ∴ ≌ （ ） 【拓展延伸】 1.如圖，已知AO=BO，AC=BD，CO=DO。則△ ≌ △ 2.如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF=DC，AB= EF，BC= DE 你能找到哪兩個(gè)三角形全等？說明你的理由。 E B C D F A 3.如圖，已知AC=AD，BC=BD，CE=DE，則全等三角形共有 對(duì)，并選擇一對(duì)說明全等的理由。 §3.3.2《探索三角形全等的條件》 姓名 班級(jí) 組別 編號(hào) 學(xué)習(xí)時(shí)間 _ 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．經(jīng)歷探索三角形全等條件過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程； 2．掌握三角形的“角邊角”“角角邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性。 【學(xué)習(xí)過程】 一、課前預(yù)習(xí)、溫故知新（認(rèn)真預(yù)習(xí)課本Ｐ81-83，預(yù)習(xí)后將確定的答案用鋼筆寫上，不確定的答案用鉛筆寫上，有疑難的用紅筆標(biāo)注，上課前檢查） 1.三條邊 ，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“ ” 2.認(rèn)真預(yù)習(xí)課本Ｐ81做一做，課前做如下的要求的三角形（硬紙剪成）； （1）做兩個(gè)內(nèi)角為60°、80°,他們的夾邊為2cm的三角形。 3. 認(rèn)真預(yù)習(xí)課本Ｐ82“議一議”，知道利用兩角一邊的關(guān)系判別兩個(gè)三角形全等的方法； ，簡(jiǎn)寫為“角邊角”或“ ” ，簡(jiǎn)寫為“角角邊”或“ ” 4.嘗試完成課本Ｐ82“想一想”。 二、情景探索、交流展示 1.合作探究,思考課本Ｐ81做一做，并與同學(xué)交流回答問題： 做兩個(gè)內(nèi)角為60°、80°,他們的夾邊為2cm的三角形。 60° 80° 2cm 同學(xué)們做的三角形全等嗎？ 總結(jié)： ，簡(jiǎn)寫為“角邊角”或“ ” 活動(dòng)二：認(rèn)真讀課本Ｐ82“議一議”，這樣的兩個(gè)三角形全等嗎？ 總結(jié)： ，簡(jiǎn)寫為“角邊角”或“ ” 2.合作學(xué)習(xí)完成課本Ｐ82“想一想”。 3.應(yīng)用拓展： 如圖，∠B＝∠C ，AD平分∠BAC，你能說明△ABD≌△ACD？ 三、自主學(xué)習(xí)，當(dāng)堂練習(xí) 1.如圖，已知AO=BO，∠C=∠D，則△ ≌ △ （ ） 2. 下列說法錯(cuò)誤的是 A.三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 B.斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 C.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 D.底角和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等 3．如圖，AB＝AC，∠B＝∠C，你能說明△ABD≌△ACE嗎？ 理由： △ABD和△ACE中 ∴ ≌ （ ） 4.如圖，已知AB＝CD，∠B＝∠C，你能說明△ABO≌△DCO嗎？ 【拓展延伸】 1.在下列條件中，不能說明△ABC≌△A’B’C’的是（ ）． A．∠A＝∠A’，∠C＝∠C’，AC＝A’C’ B．∠A＝∠A’， ∠B＝∠B’，BC＝B’C’ C．∠B＝∠B’，∠C＝∠C’，AB＝A’C’ D．AB＝A’B’， BC＝B’C，AC＝A’C’ 2.如圖，已知AC與BD交于點(diǎn)O，AD∥BC，且AD＝BC，你能說明BO=DO嗎？ 證明：∵AD∥BC（已知） ∴∠A= ，（ ） ∠D= ，（ ） 在 中， ∴ ≌ （ ） ∴BO=DO（ ） 3.如圖，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE，求試說明△ABE≌△DCF。 §3.3.3《探索三角形全等的條件》 姓名 班級(jí) 組別 編號(hào) 學(xué)習(xí)時(shí)間 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.通過分組畫圖比較，得出SAS的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性，能夠利用全等條件判定兩個(gè)三角形全等并會(huì)用數(shù)學(xué)語言說明理由。 2．學(xué)生在活動(dòng)過程中，發(fā)展合作交流能力和語言表達(dá)能力。 【學(xué)習(xí)過程】 一、課前預(yù)習(xí)、溫故知新（認(rèn)真預(yù)習(xí)課本Ｐ83-84，預(yù)習(xí)后將確定的答案用鋼筆寫上，不確定的答案用鉛筆寫上，有疑難的用紅筆標(biāo)注，上課前檢查） 1.三條邊 ，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“ ” ，簡(jiǎn)寫為“角邊角”或“ ” ，簡(jiǎn)寫為“角角邊”或“ ” 2.認(rèn)真預(yù)習(xí)課本Ｐ83做一做，課前做如下的要求的三角形（硬紙剪成）； ，簡(jiǎn)寫為“邊角邊”或“ ” 3. 認(rèn)真預(yù)習(xí)課本Ｐ84“議一議”，理解兩邊一角的關(guān)系判別兩個(gè)三角形全等的方法； 4.嘗試完成課本Ｐ84“隨堂練習(xí)”。 二、情景探索、交流展示 1.合作探究,思考課本Ｐ83做一做，并與同學(xué)交流回答問題： 做兩個(gè)邊為2.5cm、3.5 cm,他們的夾角為40°的三角形。 2.5cm 40° 3.5 cm 同學(xué)們做的三角形全等嗎？ 總結(jié)： ，簡(jiǎn)寫為“邊角邊”或“ ” 2.合作討論學(xué)習(xí)課本Ｐ84“議一議”，談?wù)勀愕目捶ê屠斫猓? 3.應(yīng)用拓展： (1)點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線上，AD=CB，∠1＝∠2，AE=CF。 試說明△ADF≌△CBE (2)已知：AC和BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD，AB與DC平行嗎？請(qǐng)說明理由。 三、自主學(xué)習(xí)，當(dāng)堂練習(xí) 1.判定兩個(gè)三角形全等，依定義必須滿足（ ） A 三邊對(duì)應(yīng)相等 B 三角對(duì)應(yīng)相等 C 三邊對(duì)應(yīng)相等和三角對(duì)應(yīng)相等 D 不能確定 2.在下列條件中，不能說明△ABC≌△A’B’C的是（ ）． A．∠A＝∠A’， AB＝A’B’，AC＝A’C’ B．∠A＝∠A’，AB＝A’B’，BC＝B’C’ C．∠B＝∠B’，∠C＝∠C’， BC＝B’C’ D．AB＝A’B’， BC＝B’C’，AC＝A’C’ 3.在下列說法中，正確的有（ ）． ①三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ②兩邊、一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ③兩角、一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ④三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 A．1條 　　　　 B．2條 　　　 C．3條 　　　D．4條 4.如圖，B、E、F、C在同一直線上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E， AF=DE，BE=CF，你認(rèn)為△ABF≌△DCE；AB平行于CD嗎？說說你的理由 答： 理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知） ∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定義） 在Rt△ 和Rt△ 中 ∴ ≌ （ ） 【拓展延伸】 1.如圖，AB=AC，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件 ， 使△ABD≌△ACD，并說明理由。 2.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AB=CD，CE∥DF且CE=DF， 試說明△BDF≌△ACE。 3.如圖，AD=AE，點(diǎn)D、E在BC上，BD=CE，∠1＝∠2， 試說明AB=AC §3.3.4《探索三角形全等的條件》習(xí)題課 姓名 班級(jí) 組別 編號(hào) 學(xué)習(xí)時(shí)間 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.能夠利用全等條件判定兩個(gè)三角形全等并會(huì)用數(shù)學(xué)語言說明理由； 2.學(xué)生在活動(dòng)過程中，發(fā)展合作交流能力和語言表達(dá)能力； 3.能夠利用全等三角形的判定解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 【學(xué)習(xí)過程】：一、課前預(yù)習(xí)、溫故知新 1.全等三角形的判定方法： 三條邊 ，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“ ” ，簡(jiǎn)寫為“角邊角”或“ ” ，簡(jiǎn)寫為“角角邊”或“ ” ，簡(jiǎn)寫為“邊角邊”或“ ” 2.兩個(gè)全等三角形的 相等， 相等。 3.兩個(gè)全等三角形對(duì)應(yīng)邊的 相等，對(duì)應(yīng)邊的 相等。對(duì)應(yīng)角的 相等 4.嘗試完成課本Ｐ91的知識(shí)技能3、4。 二、情景探索、交流展示 1.合作探究,并與同學(xué)交流你的想法。 (1)如圖，AD= CB，AB=CD 試說明 ∠B=∠D (2) 已知：如圖AB=AC,在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D使AE=AD，連結(jié)BD、CE相交于點(diǎn)O，連結(jié)AO，∠1＝∠2。試說明OE=OD, ∠B＝∠C (3)已知：如圖，EB⊥CD，BE=DE，AE=CE，DA的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F，試說明DF⊥BC 三、自主學(xué)習(xí)，當(dāng)堂練習(xí) 1.一定是全等三角形的是（ ） A 面積相等的三角形 B 周長(zhǎng)相等的三角形 C 形狀相同的三角形 D 能夠完全重合的兩個(gè)三角形 2.判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法不正確的有（ ） A 兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B 斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等 C 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 D 兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 3.如圖，DC⊥CA，DA⊥CA，CD=AB，CB=AE，試說明：△BCD≌△EAB 4.如圖，廣場(chǎng)上有兩根旗桿，已知太陽光線AB與DE是平行的，經(jīng)過測(cè)量這兩根旗桿在太陽光照射下的影子是一樣長(zhǎng)的，那么這兩根旗桿高度相等嗎？說說你的理由。 【拓展延伸】 1．下列說法正確是那 個(gè)； （1）一個(gè)銳角和這個(gè)銳角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；（2）一個(gè)銳角和銳角相鄰的一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；（3）一個(gè)銳角與一斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（4）兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（5）兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（6）兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 2. 如圖，PA=PB，PC是△PAB的中線，∠A=55°求：∠B的度數(shù) 3.如圖，∠BAC=∠DCA=90°，AB=CD，∠1=20°，你能求出∠D的度數(shù)嗎？說說你的理由。 §3.5《利用三角形全等測(cè)距離》 姓名 班級(jí) 組別 編號(hào) 學(xué)習(xí)時(shí)間 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.能利用三角形的全等解決實(shí)際問題。 2.通過讓學(xué)生體會(huì)問題情境,體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。 3.能夠利用全等條件判定兩個(gè)三角形全等并會(huì)用數(shù)學(xué)語言說明理由； 【學(xué)習(xí)過程】 一、課前預(yù)習(xí)、溫故知新（認(rèn)真預(yù)習(xí)課本Ｐ89-90，預(yù)習(xí)后將確定的答案用鋼筆寫上，不確定的答案用鉛筆寫上，有疑難的用紅筆標(biāo)注，上課前檢查） 1.復(fù)習(xí)全等三角形的性質(zhì)及判定條件； 2.在下列各圖中，以最快的速度畫出一個(gè)三角形，使它與△ABC全等； 3.認(rèn)真預(yù)習(xí)課本Ｐ89問題情境，嘗試回答其中的問題； 3.認(rèn)真預(yù)習(xí)課本Ｐ89“想一想”，你能說出其中的道理嗎； 4.嘗試完成課本Ｐ90“知識(shí)技能”1。 二、情景探索、交流展示 1.合作探究, 課本Ｐ89問題情境，嘗試回答其中的問題； 根據(jù)情景故事，我們可以將這個(gè)戰(zhàn)士的方法用下列的數(shù)學(xué)問題情境刻畫： 如圖，CD⊥AB, ∠DCA=∠ ,試說明： 理由： C A D B 2. 自主學(xué)習(xí)課本Ｐ89“想一想”，你能說出其中的道理嗎？小明的同學(xué)小華在解決這個(gè)問題時(shí)的做法如圖所示，你能寫全他的解決方法嗎？ 如圖， ，BC= ,試說明： A 理由： B C D 三、自主學(xué)習(xí)，當(dāng)堂練習(xí) 1.如圖所示小明設(shè)計(jì)了一種測(cè)工件內(nèi)徑AB的卡鉗，問：在卡鉗 的設(shè)計(jì)中，AO、BO、CO、DO 應(yīng)滿足下列的哪個(gè)條件？（ ） 　A AO=CO B BO=DO C AC=BD D AO=CO且BO=DO 2.如圖，為了測(cè)量一座大山兩側(cè)AB兩點(diǎn)的距離， 請(qǐng)你利用全等三角形的知識(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)可行的方案， 測(cè)量AB的距離，并說明理由。 【拓展延伸】 1.如圖要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB 的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)。判定△EDC≌△ABC的理由是( ) A SSS B ASA C AAS D SAS 2. 兩墻根的外側(cè)有兩點(diǎn)A,B如圖所示，請(qǐng)你設(shè)計(jì)方案測(cè)量A,B之間的距離，并說明理由。 §3《回顧與思考一》 姓名 班級(jí) 組別 編號(hào) 學(xué)習(xí)時(shí)間 ____ 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.通過自主復(fù)習(xí)進(jìn)一步鞏固三角形的基本性質(zhì)，掌握全等圖形的性質(zhì)，三角形全等的判定條件。 2．合理運(yùn)用三角形全等的條件解決一些簡(jiǎn)單問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的小組合作意識(shí)和合作能力。 【學(xué)習(xí)過程】：一、課前復(fù)習(xí)、溫故知新 1.基礎(chǔ)知識(shí)回顧 三角形的基本要素:________ ______________________________ 基本性質(zhì):(1)三邊關(guān)系___________ _________________ 三角形 (2)三內(nèi)角關(guān)系_______ ______ _______________ (3)中線__________ _________ ________ 角平分線_______ ____________________ 高線___________ ________________ 性質(zhì):___________ _____________ 圖形全等→三角形全等→ 判定:________ ________________ 2.嘗試完成課本Ｐ91“知識(shí)技能”1-6。 二、結(jié)合典型習(xí)題回顧重要知識(shí)點(diǎn)。 （一）三角形三邊關(guān)系 1．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是 （單位：cm） （1） 1，3，3（2） 3，4，7（3） 9，13，5（4） 11，12，20（5） 14，15，31 2．已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和5cm，則第三邊長(zhǎng)x的取值范圍是 ;若x是奇數(shù)，則x的值是 ;此三角形的周長(zhǎng)p的取值范圍是 。 3．一個(gè)等腰三角形的一邊是3cm，另一邊是7cm ,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 cm。 4．一個(gè)等腰三角形的一邊是4cm，另一邊是6cm ,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 cm。 （二）三角形內(nèi)角和 1． 在△ABC中，（1）∠C=70°，∠A=50°，則∠B= 度；（2）∠B=100°，∠A=∠C，則∠C= 度；（3）2∠A=∠B+∠C，則∠A= 度。（4） ∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，則∠A = ∠B= ∠C= 。 2．Rt△ABC，銳角∠A=50°則銳角∠B度數(shù)為 。 （三）三角形三條重要線段 1，△ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，且S△ABD=S△ADC，則AD為（???? ）. 　A 高???B 角平分線　　　C 中線?????? D 不能確定 2.如圖，已知AD、AE分別是△ABC的中線、高，且AB＝5cm， AC＝3cm，則△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差為???，△ABD與 △ACD的面積之間的關(guān)系為??? 3.如上圖，在△ABC中，∠B=24°，∠C=104°，則∠A的平分線 和BC邊上的高的夾角等于_______. 4 如圖2，△ABC中BC邊上的高為 ； （四）全等三角形性質(zhì)及判定 1．如圖3所示,在△ABC中，AB=AC，BE=CE，則由 “SSS” 可以判定是（ ） A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDE C．△ABE≌△ACE D △ABE≌△CDE 圖5 圖6 2．如圖4所示，已知∠1＝∠2，要使△ABC ≌△ADE，還需條件（ ） A.AB＝AD，BC＝DE B.BC＝DE，AC＝AE[ C.∠B＝∠D，∠C＝∠E D.AC＝AE，AB＝AD。 3如圖5，BC⊥AC，BD⊥AD，且AB平分∠DAC， 則利用（ ）可說明△ABC≌△ADE. A. SAS B. AAS C. SSA D. SSS 4如圖6所示：要說明△ABC ≌△BAD，已知∠1=∠2，若要以SAS為依據(jù)，則可添加一個(gè)條件是 ；若要以AAS為依據(jù)，則可添加一個(gè)條件是 ； 三、檢測(cè)反饋 1.如圖7，BE交AD于C點(diǎn)，△ABC≌△DEC，則∠A=_________，∠E=_________，∠BCA=_________，AB=_________，BC=_________，AC=_________，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)_________，AB∥_________，若AB⊥BE，則DE_________BE. 圖7 圖8 圖9 2.如圖8所示，△ABC≌△CDA，AC=7 cm，AB=5 cm，BC=8 cm，則AD的長(zhǎng)是（ ） A.7 cm B.5 cm C.8 cm D.無法確定 3.如圖9所示，△ABC≌△AEF，AC與AF是對(duì)應(yīng)邊，那么∠EAC等于（ ） A.∠ACB B.∠CAF C.∠BAF D.∠BAC 4.△ABC中，∠A=∠B，若與△ABC全等的三角形中有一個(gè)角為90°則△ABC中等于90°的角是（ ） A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C 5.一定是全等三角形的是（ ） A.面積相等的三角形 B.周長(zhǎng)相等的三角形 C.形狀相同的三角形 D.能夠完全重合的兩個(gè)三角形 ※6 如圖, 點(diǎn)在上，AB‖DE,∠A=∠D ,BF=CE． 試判斷AB與ED有什么關(guān)系？并說明理由。 §3《回顧與思考二》 姓名 班級(jí) 組別 編號(hào) 學(xué)習(xí)時(shí)間 ___ 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 進(jìn)一步掌握了三角形的基本要素及基本性質(zhì)，能夠利用三角形全等來解決一些簡(jiǎn)單的問題。 2. 經(jīng)歷自我總結(jié)和交流展示等活動(dòng)，具有了一定的自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。 【學(xué)習(xí)過程】：一、課前預(yù)習(xí)、溫故知新 1.全等三角形的判定方法： 三條邊 ，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“ ” ，簡(jiǎn)寫為“角邊角”或“ ” ，簡(jiǎn)寫為“角角邊”或“ ” ，簡(jiǎn)寫為“邊角邊”或“ ” 2.兩個(gè)全等三角形的 相等， 相等。 二、典例學(xué)習(xí)，拓展探索 1.已知△ABC的高為AD，∠BAD=70°，∠CAD=20°，求∠BAC的度數(shù)． 2.在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點(diǎn)，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度數(shù). 3.如圖,已知△ABC中,AB=AC,D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，且CD=BE，△ADC與△AEB全等嗎？說說理由. 4.如圖，已知點(diǎn)在線段上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．試說明． 5. 已知線段a,b，求作△ABC，使AB=BC=a,AC=b. 三、鞏固練習(xí)，拓展提升 1.在△ABC中，∠A是銳角，那么△ABC是 A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定 2.如果三條線段的比是①